1、A组 20152019年湖南中考题组,考点一 事件,1.(2019湖南长沙,4,3分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.购买一张彩票,中奖 B.射击运动员射击一次,命中靶心 C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是180,答案 D A.购买一张彩票,中奖,属于随机事件,不合题意;B.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事 件,不合题意;C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;D.任意画一个三角形,其内角 和是180,属于必然事件,符合题意.故选D.,2.(2019湖南张家界,5,3分)下列说法正确的是 ( ) A.打开电视机,正在播放
2、“张家界新闻”是必然事件 B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天一定下雨 C.两组数据平均数相同,则方差大的更稳定 D.数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7,答案 D A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是随机事件,故A错误; B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天可能下雨,故B错误; C.两组数据平均数相同,则方差大的更不稳定,故C错误; D.数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7,正确. 故选D.,3.(2017湖南长沙,6,3分)下列说法正确的是 ( ) A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
3、C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4 D.“367人中至少有2人是同月同日出生”为必然事件,答案 D 检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用抽样调查,故A不正确;可能性是1%的事件在一次试验中可 能会发生,只是发生的概率小,并不是不发生,故B不正确;把这组数据从小到大排列为-2,1,3,4,5,最中间的数 为3,所以这组数据的中位数为3,故C不正确;“367人中至少有2人是同月同日生”为必然事件,故D正确.故 选D.,思路分析 根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义、中位数概念及必然事件、不可能事件、随 机事件的概念进行判断即可.,4.(2016湖南常德,5,3分)下列说法正确的是 ( )
4、A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机取出一个球,一定是红球 B.天气预报说“明天降水概率为10%”,是指明天有10%的时间会下雨 C.某地发行一种福利彩票,中奖概率是千分之一.那么,买这种彩票1 000张,一定会中奖 D.连续掷一枚均匀的硬币,若5次都是正面朝上,则第6次仍然可能正面朝上,答案 D 袋中有红球和白球,从中随机取出一个,可能是红球,也可能是白球,A选项错误. “明天降水概率为10%”是指明天下雨的可能性大小是10%,而不是指时间,B选项错误. “彩票中奖”是随机事件,买1 000张不一定中奖,C选项错误. 每次掷硬币都可能正面朝上,D选项正确,故选D.
5、,5.(2015湖南怀化,5,4分)下列事件是必然事件的是 ( ) A.地球绕着太阳转 B.抛一枚硬币,正面朝上 C.明天会下雨 D.打开电视,正在播放新闻,答案 A A项,地球绕着太阳转是必然事件,故A符合题意;B项,抛一枚硬币,正面朝上是随机事件,故B不符 合题意;C项,明天会下雨是随机事件,故C不符合题意;D项,打开电视,正在播放新闻是随机事件,故D不符合 题意.故选A.,考点二 概率,1.(2018湖南衡阳,5,3分)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ,下列说法错误的是( ) A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均
6、匀硬币,平均每100次有50次正面朝上 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,答案 A 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上. 故选A.,2.(2019湖南长沙,16,3分)在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸 出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计 算机模拟的摸球试验统计表:,根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 .(结果保留小数点后一位),答案 0.4,解析 观察表格发现随着摸球次数的增多,频率逐渐稳定在0.4附近,故“摸出
7、黑球”的概率的估计值为0.4.,3.(2019湖南衡阳,14,3分)在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其他没 有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为 ,则a等于 .,答案 5,解析 根据题意知 = , 解得a=5, 经检验,a=5是原分式方程的解,且符合题意. a=5.,4.(2019湖南益阳,16, 4分)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序 恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .,答案,解析 画树状图如图.,解后反思 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏地列
8、出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步或两步以上完成的事件.,共有6种等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种, 从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为 .故答案为 .,5.(2018湖南长沙,16,3分)掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上 的点数为偶数的概率是 .,答案,解析 根据题意,得掷一次骰子,向上一面的点数有6种情况,其中向上一面的点数为偶数有3种,故其概率是 = .,6.(2018 湖南永州,15,4分)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3 个
9、红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试 验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 .,答案 100,解析 由题意可得 =0.03, 解得n=100. 经检验,n=100是原分式方程的解,且符合题意. 故推算n大约是100.,7.(2015湖南益阳,11,5分)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为 .,答案,解析 甲、乙、丙三人排成一排拍照有以下可能: 甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共有6种等可能情况, 其中有4种甲没在中间,所以甲没站在中间的概率是 = .,思路分析 本题
10、旨在考查等可能事件概率的求法.等可能事件的概率公式为P(A)= ,所 有可能出现的结果可以用列表法求出,也可以用画树状图法求出,注意要不重不漏.在本题中,利用列举法将 三人排列的所有可能出现的情况罗列出来,选出甲不在中间的情况,再用概率公式计算即可得到结论.,8.(2018湖南湘潭,20,6分)为进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校 自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门本校选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等. (1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法; (2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为
11、多少?,解析 (1)所有可能的选法为书法、阅读;书法、足球;书法、器乐;阅读、足球;阅读、器乐;足球、器乐. (2)画树状图如下: 共有16种等可能的结果,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4, 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率= = .,9.(2017湖南湘潭,19,6分)从-2,1,3这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标. (1)写出该点所有可能的坐标; (2)求该点位于第一象限的概率.,解析 (1)画树状图得: 所有可能的坐标为(1,3)、(1,-2)、(3,1)、(3,-2)、(-2,1)、(-2,3). (2)由(1)知共有6种等可能的结果,其中点(1,3),(3,1)位
12、于第一象限, 该点位于第一象限的概率为 = .,思路分析 (1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图可得所有可能的结果; (2)由(1)得出点位于第一象限的情况数,由概率公式计算即可.,解题关键 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所 有可能的结果,列表法适合两步完成的事件,画树状图法适合两步或两步以上完成的事件,熟记各象限内点 的符号特征是解题关键.,10.(2016湖南怀化,20,8分)甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌,两人做游戏,游戏规则是若两人 出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局. (1)用画树状图或
13、列表的方法列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果; (2)求出现平局的概率.,解析 (1)画树状图如下: 则共有9种等可能的结果. (2)由(1)知共有9种等可能的结果,其中是平局的有3种, 出现平局的概率为 = .,B组 20152019年全国中考题组,考点一 事件,1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中 一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 ( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球,答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白
14、球,但不 可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B.,2.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨,答案 B A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共12个, 所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可能下雨, 也可能不下雨,所以D是随机事件.,3.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事
15、件的是 ( ) A.购买一张彩票,中奖 B.通常温度降到0 以下,纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,答案 B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常温度降到0 以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口, 可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.,解题关键 解题的关键是正确理解随机事件与必然事件.,4.(2016福建福州,6,3分)下列说法中,正确的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质
16、地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次,答案 A A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误; C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误; D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.,考点二 概率,1.(2019内蒙古呼和浩特,13,3分)同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的 概率为 .,答案,解析 列表如下:,本次试验共有36个等可能的结果,其中至少有一枚骰子的点数是6(记为事件A)的结果有11个,所以P(A)= .,2.(
17、2018天津,15,3分)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差 别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .,答案,解析 袋子中共有11个小球,其中红球有6个, P(取出一个球是红球)= .,3.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:,由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 (精确到0.1).,答案 0.9,解析 大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成活 的概率约为0.9.,4.(2017四川成都,23,4分)已知O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以A
18、B,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到 如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在O内的概 率为P2,则 = .,答案,解析 由题意知,四边形ABCD为正方形,设AB=2,则OA= ,设以AB为直径的半圆面积为S1,则S1= = , 所以S阴影=4(S1+SAOB-S扇形AOB)=4S1+S正方形ABCD-S圆O=4,所以 = = .,5.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函 数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .,答案,解析 列举a,b所有可能的取
19、值情况如下:,由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种, 二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限, 且x=0时,y=10, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4, 二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 = .,6.(2019山西,18,9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原市作 为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊跃报 名,甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到低
20、分的顺 序各录用10人.对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.,请解答下列问题: (1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断结 果,不必写理由); (2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”“中位数”或“平均数”中的,一个方面评价即可); (3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁 奖礼仪服务.四个场馆分别为太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水上运动 中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,D表示.现把分别印有
21、A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝 上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法 求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.,解析 (1)小华:不能被录用,小丽:能被录用. (2分) (2)从众数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分、10分,说明甲班被录用的10名志 愿者中8分最多,乙班被录用的10名志愿者中10分最多. 从中位数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分,说明甲班被录用的10名 志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数. 从平均数
22、来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分,说明甲班被录用的10 名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数. (3分) (从“众数”“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可),(3)列表如下:,(5分) 或画树状图如下: (5分) 由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到“A”和 “B”的结果有2种. (8分) 所以,P(抽到“A”和“B”)= = . (9分),方法归纳 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.画树状图法与列表法可以不重复不遗漏地列出所 有可能的结果,列表法适合于两步完成的事
23、件;画树状图法适合两步或两步以上完成的事件.,7.(2018辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现 有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.,解析 依据题意,列表得,或画树状图得 由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人中至少有一人直行 的结果有5种,分别为(左转,直行),(直行,左转),(直行,直行),(直行,右转),(右转,直行). P(两人中至少有一人直行)= .,8.(2018重庆,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况
24、进行了统计,并绘制了如图两 幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题: (1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有 来自七年级,有 来自八年级,其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的,同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图的方法求所选出的两人中既有七年级又有 九年级同学的概率.,解析 (1)1025%=40,40-8-6-12-10=4(人). 故获得一等奖的人数为4. 补全条形统计图,如图所示. (4分) (2)由(1)得,七年级有1人获得一等奖,八年级有1人获得一等奖,九年级有2人获得一等奖,设七年级同学为甲,八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则
25、用如图所示的树状图列举出所有可能出现的结果, (6分) 或用表格列举出所有可能出现的结果.,(6分) 由上可知,出现等可能的结果共12种,其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种,所以P(所选出的两 人中既有七年级同学又有九年级同学)= = . (8分),思路分析 (1)先利用获得参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再计算出获得一等奖的 人数,然后补全条形统计图; (2)画树状图或列表表示所有等可能的结果,再找出所选出的两人中既有七年级同学又有九年级同学的结 果,然后利用概率公式求解.,方法指导 解决此类题的方法,通常是结合两种统计图,对照统计图中各已知量,求要求解的量.一般地
26、,先求 出总量,再由总量及每一部分中的一个已知量求出另一个未知量,由此逐一求出所有的未知量,由所得结果 补全统计图.,解题关键 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.,C组 教师专用题组,考点一 事件,1.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不符 合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所
27、以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件, 不符合题意.故选C.,2.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事 件的是 ( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12,答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不可 能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D.,3.(2015内蒙古包头,8,3分)下列说法中正确的
28、是 ( ) A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C.“同位角相等”这一事件是不可能事件 D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件,答案 B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故选项B是必然事件.故选B.,考点二 概率,1.(2019湖北武汉,7,3分)从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2 +4x+c=0有实数解的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 从1,2,3,4四个数中
29、随机选取两个不同的数,有6种等可能结果,分别是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3, 4).一元二次方程有实数解需要满足=16-4ac0,即ac4.满足ac4的结果有3种,所以所求概率为 = ,故 选C.,2.(2017河南,8,3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字- 1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重 转),则记录的两个数字都是正数的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 列表如下:,由表格可知,转动转盘两次,指针指向的数字共有16个结果,
30、而两个数字都是正数的结果有4个,所以两个数 字都是正数的概率为 = ,故选C.,3.(2018四川成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一 个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为 ,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .,答案 6,解析 该盒子中装有黄色乒乓球的个数为16 =6.,4.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的 瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为23.现随机向该图形内掷 一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .,答案,解析 设直角三角形的两直
31、角边长分别是2x,3x(x0),则题图中大正方形边长是 x,小正方形边长为x, S大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,P(针尖落在阴影区域)= = .,5.(2019吉林,16,5分)甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别;乙口袋中装有红 色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出 一条手绢.用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率.,解析 解法一:根据题意,画树状图如下: (3分) 由树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有4种,且取出的扇子和手绢都是红色的结果有1种,所以P(扇
32、子和手绢都是红色)= . (5分) 解法二:根据题意,列表如下:,(3分) 由表可以看出,所有等可能出现的结果共有4种,且取出的扇子和手绢都是红色的结果有1种,所以P(扇子和 手绢都是红色)= . (5分),6.(2019江西,16,6分)为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:我爱你,中国歌唱祖国 我和我的祖国(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差 别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再 由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛. (1)八(1)班抽中歌曲我和
33、我的祖国的概率是 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.,解析 (1) . (2)解法一:画树状图如图, 由树状图得,共有9种等可能结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,所以P(两个班抽中不同歌 曲)= = .,解法二: 根据题意,列出表格:,由表格知,共有9种等可能结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,所以P(两个班抽中不同歌曲)= = .,7.(2019内蒙古包头,21,8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达 标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解
34、答下列问题:,(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数; (2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求 甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图方法解答),解析 (1)450 =162(人), 九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162.(3分) (2)列表:,树状图: 所有可能出现的结果共有12种,丙丁分到一组时,甲乙也恰好在同一组,甲和乙恰好分在同一组的结果 有4种, 甲和乙恰好分在同一组的概率P= . (8分),8.(2019河北,22,9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7
35、,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P (一次拿到8元球)= . (1)求这4个球价格的众数; (2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练. 所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由; 乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如表)求乙组两次都拿到8元球的概率.,解析 (1)P(一次拿到8元球)= = , 8元球的个数为2. (2分) 众数是8. (3分) (2)相同.理由如下: (4分) 所剩3个球的价格分别是8,8,9, 中位数是8. 原4个球的价格分别是7,8,8,9, 中位数是8.相同. (6分)
36、 列表如下:,(8分) 所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种, P(乙组两次都拿到8元球)= . (9分),9.(2018云南,19,7分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其 他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中 先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x;再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两 张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y. (1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果; (2)求取出
37、的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.,解析 (1)解法一:列表如下:,(x,y)所有可能出现的结果共有6种, 分别为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2). (5分),(x,y)所有可能出现的结果共有6种,分别为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2). (5分) (2)由列表法或画树状图法可知,在6种等可能出现的结果中,两张卡片上的数字之和为偶数的有2种情况,即 (1,3)、(3,1). 所求概率P= = . (7分),解法二:画树状图如图,10.(2017湖北黄冈,19,7分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设
38、足球、篮球、乒乓球、 羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且 只能选择这五项活动中的一种). 根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:,(1)m= ,n= ; (2)补全上图中的条形统计图; (3)若全校共有2 000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球; (4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小 燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法求同时 选中小红、小燕的概率. (解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,
39、C,D代表),解析 (1)100;5. (2分) (2)如图所示. (3分) (3)2 000 =400(名). 该校约有400名学生喜爱打乒乓球. (4分),(4)依题意可画树状图: 一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种, (5分) P(同时选中小红、小燕)= = . (7分),思路分析 (1)根据喜爱篮球的30人占30%,可得m的值,从而可以计算n的值; (2)喜欢足球活动的人数=100-30-20-10-5=35,补全统计图即可; (3)用样本估计总体的思想即可解决问题; (4)画出树状图即可解决问题.,解题关键 本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统
40、计图,从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键.,11.(2017广西南宁,23,8分)为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四市部 分市民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭汽车,E:其他”五个选项中选择最 常用的一项,将所得调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合统计图回答下 列问题: (1)在这次调查中,一共调查了 名市民,扇形统计图中,C组对应的扇形圆心角是 度;,(2)请补全条形统计图; (3)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种,则甲、乙两人恰好选择同一种交通 工具上班
41、的概率是多少?请用画树状图或列表法求解.,解析 (1)2 000;108. (2分) (2)C组的人数为2 000-100-800-200-300=600,故补全条形统计图如图所示. (4分),(3)根据题意画树状图(或列表)如下:,(6分) 由树状图(或列表)可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,其中甲、乙两人恰好 选择同一种交通工具上班的结果有4种. (7分) 所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率P= = . (8分),12.(2016新疆乌鲁木齐,22,12分)某艺校音乐专业自主招生考试中,所有考生均参加了“声乐”和“器乐” 两个科目的考试,成绩都分为五
42、个等级.对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析,绘制了如下统计表和 统计图(不完整).,根据以上信息,解答下列问题: (1)求表中a,b,c,d的值,并补全条形统计图; (2)若等级A,B,C,D,E分别对应10分,8分,6分,4分,2分,求该考场考生“声乐”科目考试成绩的平均分; (3)已知本考场参加测试的考生中,恰有两人的这两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两 人进行面试,求这两人的两科成绩均为A的概率.,解析 (1)本考场的考生人数为 =40, a=400.075=3,b= =0.375, c=40-3-10-15-8=4,d= =0.1. “器乐”考试成绩为A等级的有
43、40-15-15-6-1=3人,补全条形统计图如下: (2)该考场考生“声乐”科目考试成绩的平均分为 (310+108+156+84+42)40=6分.,(3)声乐成绩为A等级的有3人,器乐成绩为A等级的有3人,由于本考场考试恰有2人这两科成绩均为A等级,不 妨记为M1,M2,将声乐成绩为A等级的另一人记为m,器乐成绩为A等级的另一人记为n.在至少一科成绩为A等 级的考生中随机抽取两人有:M1,M2;M1,m;M1,n;M2,m;M2,n;m,n六种情形,两科成绩均为A等级的有M1,M2这一种 情形,故所求概率为 .,13.(2017内蒙古包头,21,8分)有三张正面分别标有数字-3,1,3的
44、不透明卡片,它们除数字外都相同.现将它们 背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张. (1)试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率; (2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.,解析 (1)列表:,(4分) 或画树状图: (4分) 共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4种, 两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率P= . (6分),(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有6种, 两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率P= = . (8分),40分钟 55分,一、选择题(每
45、小题3分,共12分),1.(2018湖南永州模拟,4)下列说法错误的是 ( ) A.“打开电视,正在播放新闻节目”是随机事件 B.为了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查 C.频数折线图能清楚地反映事物的变化情况,显示数据变化趋势 D.2016年我市有5.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这5.6万名考生的数学成绩,从中抽取200名考 生的数学成绩进行统计,在这个问题中,样本是这200名考生的数学成绩,答案 B 为了解某种节能灯的使用寿命,应选择抽样调查,B错误,故选B.,2.(2018湖南长沙周南模拟,5)下列语句描述的事件中,是随机事件的为 ( ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天
46、,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意,答案 D A.水能载舟,亦能覆舟,是必然事件;B.只手遮天,偷天换日,是不可能事件;C.瓜熟蒂落,水到渠成, 是必然事件;D.心想事成,万事如意,是随机事件. 故选D.,解题关键 本题主要考查随机事件,正确区分随机事件和必然事件是解答本题的关键.,3.(2018湖南张家界模拟,7)小亮是一名职业足球运动员,根据以往的比赛数据统计,小亮的进球率为10%,他 明天将参加一场比赛,下列几种说法正确的是 ( ) A.小亮明天的进球率为10% B.小亮明天每射球10次必进球1次 C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球,答案 C 小亮的进球
47、率为10%是指小亮进球的可能性,且可能性比较小,即小亮明天有可能进球. 故选C.,4.(2019湖南常德澧县四模,5)下列说法正确的是 ( ) A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件 D.“a是实数,|a|0”是不可能事件,答案 C 掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上,故A错误; “明天的降水概率为40%”是指明天下雨的可能性是40%,而不是时间,故B错误; “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,故C正确; “a是实数,|a|0”是
48、必然事件,故D错误. 故选C.,解题关键 此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.,二、填空题(每小题3分,共9分),5.(2019湖南岳阳模拟,14)2019年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个 学科中随机抽取一科参加测试,则小华和小强都抽到物理学科的概率是 .,答案,解析 画树状图如下, 一共有9种可能,符合题意的有1种, 故小华和小强都抽到物理学科的概率是 .,6.(2019湖南娄底娄星模拟,16)在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次 将球搅拌均匀后,任意摸出一个球,记下颜色后,再放回暗箱,通过
49、大量的重复试验后发现,摸到红球的频率稳 定在25%,那么估计a为 个.,答案 12,解析 由题意可得 100%=25%, 解得a=12. 经检验,a=12是原方程的解且符合题意. 则估计a为12.,7.(2018湖南娄底模拟,15)在实数 、 、 、 、0.313 113 111 3中任意取一个数,其中取到的数恰好是 无理数的概率是 .,答案,解析 从实数 、 、 、 、0.313 113 111 3中任意取一个数,一共有五种情况,并且出现每种情况都 是等可能的, 5个数中是无理数的有 、 , 取到的数恰好是无理数的概率为 .,三、解答题(共34分),8.(2019湖南长沙六模,21)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”,成为 “建档立卡”户.某初级中学七年级共有四个班,经调查,各班均有建档立卡的学生,将一、二、三、四班依 次记为A1,A2,A3,A4,现分别对A1,A
