1、考点1 分式,A组 20152019年江苏中考题组,1.(2019扬州,3,3分)分式 可变形为 ( ) A. B.- C. D.-,答案 D 分式 可变形为- .故选D.,2.(2018苏州,5,3分)计算 的结果是 ( ) A.x+1 B. C. D.,答案 B = = .故选B.,3.(2017常州,4,2分)计算 + 的结果是 ( ) A. B. C. D.1,答案 D 原式= = =1.,4.(2016南通,3,3分)计算 - 的结果是 ( ) A. B. C. D.,答案 D - = = ,故选D.,5.(2017南京,9,2分)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .,答
2、案 x1,解析 要使 有意义,则x-10,所以x1.,6.(2016苏州,12,3分)当x= 时,分式 的值为0.,答案 2,解析 由题意得 x=2.,易错警示 分式的值为0,要同时满足两个条件,分子为0,分母不为0.,7.(2016扬州,11,3分)当a=2 016时,分式 的值是 .,答案 2 018,解析 原式= =a+2, 当a=2 016时,原式=2 018.,8.(2017镇江,12,2分)已知实数m满足m2-3m+1=0,则代数式m2+ 的值等于 .,答案 9,解析 因为m2-3m+1=0,所以m2=3m-1, 则m2+ =3m-1+ =3m-1+ = + = = = = =9.
3、,解题关键 本题考查了代数式求值、分式的加减运算以及整体代入思想.,9.(2019连云港,19,6分)化简 .,解析 原式= = = .,10.(2018盐城,19,8分)先化简,再求值: ,其中x= +1.,解析 原式= =x-1,当x= +1时,原式= .,11.(2016镇江,18(2),5分)化简: - .,解析 原式= - = =1.,12.(2016南京,18,7分)计算 - .,解析 - = - = = = = .,13.(2015南京,19,7分)计算 .,解析 = = = = = .,14.(2017苏州,21,6分)先化简,再求值: ,其中x= -2.,解析 原式= = =
4、 . 当x= -2时,原式= = = .,方法规律 首先把题中的各个分式中能分解因式的分子或分母分解因式,然后进行通分或约分.若要求值, 一定要注意保证化简过程中的每个分式都有意义,而不能只考虑化简后的结果.,考点2 二次根式,1.(2018扬州,2,3分)使 有意义的x的取值范围是 ( ) A.x3 B.x3 C.x3 D.x3,答案 C 由题意,得x-30,解得x3,故选C.,解题关键 本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数的非负性列出不等式是解题关键.,2.(2018泰州,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A. + = B. =2 C. = D. =2,答案 D A. 与 不能合
5、并,所以A选项错误; B. =3 ,所以B选项错误; C. = = ,所以C选项错误; D. = =2,所以D选项正确.故选D.,3.(2019苏州,13,3分)若 在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .,答案 x6,解析 要使二次根式有意义,则被开方数必须大于或等于0.由x-60,解得x6.,4.(2019扬州,13,3分)计算:( -2)2 018( +2)2 019的结果是 .,答案 +2,解析 原式=( -2)( +2)2 018( +2) =(5-4)2 018( +2) = +2.,5.(2018南京,10,2分)计算 - 的结果是 .,答案,解析 - = - =3 -2 = .
6、,思路分析 先根据二次根式的乘法法则计算,再化简,最后合并同类二次根式.,解后反思 本题考查了二次根式的混合运算:先进行二次根式的乘除运算,然后把各二次根式化为最简二 次根式,最后合并同类二次根式.,6.(2017南京,10,2分)计算 + 的结果是 .,答案 6,解析 + =2 + =2 +4 =6 .,7.(2016南京,8,2分)若式子x+ 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .,答案 x1,解析 二次根式 有意义,x-10,x1.,评析 本题考查了二次根式有意义的条件,属容易题.,8.(2019泰州,17,6分)计算: .,解析 原式= - =4 - =3 .,B组 20152019
7、年全国中考题组,考点1 分式,1.(2019天津,7,3分)计算 + 的结果是 ( ) A.2 B.2a+2 C.1 D.,答案 A + = = =2,故选A.,2.(2017山西,7,3分)化简 - 的结果是 ( ) A.-x2+2x B.-x2+6x C.- D.,答案 C - = - = = = = =- .,3.(2016天津,7,3分)计算 - 的结果为 ( ) A.1 B.x C. D.,答案 A - = = =1,故选A.,4.(2016河北,4,3分)下列运算结果为x-1的是 ( ) A.1- B. C. D.,答案 B 选项A的运算结果为 ,选项C的运算结果是 ,选项D的运算
8、结果为x+1,选项B的运算结果 为x-1,故选B.,5.(2019杭州,17,6分)化简: - -1. 圆圆的解答如下: - -1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x. 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.,解析 圆圆的解答不正确.正确的解答如下: 原式= - - = = =- .,6.(2018福建,19,8分)先化简,再求值: ,其中m= +1.,解析 原式= = = . 当m= +1时,原式= = .,解后反思 本题考查分式、因式分解等基础知识,考查运算能力、化归与转化思想.,7.(2016陕西,16,5分)化简: .,解析 原式= (1分) = (2分) = (3
9、分) =(x-1)(x-3) (4分) =x2-4x+3. (5分),考点2 二次根式,1.(2019重庆A卷,6,4分)估计(2 +6 ) 的值应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间,答案 C (2 +6 ) =(2 +6 ) =2 +6 =2+2 . 2 = ,4 5, 62+2 7,故选C.,2.(2015安徽,2,4分)计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2,答案 B = = =4,故选B.,3.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式 + 有意义的整数x有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,答案 B 由题意得 解得-3x ,
10、其中整数有-2,-1,0,1,故选B.,4.(2016河北,7,3分)关于 的叙述, 的是 ( ) A. 是有理数 B.面积为12的正方形边长是 C. =2 D.在数轴上可以找到表示 的点,答案 A = =2 ,选项C叙述正确; =1.732 050 8,是无限不循环小数,是无理数,所以 也 是无理数,选项A叙述错误;无理数也能在数轴上表示出来,选项D叙述正确;( )2=12,所以面积为12的正方 形的边长是 ,选项B叙述正确.只有选项A错误.,5.(2018重庆A卷,7,4分)估计(2 - ) 的值应在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间,答案 B (2
11、- ) =2 - =2 -2,而2 = = , 在4和5之间,所以2 -2 在2和3之间,故选B.,6.(2019天津,14,3分)计算( +1)( -1)的结果等于 .,答案 2,解析 根据平方差公式可得( +1)( -1)=( )2-12=3-1=2.,C组 教师专用题组 考点1 分式,1.(2019甘肃兰州,7,4分)化简: - = ( ) A.a-1 B.a+1 C. D.,答案 A 原式= =a-1,故选A.,2.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式 (m2-n2)的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,答案 D 原式= (m+n)(m-n)= (m+n)
12、(m-n)=3(m+n).m+n=1,原式=3.故选D.,3.(2016连云港,5,3分)若分式 的值为0,则 ( ) A.x=-2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或-2,答案 C 要使分式的值为0,只需分母不为0且分子等于0即可,所以 故x=1.故选C.,4.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式 的值是 ( ) A.2 B.-2 C. D.-,答案 A 原式= = =a+b, a+b=2,原式=2.,5.(2017重庆A卷,7,4分)要使分式 有意义,x应满足的条件是 ( ) A.x3 B.x=3 C.x3 D.x3,答案 D 要使分式 有意义,则x-30,所以x3.故选
13、D.,6.(2017天津,7,3分)计算 + 的结果为 ( ) A.1 B.a C.a+1 D.,答案 A 根据分式的运算法则可知,原式= =1,故选A.,解题关键 解题的关键是熟练运用分式的运算法则.,7.(2017河北,13,2分)若 =( )+ ,则( )中的数是( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数,答案 B - = =-2,故选B.,8.(2019贵州贵阳,11,4分)若分式 的值为0,则x的值是 .,答案 2,解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2.,9.(2019内蒙古包头,15,3分)化简:1- = .,答案 -,解析 原式=1- =1- =- .
14、,10.(2016常州,10,2分)代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .,答案 x-1,解析 当分式的分母不为零时,分式有意义,则x+10,即x-1.,11.(2015山东临沂,16,3分)计算: - = .,答案,解析 - = - = - = = = .,12.(2015河北,18,3分)若a=2b0,则 的值为 .,答案,解析 a=2b0,原式= = = = .,13.(2019辽宁大连,18,9分)计算: + .,解析 + = - = - = .,14.(2019福建,19,8分)先化简,再求值:(x-1) ,其中x= +1.,解析 本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根
15、式的运算等基础知识,考查运算能力. 原式=(x-1) =(x-1) =(x-1) =(x-1) = . 当x= +1时,原式= = =1+ .,15.(2015镇江,18(2),4分)化简: .,解析 原式= (2分) = (3分) = . (4分),16.(2018河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x= +1.,解析 原式= (4分) =1-x. (6分) 当x= +1时,原式=1-( +1)=- . (8分),17.(2018新疆,17,8分)先化简,再求值: ,其中x是方程x2+3x=0的根.,解析 原式= = =x+1. (4分) x2+3x=0,x=0或x=-3. (6分)
16、当x=0时,原式无意义,故x=-3,原式=x+1=-2. (8分),18.(2016重庆A卷,21(2),5分) .,解析 原式= = = = .,19.(2016河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x的值从不等式组 的整数解中选 取.,解析 原式= (3分) = =- . (5分) 解 得-1x ,不等式组的整数解为-1,0,1,2. (7分) 若使分式有意义,只能取x=2,原式=- =-2. (8分),20.(2015河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中a= +1,b= -1.,解析 原式= (4分) = = . (6分) 当a= +1,b= -1时,原式= = =2. (8分
17、),21.(2015贵州遵义,20,8分)先化简,再求值: - ,其中a=2.,解析 原式= - (2分) = - (4分) = . (6分) 当a=2时,原式= = =4. (8分),22.(2015山东威海,19,7分)先化简,再求值: ,其中x=-2+ .,解析 = (2分) = (3分) = (4分) =- . (5分) 当x=-2+ 时,原式=- =- =- . (7分),23.(2017广东,18,6分)先化简,再求值: (x2-4),其中x= .,解析 原式= (x2-4)=2x,当x= 时,原式=2 .,考点2 二次根式 1.(2019甘肃兰州,3,4分)计算: - = ( )
18、 A. B.2 C.3 D.4,答案 A 原式=2 - = .,2.(2019内蒙古包头,5,3分)在函数y= - 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2,答案 D 由题意可得 解得x-1且x2.故选D.,3.(2016扬州,2,3分)y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x1 C.x1 D.x1,答案 B 由题意得,x-10,解得x1,故选B.,4.(2016浙江杭州,5,3分)下列各式的变形中,正确的是 ( ) A.x2x3=x6 B. =|x| C. x=x-1 D.x2-x+1= +,答案 B A.x2x3=x5;B.
19、 =|x|;C. x=x- ; D.x2-x+1= + .故选B.,评析 本题涉及的知识点有同底数幂的乘法,整式、分式的运算和二次根式的性质等.,5.(2015宁夏,1,3分)下列计算正确的是 ( ) A. + = B. =2 C.( )-1= D.( -1)2=2,答案 B 与 不能合并,选项A错误; = =2,选项B正确;( )-1= = ,选项C错误; ( -1)2=( )2-2 1+12=4-2 ,选项D错误.故选B.,6.(2017山东潍坊,9,3分)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x2 C.x1 D.x2,答案 B 由题意,得 解这个不等式组可得x2.
20、,7.(2017云南,4,3分)使 有意义的x的取值范围为 .,答案 x9,解析 依题意得9-x0,解得x9.,特别提醒 要使二次根式有意义,被开方数必须大于或等于0,即 中a0,注意:当根式在分母中时分母不 等于0.,8.(2016常州,9,2分)计算: - = .,答案,解析 原式=2 - = .,9.(2016南京,10,2分)比较大小: -3 .(填“”“”或“=”),答案 ,解析 -3- = -20, -3 .,评析 本题考查利用作差法比较实数的大小.若A-B0,则AB;若A-B=0,则A=B;若A-B0,则AB.,10.(2016山东青岛,9,3分)计算: = .,答案 2,解析
21、原式= = =2.,11.(2017内蒙古呼和浩特,17(1),5分) 计算:|2- |- + .,解析 |2- |- + = -2- + + =2 -1.,一、选择题(每小题2分,共4分),15分钟 30分,1.(2018扬州江都一模,4)使分式 有意义的x的取值范围是 ( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,答案 D 依题意得x-20,解得x2.故选D.,考查要点 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义分母为零; (2)分式有意义分母不为零; (3)分式值为零分子为零且分母不为零.,2.(2019苏州高新区一模,3)下列式子中正确的是 (
22、) A. + = B. =a-b C.a -b =(a-b) D. = + = +2,答案 C 选项C,提取公因式,即可得到结果.,二、填空题(每小题2分,共8分) 3.(2018南京溧水一模,8)当 时,二次根式 有意义.,答案 x,解析 由题意得2x-30,解得x .,考查要点 本题考查二次根式有意义的条件,比较简单,注意二次根式的被开方数为非负数.,4.(2017苏州一模,2)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .,答案 x-2,解析 由题意得 x-2.,易错警示 容易忽略x+20.,5.(2017南京一模,10)计算: = .,答案 2-,解析 = = =2- .,6.(20
23、17扬州一模,12)若a2+5ab-b2=0,则代数式 - 的值为 .,答案 5,解析 a2+5ab-b2=0, b2-a2=5ab, - = = =5.,方法总结 分式求值常用的方法主要有三种:转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题,然后将条 件整体代入求值;既要转化已知条件,又要转化所求问题,然后代入求值.,三、解答题(共18分) 7.(2019无锡宜兴一模,19)计算: .,解析 原式= =2a.,8.(2018苏州吴中一模)化简: .,解析 原式= =x+1.,9.(2018无锡惠山一模)化简: - .,解析 原式= + = + = = .,一、填空题(每小题2分,共6分),15分钟
24、 30分,1.(2019南京联合体一模,10)计算 + 的结果是 .,答案 3,解析 原式=2 + =2 + =3 .,方法总结 本题考查了二次根式的混合运算.先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除 运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题 途径,往往能事半功倍.,2.(2019扬州高邮一模)若最简二次根式2x 、3y 是同类二次根式,则x-y= .,答案 -2,解析 由题意可知:3y=x+2y+2,x-y=-2,故答案为-2.,思路分析 根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案.,3.(2019扬州江都一模)如果a+b=2,那么 + 的值是 .,答案 2,解析 原式= - = = =a+b, 当a+b=2时,原式=2.,二、解答题(共24分) 4.(2019盐城滨海一模)先化简,再求值: ,其中a是方程a(a+1)=0的解.,解析 原式= = , 解a(a+1)=0,得a=0或a=-1, 由分式有意义可知a=0不满足题意, a=-1,原式= .,5.(2018苏州高新区一模,21)先化简,再求值: ,其中x= -1.,解析 原式= = . 当x= -1时,原式= .,6.(2018盐城东台一模,18)先化简,再求代数式的值: ,其中m=1.,解析 原式= = . 当m=1时,原式=- .,
