1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作北北师师大大版版高高中中数数学学必必修修5 5第第三三章章不不等等式式2一一、基基础础知知识识点点：、f(x)=ax+b,x,，则则：f(x)0恒恒成成立立f(x)0f()0f()0f()0在在R上上恒恒成成立立的的充充要要条条件件是是：_。a=b=0C0或或a0=b2-4ac0ax2+bx+c0在在R上上恒恒成成立立的的充充要要条条件件是是：_。a=b=0C0或或a0=b2-4ac0.(*)（1）当当|x|2，(*)式式恒恒成成立立，求求实实数数m m的的取取值值范范围围；（2）当当|m|2，(*)式式恒恒成成立立，求求实实数数x x的的取取值值范范围围.当当
2、1-m1,(*)式式在在x x-2 2,2 2 时时恒恒成成立立的的充充要要条条件件为为：解解：(1)当当1-m=0即即m=1时时，(*)式式恒恒成成立立，故故m=1适适合合(*)；(1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+30当当1-m0时时，即即m1,(*)式式在在x x-2 2,2 2 时时恒恒成成立立的的充充要要条条件件为为：=(m-1)2-12(I-m)0，解解得得:-11m1；解解得得:1m23综综上上可可知知:适适合合条条件件的的m的的范范围围是是:-11m0恒恒成成立立g(-2)=3x2-3x+30g(2)=-x2+x+30解解(2):设设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x
3、+3)（m-2,2）即即xR21312131x0.(*)（1）当当|x|2，(*)式式恒恒成成立立，求求实实数数m m的的取取值值范范围围；（2）当当|m|2，(*)式式恒恒成成立立，求求实实数数x x的的取取值值范范围围.6练练习习1:对对于于一一切切|p|2，pR，不不等等式式x2+px+12x+p恒恒成成立立，则则实实数数x的的取取值值范范围围是是：。x3小小结结：1、一一次次函函数数型型问问题题，利利用用一一次次函函数数的的图图像像特特征征求求解解。2、二二次次函函数数型型问问题题，结结合合抛抛物物线线图图像像，转转化化成成最最值值问问题题，分分类类讨讨论论。7例例2、若若不不等等式式
4、x x2 2 0 0,对对x x-3 3,3 3 恒恒成成立立，则则实实数数k k的的取取值值范范围围是是。2110 xy21y=x2y=l lo og gx x16141在在同同一一坐坐标标系系下下作作它它们们的的图图象象如如右右图图:解解：设设y1=x x2 2(x x(0 0,)y2=l lo og ga ax x21由由图图易易得得:a1161a11618y=x2+22-2-211y=kxy=2x2y=-2x2解解：原原不不等等式式可可化化为为：x x2 2+2 2k kx x例例2、若若不不等等式式x x2 2 0 0,对对x x-3 3,3 3 恒恒成成立立，则则实实数数k k的的
5、取取值值范范围围是是。21设设y1=x x2 2+2 2(x x-3 3,3 3)y2=k kx x在在同同一一坐坐标标系系下下作作它它们们的的图图象象如如右右图图:由由图图易易得得:-2k222-2k0）txy解解:分分离离参参数数得得:ayxxy2x又又令令1+2t=m（m1），则则f(m)=2)21m(1m2)m5m(4af(x)max=即即a215215(当当且且仅仅当当m=时时等等号号成成立立)521525245m22mm4xy1xy21恒恒成成立立2t1t 21,则则a（t t0）恒恒成成立立11小小结结：4、通通过过分分离离参参数数，将将问问题题转转化化为为f(x)（或或f(x)
6、）恒恒成成立立，再再运运用用不不等等式式知知识识或或求求函函数数最最值值的的方方法法，使使问问题题获获解解。12例例、已已知知a0，函函数数f(x)=ax-bx2，（1）当当b1，证证明明对对任任意意的的x0,1，|f(x)|1充充要要条条件件是是:b-1a2；（2）当当01bx+2(x=时时取取等等号号)bb1x1bx-a+bxx1x1解解:(1)b1时时,对对x(0,1,|f(x)|1-1ax-bx21bx2-1ax1+bx2故故x(0,1时时原原式式恒恒成成立立的的充充要要条条件件为为:b-1a2b(bx-)max=b-1(x=1时时取取得得)x1又又bx-在在(0,1上上递递增增x1又
7、又x=0时时，|f(x)|1恒恒成成立立x0,1时时原原式式恒恒成成立立的的充充要要条条件件为为:b-1a2b14故故(bx+)min=b+1(x=1时时取取得得)x1(2)0015三三、课课时时小小结结：2、二二次次函函数数型型问问题题，结结合合抛抛物物线线图图像像，转转化化成成最最值值问问题题，分分类类讨讨论论。3、对对于于f f(x x)g g(x x)型型问问题题，利利用用数数形形结结合合思思想想转转化化为为函函数数图图象象的的关关系系再再处处理理。4、通通过过分分离离参参数数，将将问问题题转转化化为为f(x)（或或f(x)）恒恒成成立立，再再运运用用不不等等式式知知识识或或求求函函数
8、数最最值值的的方方法法，使使问问题题获获解解。1、一一次次函函数数型型问问题题，利利用用一一次次函函数数的的图图像像特特征征求求解解。164、已已知知f(x)=(xR)在在区区间间-1，1上上是是增增函函数数。（1）求求实实数数a的的值值所所组组成成的的集集合合A；（2）设设关关于于x的的方方程程f(x)=的的两两根根为为x1、x2，试试问问：是是否否存存在在实实数数m，使使得得不不等等式式m2+tm+1|x1-x2|对对任任意意aA及及t-1，1恒恒成成立立？若若存存在在，求求出出m的的取取值值范范围围；若若不不存存在在，请请说说明明理理由由。1、当当x(0,1)时时，不不等等式式x20对对x(1,4)恒恒成成立立，求求实实数数a的的取取值值范范围围。2、若若不不等等式式|x-a|+|x-1|2对对xR恒恒成成立立，则则实实数数a的的取取值值范范围围是是_。2xax22四四、课课后后练练习习：x117
