1、考点1 三角形的有关概念,A组 20152019年江苏中考题组,1.(2019扬州,7,3分)已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个,答案 D 若n+2n+83n,则 解得 即4n10, 正整数n有6个:4,5,6,7,8,9; 若n+23nn+8,则 解得 即2n4, 正整数n有2个:3和4. 综上所述,满足条件的n的值有7个,故选D.,2.(2019泰州,5,3分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的 顶点上,则ABC的重心是 ( ) A.点D B.点E
2、 C.点F D.点G,答案 A 根据题意可知,直线CD经过ABC的AB边的中点,直线AD经过ABC的BC边的中点, 点D是ABC的重心. 故选A.,3.(2018宿迁,3,3分)如图,点D在ABC边AB的延长线上,DEBC.若A=35,C=24,则D的度数是 ( ) A.24 B.59 C.60 D.69,答案 B A=35,C=24, DBC=A+C=59, DEBC, D=DBC=59,故选B.,4.(2017扬州,6,3分)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是 ( ) A.6 B.7 C.11 D.12,答案 C 设三角形第三边的长为x,则x的取值范围是2x6,所以三
3、角形的周长c的范围是8c12,故选C.,5.(2019泰州,12,3分)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命 题”).,答案 真命题,名师点睛 本题考查了命题与定理:判断事件的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命 题;经过推理论证的真命题称为定理.,6.(2019南京,16,2分)在ABC中,AB=4,C=60,AB,则BC的长的取值范围是 .,答案 4BC,解析 作ABC的外接圆,如图所示, BACABC,AB=4, 当BAC=90时,BC是直径,最长. C=60,ABC=30, BC= = ; 当BAC1=ABC1时,ABC1是等边三角形,BC
4、1=AC1=AB=4. BACABC,BC4.BC的长的取值范围是4BC .,7.(2018泰州,12,3分)已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 .,答案 5,解析 设第三边的长为x, 根据三角形的三边关系,得4x6, 又第三边的长为整数, 所以第三边的长是5.,疑难突破 本题考查三角形的三边关系,根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之 差小于第三边”,求得第三边长的取值范围,再进一步根据第三边长是整数求解.,8.(2018泰州,14,3分)如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E、F分别为AC、CD的中点, D=,则BEF
5、的度数为 (用含的式子表示).,答案 270-3,解析 ACD=90,D=,DAC=90-, AC平分BAD,DAC=BAC=90-, ABC=90,E是AC的中点,BE=AE=EC, EAB=EBA=90-,CEB=180-2,E、F分别为AC、CD的中点, EFAD, CEF=CAD=90-, BEF=180-2+90-=270-3.,思路分析 根据直角三角形的性质得到DAC=90-,根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到 CEB=180-2,根据三角形中位线定理、平行线的性质得到CEF=CAD=90-,再根据FEB=FEC+ CEB求解.,解题关键 本题考查的是三角形中位线定理、直角
6、三角形的性质、角平分线的定义,掌握三角形的中位线 平行于第三边是解题的关键.,9.(2017盐城,12,3分)在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则1= .,答案 120,解析 由三角形的外角的性质可知,1=90+30=120.,解题关键 本题考查的是三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是 解题的关键.,10.(2019无锡,26,10分)按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹. (1)如图1,A为O上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出O的内接正方形; (2)我们知道,三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线
7、相交于一点,三条中线相交于 一点,事实上,三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一点. 请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图. 如图2,在ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F; 如图3,在由小正方形组成的43的网格中,ABC的顶点都在小正方形的顶点上,作ABC的高AH.,解析 (1)如图,连接AO并延长交圆O于点C,作AC的中垂线交圆O于点B,D,四边形ABCD即为所求. (2)如图,连接AC,BD交于点O,连接EB交AC于点G,连接DG并延长交CB于点F,F即为所求. 如图所示,AH即为所求.,11.(2016南京,21,8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,B
8、AE、CBF、ACD是ABC的三个外角. 求证:BAE+CBF+ACD=360. 证法1: , BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540. BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3). , BAE+CBF+ACD=540-180=360. 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.,考点2 全等三角形的性质与判定 1.(2018南京,5,2分)如图,ABCD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD 的长为 ( ) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c,答案 D ABCD,CEAD,BFAD, AFB=C
9、ED=90,A+D=90,C+D=90, A=C,又AB=CD, ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b. EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c, 故选D.,思路分析 证明ABFCDE,得出AF=CE=a,BF=DE=b,从而推出AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.,解后反思 本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形,属于中考常考题型.,2.(2016南京,14,2分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ABOADO.下列结论:AC BD;CB=CD;ABCADC;DA=DC.其中所有正确结论的序号是 .,答案 ,解析 AB
10、OADO,BAC=DAC, AOB=AOD,AB=AD. AOB+AOD=180, AOB=90,ACBD,正确; AB=AD,BAC=DAC,AC=AC,ABCADC, 正确; ABCADC,CB=CD,正确; DA与DC不一定相等,不正确.,3.(2019南京,19,7分)如图,D是ABC的边AB的中点,DEBC,CEAB,AC与DE相交于点F.求证ADF CEF.,4.(2019苏州,24,8分)如图,ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得CAF= BAE.连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证:EF=BC; (2)若ABC=65,ACB=28,
11、求FGC的度数.,解析 (1)证明:线段AC绕点A旋转到AF的位置, AC=AF. CAF=BAE, CAF+CAE=BAE+CAE, 即EAF=BAC. 在ABC和AEF中, ABCAEF(SAS), EF=BC. (2)AE=AB, AEB=ABC=65.,ABCAEF, AEF=ABC=65, FEC=180-AEB-AEF=180-65-65=50. FGC是EGC的外角,GCE=28, FGC=GEC+GCE=50+28=78.,5.(2019泰州,26,12分)如图,线段AB=8,射线BGAB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D 与点B在AP两侧,在线段DP
12、上取一点E,使EAP=BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重 合). (1)求证:AEPCEP; (2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由; (3)求AEF的周长.,解析 (1)证明:四边形APCD为正方形, PD平分APC,APC=90,PC=PA, APD=CPD=45, 在AEP和CEP中, AEPCEP(SAS). (2)CFAB.理由如下: AEPCEP, EAP=ECP, EAP=BAP, BAP=FCP,6.(2017苏州,24,8分)如图,A=B,AE=BE,点D在AC边上,1=2,AE和BD相交于点O. (1)求证:AECBED; (2)若1=42,求BD
13、E的度数.,解析 (1)证明:AE和BD相交于点O, AOD=BOE. 又A=B,BEO=2. 又1=2,1=BEO,AEC=BED. 在AEC和BED中, AECBED(ASA). (2)AECBED,EC=ED,C=BDE. 在EDC中,EC=ED,1=42, C=EDC=69, BDE=C=69.,7.(2018苏州,21,6分)如图,点A,F,C,D在一条直线上,ABDE,AB=DE,AF=DC.求证:BCEF.,B组 20152019年全国中考题组,考点1 三角形的有关概念,1.(2019杭州,7,3分)在ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则 ( ) A.必有一个内角等于30
14、B.必有一个内角等于45 C.必有一个内角等于60 D.必有一个内角等于90,答案 D 不妨设A=B-C(BC). ABC的内角和为180, A+B+C=180, B-C+B+C=180,B=90.故选D.,思路分析 解题时根据三角形内角和为180,及一个内角等于另两个内角的差列出方程,解方程可得一个 角为90.,2.(2015四川绵阳,5,3分)如图,在ABC中,B、C的平分线BE、CD相交于点F,ABC=42,A=60,则 BFC= ( ) A.118 B.119 C.120 D.121,答案 C 在ABC中, ACB=180-A-ABC=180-60-42=78. BE、CD分别平分AB
15、C、ACB, FBC= ABC=21,FCB= ACB=39, BFC=180-FBC-FCB=180-21-39=120. 故选C.,评析 本题主要考查三角形内角和定理,角平分线的概念,属容易题.,3.(2015贵州遵义,11,3分)如图,四边形ABCD中,C=50,B=D=90,E、F分别是BC、DC上的点,当 AEF的周长最小时,EAF的度数为 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80,答案 D 如图,作点A关于BC所在直线的对称点M,及关于CD所在直线的对称点N,连接MN,分别交BC、DC于点E、F,此时AEF的周长最小.易知M=BAE,N=DAF.在四边形ABCD中,BAD=3
16、60-90-90-50=130,在AMN中,M+N=180-MAN=180-130=50,所以BAE+DAF=50.所以EAF=130-50=80.故选D.,评析 本题考查了轴对称、四边形内角和、三角形内角和等知识,属中档题.,4.(2016安徽,10,4分)如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4.P是ABC内部的一个动点,且满足PAB= PBC.则线段CP长的最小值为 ( ) A. B.2 C. D.,答案 B PAB=PBC,PBC+ABP=90,PAB+ABP=90,P=90.设AB的中点为O,则P在 以AB为直径的圆上.当点O,P,C三点共线时,线段CP最短,OB= AB=3
17、,BC=4,OC= =5,又OP= AB =3,线段CP长的最小值为5-3=2,故选B.,思路分析 由PAB=PBC,PBC+ABP=90,可得P=90,取AB的中点O,则OP= AB=3为定值,所 以O,P,C三点共线时CP的长最小.,解题关键 想到P在以AB为直径的圆上运动,由此将问题转化为O,P,C三点的共线问题是解题的关键.,5.(2019山西,15,3分)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10 cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6 cm,连接BD,将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F, 则CF的长为 c
18、m.,答案 (10-2 ),解析 过点A作AGDE于点G, 由旋转的性质知AD=AE,DAE=90,CAE=BAD=15, AED=45, AFD=AED+CAE=60, 在RtADG中,AG=DG= =3 , 在RtAFG中,GF= = ,AF=2FG=2 , CF=AC-AF=10-2 .故CF的长为(10-2 )cm.,方法指导 我们经常通过观察图形将所求的角或者线段转化到直角三角形中(没有直角三角形时,设法构 造直角三角形),再利用锐角三角函数得到所求结果.,6.(2018湖北武汉,16,3分)如图,在ABC中,ACB=60,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分 A
19、BC的周长,则DE的长是 .,答案,解析 延长BC至点F,使CF=AC,连接AF,D是AB的中点,AD=DB.DE平分ABC的周长,AC+CE+AD =DB+BE,AC+CE=BE,BE=CF+CE=EF,DE是ABF的中位线,DEAF,ACB=60,ACF=12 0,又AC=CF=1,FAC=AFC=30,作CHAF,则AH= AC, 所以AF= AC= ,DE= AF= .,思路分析 延长BC至点F,使CF=AC,利用已知条件证明DE为ABF的中位线,由已知条件求得AF的长,从 而求得DE的长.,解题技巧 对于求线段长度的问题,若条件涉及三角形边的中点,可以考虑运用中位线定理来解答.,考点
20、2 全等三角形的性质与判定,1.(2018四川成都,6,3分)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是 ( ) A.A=D B.ACB=DBC C.AC=DB D.AB=DC,答案 C 根据题中已有条件,分别添加A=D,ACB=DBC,AB=DC,符合判定三角形全等的AAS, ASA,SAS定理,能推出ABCDCB,故选项A,B,D不符合题意;添加AC=BD,不符合全等三角形的判定定 理,不能推出ABCDCB,选项C符合题意.故选C.,2.(2015江西南昌,9,3分)如图,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,则图中有 对全等 三角形.,答案 3,解
21、析 根据题图的特征以及角平分线的性质可以得到AOPBOP,EOPFOP,AEPBFP,所 以题图中有3对全等三角形.,3.(2019安徽,20,10分)如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE. (1)求证:BCEADF; (2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求 的值.,解析 (1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M, ADBC,FAD=M, 又AFBE,M=EBC,FAD=EBC. 同理得FDA=ECB. 在BCE和ADF中,EBC=FAD, BC=AD,ECB=FDA,BCEADF. (5分) (2)解法一:如图1,连接EF,由(1)知BCEADF,AF=B
22、E,又AFBE, 四边形ABEF为平行四边形,SAEF=SAEB. 同理SDEF=SDEC,T=SAEB+SDEC, 又T=SAED+SADF=SAED+SBCE,S=SAEB+SDEC+SAED+SBCE=2T. =2. (10分) 解法二:BCEADF,T=SAED+SBCE. 如图2,过点E作HGBC交BC于G,交AD于H,则EGBC,EHAD.于是,T=SAED+SBCE= BC(EG+EH)= BC,思路分析 (1)延长FA与CB的延长线交于M,根据平行四边形ABCD的性质可以证明EBC=FAD,ECB =FDA,从而证明BCEADF(ASA);(2)解法一:连接EF,易证四边形AB
23、EF、CDFE都是平行四边形,从 而得T=S四边形AEDF=SAEF+SDEF=SAEB+SDEC,再证得T=SAED+SBCE,即可得出结果.解法二:利用BCEADF可 证T=SAED+SBCE,然后作HG垂直BC,由三角形的面积公式及AD=BC得出结果.,方法总结 求不规则四边形的面积常将不规则四边形分割成三角形,求三角形的面积和或转化成求熟悉易 求的图形面积.,4.(2018云南,16,6分)如图,已知AC平分BAD,AB=AD. 求证:ABCADC.,5.(2017吉林,18,5分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C.求证:A=D.,证明 BE=CF,BE+EF=C
24、F+EF.BF=CE. (2分) 又B=C,AB=DC,ABFDCE. (4分) A=D. (5分),C组 教师专用题组 考点1 三角形的有关概念,直线MN,AB之间的距离; APB的大小. 其中会随点P的移动而变化的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 点M,N分别为PA,PB的中点,无论点P怎样移动,总有MN= AB,直线l与直线MN的距离及直线 MN,AB之间的距离不变,所以中的值不变.随着点P的移动,点P与点A,B的距离及APB的大小发生变 化,故选B.,2.(2016南京,4,2分)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 ( ) A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6
25、 D.3,4,7,答案 C 由三角形的三边关系知A,B,C能构成三角形,D不能构成三角形. 设一个三角形的三边长分别为a,b,c, 且ac2, 则三角形为锐角三角形; 若a2+b2c2,则三角形为钝角三角形. 32+4262, 长为3,4,6的三条线段可组成钝角三角形,故选C.x,3.(2015辽宁沈阳,4,3分)如图,在ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DEBC,B=40,AED =60,则A的度数是 ( ) A.100 B.90 C.80 D.70,答案 C DEBC,AED=C.又AED=60,C=60.在ABC中,A+B+C=180,B= 40,C=60,A=180-
26、B-C=180-40-60=80.故选C.,考点2 全等三角形的性质与判定 1.(2016陕西,8,3分)如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点.若M、N是边AD上的两点,连接MO、 NO,并分别延长交边BC于两点M、N,则 的全等三角形共有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对,答案 C 易知ABDCBD,MONMON,DONBON,DOMBOM,故选C.,2.(2015浙江绍兴,7,4分)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与PRQ 的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是P
27、RQ的平分线. 此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE.则说明这两个三角 形全等的依据是 ( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS,答案 D 因为在ABC和ADC中,AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以ABCADC(SSS),故选D.,3.(2019辽宁大连,19,9分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C.求证:AF=DE.,4.(2019陕西,18,5分)如图,点A、E、F、B在直线l上,AE=BF,ACBD,且AC=BD. 求证:CF=DE.,5.(2019吉林,18,5分)如图,在ABCD中,点E在边AD上,以
28、C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F.连接BE, DF.求证:ABECDF.,证明 四边形 ABCD为平行四边形, AB=CD,A=C. (2分) 由作图,得AE=CF, (3分) ABECDF. (5分),6.(2016镇江,22,6分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,C=D=90. (1)求证:ACBBDA; (2)若ABC=35,则CAO= .,解析 (1)证明:C=D=90, ACB与BDA是直角三角形. (1分) 在RtACB与RtBDA中, (3分) RtACBRtBDA. (4分) (用勾股定理和“SSS”证明相应给分) (2)20. (6分),7.(2018云南昆
29、明,15,6分)如图,在ABC和ADE中,AB=AD,B=D,1=2.求证:BC=DE.,8.(2015重庆,20,7分)如图,在ABD和FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,B=E. 求证:ADB=FCE.,9.(2015浙江温州,18,8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,ABCD,AE=DF,A=D. (1)求证:AB=CD; (2)若AB=CF,B=30,求D的度数.,解析 (1)证明:ABCD,B=C. AE=DF,A=D,ABEDCF, AB=CD. (2)AB=CF,AB=CD, CD=CF,D=CFD. B=C=30,D=75
30、.,10.(2015陕西,19,7分)如图,在ABC中,AB=AC.作ADAB交BC的延长线于点D,作AEBD、CEAC,且 AE、CE相交于点E.求证:AD=CE.,证明 AEBD,EAC=ACB. AB=AC,B=ACB. EAC=B. (4分) 又BAD=ACE=90, ABDCAE. (6分) AD=CE. (7分),一、选择题(共2分),30分钟 40分,1.(2018扬州江都一模,5)如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明AOB=AOB的依 据是 ( ) A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA,答案 B 由作法易得OD=OD,OC=OC,CD=CD,依据SSS
31、可判定CODCOD,故AOB=AOB, 故选B.,二、填空题(每小题2分,共4分) 2.(2019徐州铜山一模)如图,AD、CE分别为ABC的中线与角平分线,若AB=AC,CAD=20,则ACE的度 数是 .,答案 35,解析 AD是ABC的中线,AB=AC,CAD=20, CAB=2CAD=40,B=ACB=(180-CAB)2=70. CE是ABC的角平分线,ACE=35.,思路分析 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线的定义,求出ACB=70是解题的关键.,3.(2018无锡滨湖一模,16
32、)如图,点B,E,C,F在一条直线上,ACDF,且AC=DF,请添加一个条件 ,使 ABCDEF.,答案 A=D(答案不唯一),解析 添加A=D,ACDF, ACB=DFE, 在ABC和DEF中, ABCDEF(ASA).,解题关键 本题考查了全等三角形的判定方法.三角形全等的判定是中考的热点,本题由平行线证出角相 等是证明三角形全等的关键.,三、解答题(共34分) 4.(2018无锡江阴一模,21)如图,已知等边ABC,点D为BC延长线上一点,点E为CA延长线上一点,且AE=DC. 求证:AD=BE.,证明 在等边ABC中,AB=CA,BAC=ACB=60,EAB=DCA=120. 在EAB
33、和DCA中, EABDCA,AD=BE.,易错警示 本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.解题时注意两边及其夹角分 别对应相等的两个三角形全等.,5.(2019徐州铜山一模)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F在AC上,且AF=CE.求证:BE=DF.,证明 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OD=OB,AF=CE,OE=OF, 在BEO和DFO中, BEODFO,BE=DF.,6.(2019苏州工业园区一模)已知:如图,点A、D、C在同一条直线上,ABDE,AB=AD,AC=DE,求证:C=E.,证明 ABDE,BAC=ADE, 在ABC与DAE中
34、, ABCDAE(SAS),C=E.,思路分析 根据平行线的性质和SAS证明ABC与DAE全等,进而利用全等三角形的性质得解.,7.(2018南通如皋一模,22)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD和CE相交于点F. 求证:(1)ABD=ACE; (2)过点A,F的直线垂直平分线段BC.,证明 (1)AB=AC,BD,CE分别是两腰上的中线,AE=AD. 在ADB与AEC中,ADBAEC. ABD=ACE. (2)AB=AC,ABC=ACB. 由(1)可知ABD=ACE,DBC=ECB. FB=FC,点F在线段BC的垂直平分线上. 又AB=AC,点A在线段BC的垂直平分线上. 过点A
35、,F的直线垂直平分线段BC.,考查要点 本题考查了全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的判定.,一、选择题(共2分),45分钟 40分,1.(2019苏州吴江一模)如图,ABC是等边三角形,点C在直线b上,若直线ab,1=34,则2的度数为 ( ) A.26 B.28 C.34 D.36,答案 A 过B作BD直线a, 直线ab,BD直线b, ABD=1,CBD=2, ABC=ABD+CBD=1+2=60,1=34, 2=26.故选A.,二、填空题(每小题2分,共4分) 2.(2019泰州姜堰一模)如图,RtABC中,BAC=90,AB=6,AC=4,G是ABC的重心,则SAGC= .,答案
36、4,解析 延长AG交BC于E. BAC=90,AB=6,AC=4, SABC= ABAC=12, G是ABC的重心, AG=2GE,BE=EC, SAEC= 12=6, SAGC= SAEC=4.,3.(2019扬州高邮一模)如图,ABC中,点M、N分别是AB、AC的中点,点D、E在BC边上(点D、E都不与 点B、C重合),且点D在点E的左边,DN、EM相交于点O.若ABC的面积为42 cm2,DE= BC,则阴影四边形 BDOM、CEON的面积和为 cm2.,答案 21,三、解答题(共34分) 4.(2018无锡宜兴一模,21)如图,已知在ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是A
37、B,AC边上的点,且BD= CE. 求证:MD=ME.,考查要点 本题考查了全等三角形的判定,以及全等三角形对应边相等的性质.,5.(2018苏州常熟一模,24)如图,在ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F.连接 AC,BF. (1)求证:ABEFCE; (2)当四边形ABFC是矩形时,若AEC=80,求D的度数.,解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形,点F在DC的延长线上,ABCF,ABE=FCB. 点E是边BC的中点,BE=CE. 在ABE和FCE中, ABEFCE. (2)四边形ABFC是矩形, AF=BC,AE= AF,BE= BC, AE=BE
38、,ABE=BAE. AEC=80,ABE=BAE=40. 四边形ABCD是平行四边形,D=ABE=40.,解题关键 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定.熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形 全等是解决问题的关键.,6.(2018盐城一模,22)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=CE. (1)求证:AC=CD; (2)若AC=AE,求DEC的度数.,思路分析 本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS,SAS,ASA, AAS和HL.,7.(2017盐城盐都一模)如图,以ABC的边AB、AC为边分别向外
39、作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE,连接CD、BE、DE. (1)证明:DACBAE; (2)试判断ABC与ADE面积之间的关系,并说明理由.,解析 (1)证明:ABD和ACE都为等腰直角三角形, AD=AB,AE=AC,DAB=EAC=90, DAB+BAC=EAC+BAC, 即DAC=BAE, 在DAC和BAE中, DACBAE(SAS). (2)ABC与ADE的面积相等. 证明:过C作CMAB,过E作ENAD交DA的延长线于N. ABD和ACE都是等腰直角三角形, BAD=CAE=90,AB=AD,AC=AE,BAD+CAE+BAC+DAE=360, BAC+DAE=180, DAE+EAN=180, BAC=EAN. 在ACM和AEN中, ACMAEN(AAS), CM=EN, 又SABC= ABCM,SADE= ADEN, SABC=SADE.,
