1、中考数学 （浙江专用）,2.2 分式方程,A组 20152019年浙江中考题组,考点一 分式方程及其解法,1.(2017宁波,14,4分)分式方程 = 的解是 .,答案 x=1,解析 去分母得2(2x+1)=3(3-x). 去括号得4x+2=9-3x.移项得4x+3x=9-2. 合并同类项得7x=7.系数化为1得x=1. 经检验,x=1是分式方程的解.故答案为x=1.,思路分析 将分式方程转化为整式方程,求出整式方程的解,检验即可得到分式方程的解.,易错警示 分式方程去分母化为整式方程后,容易产生增根,故一定要验根.,2.(2016湖州,12,4分)方程 =1的根是x= .,答案 -2,解析
2、=1,2x-1=x-3,x=-2, 检验:当x=-2时,x-30,所以x=-2是原分式方程的解.,3.(2015温州,14,5分)方程 = 的根是 .,答案 x=2,解析 = 3x=2x+2x=2. 经检验,x=2是原方程的根. 方程 = 的根是x=2.,思路分析 观察分析可得最简公分母是x(x+1),方程两边同乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.,4.(2017杭州,14,4分)若 |m|= ,则m= .,答案 3或-1,解析 由题意得m-3=0或|m|=1,解得m=3或1,又由m-10得m1,m=3或-1.,5.(2016台州,18,8分)解方程: - =2.,解析 原方程可变形为
3、 + =2, 去分母,得x+1=2(x-7),解得x=15, 经检验,x=15是原方程的解, 原方程的解是x=15.,6.(2015嘉兴、舟山,18,6分)小明解方程 - =1的过程如下: 解:方程两边同乘x,得 1-(x-2)=1, 去括号,得1-x-2=1, 合并同类项,得-x-1=1, 移项,得-x=2, 解得x=-2, 原方程的解为x=-2. 请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.,解析 小明的解法有三处错误: 步骤去分母有误;步骤去括号有误;步骤前少“检验”步骤. 正确解法: 方程两边同乘x,得1-(x-2)=x, 去括号,得1-x+2=x, 移项,得-x-x=-1-2,
4、合并同类项,得-2x=-3, 两边同除以-2,得x= . 经检验,x= 是原方程的解, 原方程的解是x= .,答案 =,解析 根据时间=工程量工效,甲、乙完成铺设任务的时间相同,可以列出方程 = .,2.(2018嘉兴,15,4分)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所 用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意,可列出方程: .,答案 = (1-10%),解析 根据时间=总量工效,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,可以列出方程 = (1- 10%).,3.(2018宁波,24,10分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用
5、了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已知乙 种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. (1)求甲、乙两种商品的每件进价; (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元.销 售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的 七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2 460元,问甲种商品按原销 售单价至少销售多少件?,解析 (1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元.根据题意,得 = , (2 分) 解
6、得x=40. (3分) 经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意. (4分) x+8=48. 答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.(5分) (2)设甲种商品按原销售单价销售a件. 由(1)可得,购进的甲、乙两种商品的件数都为50, (6分) 根据题意,得(60-40)a+(600.7-40)(50-a)+(88-48)502 460, (8分) 解得a20. 答:甲种商品按原销售单价至少销售20件. (10分),4.(2015宁波,22,10分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6 600棵, 若A花木数量是B花木数量的2倍少6
7、00棵. (1)A,B两种花木的数量分别是多少棵? (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人 种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?,解析 (1)设B花木的数量是x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵, 根据题意得x+(2x-600)=6 600, (2分) 解得x=2 400,2x-600=4 200. 答:A花木的数量是4 200棵,B花木的数量是2 400棵. (5分) (2)设安排y人种植A花木,则安排(26-y)人种植B花木,根据题意得 = ,解得y=14. (8分) 经检验,y=14是原方程的根,且符合题意
8、. 则26-y=12. 答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务. (10分),1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2,答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程 的解,故选A.,2.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程 - =2的解,那么实数k的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 D 把x=3代入分式方程得 - =2,解得k=2.故选D.,3.(2017四
9、川凉山州,9,4分)若关于x的方程x2+2x-3=0与 = 有一个解相同,则a的值为 ( ) A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3,答案 C 解方程x2+2x-3=0得x1=1,x2=-3,x=-3是方程 = 的增根,x=1,将x=1代入方程 = , 得 = ,解得a=-1.经检验,a=-1是分式方程的解.故选C.,4.(2015广西南宁,12,3分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数,如:max2, 4=4.按照这个规定,方程maxx,-x= 的解为 ( ) A.1- B.2- C.1- ,1+ D.1+ ,-1,答案 D (1)当x-x,即x0
10、时,maxx,-x=x, =x,解这个方程可得x=1 .经检验,x=1 是分式方程的解.x0,x=1+ . (2)当x-x,即x0时,maxx,-x=-x, =-x, 解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是分式方程的解. 综上所述,x=1+ 或x=-1.故选D.,评析 本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解分式方程.属中档题.,5.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为 .,答案 a4且a3,解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3.,思路分析 先解关于x
11、的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取值 范围.,6.(2017上海,20,10分)解方程: - =1.,解析 原方程可变形为 - =1, 方程两边同乘x(x-3)得,3-x=x(x-3), 解得x1=-1,x2=3. 经检验,x=3为原方程的增根, 原方程的根为x=-1.,思路分析 先去分母,化分式方程为整式方程,解整式方程得整式方程的根,最后检验.,考点二 分式方程的应用,1.(2018山东淄博,10,4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎 接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前3
12、0天完成了这一任务.设实际工 作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是 ( ) A. - =30 B. - =30 C. - =30 D. - =30,答案 C 根据“原计划天数-实际天数=30天”可列C项中的方程.,2.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程 度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过 AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒, 根据题意列方程得: .,答案 + =1
13、1,解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为 秒,通过BC所用的时间为 秒.由题意得 + =11.,3.(2018重庆,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲 种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本 价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利 润率达
14、到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .,答案 89,解析 设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式 =0.3,解得x=45. 每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为36=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-18=27元.所以每袋乙种粗 粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为272=54元.所以乙种粗粮每袋的成本价为54+16=60元. 设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%, 则 =0.24, 解得ab=89.,4.(2019内蒙古包头,23,10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、 旺季两种价格标准,旺
15、季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未租出, 日租金总收入为1 500元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4 000元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金是多少元? (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其 他因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?,解析 (1)设该出租公司这批对外出租的货车共有x辆. 根据题意,得 = , 解得x=20. 经检验,x=20是所列方程的解. 1 500(20-10)=150(元). 答:该出租公司
16、这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元. (5分) (2)设当旺季每辆货车的日租金上涨a元时,该出租公司的日租金总收入为w元. 根据题意,得w= , w=- a2+10a+4 000,w=- (a-100)2+4 500. - 0,当a=100时,w有最大值. 答:当旺季每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. (10分),思路分析 (1)以淡季和旺季货车日租金的关系建立等量关系;(2)先根据题意列出货车出租公司的日租金 总收入w元与旺季每辆货车的日租金上涨a元的关系式,然后根据二次函数的性质求解.,1.(2015天津,8,3分)分式方程 = 的解为
17、 ( ) A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9,答案 D 去分母得2x=3x-9,解得x=9,经检验,x=9是分式方程的解.故选D.,2.(2018山东德州,8,4分)分式方程 -1= 的解为 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.无解,答案 D 方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1.经检验,x=1不是原分式方程的解,故原 方程无解.,3.(2015山东枣庄,6,3分)已知关于x的分式方程 =1的解为正数,则字母a的取值范围是 ( ) A.a-1 B.a-1 C.a-1 D.a-1,答案 B 两边同时乘x+1,得2x-a=
18、x+1,x=1+a.显然当1+a-1,即a-2时,分式方程有解.因为分式方程的解 为正数,所以1+a0,a-1,故选B.,思路分析 先根据题意求出分式方程的解,再根据题意列出不等式,从而求出a的取值范围.,易错警示 解分式方程一定要注意检验,检验是把所求的结果代入最简公分母,看其是不是0,如果公分母不 是0,则这个解是分式方程的解;若公分母等于0,则分式方程无解.,4.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5,答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故选
19、C.,5.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,6.(2017山东泰安,21,3分)分式 与 的和为4,则x的值为 .,答案 3,解析 根据题意,得 + =4,方程两边同乘(x-2),得7-x=4(x-2),解这个整式方程,得x=3.检验:当x=3时,x- 2=1,所以x=3是原方程的根,所以x的值为3.,7.(2015宁夏,17,6分)解
20、方程: - =1.,解析 方程两边同乘(x2-1),得 x(x+1)-(2x-1)=x2-1, (3分) 解得x=2. (5分) 经检验,x=2是原方程的根. (6分),8.(2015陕西,16,5分)解分式方程: - =1.,解析 (x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3), x2-5x+6-3x-9=x2-9, (2分) -8x=-6, x= . (4分) 经检验,x= 是原方程的根. (5分),考点二 分式方程的应用,1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km 时与从B地逆流航行的乙船相遇,水
21、流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船 在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了300- 180=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为 = ,故选A.,2.(2018新疆,14,5分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支 的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是 元.,答案 4,解析 设第一次购
22、进铅笔时的进价为x元,则可列方程 - =30,解得x=4.,3.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些 区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并 且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时.乙工程队每小时 能完成多少平方米的绿化面积?,解析 设乙工程队每小时能完成的绿化面积为x m2,则甲工程队每小时能完成的绿化面积为2x m2, 根据题意得 - =3. (3分) 由 - =3得 =1,解得x=50. 经检验,x=50是 - =3的解,且
23、符合题意. 所以,乙工程队每小时能完成的绿化面积为50 m2. (6分),4.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育” 基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.,解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根据题 意得 - =1,
24、 (3分) 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解. x=60,1.5x=90. 答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h. (6分),易错警示 解分式方程的应用题时要对结果进行检验.,5.(2018吉林,19,7分)下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 15.3分式方程 甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所 用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修 路的长度. 冰冰: = 庆庆: - =20 根据以上信息,解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ; (2
25、)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.,解析 (1)甲队每天修路的长度; (1分) 甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数). (2分) (2)选冰冰所列的方程(选第一个方程), 甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等. (3分) 选庆庆所列的方程(选第二个方程), 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3分) (3)选第一个方程 = . 解方程,得x=40. (5分) 经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意. (6分) x=40. 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 选第二个方程
26、 - =20.,解方程,得y=10. (5分) 经检验:y=10是原分式方程的解,且符合题意. (6分) =40. 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分),6.(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本 的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购 买的文学类图书的本书相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?,解析 设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程: = , 解得x=15. 经检验,x=
27、15是所列分式方程的解, x+5=15+5=20(元). 答:学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.,7.(2015辽宁沈阳,20,10分)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平 均速度的3倍,同样行驶690 km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6 h,求高速铁路列车的平均速度.,解析 设高速铁路列车的平均速度为x km/h, 根据题意,得 = +4.6. 解这个方程,得x=300. 经检验,x=300是所列方程的根. 答:高速铁路列车的平均速度为300 km/h.,8.(2015湖南郴州,21,8分)自2014年12月启动
28、“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集 7 000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3 000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求 樱花树的单价及棵数.,解析 设樱花树的单价为x元,根据题意,得 (1分) + =30, (4分) 解得x=200. (5分) 经检验,x=200是所列分式方程的根,且符合题意, (6分) 则 = =20. (7分) 答:樱花树的单价是200元,棵数为20棵. (8分),9.(2018山东泰安,20,9分)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1 200本进行销售.甲、乙 两种图书的进价分别为每本20元、14元,
29、甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1 680元在 文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本. (1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元? (2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能 获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完).,解析 (1)设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价每本1.4x元.由题意,得 - =10, 解得x=20. 经检验,x=20是原方程的解. 所以甲种图书售价为每本1.420=28元. 答:甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元. (2)设甲种图书进货a本,
30、总利润为w元,则 w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1 200-a)=a+4 800, 又20a+14(1 200-a)20 000,解得a ,且a取正整数. w随a的增大而增大,当a最大时w最大. 当a=533时,w最大. 此时,乙种图书进货本数为1 200-533=667. 答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时,利润最大.,10.(2018山东东营,21,8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1 200 m和 2 000 m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是34,结果小明比小刚提前4 min到达剧院, 求两人的速度.,解析
31、设小明和小刚的速度分别是3x m/min和4x m/min. 根据题意,得 +4= , 解得x=25. 经检验,x=25是原方程的解,则3x=75,4x=100. 答:小明和小刚的速度分别是75 m/min和100 m/min.,思路分析 由小明和小刚的速度比是34,直接设小明和小刚的速度分别是3x m/min和4x m/min,再根据两 人到达剧院的时间差列出方程.,一、选择题(每小题3分,共12分),30分钟 50分,1.(2019温州五区联考,7)随着电影流浪地球的热映,其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用 2 000元和3 000元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多50
32、套,两次进价相同.设该书店第一次购进 x套,根据题意,列方程正确的是( ) A. = B. = C. = D. =,答案 C 第一次购进x套,则第二次购进(x+50)套,由题意得 = .,2.(2018余姚一模)有两块面积相同的茶叶种植田,分别收获茶叶200千克和300千克,已知第一块茶叶种植田 每亩收获茶叶比第二块少50千克,设第一块种植田每亩收获茶叶x千克,可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 由面积= 表示出两块茶叶种植田的面积.根据面积相同即可列出方程.,3.(2018杭州西湖二模,7)小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超
33、市时,发 现同一批葡萄的价格降低了25%,小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄,结果恰好比上午多了0.5千克.若设上午 葡萄的价格是x元/千克,则可列方程为 ( ) A. +0.5= B. +0.5= C. -0.5= D. -0.5=,答案 B 分析题意可得到两个等量关系. 晚上葡萄的价格比上午低25%,上午的价格为x元/千克,则晚上的价格是(1-25%)x元/千克. 总价一样的情况下,晚上购买葡萄的质量比上午多0.5千克,再根据 =数量,可列方程为 +0.5= . 故选B.,4.(2018杭州上城二模,8)已知关于x的方程 =1的解为正数,则k的取值范围是 ( ) A.k-1 B.k1 C.k
34、-1且k1 D.k1且k2,答案 C 分式方程去分母得k-1=x-2, 解得x=k+1, 由分式方程的解为正数,得到k+10,又k+12, k-1且k1.,5.(2019台州临海模拟)用换元法解方程 -2 +1=0时,应设y= .,二、填空题(每小题4分,共8分),答案,解析 设y= ,则原方程变为y- +1=0,故答案为 .,6.(2018绍兴二模)若关于x的分式方程 + = 无解,则m= .,答案 1或6或-4,解析 去分母得2(x+1)+mx=3(x-1), 化简得(m-1)x+5=0.(*) 由于分式方程无解,故整式方程(*)无解或有增根x=1. 由m-1=0得m=1, 当x=1时,m
35、-1+5=0m=-4. 当x=-1时,-(m-1)+5=0m=6. m=1或6或-4.,解析 去分母得3(x+2)=6(x-2), 解得x=6. 检验:当x=6时,(x-2)(x+2)0,则x=6为原方程的解. 所以原方程的解为x=6.,8.(2018上虞模拟,17)解分式方程: + =4.,解析 去分母,得x-2=4(x-1), 解得x= , 经检验,x= 是原方程的解.,9.(2018义乌模拟,17)解方程: +1= .,解析 两边都乘(x+1)(x-1), 得(x-1)2+(x+1)(x-1)=2x2, 解得x=0, 检验:x=0时,(x+1)(x-1)=-10, 所以原分式方程的解为x
36、=0.,10.(2017宁波慈溪模拟,24)我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书,经了解,科普书的单价比文学书 的单价多4元,用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等,今年文学书和科普书的单价与 去年相比保持不变,该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进 多少本科普书?,解析 设文学书的单价为x元,则科普书的单价为(x+4)元,依题意得 = , 解得x=8, 经检验,x=8是分式方程的解,并且符合题意. x+4=12. 购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. 设购进文学书550本后还能购进y本科普书,依题意得 5
37、508+12y10 000,解得y466 , y为整数,y的最大值为466. 答:购进文学书550本后至多还能购进466本科普书.,一、选择题(每小题3分,共6分),20分钟 30分,1.(2018金华模拟,7)某工厂接到加工600件衣服的订单,预计每天做25件,正好按时完成,后因客户要求提前3 天交货,工人需要提高每天的工作效率,设工人每天应多做x件,依题意列方程正确的是 ( ) A. - =3 B. +3= C. - =3 D. - =3,答案 D 工人每天应多做x件,由题意可知原来所用的时间为 天,实际所用的时间为 天,所列方程 为 - =3.,2.(2018杭州拱墅二模,8)方程 -
38、=0的解的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 D 去分母得(x-3)2(x+1)+(x-3)=0, 即(x-3)(x-3)(x+1)+1=0, 可得x-3=0或x2-2x-2=0, 解得x=3或x=1 , 经检验,x=3或x=1 都为分式方程的解, 则分式方程的解的个数为3.,二、填空题(每小题4分,共8分) 3.(2019丽水二模,13)2018年,在创建文明城市的进程中,温州市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于 志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,根据题意可 列出方程: .,答案 - =5,解析 原计划每天植树
39、x万棵,则实际每天植树1.2x万棵,由题意得 - =5.,4.(2017杭州萧山模拟,15)已知关于x的方程 =5的解是非负数,则m的取值范围为 .,答案 m-10且m-4,解析 将 =5化为整式方程后得2x+m=5(x-2), 该整式方程的解为x= , 关于x的方程 =5的解是非负数, 0,且 2, 解得m-10且m-4. 故答案为m-10且m-4.,易错警示 注意x2,不要漏掉这一条件.,三、解答题(共16分) 5.(2019湖州南浔模拟)2018年,在南浔区美丽乡村建设中,甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路 拓宽改造工程.已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米,其中
40、道路硬化的里程数是道路拓 宽里程数的2倍少1千米. (1)求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米; (2)甲、乙两个工程队同时开始施工,甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米.由于工期需要,甲工程队在 完成所承担的 施工任务后,通过技术改进使工作效率比原来提高了 .设乙工程队平均每天施工a米,请回 答下列问题. 根据题意,填写下表;,若甲、乙两队同时完成施工任务,求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数.,6.(2018余姚模拟,21)某商城销售A,B两种自行车,A型自行车售价为2 200元/辆,B型自行车售价为1 750元/辆, 每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用
41、80 000元购进A型自行车的数量与用64 000 元购进B型自行车的数量相等. (1)求A,B两种自行车的进价分别是多少元/辆; (2)现在商城准备购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为w元,要 求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍,且A型车辆至少30辆,请用含m的代数式表示w,并求获 利最大的方案以及最大利润.,解析 (1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价是(x+400)元, 由题意得 = ,解得x=1 600, 经检验,x=1 600是原分式方程的解, x+400=2 000. 答:A,B两种自行车的进价分别是2 0
42、00元/辆,1 600元/辆. (2)由题意可得, w=(2 200-2 000)m+(1 750-1 600)(100-m)=50m+15 000, 由100-m2m且m30, 解得30m33 , m是整数,w随m的增大而增大, 当m=33时,w取得最大值,此时w=16 650,100-m=67, 即w=50m+15 000,获利最大的方案:购进A型自行车33辆,B型自行车67辆,最大利润是16 650元.,(2018湖州模拟,22)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2 100元,空调的销售价为每台1 750元,每台电冰 箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80 000元购进电冰箱的数
43、量与用64 000元购进空调的数量相 等. (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少; (2)现在商城准备一次性购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求 购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13 000元,请分析合理的方案共有多少种,并确定获利 最大的方案以及最大利润.,解析 (1)设每台空调的进价为m元,则每台电冰箱的进价为(m+400)元, 根据题意得 = ,解得m=1 600, 经检验,m=1 600是原方程的解,且符合题意, 则m+400=1 600+400=2 000. 答:每台空调的进价为1 600元,每台电冰箱的进价为2 00
44、0元. (2)y=(2 100-2 000)x+(1 750-1 600)(100-x)=-50x+15 000, 根据题意得 解得33 x40. x为正整数,x=34,35,36,37,38,39,40, 合理的方案共有7种,如下: 购进电冰箱34台,空调66台;,购进电冰箱35台,空调65台; 购进电冰箱36台,空调64台; 购进电冰箱37台,空调63台; 购进电冰箱38台,空调62台; 购进电冰箱39台,空调61台; 购进电冰箱40台,空调60台. y=-50x+15 000,k=-500, y随x的增大而减小, 当x=34时,y有最大值,最大值为-5034+15 000=13 300. 答:当购进电冰箱34台,空调66台时获利最大,最大利润为13 300元.,
