1、考点1 弧长、扇形面积的计算,A组 20152019年江苏中考题组,1.(2016连云港,7,3分)如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3;如图2,分 别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角都相等的扇形,面积分别为S4、S5、S6.其中S1= 16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4= ( ) A.86 B.64 C.54 D.48,答案 C 设面积为S1、S2、S3的三个等边三角形的边长分别为a1、a2、a3,面积为S4、S5、S6的扇形对应的 半径分别为r4、r5、r6,每个扇形的圆心角为x. S1= ,S2= ,S3=
2、,且 + = , S1+S3=S2,S3=S2-S1=45-16=29, S4= ,S5= ,S6= ,且 + = , S5+S6=S4, S4=S5+S6=11+14=25, S3+S4=29+25=54.故选C.,解题关键 本题主要考查的是等边三角形的面积公式、扇形的面积公式以及勾股定理的应用.解题的关键 是用直角三角形的边长先表示出各等边三角形和扇形的面积,再根据直角三角形的三边关系把相应图形的 面积联系起来.,2.(2015苏州,9,3分)如图,AB为O的切线,切点为B,连接AO,AO与O交于点C,BD为O的直径,连接CD.若 A=30,O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 ( ) A
3、. - B. -2 C.- D. -,答案 A AB与O相切于B,BDAB.在RtABO中,A=30,AOB=60,ODC= AOB=30, OD=OC, OCD=ODC=30,DOC=180-30-30=120.连接BC,易得BC=2,DC=2 ,SOCD= SBCD= BC DC= ,又S扇形COD= = ,故S阴影=S扇形COD-SOCD= - ,故选A.,3.(2019泰州,15,3分)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛 三角形.若正三角形边长为6 cm,则该莱洛三角形的周长为 cm.,答案 6,解析 该莱洛三角形的周长为3 =6(cm).,
4、4.(2019扬州,17,3分)如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置,若AB=16 cm,则图 中阴影部分的面积为 .,答案 32 cm2,解析 由旋转的性质得BAB=45,四边形ABCD四边形ABCD,则阴影部分的面积=四边形ABCD的面 积+扇形ABB的面积-四边形ABCD的面积=扇形ABB的面积= =32 cm2.,5.(2018连云港,13,2分)一个扇形的圆心角是120,它的半径是3 cm,则扇形的弧长为 cm.,答案 2,解析 根据题意,得扇形的弧长为 =2 cm. 故答案为2.,6.(2018盐城,15,3分)图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美
5、丽图案的一部分,图2中,图形的相关数据:半 径OA=2 cm,AOB=120.则图2的周长为 cm(结果保留).,答案,解析 由题图1得 的长+ 的长= 的长, 半径OA=2 cm,AOB=120, 则题图2的周长为 2= cm.,解题关键 本题考查了弧长公式的计算,解题关键是根据图形特点确定各弧之间的关系.,7.(2016苏州,16,3分)如图,AB是O的直径,AC是O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若A=D, CD=3,则图中阴影部分的面积为 .,答案,解析 连接CO,CD是O的切线, OCD=90, COD=2A,A=D, D+COD=3A=90, A=D=30, COB=60,
6、CO= . S阴影=SCOD-S扇形COB= COCD- = .,8.(2019扬州,25,10分)如图,AB是O的弦,过点O作OCOA,OC交AB于P,CP=BC. (1)求证:BC是O的切线; (2)已知BAO=25,点Q是 上的一点. 求AQB的度数; 若OA=18,求 的长.,解析 (1)证明:连接OB, OA=OB, OAB=OBA, PC=CB, CPB=PBC, APO=CPB, APO=CBP, OCOA, AOP=90, OAP+APO=90, CBP+ABO=90, CBO=90, BC是O的切线.,(2)BAO=25, ABO=25,APO=65, POB=APO-ABO
7、=40, AQB= (AOP+POB)= 130=65. OA=18,AQB=65, 的长= =23.,解题关键 本题考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,弧长的计算,圆周角定理, 熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键.,9.(2019无锡,24,8分)一次函数y=kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B,且sin ABO= .OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3. (1)求一次函数的解析式; (2)求图中阴影部分的面积.,解析 (1)作MNBO,垂足为N, 由垂径定理得点N为OB的中点, MN= OA, MN=3,OA=6,即A(-6,0),
8、 sinABO= ,ABO=60, 又OA=6, OB=2 ,即B(0,2 ), 将A、B的坐标代入y=kx+b得 解得 故y= x+2 .,(2)由(1)知ABO=60, AMO=120, 在RtBMN中,sinMBN= = , MB=2 . 作MCAO,垂足为C, OA=6,OC=3,MC= . 阴影部分的面积为 - 6 =4-3 .,考点2 圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2017无锡,16,2分)若圆锥的底面半径为3 cm,母线长是5 cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2.,答案 15,解析 圆锥的底面半径为3 cm,则底面周长为6 cm,所以侧面展开图的面积= 65=15(cm2).
9、,2.(2018扬州,13,3分)用半径为10 cm,圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半 径为 cm.,答案,解析 设圆锥的底面圆半径为r cm,依题意,得 2r= ,解得r= .,方法总结 本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形,计算要找出两个等量关系:(1)圆锥的母线长 等于扇形的半径,(2)圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长.,3.(2018苏州,16,3分)如图,88的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形 OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥 的底
10、面半径为r2,则 的值为 .,答案,解析 设网格中小正方形的边长是1, 由勾股定理得OA=2 ,OC=3 , 设AOB=n,则 的长= =2r1, 的长= =2r2, = .,解题方法 本题主要考查圆锥的侧面展开图.圆锥的侧面展开图是一个扇形,且扇形的弧长等于圆锥底面 的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长即可求出两底面半径的 比值.,4.(2017苏州,16,3分)如图,AB是O的直径,AC是弦,AC=3,BOC=2AOC.若用扇形AOC(图中阴影部分)围 成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是 .,答案,解析 BOC=2AOC,BOC+AOC=180,
11、 AOC=60, 又OA=OC, AOC是等边三角形. AC=3, OA=OC=3, l = =. 设圆锥底面圆的半径为r, 则2r=,解得r= .,思路分析 根据已知可得AOC=60,故判断出AOC是等边三角形,从而可得OA的长度,再根据弧长公式 求出弧AC的长,由弧AC的长等于圆锥底面圆的周长即可求出圆锥底面圆的半径.,解题关键 判断弧AC的长等于圆锥底面圆的周长是解决本题的关键.,B组 20152019年全国中考题组,考点1 弧长、扇形面积的计算,1.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是 ( ) A. B. C.2 D. ,答案 A 连接A
12、C、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,AB=2 ,AO=2, 的长为 =.,思路分析 由正方形的性质可得AOB=90,由勾股定理可得圆的半径,将所得到的结果代入弧长公式即 可.,方法总结 求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆的半径.常用连接半径的方法,构造等腰 三角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.,2.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B.+2 C.-1 D.-2,答案 D 连接AC,OD
13、, 则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 ,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积为4,则S阴影= -SOAD=-2,故选D.,思路分析 把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答.,方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不规 则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.,3.(2016吉林,6,2分)如图,阴影部分是两个半径为1的扇形.若=120,=60,则大扇形与小扇形的面积之差为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 大扇形的面积是 = ,小扇形的面积是 = ,面积之差为 - = , 故选B.,
14、4.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点C为 圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留),答案 2 - ,解析 四边形ABCD为菱形, ACBD,BD平分ABC,OA=OC,OB=OD,ADBC. ABO= ABC= 60=30. 在RtAOB中,OA= AB= 2=1,OB= = = , OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2 . S菱形ABCD= ACBD= 22 =2 . ADBC,BAD=180-ABC=120, S阴影=S菱形ABCD-2 12=2
15、 - .,5.(2019福建,15,4分)如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的O的圆心重合,E,F分别是AD,BA的 延长线与O的交点,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留),答案 -1,解析 S阴影= (SO-S正方形ABCD)= (22-22)=-1.,方法点拨 求不规则图形面积的方法:先分析图形,看能分解成哪些基本图形(如扇形、三角形、平行四边 形等可以直接求出面积的图形),再分析各图形之间的关系,最后将不规则图形面积转化为规则图形面积的 和或差,在不能直接转化的题目中,应添加一些辅助线帮助解决.,6.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC
16、交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2 ,则阴影 部分的面积为 .,答案 +,解析 OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2 ,OAD=BOC=ABO=30,OD=AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD于点E,则OE= .S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD= 2 2+ - 2 = +.,思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO=30,再分别求得OD、BD 的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求阴影部分的面积.,7.(2017吉林,13,3分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画 ,
17、 .若AB=1,则阴 影部分图形的周长和为 (结果保留).,答案 +1,解析 正五边形的每个内角都为108,故可得阴影部分图形的周长和为2 +1= +1.,8.(2016宁夏,15,3分)已知正ABC的边长为6,那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆面的半径是 .,答案 2,解析 根据题意知,这个最小圆是正ABC的外接圆,设其半径为r,则r= 6sin 60=2 .,9.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到 ABC,其中点B的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为 .,答案 -,解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于
18、点E. 在RtBCD中,BC=2,CD= AC=1, BD= = . 由旋转得ABAB,BDB=90,DE= AA= AB= ,BC= ,S阴影=S扇形BDB-SBCD-SBCD= - - 21= - .,思路分析 首先确定 所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角BDB的度数,然后通过S扇形B DB-SBCD-SBCD求得阴影部分的面积.,10.(2017河北,23,9分)如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转27 0后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧 于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP. (1)求证:AP=BQ; (
19、2)当BQ=4 时,求优弧 的长(结果保留); (3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.,解析 (1)证明:连接OQ. (1分) AP,BQ分别与优弧 相切, OPAP,OQBQ,即APO=Q=90. 又OA=OB,OP=OQ, RtAPORtBQO. (3分) AP=BQ. (4分) (2)BQ=4 ,OB= AB=8,Q=90, sinBOQ= .BOQ=60. (5分) OQ=8cos 60=4, 优弧 的长为 = . (7分) (3)设点M为RtAPO的外心,则M为OA的中心,OM=4. 当点M在扇形COD的内部时,OMOC,4OC8. (9分),思路分析 (1)连接
20、OQ.根据切线的性质得出APO=Q=90,由HL得出RtAPORtBQO,从而可得AP =BQ;(2)由BQ=4 ,OB=8,确定出BOQ的度数及OQ的长,进而根据弧长公式求出优弧 的长;(3)APO 的外心是OA的中点,OA=8,从而可由APO的外心在扇形COD的内部求出OC的取值范围.,解题技巧 遇到含有切线的解答题,首先要想到的是作辅助线,由此获得更多能够证明题目要求的条件.一 般作辅助线的方法为“见切点,连圆心”,从而构造直角三角形(垂直)进行证明或计算.,考点2 圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆
21、锥的底面圆的面 积为 .,答案 4,解析 扇形的弧长为 =4,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2x=4, 得x=2,所以底面圆的面积为22=4.,思路分析 先根据弧长公式求出扇形的弧长,即圆锥底面圆的周长,再根据圆的周长公式和面积公式求解 即可.,2.(2019杭州,13,4分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12 cm,底面圆半径为3 cm,则 这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2(结果精确到个位).,答案 113,解析 由圆锥的侧面积公式S侧=rl得S侧=312=36113(cm2).,3.(2016宁夏,12,3分)用一个圆心角为180,半径
22、为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径 为 .,答案 2,解析 设圆锥的底面圆的半径为r,则2r= ,解得r=2.,4.(2015福建龙岩,14,3分)圆锥的底面半径是1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是 .,答案 90,解析 设圆锥的侧面展开图的圆心角为n,依题意可得 =21,解得n=90,所以圆锥的侧面展开图的圆 心角是90.,C组 教师专用题组 考点1 弧长、扇形面积的计算,1.(2019内蒙古包头,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=2 ,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则 阴影部分的面积是 ( ) A.-1 B.4- C. D.2,答案
23、D 如图,设半圆的圆心为O. ACB=90,AC=BC=2 ,O为CB的中点,ODCB,阴影部分的面积S阴影=S梯形ACOD+S扇形OBD-S扇形OCD-SOBD= S梯形ACOD-SOBD= - =2,故选D.,方法总结 求不规则图形面积常采用分割法,常需作辅助线将不规则图形分割成规则图形.,2.(2018四川成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 C.3 D.6,答案 C 在ABCD中,B=60,C=120. C的半径为3,S阴影= =3.故选C.,3.(2016重庆,9,4分)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,
24、若AC=BC= ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B. + C. D. +,答案 A AB为直径,ACB=90. 又AC=BC= , ACB为等腰直角三角形, OCAB,AOC和BOC都是等腰直角三角形, SAOC=SBOC,OA=1, S阴影部分=S扇形AOC= = .故选A.,4.(2015山东聊城,12,3分)如图,点O是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使 和 都经过 圆心O,则阴影部分的面积是O面积的 ( ) A. B. C. D.,答案 B 如图,连接OA,OB,过点O作OEAB于点E,并将OE延长交圆O于点D,由折叠知,OE= OD= OA,所以OAE=30,所
25、以AOD=60,所以AOB=120;如图,连接OA,OB,OC,则AOB=AOC=BOC =120,由圆的对称性可知S阴影=S扇形OCB= S圆O.,5.(2015甘肃兰州,15,4分)如图,O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是O上任意一点(P 与A、B、C、D不重合),过点P作PMAB于点M,PNCD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45 时,点Q走过的路径长为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 连接OP.PMO=PNO=MON=90,四边形MPNO为矩形,Q为MN的中点,Q在OP上, 且OQ= OP=1.点P沿圆周转过45,点Q也沿相应的圆周转过45,点Q
26、走过的路径长为 = .,6.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA= 2,则四叶幸运草的周长是 .,答案 4 ,解析 由题意得,四个半圆所在的圆的直径为 OA=2 ,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周 长,四叶幸运草的周长=22 =4 .,7.(2015浙江温州,13,5分)已知扇形的圆心角为120,弧长为2,则它的半径为 .,答案 3,解析 由弧长公式得 =2,解得r=3.,8.(2015黑龙江哈尔滨,15,3分)一个扇形的半径为3 cm,面积为 cm2,则此扇形的圆心角为 度.,答案 40,解析 设此扇形的圆心
27、角为n度,根据扇形的面积公式得 =,r=3 cm,n=40.,9.(2015宁夏,12,3分)已知扇形的圆心角为120,所对的弧长为 ,则此扇形的面积是 .,答案 ,解析 设扇形的半径为R,则扇形的弧长l= = , R=4,此扇形的面积是 lR= 4= .,10.(2015重庆,16,4分)如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AB=4 .以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB 于点D,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留),答案 8-2,解析 在RtABC中,BC=AC=ABcos 45=4,所以阴影部分的面积为 44- =8-2.,11.(2015安徽,12,5分)如图,点A、B、C
28、在O上,O的半径为9, 的长为2,则ACB的大小是 .,答案 20,解析 连接OA、OB,设AOB=n,则ACB= n. 由 =2,得n=40,故ACB=20.,12.(2016安徽,13,5分)如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点是B.AO的延 长线交O于点C.若BAC=30,则劣弧 的长为 .,答案,解析 如图,连接OB,AB切O于B, ABO=90,BAC=30, BOC=30+90=120, 又O的半径为2, 劣弧 的长为 = .,评析 本题考查了圆的切线的性质,三角形的外角及弧长的计算,属中等难度题.,13.(2016镇江,11,2分)如图1,O的直径
29、AB=4厘米,点C在O上,设ABC的度数为x(单位:度,0x90),优弧 的弧长与劣弧 的弧长的差设为y(单位:厘米),图2表示y与x的函数关系,则a= .,答案 22.5,解析 连接OC.AB=4,OC=2. ABC=x,BOC=180-2x. 优弧ABC与劣弧AC的度数差为360-4x, y= = . 根据题图可知函数图象过点(a,3), 则3= ,解得a=22.5.,评析 本题主要考查了弧长的计算.解题关键是表示出弧长的差y,将(a,3)代入求出a的值.,答案 +,14.(2015河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=90,点C为OA的中点,CEOA交 于点E.以点O为圆心,O
30、C 的长为半径作 交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为 .,解析 连接OE.点C是OA的中点,OC= OA=1, OE=OA=2,OC= OE,CEOA,OEC=30, COE=60. 在RtOCE中,CE=OCtan 60= , SOCE= OCCE= . AOB=90,BOE=AOB-COE=30, S扇形OBE= = ,又S扇形COD= = . 因此S阴影=S扇形OBE+SOCE-S扇形COD= + - = + .,15.(2019吉林长春,18,7分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作O,点E在BC边上,连接AE交O于 点F,连接BF并延长交CD于点G. (1)求证
31、:ABEBCG; (2)若AEB=55,OA=3,求 的长.(结果保留),解析 (1)证明:四边形ABCD是正方形,AB为直径,F为O上的一点,ABE=BCG=AFB=90, BAF+ABF=90,ABF+EBF=90,EBF=BAF. 在ABE和BCG中, ABEBCG(ASA). (2)连接OF,ABE=AFB=90,AEB=55. BAE=90-55=35,BOF=2BAE=70. OA=3, 的长= = .,思路分析 (1)要证ABEBCG,根据正方形的性质,已经有一组边和一组直角对应相等,再根据直径所 对的圆周角是直角,同角的余角相等得到BAF=EBF,最后利用ASA证明即可; (2
32、)要求弧长,必须求出弧所在圆的半径和弧所对的圆心角度数,本题半径已知,通过连接OF,构造出圆心角, 把它转移到同弧所对的圆周角来计算即可.,16.(2015福建福州,23,10分)如图,RtABC中,C=90,AC= ,tan B= .半径为2的C分别交AC,BC于点D, E,得到 . (1)求证:AB为C的切线; (2)求图中阴影部分的面积.,解析 (1)过点C作CFAB于点F, 在RtABC中,tan B= = , BC=2AC=2 . AB= = =5. CF= = =2.AB为C的切线. (2)S阴影=SABC-S扇形CDE= ACBC- = 2 - =5-.,17.(2018云南,2
33、2,9分)如图,已知AB是O的直径,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC. (1)求证:CD是O的切线; (2)若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积.,考点2 圆柱、圆锥的侧面展开图 1.(2015山东威海,8,3分)若用一张直径为20 cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥 的高为 ( ) A.5 cm B.5 cm C. cm D.10 cm,答案 A 设圆锥底面圆的半径为r cm,依题意,得 20=2r,解得r=5,则所得圆锥的高为 =5 cm.故选A.,2.(2015浙江宁波,9,4分)如图,用一个半径为30 cm,面积为300 cm2的扇形铁皮
34、,制作一个无底的圆锥(不计损 耗),则圆锥的底面半径r为 ( ) A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.5 cm,答案 B 扇形的半径为30 cm,面积为300 cm2, 扇形的圆心角的度数为 =120. 扇形的弧长为 =20(cm). 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长, 2r=20, r=10 cm.故选B.,3.(2015镇江,23,6分)图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形正八边形. (1)如图2,AE是O的直径,用直尺和圆规作O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的前提下,连接OD.已知OA=5,若扇形OAD
35、(AOD180)是一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的 半径等于 .,解析 (1)正八边形ABCDEFGH即为所求. (4分) (2) . (6分),一、选择题(共2分),20分钟 25分,1.(2017南通一模,5)如图,已知圆锥的侧面展开图(扇形)的面积为65 cm2,扇形的弧长为10 cm,则圆锥的母 线长是 ( ) A.5 cm B.10 cm C.12 cm D.13 cm,答案 D 设圆锥的母线长为R cm, 由题意得65= ,解得R=13, 即圆锥的母线长为13 cm.故选D.,二、填空题(每小题2分,共8分) 2.(2019徐州铜山一模)一个圆锥的主视图是边长为6 cm的正三角形
36、,则这个圆锥的侧面积等于 .,答案 18 cm2,解析 根据题意得圆锥的母线长为6 cm,底面圆的半径为3 cm,所以这个圆锥的侧面积为 623= 18(cm2).,小题巧解 本题考查了圆锥的有关计算.圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长,扇形的半径等于圆锥的母线长.,3.(2018扬州一模,16)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径r=2 cm,扇形的圆心角=120,则该圆锥的母线长l为 cm.,答案 6,解析 由题意得22= l,故l=6 cm.,4.(2018镇江一模,7)用半径为10,圆心角为54的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,
37、这个圆锥的底面圆半径等于 .,答案 1.5,解析 设圆锥的底面圆的半径为r. 根据题意,得2r= ,解得r=1.5.,5.(2019南京鼓楼一模,14)如图,圆锥底面圆心为O,半径OA=1,顶点为P,将圆锥置于平面上,若保持顶点P位置 不变,将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处,则圆锥的高OP= .,答案 2,解析 根据题意得2PA=321,所以PA=3, 所以圆锥的高OP= = =2 .,三、解答题(共15分) 6.(2018南通通州一模,24)如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB, DC的延长线交于点E. (1)求证:AC平分DAB; (2)若B
38、E=3,CE=3 ,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:如图,连接OC. CD与O相切于点C,COCD. 又ADCD,ADCO.DAC=ACO. OA=OC,ACO=CAO.DAC=CAO, 即AC平分DAB. (2)设O的半径为r.在RtOEC中,OC2+EC2=OE2,r2+27=(r+3)2,解得r=3,COE=60. S阴影=SCOE-S扇形COB= - .,解后反思 此题考查了切线的性质、平行线的性质,勾股定理,利用了转化及数形结合的思想,遇到直线与 圆相切,常常连接圆心与切点,利用切线的性质得到垂直,利用直角三角形的性质来解决问题.,7.(2019无锡一模)如图,在ABC中,
39、AB=AC,以AB为直径的O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DF AC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G. (1)求证:DF是O的切线; (2)若CF=1,DF= ,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:连接AD、OD,如图所示. AB为直径,ADB=90,ADBC, AC=AB,点D为线段BC的中点. 点O为AB的中点,OD为BAC的中位线,ODAC, DFAC,ODDF,DF是O的切线. (2)在RtCFD中,CF=1,DF= , tanC= = ,CD=2,C=60, AC=AB,ABC为等边三角形,AB=4. ODAC,DOG=BAC=60,DG=ODtanDOG
40、=2 , S阴影=SODG-S扇形OBD= DGOD- OB2=2 - .,评析 本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算.解决此类题 目时,利用分割图形求面积法求面积是解题的难点,在日常练习中应加强训练.,一、选择题(共2分),15分钟 15分,1.(2018苏州工业园区一模,10)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=4.将ABC绕点B逆时针旋转45,得 ABC,则阴影部分的面积为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4,答案 B 在ABC中,BAC=90,AB=AC=4, 由勾股定理得BC= =4 , 所以阴影部分的面积S=扇形CBC的面积-ABC
41、的面积+ABC的面积-扇形ABA的面积= - 44+ 44- =2.故选B.,思路分析 分析旋转过程,将阴影部分的面积的组成部分确定,再列式计算.,二、填空题(每小题2分,共4分) 2.(2018盐城射阳一模,15)如图,O的半径为6,四边形ABCD内接于O,连接OB,OD,若BOD=BCD,则劣 弧 的长为 .,答案 4,解析 四边形ABCD内接于O, BCD+A=180. BOD=2A,BOD=BCD, 2A+A=180,解得A=60,BOD=120, 劣弧 的长= =4.,解题关键 本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理,熟练掌握圆内接四边形的性质和圆 周角定理,求出BOD=
42、120是解决问题的关键.,3.(2019镇江扬中一模,8)在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片,使它们恰好围成一个圆锥(如图所示),如果扇形 的圆心角为90,扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为 .,答案,解析 设圆锥的底面圆的半径为r, 根据题意得2r= , 解得r=1, 所以所围成的圆锥的高为 = .,解题关键 本题考查了圆锥的有关计算、弧长公式和勾股定理.圆锥的侧面展开图为一扇形,掌握扇形的 弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长是解决问题的关键.,三、解答题(共9分) 4.(2019盐城滨海一模)如图,在ABC中,ABC=90,以AB为直径的O交AC于点D,点E为BC的中点,连接 OD、DE. (1)求证:ODDE; (2)若BAC=30,AB=12,求阴影部分的面积.,解析 (1)证明:连接DB. AB是O的直径, ADB=90, CDB=90, 点E是BC的中点, DE=CE= BC, EDC=C, OA=OD,A=ADO, ABC=90, A+C=90, ADO+EDC=90, ODE=90,ODDE. (2)AB=12,BAC=30, AD=6 ,BD=6, OBD为等边三角形. 过点D作DFAB,垂足为F,则DF=3 . 阴影部分的面积为S扇形AOD-SAOD= - 63 =12-9 .,
