1、一、选择题(每小题3分,共30分,下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.- 的相反数是 ( ) A.- B. C.- D.,53综合测试卷(二),答案B 只有符号不同的两个数互为相反数,所以- 的相反数是 .故选B.,2.某微生物的直径用科学记数法表示为5.03510-6 m,则该微生物的直径的原数是 ( ) A.0.000 005 035 m B.0.000 050 35 m C.503 500 000 m D.0.050 35 m,答案A 将用科学记数法表示的数5.03510-6化成原数,可将数5.035的小数点向左移动6位,即0.000 005 035. 故选A.,3.如图
2、,直线ABCD,C=44,E为直角,则1等于 ( ) A.132 B.134 C.136 D.138,答案B 过E作EFAB,ABCD,ABCDEF.C=FEC,BAE=FEA.C=44,AEC为直 角,FEC=44,BAE=AEF=90-44=46.1=180-BAE=180-46=134.故选B.,4.下列运算正确的是 ( ) A.(y+1)(y-1)=y2-1 B.x3+x5=x8 C.a10a2=a5 D.(-a2b)3=a6b3,答案A 选项A,原式=y2-1,正确;选项B,x3与x5不是同类项,不能合并,错误;选项C,原式=a8,错误;选项D, 原式=-a6b3,错误.故选A.,5
3、.如图所示的正六棱柱的主视图是 ( ),答案A 主视图是从正面看得到的图形,从正面看是3个相邻的矩形,中间的矩形面积较大,两边的相同,故选A.,6.下列方程中,有两个不相等的实数根的是 ( ) A.x2-8x+17=0 B.x2-6x-10=0 C.x2-4 x+9=0 D.x2-4x+4=0,答案B A选项,=(-8)2-4171=-40,方程有两个不相等的实数根,所以符合题意; C选项,=(-4 )2-491=-40,方程无实数根,所以不符合题意; D选项,=(-4)2-414=0,方程有两个相等的实数根,所以不符合题意.故选B.,7.期末综合素质评价测试中,某同学的音乐成绩分器乐、舞蹈、
4、演唱三项评价,其成绩依次为85分、90分、 94分,学校规定这三项成绩所占百分比依次为20%,30%,50%.则该同学的期末音乐成绩为 ( ) A.89分 B.91分 C.93分 D.94分,答案B 该同学的期末音乐成绩=8520%+9030%+9450%=91(分),故选B.,8.已知点B(-2,3),C(2,3),若抛物线l:y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点,则整数n的个数是 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7,答案B 当抛物线的顶点在直线y=3上时,x2-2x-3+n=3,x2-2x-6+n=0,=(-2)2-4(n-6)=0,解得n=7; 当抛物线的顶点在x轴下
5、方时,根据题意知当x=-2时,y3,当x=2时y3,即 即 解得-2n6,则整数n有-2,-1,0,1,2,3,4,5共8个或当x=2时y3,当x=-2时y3,即 无解.综上,整数n的个数为9.故选B.,9.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,AB长为半径画弧,交边AD于点F;再分别以 B,F为圆心画弧,两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处;连接AG并延长交BC于点E,连接BF,若BF=3,AB =2.5,则AE的长为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.5,答案B 由题意得:AF=AB,AE为BAD的平分线,则BAE=FAE,又四边形ABCD是平行四边形,AD BC,
6、BAE=FAE=BEA,AF=AB=BE.连接EF, 则四边形ABEF是菱形,AE与BF互相垂直平分. 设AE与BF相交于点O,则OB= =1.5, 在RtAOB中,OA= = =2, AE=2OA=4.故选B.,10.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,AOC=60,若 将菱形OABC绕点O顺时针旋转75,得到四边形OABC,则点B的对应点B的坐标为 ( ) A.( ,- ) B.(2,-2) C.( ,- ) D.(4,-4),答案A 如图,作BHx轴于H点,连接OB,OB,四边形OABC为菱形,OB平分AOC.COB=30.易求 得
7、OB=2 ,菱形OABC绕原点O顺时针旋转75得到四边形OABC,BOB=75,OB=OB=2 . COB=BOB-COB=45.OBH为等腰直角三角形.OH=BH= OB= .点B的坐标为( ,- ). 故选A.,二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:(-3)-1+(-4)0= .,答案,解析 (-3)-1+(-4)0=- +1= .,12.不等式组 的解集是 .,答案 -3x2,解析 解不等式 x-10,得x2, 解不等式x+30,得x-3,不等式组的解集为-3x2.,13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,一人从中随机摸出一球记下标号后放回, 再
8、从中随机摸出一球记下标号,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是 .,答案,解析 画树状图如图: 共有16种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况,两次摸出的小球的标号之和 大于4的概率P= = .,14.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以A为圆心,AD为半径作弧与BC交于点E,再以C为圆心,CD为半径作弧交 BC于点F,则图中阴影部分的面积为 .,答案 16-2 - ,解析 连接AE,四边形ABCD是矩形,ADBC,B=90,在RtABE中,AE=AD=4,AB=2,AEB=30, BE=2 ,DAE=30.图中阴影部分的面积=S矩形ABCD-S扇形DAE-S
9、ABE+S矩形ABCD-S扇形DCF=24- - 22 + 24- =16-2 - .,15.在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,点E在边BC上,且BE=2CE,将矩形沿过点E的直线折叠,点C,D的对应点分别 为C,D,折痕与边AD交于点F,当点B,C,D恰好在同一直线上时,AF的长为 .,答案 8+2 或8-2,解析 由折叠的性质得,ECD=C=90,CE=CE,点B、C、D在同一直线上,BCE=90.BC=12, BE=2CE,BE=8,CE=CE=4.在RtBCE中, = , CBE=30. 当点C在BC的上方时,如图1,过E作EGAD于G,延长EC交AD于H,则四边形ABEG是矩形
10、,EG=AB=6, AG=BE=8.CBE=30,BCE=90,BEC=60.由折叠的性质得,CEF=CEF, 图1 图2,CEF=CEF=60. ADBCHFE=CEF=60. EFH是等边三角形. 在RtEFG中,EG=6,GF=2 , AF=8+2 ; 当点C在BC的下方时,如图2,过F作FGBC于G,设DF交BE于H,同可得,四边形ABGF是矩形,EFH是 等边三角形.AB=FG=6,FEH=60.在RtEFG中,GE=FGtan 30=2 ,BE=8,AF=BG=8-2 .综上所 述,AF的长是8+2 或8-2 .,解析 原式= = =- , x1且x0,在-1x2中符合条件的x的值
11、为x=2,原式=- =-2.,17.(9分)如图,AB是O的直径,点C是O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延 长线相交于点P. (1)求证:AC2=ADAB; (2)点E是ACB所对的弧上的一个动点(不包括A,B两点),连接EC交直径AB于点F,DAP=64. 当ECB= 时,PCF为等腰三角形; 当ECB= 时,四边形ACBE为矩形.,P=90-64=26, 若PCF是等腰三角形,只可能为PC=PF. PCF= (180-P)=77. BCE=PCF-BCP=45. 如图,四边形ACBE是矩形, AB与CE互相平分, 点O是AB的中点,点F和点O重合. ACE=
12、CAB=32, BCE=90-ACE=58.,解析 (1)5628%=200(名). 答:本次一共调查了200名购买者. (2)如图所示:,108. (3)1 600 =928(名). 答:在1 600名购买者中,使用A和B两种支付方式的购买者大约共有928名.,解析 延长AB交DE于N,过B作BGFM于G, 则AH=BG,HG=AB=80,MG=BN,在RtAFH中,AF=30 =20,FAH=65,FH=AFsin 65200.91=18.2. 在RtCDN中,CD=30,CDE=35,CN=CDsin 35300.57=17.1.GM=BN=17.1-9=8.1.FM=FH+HG+ GM
13、=18.2+80+8.1106(cm). 答:谱板的上边沿到地面的距离FM约为106 cm.,20.(9分)世界上最先使用口罩的是中国,古时候,宫廷里的人为了防止粉尘和口气污染而开始用丝巾遮盖口 鼻,如礼疏载:“掩口,恐气触人,”和孟子离娄记:“西子家不洁,则人皆掩鼻而过之,”用手或袖捂 鼻子是很不卫生的,也不方便做其他事情,后来有人就用一块绢布来蒙口鼻,马可波罗在他的马可波罗游 记一书中,记述他生活在中国十七年的见闻.其中有一条:“在元朝宫殿里,献食的人,皆用绢布蒙口鼻,俾 其气息,不触饮食之物,”这样蒙口鼻的绢布,也就是原始的口罩.由于雾霾天气频发,市场上的防护口罩热 销,某药店准备购进一
14、批口罩,已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元;2个A型口罩和1个B型口罩共需28 元. (1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元; (2)药店准备购进这两种型号的口罩共500个,其中A型口罩数量不少于330个,且不多于B型口罩的2倍,请设 计出最省钱的方案.,解析 (1)设一个A型口罩的售价是a元,一个B型口罩的售价是b元,依题意有: 解得 答:一个A型口罩的售价是8元,一个B型口罩的售价是12元. (2)设购进A型口罩x个,则购进B型口罩(500-x)个, 依题意有: 解得330x .x为整数,x=330,331,332,333. 方案如下:,设购买口罩需要y元, 则y=8x+
15、12(500-x)=-4x+6 000, k=-40, y随x增大而减小,x=333时,y的值最小. 答:有4种购买方案,其中最省钱的方案是购进A型口罩333个,B型口罩167个.,21.(10分)数学活动课上,老师提出问题:如图1,在RtABC中,C=90,BC=4 cm,AC=3 cm,点D是AB的中点, 点E是BC上一个动点,连接AE、DE.问CE的长是多少时,AED的周长等于CE长的3倍?设CE=x cm,AED 的周长为y cm(当点E与点B重合时,y的值为10). 子骁根据学习函数的经验,对y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是子骁的探究过程,请补充完整: (1)通过取
16、点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系如图2,描出以上表中对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题: 当CE的长约为 cm时,AED的周长最小; 当CE的长约为 cm时,AED的周长等于CE的长的3倍.,解析 (1)7.6. 【提示】x=2 cm,即CE=2 cm, RtABC中,C=90,BC=4 cm,AC=3 cm, AB=5 cm, BC=4 cm,点D是AB的中点, AD=2.5 cm,DE是ABC的中位线, DE= AC=1.5 cm, 又AE= = = 3.6 cm, y=
17、AE+DE+AD=3.6+1.5+2.5=7.6.,(2)如图所示: (3)1.5.2.7. 【提示】由(2)画出的函数图象,知当CE的长约为1.5 cm时,AED的周长最小; 画出直线y=3x,如图所示: 直线y=3x与原函数图象的交点的横坐标即为AED的周长等于CE的长的3倍时对应的x的值,x2.7 cm.,22.(10分)在ABC中,CA=CB,点D、E分别是边AC、AB的中点,连接DE. (1)观察猜想 如图,当CAB=60时,DAE绕点A逆时针旋转得到D1AE1,连接CD1、BE1,DAE在旋转过程中请猜想: = (直接写出答案); (2)类比探究 如图,当CAB=45时,DAE绕点
18、A逆时针旋转得到D2AE2,连接CD2、BE2,DAE在旋转过程中请猜想: 的值,并证明你的猜想; (3)拓展延伸 如图,当CAB=(090)时,DAE绕点A逆时针旋转得到D3AE3,连接CD3、BE3,请直接写出DAE 在旋转过程中 的值(用含的代数式表示),解析 (1)1. (2)结论: = . 理由:如图1,连接CE. 图1 图2,CA=CB,点D,E是边AC,AB的中点,CEAB,AB=2AE=2AE2,AC=2AD=2AD2,AEC=90.在RtAEC中, CAE=45,AE=ACcosCAE=ACcos 45= AC.AB=2AE=2 AC= AC. = = . D2AE2=CAB
19、=45,D2AC=D2AE2-CAE2,E2AB=CAB-CAE2,D2AC=E2AB.又 = = ,AD2CAE2B. = = . (3) = . 【提示】如图2,连接EC. CA=CB,AE=EB,CEAB. = = = .同(2)可证:AD3CAE3B, = = .,23.(11分)在平面直角坐标系中,直线y= x-2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y= x2+bx+c的图象经过 B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A. (1)求二次函数的解析式; (2)如图,点M是线段BC上的一动点,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.设点D的横坐标为m. 过点D作DMBC于点M,求线段DM的
20、长关于m的函数关系式,并求DM的最大值; 若CDM为等腰直角三角形,直接写出点M的坐标.,解析 (1)由题意得,B(4,0)、C(0,-2),将B(4,0)、C(0,-2)代入y= x2+bx+c中,得 解得 二 次函数的解析式为y= x2- x-2. (2)过点D作DHAB,交直线y= x-2于点H. 则H=OBC. B(4,0)、C(0,-2), OC=2,OB=4,则BC=2 .,sinH=sinOBC= = = , 即 = . 设D , 则H , DH=m-(m2-3m)=-m2+4m. DM= (-m2+4m)=- (m-2)2+ . 当m=2时,DM取最大值,为 . M的坐标为 或
21、 . 【提示】若CDM为等腰直角三角形时,易知DCM90;当CMDM时,过点M作MEy轴于点E,过点D,作DFy轴,交EM的延长线于点F, 易证EMCFDM, EM=DF,EC=MF, 设M ,则EM=t,OE=- t+2, CE=OC-OE=2- = t,MF= t,DF=t, 则EF=EM+MF=t+ t= t,OE+DF=- t+2+t= t+2, D ,将D 代入y= x2- x-2中, 得 t2- t-2=- t-2, 解得t=0(舍去)或t= , M ; 当CDDM时,过点D作DEy轴于点E,过点M作MFy轴,交ED的延长线于点F, 易证CEDDFM,DE=MF,EC=DF,设M t, t-2 , 则EF=t,CE= t,DE= t,MF= t,OE= t+2, D . 将D 代入y= x2- x-2中, 得 t2- t-2=- t-2, 解得t=0(舍去)或t= , M . 综上所述,当CDM为等腰直角三角形时,点M的坐标为 或 .,
