1、高中数学 必修,3.4.1 函数与方程（3）,情境问题：,函数存在零点的判定： 若函数yf (x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线， 且f (a)f (b)0，则函数yf (x)在区间(a，b)上有零点,二分法求函数的近似解： 对于在区间a，b上不间断，且满足f (a)f (b) 0的函数yf (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定区间(a，b)呢？,数学建构：,方程解的几何解释：,方程f(x)g(x)的解，就是函数yf(x)的图象与yg(x
2、)的图象交点的横坐标利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x)g(x)的近似解，这就是图象法解方程 注： (1)在精确度要求不高时，可用图象法求解； (2)在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求 解,图象法求方程的近似解 ：,数学探究：,例1求方程lgx3x的近似解(精确到0.1),1,y,O,1,x,g (x)3x,f (x)lgx,由图知，方程lgx3x的根唯一，x(2，3),记函数h(x) lgxx3,则h(2) lg210，h(3) lg30,又h(2.5) lg2.50.50，,则x(2.5 ，3),又h(2.75) lg2.750.250,则x(2.5 ，
3、2.75),数学探究：,例2求函数f (x)x33x1零点的近似值 (精确到0.1),作出函数yx3与y3x1的图象，如图：,由图知，方程x33x1的根应有3个,分别在区间(2，1)，(0，1)，(1，2)内,在区间(2，1)内的近似解约为1.9；,在区间(0，1)内的近似解约为0.4；,在区间(1，2)内的近似解约为1.5；,数学应用：,例3在同一坐标系内分别画出函数f (x)2x与g(x)4x的图象，并根据图象确定方程2xx4解存在的区间(区间长度为1)最后利用计算器，求出方程2xx4的近似解(精确到0.1),数学建构：,数形结合：,数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方
4、面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够 从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分 作两边飞数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转 化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究， 这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结 合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起 来，使抽象思维与形象思维结合起来,在使用的过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化,数学应用：,方程lgxx5的根在区间(a，a1)内，则正整数a 再结合二分法，得lgxx5的近似解约为 (精确到0.1),数学应用：,用不同的方法解方程2x23x1,小结：,图象法求方程的近似解,数形结合,作业：,课本P977，9,
