1、A组 20152019年山东中考题组,考点一 线与角,1.(2018德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是 ( ) A.图 B.图 C.图 D.图,答案 A 选项A,+=90,故符合题意;选项B,=,但不能得到+=90,故不符合题意;选 项C,显然=90,故不符合题意;选项D,+=180,故不符合题意.故选A.,2.(2016淄博,3,4分)如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条,答案 D 能表示点到直线距离的线段有BA,CA,AD,BD,CD,共5条,故选D.,易错警
2、示 本题容易出错的地方是将点到直线的距离与两点之间的距离混淆.,3.(2018日照,2,4分) 一个角是7039,则它的余角的度数是 .,答案 1921,解析 它的余角的度数是90-7039=1921.,考点二 相交线与平行线,1.(2019泰安,5,4分)如图,直线l1l2,1=30,则2+3= ( ) A.150 B.180 C.210 D.240,答案 C 过点E作EFl1, l1l2,EFl1, EFl1l2, 1=AEF=30,FEC+3=180, 2+3=AEF+FEC+3=30+180=210.,思路分析 过点E作EFl1,利用平行线的性质解答即可.,2.(2019滨州,3,3分
3、)如图,ABCD,FGB=154,FG平分EFD,则AEF的度数等于 ( ) A.26 B.52 C.54 D.77,答案 B ABCD,FGB+GFD=180, GFD=180-FGB=26,FG平分EFD, EFD=2GFD=52,ABCD,AEF=EFD=52.,思路分析 先根据平行线的性质,得到GFD的度数,再根据角平分线的定义求出EFD的度数,再由平行 线的性质即可得出结论.,3.(2018枣庄,3,3分)已知直线mn,将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置 (ABC=30),其中A,B 两点分别落在直线m,n上,若1=20,则2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.45
4、 D.50,答案 D mn,2=30+1,1=20,2=50,故选D.,方法技巧 与三角板有关的题目,注意几个特殊角的应用.,4.(2018聊城,4,3分)如图,直线ABEF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若BCD=95,CDE=25 ,则DEF的度数是 ( ) A.110 B.115 C.120 D.125,答案 C 如图,延长FE交CD于点G,因为ABEF,所以DGF=DCB=95,所以DEF=DGF+CDE=9 5+25=120,故选C.,5.(2018潍坊,5,3分)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条 斜边平行,则1的度数是 (
5、 ) A.45 B.60 C.75 D.82.5,答案 C 如图所示,过点C作CFAB, 则ACF=A=45, ABDE,CFDE.DCF=D=30. 1=ACF+DCF=45+30=75.,审题技巧 三角尺可抽象为三角形模型,通过知识的迁移,把问题转化为几何问题平行线与三角形的 综合问题.,6.(2018临沂,3,3分)如图,ABCD,D=42,CBA=64,则CBD的度数是 ( ) A.42 B.64 C.74 D.106,答案 C ABCD,ABC+CBD+D=180,D=42,CBA=64,CBD=180-42-64=74.,7.(2018济南,5,4分)如图,AF是BAC的平分线,D
6、FAC.若1=35,则BAF的度数为 ( ) A.17.5 B.35 C.55 D.70,答案 B DFAC,FAC=1=35.AF平分BAC,BAF=FAC=35.,8.(2018莱芜,9,3分)如图,ABCD,BED=61,ABE的平分线与CDE的平分线交于点F,则DFB= ( ) A.149 B.149.5 C.150 D.150.5,答案 B 如图,延长DF交AB于点G,ABCD,CDG=BGD.在四边形BEDG中,EDF+BED+ ABE+BGD=360,ABE+BED+CDE=360.BED=61,ABE+CDE=299.BF、DF分别 平分ABE、CDE,CDF+ABF=149.
7、5,DFB=FGB+ABF=CDF+ABF=149.5.故选B.,9.(2018日照,6,3分)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则1= ( ) A.30 B.25 C.20 D.15,答案 D 如图,过点C作CDAF,ACD=A=30. AFBE,CDBE,BCD=B=45, 1=BCD-ACD=45-30=15.故选D.,10.(2017济南,4,3分)如图,直线ab,直线l与a,b分别交于A,B两点,ACAB交b于点C,1=40,则2的度数是 ( ) A.40 B.45 C.50 D.60,答案 C ab,ABC=1=40. ACAB, 2+ABC=90,
8、2=90-ABC=50.故选C.,一题多解 如图,ACAB,1+3=90. 1=40,3=50.ab,2=3=50.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 线与角,1.(2019贵州贵阳,8,3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是 ( ) A.3 B.4.5 C.6 D.18,答案 C 数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,9-a=2a-9,解得a=6,故选C.,2.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为 ( ) A.90 B.95 C.100 D.
9、120,答案 B 由题图知COA=130,OA=OC,BOC=60, C=CAO= (180-130)=25, CDO=180-C-BOC=95,故选B.,3.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“”),答案 ,解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= ,AM= ,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE.,一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小.,4.(2017广西桂林,14,3分)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=
10、1,则AB= .,答案 4,解析 点C是线段AD的中点,CD=1, AD=12=2, 点D是线段AB的中点, AB=22=4.,考点二 相交线与平行线,1.(2019陕西,3,3分)如图,OC是AOB的平分线,lOB.若1=52,则2的度数为( ) A.52 B.54 C.64 D.69,答案 C lOB,1+AOB=180.1=52, AOB=128. OC平分AOB,COB=64. lOB,2=COB=64,故选C.,2.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时 的航行方向为 ( ) A.北偏东30 B.北偏东80 C
11、.北偏西30 D.北偏西50,答案 A 如图,过B作BCAP,2=1=50. 3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A.,3.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90, 则DBC的度数为 ( ) A.10 B.15 C.18 D.30,答案 B ABCD, ABD=EDF=45, CBD=ABD-ABC=45-30=15, 故选B.,4.(2018贵州黔三州,4,4分)如图,已知ADBC, B=30,DB平分ADE,则DEC= ( ) A.30 B.60 C.90 D.120,答案 B ADBC,B=30, AD
12、B=B=30. DB平分ADE, ADE=2B=60,DEC= ADE=60.,5.(2018辽宁沈阳,6,2分)如图,ABCD,EFGH,1=60,则2补角的度数是 ( ) A.60 B.100 C.110 D.120,答案 D ABCD,1=60,EFH=1=60,EFGH,EFH+GHF=180,GHF=180- EFH=120,2补角的度数为120.,思路分析 根据“两直线平行,内错角相等”得EFH=1,根据“两直线平行,同旁内角互补”得GHF 与EFH互补,结合2与GHF互为邻补角即可得解.,方法总结 通过两条平行线被第三条直线所截,得到的同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补,实现
13、 角的转化.,易错警示 本题求的是2补角的度数,而不是2的度数.,6.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C作 CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度.,答案 57,解析 因为MNPQ,所以ABQ=MAB=33.因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57.,思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两角互余得到CDB的度数.,7.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABCD,CBDE,B=50,则D= .,答案 130,解析 ABCD,B=50,C=B=50. CBDE,D=180-C=
14、180-50=130.,8.(2018重庆A卷,19,8分)如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=54,求2的度数.,解析 ABCD,1=54, ABC=1=54. (2分) BC平分ABD, ABD=2ABC=108. (5分) 又ABCD, BDC+ABD=180. BDC=180-ABD=72. 2=BDC=72. (8分),方法总结 利用平行线的性质求角度:先观察要求角与已知角的位置关系,再选择合理的角度进行等量代 换,因此需要熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内 角互补.,C组 教师专用题组,考点一 线与角,1.(2017广西柳州
15、,5,3分)如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,答案 A 过一点有且只有1条直线垂直于已知直线, 经过直线l外一点A画l的垂线,能画出1条,故选A.,2.(2017广西贺州,2,3分)下列各图中,1与2互为邻补角的是 ( ),答案 D 只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.,3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 .,答案 15042(或150.7),解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7)
16、.,4.(2018贵州黔三州,11,3分)若=35,则的补角为 度.,答案 145,解析 =35,的补角为180-35=145.,5.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 .,答案 140,解析 EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40, BOC=180-BOD=180-40=140.,考点二 相交线与平行线,1.(2019甘肃兰州,2,4分)如图,直线a,b被直线c所截,ab,1=80,则2= ( ) A.130 B.120 C.110 D.100,答案 D 由题图可知1的对顶角是80,ab,2=180-80=1
17、00.,2.(2018浙江金华丽水,3,3分)如图,B的同位角可以是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 根据同位角的定义,得B的同位角可以是4,故选D.,3.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 D 如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有2, 3,4,5,共4个.故选D.,4.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2= ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 C 如图,
18、易知1=3,2=4, 又3+4=90,2=90-50=40.,5.(2018四川德阳, 3, 3分)如图,直线ab,c,d是截线且交于点A,若1=60,2=100,则A= ( ) A.40 B.50 C.60 D.70,答案 A ab,1=3=60,2=4=100. 4+5=180,5=80.A=180-3-5=40.,6.(2017新疆乌鲁木齐,2,4分)如图,直线ab,1=72,则2的度数是 ( ) A.118 B.108 C.98 D.72,答案 B 如图,ab,3=1=72,2=180-3=108.故选B.,7.(2017陕西,4,3分)如图,直线ab,RtABC的直角顶点B落在直线a
19、上.若1=25,则2的大小为 ( ) A.55 B.75 C.65 D.85,答案 C 如图,由1=25,ABC=90可得3=65. 因为ab,所以2=3=65.故选C.,8.(2018广东深圳,8,3分)如图,直线a,b被c,d所截,且ab,则下列结论中正确的是 ( ) A.1=2 B.3=4 C.2+4=180 D.1+4=180,答案 B 如图,ab,1=5,又5+2=180, 1+2=180,故A选项错误;ab,3=4,故B选项正确;2与4、1与4之间的关系无法判 断,故选B.,9.(2018湖南湘潭,14,3分)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BCAD,则可添加的条
20、件为 .(写出一个符合题意的条件即可),答案 A+ABC=180(答案不唯一),解析 若A+ABC=180,则BCAD; 若C+ADC=180,则BCAD; 若CBD=ADB,则BCAD; 若C=CDE,则BCAD.(答案不唯一),思路分析 同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判定.,10.(2018湖南益阳,21,8分)如图,ABCD,1=2. 求证:AMCN. 证明 ABCD, EAB=ACD. 1=2, EAB-1=ACD-2, 即EAM=ACN, AMCN.,一、选择题(每小题3分,共15分),30分钟 35分,1.(2019济宁梁山一模,
21、2)如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长 比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是 ( ),A.两点之间,直线最短 B.经过一点,有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短,答案 D 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短.,2.(2019东明期末,9)如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AB的长等于 ( ) A.6 cm B.7 cm C.10 cm D.11 cm,答案 C CB=4 cm,DB=7 cm,CD=7-4=3(cm), D是AC的中点,AD=CD=3 cm,A
22、B=AD+DB=3+7=10(cm).,思路分析 首先根据CB=4 cm,DB=7 cm,求出CD的长度是多少;然后根据D是AC的中点,可得AD=CD,据此 求出AB的长等于多少即可.,3.(2019聊城东阿二模,6)如图,已知1=36,2=36,3=140,则4的度数等于 ( ) A.40 B.36 C.44 D.100,答案 A 1=36,2=36,1=2, PQMN,4=PNM=180-3=40.,4.(2018泰安肥城期中,6)若线段AB=3,AC=2,则线段BC的长不可能为 ( ) A.1 B.5 C.3 D.6,答案 D 线段AB=3,AC=2,3-2BC3+2,1BC5,线段BC
23、的长不可能为6.,思路分析 依据线段AB=3,AC=2,可得3-2BC3+2,即可得出结论.,5.(2018济宁曲阜一模,3)如图,ABCD,E是BC延长线上一点,若B=50,D=20,则E的度数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 B ABCD,BCD=B=50, 又BCD是CDE的外角, E=BCD-D=50-20=30.,思路分析 根据平行线的性质,得出BCD=B=50,再根据BCD是CDE的外角,即可求出E的度数.,二、填空题(共3分),6.(2018临沂平邑期末,17)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,则这个角的度数是 度.,答案 50,解析 设这个角是
24、x,则余角是(90-x),补角是(180-x), 根据题意得180-x=3(90-x)+10,解得x=50.,三、解答题(共17分),7.(2019济南章丘期末,23)如图,和的度数满足方程组 且CDEF,ACAE. (1)求和的度数; (2)求C的度数.,解析 (1)解方程组 得 (2)+=55+125=180, ABEF,又CDEF, ABCD, C+CAB=180, ACAE, CAE=90, C=180-90-55=35.,思路分析 (1)运用加减消元法求解方程组即可; (2)由上问所求可得ABCD,则C+CAB=180,据此即可求解.,8.(2018淄博淄川一模,18)如图,ABCD
25、,123=123,求证:BA平分EBF.,证明 123=123, 设1=x,则2=2x,3=3x. ABCD,2+3=180,即2x+3x=180,x=36,即1=36, 2=2x=72,ABE=180-2-1=72, 2=ABE,BA平分EBF.,一、选择题(每小题3分,共18分),25分钟 25分,1.(2019郯城一模,2)如图,把平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案,已知图 中1=56,则2的度数为 ( ) A.56 B.66 C.68 D.112,答案 C 根据题意得21+2=180,2=180-256=68.,2.(2019临清模拟,2)把一直尺与三角
26、板如图放置,1=40,则2的度数为 ( ) A.130 B.140 C.120 D.125,答案 A 如图, 3=1+90,而1=40,3=130, ab,2=3=130.,3.(2019济南市中区一模,5)如图,已知ABCD,AD平分BAE,D=38,则AEC的度数是 ( ) A.19 B.38 C.72 D.76,答案 D CDAB,AEC=EAB,D=BAD=38, AD平分BAE,EAB=2BAD=76,AEC=EAB=76.,4.(2019济南天桥一模,4)如图,ab,以直线b上两点A和B为顶点的RtABC(其中C=90)与直线a相交,若 1=30,则ABC的度数为 ( ) A.30
27、 B.60 C.120 D.150,答案 B ab,1=30, A=1=30, 又C=90, ABC=90-CAB=60.,5.(2018潍坊青州三模,6)如图,矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上,且ab,1=60,则2的度数为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.75,答案 C 如图,过点D作DEa, 四边形ABCD是矩形, BAD=ADC=90, 3=90-1=90-60=30, ab,DEab,4=3=30,2=5, ADC=2+3=90, 2=90-30=60.,思路分析 首先过点D作DEa,由四边形ABCD是矩形,且1=60,可求得3的度数,易得ADC=2+3 =90,
28、从而得到答案.,6.(2018泰安肥城期中,8)黑板上有不同的四个点A、B、C、D,过其中每两个点画直线,可以画出直线的条数 为 ( ) A.一条或两条 B.一条、四条或六条 C.一条、三条、四条或六条 D.一条、两条、四条或六条,答案 B 如果点A、B、C、D在同一条直线上,那么只能确定一条直线,如图: 如果四个点中有三个点(不妨设点A、B、C)在同一条直线上,而第四个点,点D不在此直线上,那么可以确 定四条直线,如图: 如果四个点中,任意三个点都不在同一条直线上,那么点A分别和点B、C、D确定三条直线,点B分别与点 C、D确定两条直线,最后点C、D确定一条直线,这样共确定六条直线,如图:,综上所述,过其中每两个点画直线,可以画一条、四条或六条直线.,二、解答题 (共7分) 7.(2019青岛局属四校期末,21)如图,已知AOB=90,EOF=60,OE平分AOB,OF平分BOC,求COB 和AOC的度数.,解析 AOB=90,OE平分AOB, BOE=45, 又EOF=60, FOB=60-45=15, OF平分BOC, COB=215=30, AOC=BOC+AOB=30+90=120.,解题关键 本题主要考查了角平分线的定义,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意:也可以根据 AOC的度数是EOF度数的2倍进行求解.,
