1、A组 20152019年山东中考题组,考点一 不等式及一元一次不等式,1.(2019临沂,3,3分)不等式1-2x0的解集是 ( ) A.x2 B.x C.x2 D.x,答案 D 移项,得-2x-1, 系数化为1,得x , 所以不等式的解集为x .,2.(2017淄博,18,5分)解不等式: .,解析 去分母,得3(x-2)2(7-x), 去括号,得3x-614-2x, 移项,得3x+2x14+6, 合并同类项,得5x20, 两边同时除以5,得x4. 所以不等式的解集为x4.,考点二 一元一次不等式组,1.(2019德州,6,4分)不等式组 的所有非负整数解的和是 ( ) A.10 B.7 C
2、.6 D.0,答案 A 解不等式,得x- ;解不等式,得x4. 不等式组的解集为- x4. 不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10.,2.(2019威海,9,3分)解不等式组 时,不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是 ( ),答案 D 解不等式,得x-1;解不等式,得x5.将两个不等式的解集表示在数轴上如下: 故选D.,3.(2019聊城,7,3分)若不等式组 无解,则m的取值范围为 ( ) A.m2 B.m2,答案 A 解不等式 8, 不等式组无解, 4m8, 解得m2.,思路分析 求出第一个不等式的解集,根据大于大的,小于小的无解可得关于m的不等式,解之可得.
3、,4.(2018临沂,5,3分)不等式组 的正整数解的个数是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,答案 C 解不等式1-2x-1,解不等式 2得x3,所以原不等式组的解集是-1x3,其正整数解 是1,2,3,共3个.,5.(2018滨州,5,3分)把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为 ( ),答案 B 解不等式x+13,得x2,解不等式-2x-6-4,得x-1,故在数轴上表示正确的是B.,6.(2018菏泽,9,3分)不等式组 的最小整数解是 .,答案 0,解析 解不等式组 ,得-1x2,所以不等式组的最小整数解是0.,7.(2019青岛,16(2),4分)解不等
4、式组 并写出它的正整数解.,解析 解不等式,得x-1, 解不等式,得x3. 所以该不等式组的解集为-1x3. 所以正整数解为1、2.,思路分析 先求出不等式组的解集,再在解集中求出正整数解.,8.(2017济南,22(2),6分)解不等式组:,解析 解不等式,得x1, 解不等式,得x2, 故原不等式组的解集为1x2.,方法规律 不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,可以求出不等式组中各个不等式的 解集,然后取它们的公共部分即可.找公共部分常用的方法有两种: (1)数轴法 把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,利用数形结合思想,直观地观察得到公共部分. 两个一元一次不
5、等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设ab,在数轴上表示如图: 不等式组 的解集是xa,在数轴上表示如图:,不等式组 的解集是axb,在数轴上表示如图: 不等式组 无解,在数轴上表示如图:,(2)口诀法 应用口诀“大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了”来确定.,考点三 不等式(组)的应用,1.(2015东营,5,3分)东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3 千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费 为15.5元,那么x的最大值是 ( ) A.11 B.8 C.
6、7 D.5,答案 B 根据题意,得1.5(x-3)15.5-8,解得x8.即x的最大值为8,故选B.,方法规律 用一元一次不等式解决实际生活问题的关键在于找准题中的不等关系列出一元一次不等式,在 找不等关系时,特别要注意大(或小)于、不足、不大于、不小于、至多、至少、最多、最少等一些关键性 的词语.另外,解完不等式后,要看所得结果是否符合实际情况,要根据实际情况进行取值.,2.(2019聊城,20,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继 续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:,(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
7、(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的 倍多5件,在采购 总价不超过21 300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?,解析 (1)设A,B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元,根据题意可得 解得 答:A,B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元. (2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服 件, 则240m+180 21 300, 解得m40, 经检验,不等式的解符合题意, m+5 40+5=65. 答:最多能购进65件B品牌运动服.,3.(2018莱芜,22,10分)快递公司为提高快递分拣速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已
8、知购买甲型机器 人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元; (2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1 200件和1 000件,该公司计划购买这两种型号的机 器人共8台,总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8 300件,则该公司有 哪几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少万元?,解析 (1)设甲型机器人每台价格是x万元,乙型机器人每台价格是y万元,根据题意,得 解得 答:甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元. (2)设该公司购买甲
9、型机器人a台,乙型机器人(8-a)台,根据题意,得 解这个不等式组得 a . a为正整数,a的取值为2,3,4, 该公司有3种购买方案,分别是: 购买甲型机器人2台,乙型机器人6台; 购买甲型机器人3台,乙型机器人5台; 购买甲型机器人4台,乙型机器人4台. 设该公司的购买费用为w万元,则w=6a+4(8-a)=2a+32.,w随a的增大而增大,当a=2时,w的值最小,w最小=22+32=36. 该公司购买甲型机器人2台,乙型机器人6台时,费用最低,最低费用是36万元.,解题关键 解答应用题的关键是找出等量关系或不等关系,从而正确地建立方程(组)或不等式(组)模型,求 出结果.,4.(2018
10、济宁,19,7分)“绿水青山就是金山银山”.为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网 箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:,(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元; (2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支 出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?,解析 (1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元.根据题意,得 解得 答:清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2 000元,3 000元
11、. (2)设分配a人清理养鱼网箱,则分配(40-a)人清理捕鱼网箱. 根据题意,得,思路分析 (1)根据题表中的两个相等关系,列二元一次方程组求解;(2)根据两个不等关系“总支出不超过 102 000元”“清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列一元一次不等式组求解.,解得18a20. a为正整数, a=18或19. 一共有两种分配方案,分别为 方案一:分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱; 方案二:分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 不等式及一元一次不等式,1.(2019吉林长春,4,3分)不等式-x+20的解集为 ( ) A.x
12、-2 B.x-2 C.x2 D.x2,答案 D 移项得,-x-2,两边同时乘-1,得x2.,一题多解 将-x移到不等号的右边,直接得到2x,即x2.,2.(2019辽宁大连,5,3分)不等式5x+13x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 B 5x+13x-1,5x-3x-1-1,2x-2,x-1.故选B.,易错警示 在用数轴表示不等式的解集时,要注意拐的方向(“”向右拐,“”向左拐)和实心点与空心圈 的使用(有等号用实心点,无等号用空心圈).,3.(2018江苏宿迁,5,3分)若a- D.a2b2,答案 D A选项,不等式两边同时减去1,不等号方向不变,故A成立.B选项,不等式两边同
13、时乘2,不等号方向 不变,故B成立.C选项,不等式两边同时乘- ,不等号方向改变,故C成立.选项D,举例,-5(-2)2,故D 不成立.故选D.,解题策略 不等式的性质是不等式变形的依据,关键要注意不等号方向.性质1和性质2类似于等式的性质, 但性质3中,当不等式两边乘或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.,4.(2018浙江衢州,7,3分)不等式3x+25的解集是 ( ) A.x1 B.x C.x1 D.x-1,答案 A 3x+25,3x5-2,3x3,x1.,5.(2018四川南充,6,3分)不等式x+12x-1的解集在数轴上表示为 ( ),答案 B x+12x-1,x-2x-1-1,-
14、x-2,x2,故选B.,方法指导 用数轴表示不等式的解集时,要时刻牢记:大于向右画、小于向左画,有等号画实心点,无等号画 空心圈.,6.(2018安徽,11,5分)不等式 1的解集是 .,答案 x10,解析 原不等式可化为x-82,解得x10.,考点二 一元一次不等式组,1.(2018湖南娄底,6,3分)不等式组 的最小整数解是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 B 由2-xx-2得,x2;由3x-1-4得,x-1,所以原不等式组的解集为-1x2,因为x为整数,所以x最小 为0,故选B.,解题策略 求解此类问题,一般先根据不等式的基本性质分别将已知不等式进行变形,从而确定不等式组
15、的解集,再根据题目要求求出它的特殊解.,2.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组 的解集是xa,且关于y的分式方程 - =1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.0 B.1 C.4 D.6,答案 B 解不等式x- (4a-2) ,得xa,解不等式 x+2,得x5.该不等式组的解集是xa,a5. 解分式方程 - =1,得y= . 关于y的分式方程有非负整数解, 0,a-3,-3a5. 为整数,a=-3,-1,1,3. 当a=-1时,y=1,不是分式方程的解, a=-3,1,3,-3+1+3=1, 即符合条件的所有整数a的和为1,故选B.,3.(2018内蒙古
16、呼和浩特,15,3分)若不等式组 的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,则a的取 值范围是 .,答案 a-6,解析 由不等式组可知 x- +2.解不等式x-50得x5,由题意可知- +25,解得a-6.,解题思路 本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.,4.(2019甘肃兰州,19,5分)解不等式组:,解析 解得x2,不等式组的解集为2x6.,5.(2018天津,19,8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为 .,解析 (1)x-2. (2)x1. (3
17、) (4)-2x1.,6.(2018湖北黄石,19,7分)解不等式组 并求出不等式组的整数解之和.,解析 解不等式 (x+1)2,得x3; 解不等式 ,得x0. 故该不等式组的解集为0x3. 不等式组的整数解为0,1,2,3. 整数解之和为0+1+2+3=6.,思路分析 分别解不等式组中的两个不等式,得出不等式组的解集,然后取出解集中的整数解,并计算它们 的和.,7.(2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组 的所有整数解.,解析 由得x-1, 由得x2, 不等式组的解集为-1x2, 原不等式组的所有整数解为-1,0,1.,考点三 不等式(组)的应用,1.(2017浙江台州,14,5分)商
18、家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本, 售价至少应定为 元/千克.,答案 10,解析 设售价为x元/千克,由题意,得80x(1-5%)760,解得x10,售价至少应定为10元/千克.,2.(2017广西柳州,22,8分)学校要组织去春游,小陈负责用50元购买小组所需的两种食品,买第一种食品花去 了30元,剩余的钱还要买第二种食品,已知第二种食品的单价为6元/件,问:小陈最多能买第二种食品多少件?,解析 设第二种食品买x件,根据题意,得6x50-30,解得x , 所以小陈最多能买第二种食品3件.,3.(2018四川攀枝花,19,6分)攀枝花市出租车的收费标
19、准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元 车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计算).某同学从家乘出租车到学校,付了 车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围内?,解析 设该同学的家到学校的距离是x千米, 由题意得 解得12x13, 所以该同学的家到学校的距离在大于12千米小于等于13千米的范围内.,4.(2017湖北武汉,20,8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20 件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件; (2
20、)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购 买方案.,解析 (1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件, 由题意得40x+30(20-x)=650,解得x=5,20-x=15. 答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件. (2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件, 则 解得 y8. y为整数,y=7或8. 当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12. 答:该公司有两种不同的购买方案.方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件, 购买乙种奖品12件.,思路分析 (1)设购买甲种奖品
21、x件,则购买乙种奖品(20-x)件,根据“购买甲、乙两种奖品共花费了650元” 列出方程,求解即可;(2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,利用“乙种奖品的件数不超过甲种奖 品件数的2倍”“总花费不超过680元”列不等式组,求解即可.,5.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600 元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件
22、商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?,解析 (1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元. 根据题意,得 解得 每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元. (2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进(34-a)件B种商品. 根据题意,得200a+100(34-a)4 000, 解得a6. 威丽商场至少需购进6件A种商品.,C组 教师专用题组,考点一 不等式及一元一次不等式,1.(2017黑龙江大庆,9,3分)若实数3是不等式2x-a-20的一个解,则a可取的最小正整数为 ( ) A.2 B.3 C
23、.4 D.5,答案 D 由题意解不等式,得x3,a4,即a可取的最小正整数为5.,2.(2017贵州六盘水,6,4分)不等式3x+69的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 C 3x+69,3x9-6,3x3,x1,故选C.,3.(2016内蒙古包头,3,3分)不等式 - 1的解集是 ( ) A.x4 B.x4 C.x-1 D.x-1,答案 A 去分母,得3x-2(x-1)6,去括号,得3x-2x+26,移项、合并同类项,得x4.故选A.,4.(2017贵州贵阳,11,4分)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 .,答案 x2,解析 由图可知不等式的解集从2往左且包括
24、2,所以解集为x2.,5.(2018浙江湖州,18,6分)解不等式 2,并把它的解集表示在数轴上.,解析 不等式的两边同乘2,得3x-24. 移项,合并同类项,得3x6. 解得x2. 不等式的解集表示在数轴上如图所示:,考点二 一元一次不等式组,1.(2016福建泉州,3,3分)不等式组 的解集是 ( ) A.x2 B.x1 C.1x2 D.无解,答案 C 由x-10解得x1,所以不等式组的解集为1x2,故选C.,2.(2017湖北恩施州,8,5分)关于x的不等式组 无解,那么m的取值范围是 ( ) A.m-1 B.m-1 C.-1m0 D.-1m0,答案 A 解不等式x-m2(x-1),得x
25、-1,由于这个不等式组无解,所以m-1.故选A.,3.(2017江苏宿迁,5,3分)已知4m5,则关于x的不等式组 的整数解共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 B 由x-m2,2xm;4m5, 2xm的范围内有整数3,4,故选B.,4.(2016临沂,4,3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 A 由3x2x+4得x4;由 2得3-x6,解得x-3.故不等式组的解集为x-3.故选A.,评析 本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上 表示出来(,向右画;”要用空心圆 圈表示.熟知“同大取大,同小取小,大小小大
26、中间找,大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.,5.(2018重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解,且使关于y的方程 + =2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2,答案 C 解不等式组 得 由不等式组有且只有四个整数解,得到0 1, 解得-2a2,即整数a=-1,0,1,2, 分式方程 + =2,去分母得,y+a-2a=2(y-1), 解得y=2-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a的和为1.故 选C.,6.(2017湖南岳阳,13,4分)不等式组 的解
27、集是 .,答案 x-3,解析 由第一个不等式解得x3,由第二个不等式解得x-3,则不等式组的解集为x-3.,7.(2017黑龙江龙东地区,5,3分)若关于x的一元一次不等式组 无解,则a的取值范围是 .,答案 a1,解析 由x-a0得xa,由1-xx-1得x1,不等式组无解,a1.,8.(2016烟台,15,3分)已知不等式组 在同一条数轴上表示不等式,的解集如图所示,则b-a的值 为 .,答案,解析 不等式组可变形为 再结合题图可知 所以 所以b-a=3-1= .,9.(2019新疆,17,8分)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式得x1, (4分) 不等式组的解集是1x
28、2, (6分) 不等式组的解集在数轴上表示为 (8分),10.(2018北京,19,5分)解不等式组:,解析 由得2x-4,解得x-2, 由得-3x-9,解得x3. 所以不等式组的解集为-2x3.,11.(2018江苏南京,18,7分)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1,-2x+3. (1)求x的取值范围; (2)数轴上表示数-x+2的点应落在 ( ) A.点A的左边 B.线段AB上 C.点B的右边,解析 (1)根据题意,得-2x+31,解得x-1,-x+21, 又(-x+2)-(-2x+3)=x-10, -x+2-2x+3, -x+2对应的点在点A与点B之间.,12.(2018湖南张家界,
29、16, 5分)解不等式组 写出其整数解.,解析 由得2x6,解得x3. 由得x-1. 不等式组的解集为-1x3. 原不等式组的所有整数解为-1, 0, 1,2.,思路分析 直接利用不等式组的解集确定方法得出答案.,13.(2018江苏镇江,19(2),5分)解不等式组:,解析 由,得x2, 由,得x3. 不等式组的解集为x3.,14.(2015贵州黔西南州,25,12分)小明在学习一元二次不等式的解法时发现,可以应用初中所学知识,“用因 式分解法解一元二次方程”的方法求解.方法如下: 解不等式:x2-40. 解:x2-4=(x+2)(x-2), 原不等式可化为(x+2)(x-2)0. 两数相乘
30、,同号为正, 或 由,得x2,由,得x2或x0;(2) 0.,解析 (1)x2-9=(x+3)(x-3), 原不等式可化为(x+3)(x-3)0, 两数相乘,同号得正, 或 由,得x3,由得x3或x-3. (2)两数相除,异号得负, 或 由,得-1x1,由,得不等式组无解, 原不等式的解集为-1x1.,考点三 不等式(组)的应用,1.(2018四川凉山,19,7分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用,张先生 以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股,若他期望获利不低于1 000元,问他至少要等到该股票涨 到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元),解
31、析 设至少涨到每股x元时才能卖出,根据题意,得 1 000x-(5 000+1 000x)0.5%5 000+1 000, 解这个不等式得x 6.06. 答:至少要等到该股票涨到每股6.06元时才能卖出.,2.(2018重庆A卷,23,10分)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造. (1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓 宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米? (2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最 小值.2
32、017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和 道路拓宽的经费之比为12,且里程数之比为21.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年 6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每 千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程 数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.,解析 (1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米, 根据题意,得x4(50-x). (2分) 解得x40. 答:今年1至5月道路
33、硬化的里程数至少为40千米. (4分) (2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为21,所以,道路硬化的里程数 为30千米,道路拓宽的里程数为15千米. 设2017年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元. 由题意,得30y+152y=780, 解得y=13. 所以,2017年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元. (5分) 根据题意,得 13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%). (8分) 令a%=t,原方程可化为:,520(1+t)(1+5t)+260
34、(1+5t)(1+8t)=780(1+10t). 整理得10t2-t=0. 解得t1=0,t2=0.1. a%=0(舍去)或a%=0.1. a=10. 答:a的值是10. (10分),思路分析 (1)设原计划今年1至5月,道路硬化的里程数是x千米,根据道路硬化和道路拓宽的里程数共50千 米及道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最小 值即可; (2)先求出2017年每千米道路硬化、道路拓宽的经费,再根据投入经费在780万元的基础上增加10a%,每千 米道路硬化、道路拓宽费用的增加及里程数的增加列方程,求a.,解题关键 本题考查一元一次不等式、一元
35、二次方程的应用.将道路硬化、道路拓宽的里程数及每千米需 要的经费求出是解题的关键.,3.(2017四川绵阳,21,11分)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4 公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷. (1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷? (2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2 小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5 400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出 相应的费用.,解析 (1)设每台大型收割机1小时收割小麦
36、a公顷,每台小型收割机1小时收割小麦b公顷, (1分) 根据题意得 (3分) 解得 答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷. (4分) (2)设需要大型收割机x台,则需要小型收割机(10-x)台, (5分) 根据题意得 (7分) 解得5x7,又x取整数,所以x=5,6,7,一共有三种方案. (9分) 设费用为w元,则w=600x+400(10-x)=200x+4 000,由一次函数性质知,w随x的增大而增大,所以当x=5时,w最小, 即大型收割机5台,小型收割机5台时,费用最低, (10分) 此时,费用为6005+4005=5 000元. (11分)
37、,一题多解 (1)设每台小型收割机1小时收割小麦x公顷,则每台大型收割机1小时收割小麦(1.4-3x)公顷, 根据题意得2(1.4-3x)+5x=2.5,解得x=0.3,1.4-3x=0.5. 答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷. (2)设需要小型收割机y台,则需要大型收割机(10-y)台. 根据题意得 解得3y5, 又y取整数,y=3,4,5,一共有3种方案: 当用小型收割机3台,大型收割机7台时, 总费用为7600+3400=5 400元;,当用小型收割机4台,大型收割机6台时, 总费用为6600+4400=5 200元; 当用小型收割机5台
38、,大型收割机5台时, 总费用为5600+5400=5 000元, 故方案费用最低,为5 000元.,一、选择题(每小题3分,共12分),30分钟 40分,1.(2019滨州无棣一模,6)将某不等式组的解集-1x3表示在数轴上,下列表示正确的是 ( ),答案 B 实心点包括该点,用“”“”表示,空心圈不包括该点,用“”表示,大于向右,小于向 左,观察各选项可知,选B.,2.(2019曹县一模,4)若x=2是不等式3x-a-30的一个解,则a可取的最小正整数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 C 将x=2代入不等式,得6-a-33, a可取的最小正整数为4.,思路分析 将x=2代入不
39、等式得到关于a的不等式,解之求得a的范围即可.,3.(2018临沂莒南一模,4)已知实数a,b满足a+1b+1,则下列选项错误的是 ( ) A.ab B.a+2b+2 C.-a3b,答案 D a+1b+1,由不等式的性质,知两边同时减去1,得ab,故A正确;再在两边同时加上2得到a+2b+2, 故B正确;ab,两边同时乘-1,得到-a-b,故C正确;易知D错误,故选D.,4.(2017泰安东平一模,19)某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n 应满足 ( ) A.nm B.n C.n D.n,答案 B 设成本价为a元,由题意可得a(1+m%)(1-n%)
40、-a0,则(1+m%)(1-n%)-10, 去括号,得1-n%+m%- -10, 整理,得100n+mn100m,故n .,二、填空题(共3分),5.(2018滨州一模,18)某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以 500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元,这批电话手表至少有 块.,答案 105,解析 设这批电话手表有x块,则 55060+500(x-60)55 000, 解得x104,故这批电话手表至少有105块.,三、解答题(共25分),6.(2019商河一模,20)解不等式组 并写出该不等式组的所有整数解.,解析 解
41、不等式5x+23(x-1),得x- , 解不等式1- x,得x2, 不等式组的解集为- x2, 不等式组的整数解为-2,-1,0,1.,7.(2019聊城东阿二模,19)解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来.,解析 由x-3(x-2)4得-2x-2,即x1, 由 -7, 所以-7x1. 在数轴上表示为,思路分析 先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无 解,把不等式组的解集在数轴上表示出来.,8.(2018济宁任城一模,11)某商场用36 000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6 000元.其中甲种商品每 件进价120 元,售价138 元;
42、乙种商品每件进价100 元,售价120 元. (1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件? (2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次 的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品降价销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少 于8 160元,乙种商品最低售价为每件多少元?,解析 (1)设该商场购进甲种商品x件,乙种商品y件,根据题意,得 解得 答:该商场购进甲种商品200件,乙种商品120件. (2)设乙种商品每件售价a元,根据题意,得 120(a-100)+2200(138-120)8 160, 解得a108. 答:乙种商品最低售价为
43、每件108元.,一、选择题(每小题3分,共12分),20分钟 28分,1.(2019聊城东阿二中模拟,7)若不等式(a+1)x2的解集为x1 C.a-1,答案 C 不等式(a+1)x2的解集为x , 不等式两边同时除以(a+1)时不等号的方向改变, a+10, a-1.,思路分析 根据不等式的性质可得a+10,由此求出a的取值范围.,2.(2019临清模拟,8)不等式 -1的正整数解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D -1,3x+34x+4-6,x5,所以不等式的正整数解为1、2、3、4,共4个,故选D.,3.(2019临沂郯城一模,9)不等式组 有3个整数解,则a的取
44、值范围是 ( ) A.-6a-5 B.-6a-5 C.-6a-5 D.-6a-5,答案 B 不等式组可化简为 所以其解集为4x2-a,因为它有3个整数解,所以它的3个整数解分 别为5,6,7,所以72-a8,解得-6a-5.,4.(2017济南市中区一模,13)已知关于x的二元一次方程组 若x+y3,则m的取值范围是 ( ) A.m1 B.m3 D.m5,答案 D +得4x=4m-6,解得x= , -3得4y=-2,解得y=- , 根据x+y3得 - 3,去分母,得2m-3-16,解得m5.,思路分析 先解二元一次方程组,求出x、y的值,再根据已知条件x+y3可得到一个关于m的不等式,解此不
45、等式即可得出答案.,二、填空题(每小题3分,共6分),5.(2018泰安泰山学院附中二模,16)若不等式组 只有2个整数解,则m的取值范围是 .,答案 3m4,解析 不等式组 的解集为2xm,因为不等式组只有2个整数解,所以这2个整数解只能是2和3,故 3m4.,6.(2017聊城阳谷一模,15)已知关于x的不等式组 的整数解共有2个,那么a的取值范围是 .,答案 -1a0,解析 解得xa,解得x2. 则不等式组的解集是ax2, 不等式组的整数解共有2个, 整数解是1,0,所以-1a0.,思路分析 先求出不等式组的解集(用a 表示出来),对照着两个整数解,找出a的取值范围.,三、解答题(共10分),7.(2019高密一模,19)已知关于x的不等式 x-1. (1)当m=1时,求该不等式的解集; (2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集.,解析 (1)当m=1时, -1,2-xx-2,2x x-1,2m-mxx-2, (m+1)x-1时,原不等式的解集为x2.,思路分析 (1)将m=1代入不等式,解这个不等式即可; (2)解关于x的不等式,对m+1的符号进行讨论.,
