1、解析 根据旋转的性质及AC=BC可得ACEBCD;在BDC中,BDC=180-45-25=110, AEC=110.由题意知CD=CE,DCE=90,DEC=45,AED=AEC-DEC=65;ACE= FCE,FEC=CAE=45,CFECEA, = ,即CE2=CFCA, 在RtDCE中,2CE2=DE2,DE2=2CFCA; AB=3 ,AD=2BD,AC=3,AD=2 ,AE=BD= , 易知DAE=90,DE= = , 由知DE2=2CFCA,( )2=2CF3,CF= , AF=AC-CF= . 所以正确的结论为.,答案 ,思路分析 根据旋转的性质及AC=BC可判断正确;由BCD=
2、25,B=45,可得BDC=AEC=110,由 题意知DCE为等腰直角三角形,进而求得AED=65,正确;易证CFECEA,则CE2=CFCA,根据DE2 =2CE2可知正确;在RtADE中,由勾股定理得DE= ,根据DE2=2CFCA求得CF= ,进而求得AF= ,所 以错.,疑难突破 本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质等知识,灵 活运用旋转的性质是关键,难点在于由旋转的性质得到数量关系及由题中条件判定三角形相似,并由相似 的性质求线段间的数量关系,再求有关线段的长度.,2.(2017江苏苏州,18,3分)如图,在矩形ABCD中,将ABC绕点A按逆时
3、针方向旋转一定角度后, BC的对应边 BC交CD边于点G.连接BB、CC,若AD=7,CG=4,AB=BG,则 = (结果保留根号).,答案,解析 如图,连接AG,AC,AC, 由旋转的性质知AB=AB,AC=AC,BAB=CAC, ABBACC, = . 设AB=AB=x. CG=4,GD=x-4, 在RtADG中,AD=7,AG2=72+(x-4)2, 在RtABG中,AB=BG=x, AG2=2x2,72+(x-4)2=2x2,整理得x2+8x-65=0,x1=-13(舍),x2=5, AB=5,AD=7,AC= = , = = .,思路分析 根据三角形相似得到 = ,故求出AC、AB的
4、长即可.,评析 本题综合考查了三角形相似、勾股定理等知识点,有一定的难度.本题的难点在于根据相似得到 = ,及求AC、AB的长.,3.(2017山东烟台,23,10分)(1)如图1,ABC为等边三角形,先将三角板中的60角与ACB重合,再将三角板 绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于30),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板斜边 上取一点F,使CF=CD,在线段AB上取点E,使DCE=30,连接AF,EF. 求EAF的度数; DE与EF相等吗?请说明理由; 【类比探究】 (2)如图2,ABC为等腰直角三角形,ACB=90,先将三角板的90角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺 时针方向旋转(旋转角大于0且小于45),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角边上 取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使DCE=45,连接AF,EF.请直接写出探究结果: EAF的度数; 线段AE, ED, DB之间的数量关系.,
