1、 高三上学期数学期中联考试卷 高三上学期数学期中联考试卷一、单选题一、单选题1函数()在(，+)单调递减，且为奇函数若(1)=1，则满足1 (2)1的的取值范围是（）A2，2B1，2C0，4D1，32已知 ，数列，1，2，与，1，2，3，都是等差数列，则2121的值是（）A43B34C54D453关于 x 的不等式 mx2+2mx-10 恒成立的一个充分不必要条件是（）A1 12B1 0C2 1D3 1 在 R 上单调递增，则实数 的取值范围是（）.A(1,4B3,4C(1,3D4,+)6在中，若coscos=1+cos21+cos2，则的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等
2、腰三角形或直角三角形7设函数()=12sin(+3)(0)的最小正周期为 ，则下列说法正确的是（）A函数()的图像关于直线 =3 对称B函数()的图像关于点(12,0)对称C函数()在(512,12)上单调递减D将函数()的图像向右平移 512 个单位，得到的新函数是偶函数8已知函数=()的图像如图所示（其中()是定义域为 R 函数()的导函数），则以下说法错误的是（）A(1)=(1)=0B当=1时，函数()取得极大值C方程()=0与()=0均有三个实数根D当=1时，函数()取得极小值二、多选题二、多选题9已知角和都是任意角，若满足+=2+2，则称与“广义互余”.若(+)=14，则下列角中，可
3、能与角“广义互余”的有（）A=154B(+)=14C=15D=15510已知函数()=ln(1+)，则（）A()在(0,+)单调递增B()有两个零点C曲线 =()在点(12,(12)处切线的斜率为 1ln2D()是偶函数11已知 ab0，且 a+b=1，则（）AlogablogbaB2+1 6Cab2-b-2-a12已知()是定义在 R 上的奇函数，且满足(4)=()，则下列说法正确的是（）A(+8)=()B()在区间(2,2)上单调递增C(2019)+(2020)+(2021)=0D()=cos(4+2)是满足条件的一个函数三、填空题三、填空题13已知复数=(13)1+，则复数的虚部为 14
4、已知 为等差数列，为其前 n 项和，若 1=6，3+5=0，则 6=15若关于 x 的不等式 axb 的解集为(，15)，则关于 x 的不等式 ax2bx45a0 的解集为 .16函数()=12sin在2，2上的最大值是 .四、解答题四、解答题17已知集合=|3 3 27，=|1 log2 2.（1）求集合()；（2）已知集合=|2 10)，=，使用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，的位置应该在哪里？求出最小值22已知函数()=22，()=2+.（）求函数()的极值；（）设函数()=()()，若函数()在1，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.答案解
5、析部分答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】由函数()为奇函数，得(1)=(1)=1，不等式1 (2)1即为(1)(2)(1)，又()在(，+)单调递减，得1 2 1，即1 3故答案为：D【分析】首先由奇函数的定义，计算出函数的取值，再由函数的单调性即可对称关于 x 的不等式，求解出 x的取值范围即可。2【答案】A【解析】【解答】数列，1，2，和，1，2，3，各自都成等差数列，=+3(21)，=+4(21)，3(21)=4(21)，2121=43故答案为：A【分析】根据题意由等差数列的定义，结合等差数列的通项公式，代入数值整理化简即可得出答案。3【答案】A【解析】【解答】解：关于 x 的不等
6、式 mx2+2mx-10 恒成立，m=0 时，可得：-10m0 时，可得：0=42+4 0，解得-1m0综上可得：-1m0关于 x 的不等式 mx2+2mx-10 恒成立的一个充分不必要条件是 1 1 在 R 上单调递增，所以 1；对称轴 =22 4=4 1，即 4；临界点处 +4 42+2，即 0 或 3；综上所述：3 4故答案为：B【分析】分段函数在 R 上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可。6【答案】D【解析】【解答】由已知1+cos21+cos2=2cos22cos2=cos2cos2=coscos，coscos=或coscos=0，即
7、=90或coscos=，由正弦定理，得=coscos，coscos=，即sincos=sincos，即2=2，均为的内角，2=2或2=2=180，=或+=90，为等腰三角形或直角三角形。故答案为：D.【分析】首先整理化简已知条件计算出角 C 的大小，然后由正弦定理结合二倍角的正弦公式整理化简计算出角之间的关系，由此得出三角形的形状，从而得出答案。7【答案】D【解析】【解答】依题意得 =2=，解得 =2，所以()=12sin(2+3).由于(3)=12sin(2 3+3)=12sin=0，故 =3 是函数()的零点，A 不符合题意.当 =12 时，sin(2 12+3)=sin2=1，故 =12
8、 是函数()的对称轴，B 不符合题意.由上述分析可知，当 =12 时，函数取得最大值，C 不符合题意.函数()的图像向右平移 512 个单位，为 12sin2(512)+3=12sin(22)=12cos2 为偶函数，D 符合题意.故答案为：D【分析】根据函数的周期求出=2，结合正弦函数的对称性，单调性及图象变换逐一判断即可.8【答案】C【解析】【解答】解：项，由图象可知=1或=1时，(1)=(1)=0成立，故正确；项，当 1时，()0，当1 0，此时()0，所以当=1时，函数()取得极大值，故正确；项，由于函数()的极大值与极小值的正负情况不确定，不能确定()=0根的个数，故错误；项，当0
9、1时，()0，此时()1时，()0，此时()0，所以当=1时，函数()取得极小值，故正确故答案为：C【分析】根据题意由已知条件的函数的图象，由特殊值代入法计算出的导函数的取值由此判断出选项 A 正确；由已知条件的图象即可得出导函数的性质，由此得出函数的单调性以及极值，由此判断出选项 B 正确；由 B 的结论结合题意即可得出方程根的个数，由此判断出选项 C 错误；首先整理化简已知条件结合导函数的性质即可得出函数的单调性以及极值，由此判断出选项 D 正确，从而得出答案。9【答案】A,C【解析】【解答】若与广义互余，则+=2+2()，即=2+2()又由(+)=14，可得=14对于 A，若与广义互余，
10、则sin=sin(2+2)=cos=1sin2=154，由=154可得与可能广义互余，A 符合题意；对于 B，若与广义互余，则cos=cos(2+2)=sin=14，由(+)=14可得 =14，B 不符合题意；对于 C，综上可得=154，=14，所以=15，由此可得 C 符合题意，D 不符合题意故答案为：AC【分析】根据题意由已知条件的“广义互余”的定义，结合诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，代入数值计算出结果从而得出答案。10【答案】A,C【解析】【解答】由()=ln(1+)知函数的定义域为(1,+)，()=ln(1+)+1+，当 (0,+)时，ln(1+)0,1+0，()0，故()在(
11、0,+)单调递增，A 符合题意；由(0)=0，当 1 0 时，ln(1+)0，当 ln(1+)0,()0，所以()只有 0 一个零点，B 不符合题意；令 =12，(12)=ln121=ln21，故曲线 =()在点(12,(12)处切线的斜率为 1ln2，C 符合题意；由函数的定义域为(1,+)，不关于原点对称知，()不是偶函数，D 不符合题意.故答案为：AC。【分析】利用求导的方法判断函数的单调性；利用已知条件结合零点存在性定理，从而推出函数的零点个数；再利用求导的方法求出曲线在切点处的斜率；再利用偶函数定义判断出函数的奇偶性，进而找出正确选项。11【答案】A,D【解析】【解答】A.由已知可得
12、 0 1，0 b0，log log=1，所以 logablogba，正确；B.由 ab0，a+b=1，所以 2+1=(2+1)(+)=3+2+3+2 2 6，错误；C.由已知可得 0 1，0 b0，错误；D.令()=2+2，由()=2+2=()知()为偶函数，当 0 时，令 1 2 0，(1)(2)=21+212222=(2122)21+2121+2，1 2 0，2122 0，21+21 0，21+2 0，所以(1)(2)0，所以当 0 时，()=2+2 是单调递增函数，因为 ab0，所以.2a+2-a 2b+2-b，即 2a-2b2-b-2-a，正确.故答案为：AD.【分析】由对数的运算性质
13、以及对数函数的单调性即可判断出选项 A 正确；结合题意整理化简原式然后由基本不等式即可求出代数式的最小值，从而判断出选项 B 错误；由不等式的简单性质即可判断出选项 C 错误；结合指数函数的单调性即可判断出选项 D 正确，由此即可得出答案。12【答案】A,C,D【解析】【解答】因为()是定义在 R 上的奇函数，所以()=(),又(4)=()，所以(4)=()，即(4+)=()，所以(8+)=()，A 符合题意；无法得出()在区间(2,2)上单调递增，B 不符合题意；因为函数的周期为 8，所以(2019)+(2020)+(2021)=(3)+(4)+(5)=(1)(0)(1)=0，C 符合题意；
14、因为()=cos(4+2)=sins(4),则()=sins(4()=sins(4)=()，=24=8，D 符合题意；故答案为：ACD【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而利用周期函数的定义推出(8+)=()，推出 A 正确，再利用已知条件无法推出函数在区间(2,2)上单调递增，所以 B 错误，再利用函数的周期性推出 C 正确，再利用特殊函数满足条件推出 D 正确，从而找出说法正确的选项。13【答案】3【解析】【解答】=(23)=23，=2+3，所以复数的虚部为 3.故答案为：3.【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数的定义即可得出答案。14【答案】6【解析】【解答】3+5
15、=244=01=6，4=1+3=26=61+6 (61)2=6【分析】由已知条件利用等差数列的性质求出公差，由此利用等差数列的前 n 项和公式能求出 S615【答案】(1，45)【解析】【解答】由已知 axb 的解集为(，15)，可知 a0，且15，将不等式 ax2bx45a0 两边同除以 a，得 x2x450，即 x215x450，即 5x2x40，解得1x45，故所求解集为(1，45).故答案为：(1，45)【分析】首先由不等式的解集结合二次函数的图象和性质即可得出 a 与 b 的关系，然后整理化简不等式再由一元二次不等式的解法求解出 x 的取值范围，从而得出不等式的解集。16【答案】6+
16、32【解析】【解答】在2，2上，有()=12cos，知：()在3，3上单调递减，在2，3和3，2上单调递增，故最大值在极大值点或端点值处取得，极大值为(3)=6+32，最大的端点值为(2)=41，明显地，(3)(2)0，所以，()=12sin在2，2上的最大值是6+32故答案为：6+32【分析】首先对函数求导，结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性结合正弦函数的性质即可得出函数 f(x)的最值，从而得出答案。17【答案】（1）解：=|3 3 27=|1 3，=|1 log2 2=|2 4，=|2或 4，()=|3或 4，（2）解：若 =，则 ，若=，则2 +2 2，符合题意；若
17、，则依据题意有：2 +22 1+2 3 0 得()定义域为：(0,+)定义域不关于原点对称，所以函数()为非奇非偶函数。（2）解：()=log2212+1=log2(122+1)当 (0,+)时，122+1(0,1)所以 log2(122+1)(,0)所以函数()的值域为(,0)（3）解：若方程有实根，即 =()有实根，构造()=()=log2(2+1)则()=log2(2+1)22=22+12=2(2+1)因为函数 =2+1 在 上单调递减，而 =log2 在(0,+)上单调递增所以复合函数()=2(2+1)是 上的单调递减函数所以()在 0,1 上最小值为(1)=2(21+1)=232=l
18、og231，最大值为(0)=2(20+1)=1 即()log231,1，所以当 log231,1 时，方程有实根.【解析】【分析】（1）()=log2(21)log2(2+1)，函数的定义域只需满足 21 0，然后判断函数奇偶性；（2）首先函数变形为()=log2212+1=log2(122+1)，根据函数的定义域求 122+1 的范围，再求函数的值域；（3）若方程有实根，参变分离后可得 =()有实数根，设()=()=log2(2+1)，转化为求函数()的值域.21【答案】（1）解：由已知得=12，即12 sin=1212 sin，即=200，在 中由余弦定理得2=2+22 cos=2+200
19、22200，故=2+20022200，（10 0，所以=1(0，1)1(1，+)()0+()极小值所以()=(1)=1（）()=()()=2+所以()=2+1令()=0得=2当 1，2)时，()0故()在 1，2)上递减；在 (2，3上递增 所以(1)0，(2)222，323，所以222 323实数的取值范围是(222，323.【解析】【分析】（）根据题意首先对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性以及极值计算出函数的最值。（）首先整理化简已知条件的函数解析式，再对其求导由导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性得到关于 a 的不等式组，求解出 a 的取值范围即可。
