1、考点一 圆的有关概念与性质,A组 20152019年湖南中考题组,1.(2018湖南邵阳,6,3分)如图所示,四边形ABCD为O的内接四边形,BCD=120,则BOD的大小是 ( ) A.80 B.120 C.100 D.90,答案 B 四边形ABCD为O的内接四边形, BAD=180-BCD=60, 由圆周角定理得,BOD=2BAD=120, 故选B.,思路分析 根据圆内接四边形的性质求出BAD,再根据圆周角定理解答.,解题关键 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关 键.,2.(2018湖南张家界,6,3分)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,
2、OC=5 cm,CD=8 cm,则AE= ( ) A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm,答案 A 因为AB是O的直径,弦CDAB于点E,所以根据垂径定理可得EC=ED= CD=4 cm,所以在 RtOEC中,根据勾股定理可得OE= =3 cm,所以AE=AO+OE=8 cm.,3.(2017湖南衡阳,4,3分)如图,点A、B、C都在O上,且点C在弦AB所对的优弧上,如果AOB=64,那么 ACB的度数是( ) A.26 B.30 C.32 D.64,答案 C 弧AB所对的圆周角是ACB,所对的圆心角是AOB, ACB= AOB=32. 故选C.,思路分析 利用一条弧所对的圆周
3、角等于它所对的圆心角的一半解决问题.,4.(2019湖南株洲,16,3分)如图所示,AB为O的直径,点C在O上,且OCAB,过点C的弦CD与线段OB相交 于点E,满足AEC=65,连接AD,则BAD= 度.,答案 20,5.(2017湖南长沙,15,3分)如图,AB为O的直径,弦CDAB于点E,已知CD=6,EB=1,则O的半径为 .,答案 5,解析 连接OC,设圆O的半径为r,则OE=r-1,根据垂径定理可得CE=3,在RtOCE中,由勾股定理可得,CE2+ OE2=OC2,即32+(r-1)2=r2,解得r=5.故O的半径为5.,6.(2017湖南永州,16,3分)如图,四边形ABCD是O
4、的内接四边形,点D是 的中点,点E是 上的一点, 若CED=40,则ADC= 度.,答案 100,解析 如图,连接AE, 点D是 的中点, AED=CED, CED=40, AEC=2CED=80, 四边形ADCE是圆内接四边形, ADC+AEC=180, ADC=180-AEC=100, 故答案为100.,7.(2016湖南株洲,25,10分)已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线 交AC于E点,且AEF为等边三角形. (1)求证:DFB是等腰三角形; (2)若DA= AF,求证:CFAB.,证明 (1)AB是O的直径,ACB=90, AEF为等边三角
5、形, CAB=EFA=60,B=30, EFA=B+FDB,B=FDB=30, DFB是等腰三角形. (2)过点A作AMDF于点M,设AF=2a(a0), AEF是等边三角形,FM=EM=a,AM= a, 在RtDAM中,AD= AF=2 a,AM= a,DM=5a, DF=BF=6a,AB=AF+BF=8a, 在RtABC中,B=30,ACB=90,AC=4a, AE=EF=AF=CE=2a,ECF=EFC, AEF=ECF+EFC=60,CFE=30, AFC=AFE+EFC=60+30=90,CFAB.,思路分析 (1)由AB是O的直径,得到ACB=90,由AEF为等边三角形,得到CAB
6、=EFA=60,根据三 角形的外角的性质即可得到结论; (2)过点A作AMDF于点M,设AF=2a(a0),根据等边三角形的性质得到FM=EM=a,AM= a,再根据已知条 件得到AB=AF+BF=8a,根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a,推出ECF=EFC,根据三角形外 角的性质即可得到结论.,考点二 与圆有关的位置关系,1.(2019湖南益阳,9,4分)如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于 点D,下列结论不一定成立的是 ( ) A.PA=PB B.BPD=APD C.ABPD D.AB平分PD,答案 D PA,PB是O的切
7、线, PA=PB,A中结论成立; BPD=APD,B中结论成立; ABPD,C中结论成立. PA,PB是O的切线,A,B为切点, ABPD,且AC=BC, 只有当ADPB,BDPA时,AB平分PD,D中结论不一定成立. 故选D.,思路分析 根据切线长定理得到PA=PB,APD=BPD,根据等腰三角形的性质得OPAB,根据平行四边 形的性质,知只有当ADPB,BDPA时,AB平分PD,由此可判断D中结论不一定成立.,2.(2016湖南邵阳,9,3分)如图所示,AB是O的直径,点C为O外一点,CA,CD是O的切线,A,D为切点,连接 BD,AD.若ACD=30,则DBA的大小是 ( ) A.15
8、B.30 C.60 D.75,答案 D CA,CD是O的切线,A,D为切点, CAB=90,CA=CD, 故CAD是等腰三角形. C=30,CAD=CDA=75, BAD=15, AB是O的直径,BDA=90. DBA=75,故选D.,3.(2018湖南湘潭,13,3分)如图,AB是O的切线,点B为切点,若A=30,则AOB= .,答案 60,解析 AB是O的切线, OBA=90, AOB=90-A=60, 故答案为60.,思路分析 根据切线的性质得到OBA=90,根据直角三角形的性质计算即可.,解题关键 本题考查的是切线的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.,4.(2018湖
9、南长沙,18,3分)如图,点A,B,D在O上,A=20,BC是O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点 C,则OCB= 度.,答案 50,解析 由题意知BOC=2A=40, 直线BC与O相切, OBC=90, 在OBC中,OCB=180-90-40=50.,5.(2018湖南娄底,17,3分)如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切,切点分别为D、E、C, 半径OC=1,则AEBE= .,答案 1,解析 如图,连接OE.,半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切,切点分别为D、E、C, OEAB,ADCD,BCCD,OAD=OAE,OBC=OBE, ADBC, DA
10、B+ABC=180, OAB+OBA=90, AOB=90, OAE+AOE=90,AOE+BOE=90, EAO=EOB, AEO=OEB=90,AEOOEB, = , AEBE=OE2=1, 故答案为1.,6.(2018湖南岳阳,16,4分)如图,以AB为直径的O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,A =30,弦CDAB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) = ;扇形OBC的面积为 ;OCFOEC; 若点P为线段OA上一动点,则APOP有最大值20.25.,答案 ,解析 弦CDAB, = ,所以正确; A=30,BOC=2A
11、=60, 扇形OBC的面积= = ,所以错误; O与CE相切于点C,OCCE, OCE=90, COF=EOC,OFC=OCE, OCFOEC,所以正确; 若点P为线段OA上一点,则APOP=(9-OP)OP=- + , 当OP= 时,APOP的最大值为 ,所以正确.,故答案为.,思路分析 利用垂径定理对进行判断;利用圆周角定理得到BOC=2A=60,再利用扇形的面积公式可 计算出扇形OBC的面积,可对进行判断;利用切线的性质得到OCCE,然后根据相似三角形的判定方法 对进行判断;由APOP=- + ,利用二次函数的性质对进行判断.,7.(2017湖南怀化,23,8分)如图,已知BC是O的直径
12、,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD, AC=CD. (1)求证:ACDBAD; (2)求证:AD是O的切线.,证明 (1)AB=AD, B=D, AC=CD, CAD=D, CAD=B, 又D=D, ACDBAD. (2)连接OA,OA=OB, B=OAB,由(1)知B=CAD, OAB=CAD, BC是O的直径, BAC=90, OAB+OAC=CAD+OAC=OAD=90,OAAD,AD是O的切线.,8.(2018湖南永州,24,10分)如图,线段AB为O的直径,点C,E在O上, = ,CDAB,垂足为点D,连接BE, 弦BE与线段CD相交于点F. (1)求证:CF=
13、BF; (2)若cosABE= ,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,O的半径为6.求证:直线CM是O的切线.,证明 (1)延长CD交O于G,如图, CDAB, = , = , = , CBE=GCB, CF=BF.,(2)连接OC,交BE于点H,如图, = , OCBE, 在RtOBH中,cosOBH= = , BH= 6= , OH= = , = = , = = , = , 又HOB=COM, OHBOCM,OCM=OHB=90, OCCM, 直线CM是O的切线.,思路分析 (1)延长CD交O于G,利用垂径定理得到 = ,则可证明 = ,然后根据圆周角定理得 CBE=GCB,从而得到CF
14、=BF. (2)连接OC,交BE于H,先利用垂径定理得到OCBE,再在RtOBH中解直角三角形得BH= ,OH= ,接着 证明OHBOCM,得到OCM=OHB=90,然后根据切线的判定定理得到结论.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 圆的有关概念与性质,1.(2019甘肃兰州,6,4分)如图,四边形ABCD内接于O,若A=40,则C= ( ) A.110 B.120 C.135 D.140,答案 D 由圆的内接四边形的性质可得A+C=180,C=180-40=140,故选D.,2.(2019陕西,9,3分)如图,AB是O的直径,EF、EB是O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,
15、连接OF.若AOF =40,则F的度数是 ( ) A.20 B.35 C.40 D.55,答案 B 连接OE.EF=EB,EOF=EOB. AOF=40,BOF=180-AOF=140, EOF=EOB= (360-140)=110. OE=OF,F=OEF= (180-EOF)=35,故选B.,3.(2018辽宁锦州,7,2分)如图,在ABC中,ACB=90,过B,C两点的O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并 延长交O于点F,连接BF,CF,若EDC=135,CF=2 ,则AE2+BE2的值为 ( ) A.8 B.12 C.16 D.20,答案 C 四边形BCDE内接于O,且EDC=13
16、5, EFC=ABC=180-EDC=45, ACB=90,A=45, ABC是等腰三角形,AC=BC, 又EF是O的直径, EBF=ECF=ACB=90,BCF=ACE, 四边形BECF是O的内接四边形, AEC=BFC, ACEBCF(AAS), AE=BF,CE=CF=2 , RtECF中,CF=2 ,EFC=45,EF2=CE2+CF2=16, 则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16, 故选C.,4.(2017海南,12,3分)如图,点A、B、C在O上,ACOB,BAO=25,则BOC的度数为 ( ) A.25 B.50 C.60 D.80,答案 B OA=OB,BAO=25,
17、B=25. ACOB, B=CAB=25, BOC=2CAB=50. 故选B.,思路分析 先根据OA=OB,BAO=25得出B=25,再由平行线的性质得出B=CAB=25,根据圆周角 定理即可得出结论.,解题关键 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧 所对的圆心角的一半是解答此题的关键.,5.(2017云南,14,4分)如图,B、C是A上的两点,AB的垂直平分线与A交于E、F两点,与线段AC交于D点. 若BFC=20,则DBC= ( ) A.30 B.29 C.28 D.20,答案 A BFC=20, BAC=2BFC=40, AB=AC, AB
18、C=ACB= =70. EF是线段AB的垂直平分线, AD=BD, ABD=A=40, DBC=ABC-ABD=70-40=30. 故选A.,6.(2018湖北黄冈,11,3分)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则 AC= .,答案 2,解析 连接BD,因为AB为O的直径,所以ADB=90, 因为CAB=60,弦AD平分CAB,所以BAD=30, 因为 =cos 30,所以AB= = =4 . 在RtABC中,AC=ABcos 60=4 =2 .,考点二 与圆有关的位置关系,1.(2019重庆A卷,4,4分)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,
19、A为切点,BC与O交于点D,连接OD.若C= 50,则AOD的度数为 ( ) A.40 B.50 C.80 D.100,答案 C AC是O的切线,AB是O的直径,ABAC,CAB=90. C=50,B=180-90-50=40. AOD=2B=240=80,故选C.,2.(2018福建,9,4分)如图,AB是O的直径,BC与O相切于点B,AC交O于点D.若ACB=50,则BOD等 于 ( ) A.40 B.50 C.60 D.80,答案 D 由BC与O相切于点B,可得ABC=90, 由三角形内角和为180 及ACB=50可得BAC=40, 由OA=OD得ODA=BAC=40, 由三角形的一个外
20、角等于与它不相邻的两个内角的和可得BOD=ODA+OAD=80.,3.(2018重庆,9,4分)如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂 线交PD的延长线于点C.若O的半径为4,BC=6,则PA的长为 ( ) A.4 B.2 C.3 D.2.5,答案 A 连接DO,PD与O相切于点D,PDO=90.BCPC,PCB=90,DOBC,POD PBC, = , = ,PA=4,故选A.,思路分析 利用切线的性质得出PDO=90,再利用相似三角形的判定和性质求出结果.,4.(2017上海,17,4分)如图,已知RtABC中,C=90,AC=3,BC=4.分
21、别以点A、B为圆心画圆,如果点C在A 内,点B在A外,且B与A内切,那么B的半径长r的取值范围是 .,答案 8r10,解析 C=90,AC=3,BC=4,AB=5. A与B内切,且点B在A外, r-rA=AB,r=5+rA. 3rA5,8r10.,解题关键 明确两圆内切时,两圆半径与圆心距的关系是解答本题的关键.,5.(2018湖北十堰,23,9分)如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,交AC于点E,过点D作FG AC于点F,交AB的延长线于点G. (1)求证:FG是O的切线; (2)若tan C=2,求 的值.,解析 (1)证明:连接AD、OD. AB是直径, ADB=9
22、0,即ADBC, AC=AB, CD=BD, OA=OB, ODAC, DFAC,ODDF, FG是O的切线. (2)tan C= =2,BD=CD, BDAD=12, GDB+ODB=90,ADO+ODB=90, ADO=GDB, OA=OD,OAD=ODA, GDB=GAD, G=G,GDBGAD,设BG=a. = = = ,DG=2a,AG=4a, GBGA=14.,C组 教师专用题组,考点一 圆的有关概念与性质,1.(2019吉林,5,2分)如图,在O中, 所对的圆周角ACB=50,若P为 上一点,AOP=55,则POB的度 数为 ( ) A.30 B.45 C.55 D.60,答案
23、B 由题意可得AOB=2ACB=100.POB=100-55=45.故选B.,2.(2018陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并与O相交于点D,连 接BD,则DBC的大小为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45,答案 A AB=AC,BCA=65,BCA=ABC=65, BAC=50,CDAB,BAC=ACD=50, 根据圆周角定理的推论得ABD=ACD=50, 所以DBC=ABC-ABD=65-50=15,故选A.,3.(2018山东威海,10,3分)如图,O的半径为5,AB为弦,点C为 的中点,若ABC=30,则弦AB的长为 (
24、) A. B.5 C. D.5,答案 D 如图,连接OA、OC,OC 交AB于点M.根据垂径定理可知OC垂直平分AB,因为ABC=30, 故AOC=60,在RtAOM中,sin 60= = = ,故AM= ,则AB=2AM=5 .故选D.,4.(2018湖北武汉,10,3分)如图,在O中,点C在优弧 上,将弧 折叠后刚好经过AB的中点D.若O的半 径为 ,AB=4,则BC的长是 ( ) A.2 B.3 C. D.,答案 B 连接AO,并延长交O于点D,则ABD=90.连接BD,CD,DD,DD交BC于点E,连接OD,OB,OC, D为AB的中点,ODAB,AB=4,BD= AB=2,OB= ,
25、OD= =1,BD=2OD=2,即BD= BD,显然点D与点D关于直线BC对称.ABD=90,ABC=CBD=45,根据圆周角定理得AOC=90, DOC=90,CD= OC= ,CBD=45,BD=2,BE=ED= ,根据勾股定理得CE= = 2 ,所以BC=BE+CE=3 ,故选B.,方法指导 在求解涉及圆的性质的问题时,通常运用垂径定理或圆周角定理得到相等的线段或角或垂直关 系,求解过程中常需作合适的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理等知识进行求解.,5.(2018辽宁葫芦岛,9,3分)如图,AB是O的直径,C,D是O上AB两侧的点,若D=30,则tanABC的值为 ( ) A. B.
26、C. D.,答案 C D=30, BAC=30, AB是O的直径, ABC+BAC=90, ABC=60, tanABC= , 故选C.,6.(2018湖北咸宁,7,3分)如图,已知O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是AOB,COD,若AOB与 COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为 ( ) A.6 B.8 C.5 D.5,答案 B 如图,延长AO交O于点E,连接BE, 则AOB+BOE=180, 又AOB+COD=180, BOE=COD, BE=CD=6, AE为O的直径, ABE=90, AB= = =8, 故选B.,7.(2018江苏苏州,7,3分)如图,AB是半圆的直径,O为
27、圆心,C是半圆上的点,D是 上的点,若BOC=40, 则D的度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.130,答案 B OB=OC,OBC=OCB, BOC=40,OBC=70, A、D、C、B四点共圆,OBC+D=180, D=110.故选B.,8.(2017湖北宜昌,11,3分)如图,四边形ABCD内接于O,AC平分BAD,则下列结论正确的是 ( ) A.AB=AD B.BC=CD C. = D.BCA=DCA,答案 B 根据圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,可知: A.ACB与ACD的大
28、小关系不确定,AB与AD不一定相等,故本选项错误; B.AC平分BAD,BAC=DAC,BC=CD,故本选项正确; C.ACB与ACD的大小关系不确定, 与 不一定相等,故本选项错误; D.BCA与DCA的大小关系不确定,故本选项错误. 故选B.,9.(2017江苏南京,6,2分)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为 ( ) A. B.(4,3) C. D.(5,3),答案 A 过C作CEAB于E,设所求圆的圆心为D,半径为r,连接AD.,A(2,2),B(6,2), 圆心D在直线x=4上,D的横坐标为4. C(4,5),CE=3.CD=r,DE=3-r. 在RtDA
29、E中,AE2+DE2=AD2,即22+(3-r)2=r2,r= , D的纵坐标为5- = , D .故选A.,思路分析 本题求过三点的圆的圆心坐标,先根据圆的对称性确定圆心的横坐标,再根据勾股定理求出半 径,进而求出圆心的坐标.,10.(2017福建,8,4分)如图,AB是O的直径,C,D是O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD互 余的角是 ( ) A.ADC B.ABD C.BAC D.BAD,答案 D AB是O的直径, ADB=90,BAD+B=90, 易知ACD=B,BAD+ACD=90,故选D.,11.(2019内蒙古包头,18,3分)如图,BD是O的直径,A是O外一点,点
30、C在O上,AC与O相切于点C, CAB=90,若BD=6,AB=4,ABC=CBD,则弦BC的长为 .,答案 2,解析 连接CD,BD是直径,DCB=90,又CAB=90,ABC=CBD,CABDCB, = , 即 = ,BC= =2 .,12.(2018北京,12,2分)如图,点A,B,C,D在O上, = ,CAD=30,ACD=50,则ADB= ,答案 70,解析 = ,BAC=CAD=30. 又BDC=BAC=30,ACD=50, ADB=180-30-30-50=70.,13.(2018海南,18,4分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C
31、、D在以OA为 直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标是 .,答案 (2,6),解析 四边形OCDB是平行四边形,B(16,0), CDOA,CD=OB=16, 过点M作MFCD于点F,则CF= CD=8, 过点C作CEOA于点E, A(20,0), OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2. 连接MC,则MC= OA=10, 在RtCMF中,由勾股定理得MF= =6, 点C的坐标为(2,6). 故答案为(2,6).,14.(2018江苏无锡,16,2分)如图,点A、B、C都在O上,OCOB,点A在劣弧 上,且OA=AB,则ABC= .,答案 15,解析 OA=OB,OA
32、=AB, OA=OB=AB, 即OAB是等边三角形, AOB=60, OCOB, COB=90, COA=90-60=30, ABC=15.,15.(2018吉林,13,3分)如图,A,B,C,D是O上的四个点, = .若AOB=58,则BDC= 度.,答案 29,解析 连接OC(图略), = ,AOB=BOC=58,又点D在圆上,BDC= BOC=29.,思路分析 连接OC,由 与 相等可得圆心角AOB=BOC,再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半 即可求得BDC的度数.,16.(2017北京,14,3分)如图,AB为O的直径,C,D为O上的点, = .若CAB=40,则CAD= .,答案
33、25,解析 连接BC,BD,AB为O的直径,ACB=90, ABC=90-CAB=90-40=50. = , ABD=CBD= ABC=25, CAD=CBD=25.,17.(2017湖北十堰,14,3分)如图,ABC内接于O,ACB=90,ACB的平分线交O于D.若AC=6,BD=5 , 则BC的长为 .,答案 8,解析 连接AD, ACB=90, AB是O的直径. ACB的平分线交O于D, ACD=BCD=45, AD=BD=5 . AB是O的直径,ABD是等腰直角三角形, AB= = =10. AC=6, BC= = =8. 故答案为8.,思路分析 连接AD,根据CD是ACB的平分线可知
34、ACD=BCD=45,故可得出AD=BD,再由AB是O的 直径可知ABD是等腰直角三角形,利用勾股定理求出AB的长,在RtABC中,利用勾股定理可得出BC的长.,解题关键 本题考查的是圆周角定理的推论,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.,18.(2018福建,24,12分)已知四边形ABCD是O的内接四边形,AC是O的直径,DEAB,垂足为E. (1)延长DE交O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB; (2)过点B作BGAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB= ,DH=1, OHD=80,求BDE的大小.,图1 图2,解析 (
35、1)证明:AC是O的直径,ABC=90. 又DEAB,DEA=90. DEA=ABC,BCDF, F=PBC. 四边形BCDF是圆内接四边形, F+DCB=180, 又PCB+DCB=180, F=PCB, PBC=PCB, PC=PB. (2)连接OD,AC是O的直径,ADC=90,又BGAD,AGB=90, ADC=AGB,BGDC. 又由(1)知BCDE, 四边形DHBC为平行四边形, BC=DH=1. 在RtABC中,AB= ,tanACB= = , ACB=60,CAB=30.,从而BC= AC=OD,DH=OD. 在等腰三角形DOH中,DOH=OHD=80, ODH=20. 设DE
36、交AC于N. BCDE,ONH=ACB=60. NOH=180-(ONH+OHD)=40, DOC=DOH-NOH=40, CBD=OAD=20. BCDE,BDE=CBD=20.,一题多解 (1)证明:易证DFBC,从而CD=BF,且 = =1,PB=PC. (2)连接OD,设BDE=x,则EBD=90-x, 易证四边形BCDH为平行四边形, BC=DH=1,AB= , CAB=30,AC=2, ADB=ACB=60, OD=OA=1=DH, ODH=180-2OHD=180-280=20, OAD=ODA=ADB-(ODH+x) =60-(20+x)=40-x. 又AOD=2ABD, 18
37、0-2(40-x)=2(90-x),解得x=20,即BDE=20.,解后反思 本题考查圆的有关性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判 定与性质、解直角三角形等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化 思想.,19.(2018河南,19,9分)如图,AB是O的直径,DOAB于点O,连接DA交O于点C,过点C作O的切线交DO 于点E,连接BC交DO于点F. (1)求证:CE=EF; (2)连接AF并延长,交O于点G.填空: 当D的度数为 时,四边形ECFG为菱形; 当D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.,解析 (1)证明:连接OC. CE是
38、O的切线,OCCE. FCO+ECF=90. DOAB,B+BFO=90. CFE=BFO,B+CFE=90. (3分) OC=OB,FCO=B. ECF=CFE.CE=EF. (5分) (2)30.(注:若填为30,不扣分)(7分) 22.5.(注:若填为22.5,不扣分)(9分),20.(2018湖北荆门,23,9分)如图,AB为O的直径,C为O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD EC交EC的延长线于点D,AD交O于F,FMAB于H,分别交O、AC于M、N,连接MB,BC. (1)求证:AC平分DAE; (2)若cos M= ,BE=1. 求O的半径;求FN的长.,解析 (1
39、)证明:连接OC,如图, 直线DE与O相切于点C, OCDE, 又ADDE, OCAD, 1=3, OA=OC, 2=3, 1=2, AC平分DAE.,(2)AB为直径, AFB=90, 又DEAD, BFDE, OCBF, = , COE=FAB, 又FAB=M, COE=M, 设O的半径为r, 在RtOCE中,cosCOE= = ,即 = ,解得r=4, 即O的半径为4.,连接BF,如图, 在RtAFB中,cosFAB= , AF=8 = . 在RtOCE中,OE=5,OC=4, CE=3, ABFM, = , 5=4, FBDE, 5=E=4, = , 1=2,AFNAEC, = ,即
40、= , FN= .,考点二 与圆有关的位置关系,1.(2018江苏常州,7,3分)如图,AB是O的直径,MN是O的切线,切点为N,如果MNB=52,则NOA的度数 为 ( ) A.76 B.56 C.54 D.52,答案 A MN是O的切线, ONNM, ONM=90, ONB=90-MNB=90-52=38, ON=OB, B=ONB=38, NOA=2B=76. 故选A.,2.(2018广东深圳,10,3分)如图,一把直尺,含60角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60角与直尺交点,AB= 3,则光盘的直径是( ) A.3 B.3 C.6 D.6,答案 D 如图,设三角板与圆的切点为C,连接
41、OA、OB, 由切线长定理知AB=AC=3,OA平分BAC, OAB=60, 在RtABO中,OB=ABtanOAB=3 , 光盘的直径为6 , 故选D.,3.(2018山东烟台,10,3分)如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线 上,则CDE 的度数为 ( ) A.56 B.62 C.68 D.78,答案 C 由AIC=124,知IAC+ICA=180-AIC=180-124=56, 又点I是ABC的内心,点I是ABC三个内角的平分线的交点, BAC+BCA=562=112, B=180-(BAC+BCA)=180-112=68. 四边形ABCD
42、内接于O, B+ADC=180, 又ADC+CDE=180,CDE=B=68.,4.(2017吉林,6,2分)如图,直线l是O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交O于点C.若AB=12,OA=5, 则BC的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 D 因为AB是圆O的切线,所以OAAB, 由勾股定理可得,OB=13, 又因为OC=5,所以BC=OB-OC=13-5=8,故选D.,5.(2017湖北武汉,9,3分)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为 ( ) A. B. C. D.2,答案 C 如图,AB=7,BC=5,AC=8.,过点A作ADBC于点D
43、, 设BD=x,则CD=5-x. 由勾股定理得AB2-BD2=AD2,AC2-CD2=AD2, 则72-x2=82-(5-x)2, 解得x=1,AD=4 . 设ABC的内切圆的半径为r,则有 (5+7+8)r= 54 , 解得r= . 故选C.,6.(2018山西,15,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作O,O 分别与AC,BC交于点E,F,过点F作O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为 .,答案,解析 如图,连接OF. FG为O的切线,OFFG. RtABC中,D为AB中点, CD=BD,DCB=B. OC=OF,OCF=OFC,CFO=B, OFBD,ABFG.,O为CD的中点,F为BC的中点, CF=BF= BC=4. RtABC中,AB= =10, sin B= = , 在RtBGF中,FG=BFsin B=4 = .,思路分析 连接OF,可判断OFFG,由OCF=OFC,OCF=B可得OFC=B,所以OFBD,所以AB FG.在RtABC中求出sin B,再在RtBFG中,利用FG=BFsin B求得FG.,7.(2018内蒙古包头,17,3分)如图
