1、A组 20152019年浙江中考题组,考点一 锐角三角函数,1.(2019温州,8,4分)某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米,答案 B 由题意可得BC=3+0.32=3.6 m,作ADBC交BC于D,该图形为轴对称图形,AB=AC, 在RtABD中,BD= BC=1.8 m,AB= = = (m).故选B.,2.(2018金华,8,3分)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC=,ADC=,则竹竿AB与AD的长度 之比为 ( ) A. B. C. D.,答案 B AB= ,AD= , = .,答案 A
2、在RtABC中,AB=5,BC=3,cos B= = .,4.(2017温州,7,4分)如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知cos = ,则小车上升的高度是 ( ) A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米,答案 A 因为cos = ,且小车沿斜坡向上行驶13米,所以小车水平向前移动了13 =12米,由勾股定理 得小车上升的高度是5米.故选A.,5.(2016绍兴,8,4分)如图,在RtABC中,B=90,A=30.以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以 点A,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,则EAD的余弦值是 ( ) A. B. C. D.,
3、答案 B 如图,过点E作EMAD,垂足为M,由题意知ME垂直平分AD,AM= AD= BC,在RtABC中,易 知AB= BC,AE=AB= BC,cosEAD= = = ,故选B.,6.(2019舟山,15,4分)如图,在ABC中,若A=45, AC2-BC2= AB2,则tan C= .,答案,7.(2019杭州,14,4分)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cos C= .,答案 或,解析 当AC为斜边,AB为直角边时,如图. 2AB=AC,BC= = AB,cos C= = = . 当AB,AC均为直角边时,如图. 2AB=AC,BC= = AB,cos C= = = . 综上所
4、述,cos C= 或 .,考点二 解直角三角形,1.(2019杭州,9,3分)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内).已知AB=a, AD=b,BCO=x,则点A到OC的距离等于 ( ) A.asin x+bsin x B.acos x+bcos x C.asin x+bcos x D.acos x+bsin x,答案 D 过点A作AHOC于点H,过点B作BEAH于点E. 四边形ABCD为矩形,AB=CD=a,AD=BC=b. OBOC,BCO=x,BO=bsin x. BEAH,OCAH,BEOC,EBC=BCO. ABE+EBC=90,BAH+A
5、BE=90, BAH=EBC=BCO=x,AE=acos x. BEAH,AHOC,OBOC, 四边形BOHE为矩形,BO=EH. AH=AE+EH=AE+BO=acos x+bsin x,故选D.,一题多解 如图,过点A作AHOC于点H,延长AD交OC于点F. 四边形ABCD为矩形, AB=CD=a,AD=BC=b,BCD=CDA=90, 2+3=90,3+4=90.4=2=x. 在RtCDF中,CD=a,DF= , AF=AD+DF=b+ . AH=AFsin x=bsin x+acos x,故选D.,2.(2017绍兴,6,4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底
6、端到左墙角的距离为0.7 米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度 为 ( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米,答案 C 设梯子斜靠在右墙时,底端到右墙角的距离为x米, 由勾股定理可得0.72+2.42=x2+22, 可解得x=1.5(负值舍去), 则小巷的宽度为0.7+1.5=2.2(米). 故选C.,思路分析 当梯子斜靠在右墙时,梯子的长度并不改变,而且墙与地面是垂直的,则可先运用勾股定理构造 方程解出梯子底端到右墙角的距离,再求小巷的宽度.,3.(2019湖州,14,4分)有一种落地晾衣架如图1所示,其
7、原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣竿 的高度.图2是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角BOD=.若AO=85 cm,BO =DO=65 cm.问:当=74时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm.(参考数据:sin 370.6, cos 370.8,sin 530.8,cos 530.6),答案 120,解析 如图,过O作OEBD,过A作AFBD,垂足为F,可得OEAF, BO=DO,OE平分BOD, BOE= BOD= 74=37, FAB=BOE=37, 在RtABF中,AB=85+65=150 cm, h=AF=ABcosFAB1500.8=1
8、20 cm.,4.(2019宁波,16,4分)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航 行,航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米.(精确到1 米,参考数据: 1.414, 1.732),答案 566,解析 如图,在直角OAC中,COA=CAO=45, OA=400米,OC=OAcos 45=400 =200 (米), 在RtOBC中,COB=60,OC=200 米, OB= = =400 566(米).,5.(2018宁波,16,4分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A
9、,B两 点的俯角分别为45和30,若飞机离地面的高度CH为1 200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽 度AB为 米(结果保留根号).,答案 (1 200 -1 200),解析 ABCD, DCA=CAH=45,DCB=CBH=30, AH= = =1 200(米), BH= = =1 200 (米), AB=BH-AH=(1 200 -1 200)米.,6.(2018宁波,18,4分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,B是锐角,AEBC于点E,M是AB的中点,连接MD,ME.若 EMD=90,则cos B的值为 .,答案,解析 延长DM交CB的延长线于点H,连接DE. 四边形A
10、BCD是菱形,AB=BC=AD=2,ADCH,ADM=H,AM=BM,AMD=HMB,ADM BHM,AD=HB=2,HM=MD,EMDH,EH=ED,设BE=x,AEBC,AEAD,AEB=EAD=90, AE2=AB2-BE2=DE2-AD2,22-x2=(2+x)2-22,x= -1或- -1(舍去),cosABC= = ,故答案为 .,7.(2019绍兴,20,8分)如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5 cm,长度均为20 cm的连杆BC,CD与 AB始终在同一平面上. (1)转动连杆BC,CD,使BCD成平角,ABC=150,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE; (
11、2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使BCD=165,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还 是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1 cm,参考数据: 1.41, 1.73),解析 (1)作BODE于O. OEA=BOE=BAE=90, 四边形ABOE是矩形, OBA=90, DBO=150-90=60, OD=BDsin 60=20 cm, DE=OD+OE=OD+AB=20 +539.6 cm. (2)作DFl于F,CPDF于P,BGDF于G,CHBG于H.,则四边形PCHG是矩形, CBH=60,CHB=90, BCH=30, BCD=165, DCP=45, CH=B
12、Csin 60=10 cm,DP=CDsin 45=10 cm, DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10 +10 +5)cm, 20 +5-10 -10 -5=10 -10 3.2 cm. 故连杆端点D离桌面l的高度减少了,减少了3.2 m.,8.(2018衢州,20,8分)“五一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定 位,发现小陈家C在自己的北偏东45方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家 C在自己的北偏东30方向,如图所示. 根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才到达桥头D处(精确到1
13、米).(备用数据: 1.414, 1.732),解析 设BD=x米,则AD=(200+x)米, 在RtACD中,CAD=45, CD=AD=(200+x)米. 在RtBCD中, CBD=60, CD= BD= x米, 200+x= x, x=100( +1)=100 +100273. 答:小明还需继续直走约273米才能到达桥头D处.,9.(2018嘉兴、舟山,22,10分)如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞 体的截面示意图为PDE,F为PD中点,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,DPE=20,当点P位于初始位置P0时,点 D与C重合(如图2
14、),根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳. (1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65(如图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(结果精 确到0.1 m) (2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(如图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结 果精确到0.1 m) (参考数据:sin 700.94,cos 700.34,tan 702.75, 1.41, 1.73),解析 (1)如题图2,当点P位于初始位置P0时,CP0=2 m. 如图,10:00时,太阳光线与地面的夹角为65,点P上调至P1处,1=90,CAB=90, AP1E
15、=115,CP1E=65. DP1E=20,CP1F=45. CF=P1F=1 m,C=CP1F=45, CP1F为等腰直角三角形,CP1= m, P0P1=CP0-CP1=2- 0.6 m, 即点P需从P0上调0.6 m. 图,B组 20152019年全国中考题组,考点一 锐角三角函数,1.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于 ( ) A.1 B. C. D.2,答案 C 根据特殊角的三角函数值,可得sin 60= ,则2sin 60=2 = ,故选C.,2.(2018贵州贵阳,7,3分)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则tanBAC的值为 ( )
16、A. B.1 C. D.,答案 B 如图,连接BC. 在ABD和BCE中, ABDBCE(SAS),AB=BC,ABD=BCE. BCE+CBE=90,ABD+CBE=90,即ABC=90, tanBAC= =1,故选B.,3.(2018宁夏,15,3分)一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南 方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15方向,则此时货轮与灯塔 B的距离是 km.,答案 18,解析 作CEAB于E,AC=18 0.5=9 km, CAB=45,CE=ACsin 45=9 km, 灯塔B在它的南偏东15
17、方向,NCB=75,又CAB=45,B=30,BC= = =18 km,故答案为 18.,4.(2019天津,22,10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角 为31,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据,计算这座灯塔的 高度CD(结果取整数). 参考数据:sin 310.52,cos 310.86,tan 310.60.,解析 根据题意,CAD=31,CBD=45,CDA=90,AB=30, 在RtACD中,tanCAD= , AD= , 在RtBCD中,tanCBD= , BD= =CD, 又AD=AB+
18、BD, =30+CD, CD= =45. 答:这座灯塔的高度CD约为45 m.,思路分析 在RtACD中利用CAD的三角函数表示出AD;在RtBCD中利用CBD的三角函数表示出 BD,进而根据AD=BD+30,求得CD的高度.,解题关键 解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立数学模型,正确画出图形.,考点二 解直角三角形,1.(2018重庆,10,4分)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底 部E点处测得旗杆顶端的仰角AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i =10.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到
19、坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为 ( ) (参考数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.6) A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米,思路分析 延长AB交ED的延长线于M,作CJDM于J,则四边形BMJC是矩形.在RtCJD中求出CJ、DJ的 长,再根据tanAEM= 即可解决问题.,方法总结 解直角三角形的实际应用问题的关键是根据实际情况建立数学模型,正确画出图形,找到直角 三角形.根据题目中的已知条件,将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题,画出平面几何图形,弄清已知 条件中各量之间的关系,若图中有直角三角形,则根据边角关
20、系进行计算即可;若图中没有直角三角形,则可 通过添加辅助线构造直角三角形来解决.,2.(2018广西南宁,12,3分)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将CDP沿DP折叠,点C落在点E 处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cosADF的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 由题意得RtDCPRtDEP,所以DC=DE=4,CP=EP, 在RtOEF和RtOBP中,EOF=BOP,B=E,OP=OF, 所以RtOEFRtOBP(AAS),所以OE=OB,EF=BP, 设EF=x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x, 又因为BF=OF+OB=O
21、P+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x, 所以AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x, 在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2, 解得x= ,所以EF= ,DF=4- = , 在RtDAF中,cosADF= .,难点突破 折叠问题的核心结论是折叠前后不改变图形的形状和大小,因此题干中隐含了很多相等关系, 突破口在于利用折叠的性质将有关联的线段长用未知数表示,利用勾股定理得到关于所求线段或相关线段 的方程,难度适中.,3.(2019吉林,21,7分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170 cm,花洒AC的长 为30 cm,
22、与墙壁的夹角CAD为43,求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1 cm). (参考数据:sin 43=0.68,cos 43=0.73,tan 43=0.93),解析 如图,过点C作CFAB于点F,则AFC=90. (1分) 在RtACF中,AC=30 cm,CAF=43, cosCAF= , AF=ACcosCAF =30cos 43 =300.73=21.9(cm). (5分) CE=BF=AB+AF =170+21.9=191.9192(cm). 因此,花洒顶端C到地面的距离CE约为192 cm. (7分) 评分说明:(1)计算过程与结果中,写“=”或“”均不扣分;(2)计算过程不加
23、单位不扣分.,4.(2019四川成都,18,8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市 的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35,底部D的 俯角为45,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin 350.57, cos 350.82,tan 350.70),解析 如图,作CEAB于点E,AEC=CEB=90, 由题意得CDB=EBD=90,1=35,2=45. 四边形CDBE为矩形.CD=BE,CE=DB. 在RtABD中,BD=AB=20米,CE=20米
24、. 在RtACE中,AE=CEtan1. BE=AB-AE=20-20tan 356米.CD6米. 答:起点拱门CD的高度约为6米.,解题关键 本题为解直角三角形的实际问题,过点C作CEAB构造出直角三角形和矩形是解题关键.,5.(2019江西,20,8分)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线BAO表示固定支架,AO垂直水平桌 面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测 量:AO=6.8 cm,CD=8 cm, AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1) (1)如图2,ABC=70,BCOE. 填空:BAO=
25、 ; 求投影探头的端点D到桌面OE的距离; (2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求ABC的大小. (参考数据:sin 700.94,cos 200.94,sin 36.80.60,cos 53.20.60),解析 (1)160. 如图1,延长OA交BC于点F, 图1 AOOE, AOE=90. BCOE, AOE=BFO=90, 在RtABF中,AB=30 cm, sinB= , AF=ABsinB=30sin 70300.94=28.20(cm).,AF-CD+AO=28.20-8+6.8=27.0(cm). 答:投影探头的端点D到桌面OE
26、的距离为27.0 cm. (2)如图2,过点B作DC的垂线,交DC的延长线于点H. 图2 在RtBCH中,HC=28.2+6.8-6-8=21(cm). sinHBC= , sinHBC= =0.6. sin 36.80.60, HBC36.8,ABC=70-36.8=33.2. 答:当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,ABC为33.2.,解后反思 解决此类解直角三角形问题的一般思路:将实际问题抽象成解直角三角形问题.弄清题目中各 量之间的关系,如果题目中有直角三角形,则根据边角的关系进行计算,若图中没有直角三角形,可通过添加 辅助线构造直角三角形来解决.,C组 教师专用题组,考点
27、一 锐角三角函数,1.(2016广东,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos 的值是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 过点A作AB垂直x轴于B, 则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5. cos = = .故选D.,2.(2015甘肃兰州,4,4分)如图,ABC中,B=90,BC=2AB,则 cos A= ( ) A. B. C. D.,答案 D 设AB=k(k0),则BC=2k, B=90,AC= = k, cos A= = = ,故选D.,3.(2018广西南宁,16,3分)如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30,从甲楼顶部B处测得
28、乙楼底部 D处的俯角是45.已知甲楼的高AB是120 m,则乙楼的高CD是 m(结果保留根号).,答案 40,解析 由题意知BDA=45,AB=AD=120 m, 又CAD=30,在RtADC中,tanCAD=tan 30= = ,CD=40 m.,方法总结 三角函数的应用关键是要构造直角三角形,找到已知线段、角度与要求线段之间的关系,借助 三角函数构造线段长的数量、比例关系进而求出所要求的线段长.,4.(2019内蒙古呼和浩特,20,7分)如图(1),已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行 丙地.已知丙地位于甲地北偏西30方向,距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东6
29、6方向,现要打通穿山隧道, 建成甲乙两地直达高速公路.如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C,可抽象成图(2)所示的三角形,求 甲乙两地之间直达高速线路的长AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).,解析 过C作CDAB,垂足为D, 在RtACD中, ACD=30, AD=ACsin 30=460 =230 km, CD=ACcos 30=460 =230 km, 在RtBCD中,tanBCD= ,而BCD=66, BD=CDtan 66=230 tan 66 km,AB=AD+DB=230(1+ tan 66)km. 答:甲乙两地之间直达高速线路的长为230(1+ tan 66)k
30、m.,方法总结 解直角三角形的应用,要根据题意抽象出数学图形,构造适当的直角三角形,解直角三角形,得出 实际问题的答案.,5.(2015绍兴,20,8分)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45,向前走6 m 到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30. (1)求BPQ的度数; (2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m). 备用数据: 1.7, 1.4.,6.(2017嘉兴,22,10分)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80 cm,宽AB= 48 cm,小强身高166 cm,下半身FG=100 cm,洗漱时
31、下半身与地面成80(FGK=80),身体前倾成125(EFG =125),脚与洗漱台距离GC=15 cm(点D,C,G,K在同一直线上). (1)此时小强头部E点与地面DK相距多少? (2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?(sin 800.98,cos 80 0.17, 1.41,结果精确到0.1),解析 (1)过点F作FNDK于N,过点E作EMFN于M. EF+FG=166 cm,FG=100 cm,EF=66 cm, FGK=80, FN=100sin 8098 cm, EFG=125, EFM=180-125-10=45, FM=66cos 45=
32、33 46.53 cm, MN=FN+FM144.5 cm, 此时小强头部E点与地面DK相距约144.5 cm. (2)过点E作EPAB于点P,延长OB交MN于H.,AB=48 cm,O为AB的中点,AO=BO=24 cm, EM=66sin 4546.53 cm,PH46.53 cm, GN=100cos 8017 cm,CG=15 cm, OH=24+15+17=56 cm,OP=OH-PH=56-46.53=9.479.5 cm, 他应向前9.5 cm.,7.(2015嘉兴、舟山,22,10分)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA的夹角为120时(如 图1),感觉最舒适
33、,侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO后,电脑转到AOB位置 (如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24 cm,OCOA于点C,OC=12 cm. (1)求CAO的度数; (2)显示屏的顶部B比原来升高了多少? (3)垫入散热架后,要使显示屏OB与水平面所成的相应角仍保持120,则显示屏OB应绕点O按顺时针方向 旋转多少度?,解析 (1)OCOA于点C,OA=OA=24 cm,OC=12 cm, sinCAO= = = . CAO=30. (2)如图,过点B作BDAO交AO的延长线于点D. sinBOD= ,BD=OBsinBOD. AOB=120,BOD=60
34、. BD=OBsinBOD=24 =12 cm. OCOA,CAO=30. AOC=60.,AOB=120,AOB+AOC=180. 点C、O、B在同一条直线上. OB+OC-BD=24+12-12 =(36-12 )cm. 显示屏的顶部B比原来升高了(36-12 )cm. (3)显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转30. 理由如下: 设电脑显示屏OB绕点O按顺时针方向旋转度至OE处时满足题意,作OFOA, 则EOF=120,OFAC,FOA=CAO=30, EOB=FOA=30,即=30. 显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转30.,方法总结 解此类题需把实物图抽象成几何图形,然后利用解直角三角
35、形求解.,考点二 解直角三角形,1.(2019湖北黄冈,22,7分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40 m,从A点测得D点的俯角为45,测得C点的 俯角为60.求这两座建筑物AB,CD的高度.(结果保留小数点后一位, 1.414, 1.732),解析 延长CD交过A点的水平线于点M, 则AMC=90,AM=BC=40 m. 在RtADM中,tan = ,DM=AMtan =40tan 45=40 m, 在RtACM中,tan = ,CM=AMtan =40tan 60=40 m, AB=CM,AB=40 401.73269.3 m. 则CD=CM-DM=40 -40=69.3-40=29.3
36、 m. 答:建筑物AB的高度约为69.3 m,建筑物CD的高度约为29.3 m.,思路分析 先延长CD交过A点的水平线于点M,然后分别在RtADM和RtACM中由正切求出DM和CM, 进而求出AB,CD的高度.,2.(2017湖北黄冈,22,8分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示).已知标 语牌的高AB=5 m.在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30,在地面的点F处,测得标语牌点A的仰角为75, 且点E,F,B,C在同一直线上.求点E与点F之间的距离. (计算结果精确到0.1米,参考数据: 1.41, 1.73),3.(2016天津,22,10分)小明上
37、学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB. 如图,在ABC中,AB=63 m,A=45,B=37,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位) 参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75, 取1.414.,4.(2015河南,20,9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大 树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡角FAE =30,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 480.74,cos 480.67,tan 481.1
38、1, 1.73),解析 延长BD交AE于点G,过点D作DHAE于点H. 由题意知,DAE=BGA=30,DA=6,GD=DA=6. GH=AH=DAcos 30=6 =3 .GA=6 . (2分) 设BC=x米.在RtGBC中,GC= = = x. (4分) 在RtABC中,AC= = . (6分) GC-AC=GA, x- =6 . (8分) x13.即大树的高度约为13米. (9分),一、选择题(每小题3分,共15分),40分钟 50分,1.(2018下沙一模,3)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cos A的值是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 在RtABC中,A
39、B=5,BC=3,AC=4, cos A= = .故选B.,2.(2018杭州滨江一模)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,cosBCD= ,BD=6,则边AB的长度是 ( ) A. B. C. D.,答案 A CDAB,ACB=90,ACB=CDB=90, 1+2=90,1+A=90, 2=A,cosBCD= ,sin2= , 又BD=6,BC=10,AB=BCsinA= .,3.(2017杭州二模,2)把ABC三边的长度都扩大为原来的2倍,则锐角A的正切函数值 ( ) A.缩小为原来的 B.不变 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍,答案 B 三角形三边扩大为原来的2倍后,
40、两三角形相似,即角的大小不变.对于一个锐角,角度不变,三角 函数值也不会变.,4.(2019宁波二模,10)如图,已知点A是y轴上一点,以OA为直径作M,点B是x轴负半轴上一动点,D是OB的中 点,AB交M于点C.若四边形ACDM为平行四边形,则sinBAD的值为( ) A. B. C. D.,答案 B 连接CO.AO是M的直径,COAB,又D是BO的中点,且四边形ACDM是平行四边形,CD 是ABO的中位线,CD=BD=DO= BO,CB=CA.又BOAO,BOA是等腰直角三角形,ABO= BAO=45.作DNAB,在RtBDN中,设BN=a,则DN=a,BD= a,CN=BN=a.AB=2
41、AC=4CN=4a,AD= = a,sinBAD= = = .故选B.,5.(2019宁波余姚一模)如图,一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上,其中A是光盘与桌面的切点,BAC= 60,光盘的直径是80 cm,则斜边AB被光盘截得的线段AD的长为 ( ) A.20 cm B.40 cm C.80 cm D.80 cm,答案 B 连接DO, AO,过O作OEAD交AD于点E,BAC=60,A是光盘与桌面的切点,OAC=90, OAE=30,OA=OD,E是AD的中点,在RtAEO中,AO=40 cm,AE=20 cm,AD=40 cm.故选B.,答案,解析 过点C作CEAD,垂足为E, tan
42、B= ,即 = ,设AD=3x,则AB=5x, CDE=BDA,CED=BAD=90,CDEBDA, DC= BC,BD=2DC, = = = , CE= x,DE= x,AE= x, tanCAD= = = .,7.(2018滨江一模,14)如图,“人字梯”放在水平地面上,当梯子的一边与地面所夹的锐角为60时,两梯脚之 间的距离BC为 3 m.先使为60,又调整为45,则梯子顶端距地面的高度AD下降了 m(结果保留根 号).,答案 ( - ),解析 当为60时,如图,由题意得,BC=3 m,C=60,AB=AC,AC=2DC=2 3=3 m,AD= m;当为 45时,如图,AC=3 m,AD
43、=CD=ACsin 45=3 = m. 梯子顶端距地面的高度AD下降了 - = ( - )m.,三、解答题(共27分),8.(2018绍兴二模,19)图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾 斜角EAD为22,长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37,安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5 米. (1)求真空管上端B到水平线AD的距离;,(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米) 参考数据:sin 37 ,cos 37 ,tan 37 ,sin 22 ,cos 22 ,tan 22 .,解析 (1)过B作BFAD于F. 在RtA
44、BF中,sinBAF= , BF=ABsinBAF=2sin 37 =1.2. 真空管上端B到AD的距离约为1.2米. (2)在RtABF中,cosBAF= , AF=ABcosBAF=2cos 371.6,9.(2017杭州西湖一模,19)如图,在ABC中,CD是边AB上的中线,B是锐角,且sin B= ,tan A= ,AC=3 . (1)求B的度数与AB的长; (2)求tanCDB.,方法点拨 解决此类问题的关键是熟练掌握解一般三角形的常用方法:构造直角三角形,进而借助锐角三 角函数和勾股定理求解.,10.(2018滨江二模,19)(1)如图1,ABC中,C为直角,AC=6,BC=8,D
45、,E两点分别从B,A开始同时出发,分别沿 线段BC,AC向C点匀速运动,到C点后停止,它们的速度都为每秒1个单位,请问D点出发2秒后,CDE的面积 为多少? (2)如图2,将(1)中的条件“C为直角”改为“C为钝角”,其他条件不变,请问是否存在某一时刻,使得 CDE的面积为ABC面积的一半?若存在,请求出这一时刻,若不存在,请说明理由.,解析 (1)2秒后,SCDE= 46=12. (2)存在.如图,过B作BGAC与点G,过D作DHAC于点H. 设D,E运动的时间为x秒, 则DC=8-x,EC=6-x,DH=DCsin1=(8-x)sin1,BG=BCsin1=8sin1, SCDE= (8-
46、x)(6-x)sin1,SABC= 68sin1. 令SCDE= SABC,解得x=2或x=12(舍去), 故D点出发2秒后,CDE的面积为ABC面积的一半.,一、选择题(每小题3分,共6分),40分钟 45分,1.(2019杭州江干一模)如图,直线l1l2l3,ABC的三个顶点分别落在l1,l2,l3上,AC交l2于点D,设l1与l2的距离 为h1,l2与l3的距离为h2.若AB=BC,h1h2=12,则下列说法正确的是 ( ) A.SABDSABC=23 B.SABDSABC=12 C.sinABDsinDBC=23 D.sinABDsinDBC=12,答案 D 由题意知SABD= BDh1,SBCD= BDh
