1、4.2.1 指数函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 ( )A. a0且a1B. a0且a1C. a12且a1D. a122. 已知指数函数y=f(x)，且f-32=525，则函数y=f(x)的解析式是( )A. y=x12B. y=5-xC. y=x5D. y=5x3. 已知函数f(x)=4+ax+1的图象经过定点P，则点P的坐标是( )A. (-1,5)B. (-1,4)C. (0,4)D. (4,0)4. 若函数f(x)=32x，0x1B. 0f(x)1C. 1f(x
2、)1.5D. 0f(x)1.55. 给出下列函数：y=23x；y=3x+1；y=3x；y=x3；y=(-2)x其中，指数函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 下列图象中，可能是二次函数y=ax2+bx及指数函数y=(ba)x的图象的是( )A. B. C. D. 7. 已知函数y=(12a-4)x的图象与指数函数y=ax的图象关于y轴对称，则实数a的值是( )A. 1B. 2C. 4D. 88. 若函数y=(2a-1)x在R上单调递减，则实数a的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,+)C. (12,1)D. (-,1)9. 已知函数f(x)=2x2x-1，若f(-m)
3、=2，则f(m)=( )A. 12B. 0C. -1D. -210. 已知定义在R上的函数fx满足fx=fx+2，且当1x0且a1)的图象恒过定点_14. 函数y=13x-1的值域是_15. 函数y=12x-1-1的定义域为16. 若集合A=y|y=2x,xR，B=y|y=-x2+1,xR，则AB=_17. 若函数y=ax(a0且a1)在区间0,1上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为_18. 已知直线x=a(a0)与函数y=13x，y=12x，y=3x，y=2x的图象依次相交于点A，B，C，D，则这四点按从上到下的顺序排列是_19. 已知函数f(x)=ax(a0且a1)在区间-2,2上的
4、函数值恒小于2，则a的取值范围是_四解答题20. 已知函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点(2,12)，其中a0且a1(1)求a的值；(2)求函数y=f(x)(x0)的值域21. 已知函数f(x)=ax+b(a0,且a1)的图象如图所示(1)求a，b的值(2)当x2,4时，求f(x)的最大值与最小值22. 求使不等式ax2-2x+1ax2-3x+5(a0，且a1)成立的x的集合答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数函数的定义，属基础题根据指数函数的定义得2a-10且2a-11，求解即可【解答】解：若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数，则2a-10且2a-11，得
5、a12且a1，故选C2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查求指数函数的解析式，指数与指数幂运算，属于基础题根据待定系数法，设指数函数fx=axa0且a1，由f(-32)=525，求出a，可得函数解析式【解答】解：设指数函数fx=axa0且a1，由f(-32)=525，可得a-32=525=512-2=5-32，所以a=5，则函数y=f(x)的解析式是y=5x故选D3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象的变换(平移、对称、伸缩、翻折变换)、指数函数及其性质的相关知识，试题难度较易【解答】解：由图象平移可知，y=4+ax+1可看作由y=ax向左平移1个单位再向上平移4个单位而得到的，
6、y=ax过点(0,1)，(0,1)平移后为(-1,5)4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题根据指数函数f(x)=(32)x在R上单调递增，可得f(x)的范围【解答】解：函数f(x)=(32)x在R上单调递增，由0x1，则(32)0(32)x(32)1，所以1f(x)0,a1的函数为指数函数，可判断y=23x不是指数函数；y=3x+1不是指数函数；y=3x是指数函数；y=x3不是指数函数；y=(-2)x不是指数函数故选B6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象及性质、二次函数的图象及性质指数函数在R上单调递减，则0ba1，可得-1-ba0，
7、二次函数y=ax2+bx的图象与x轴的交点为(0,0)、-ba,0，结合选项即可判断【解答】解：由指数函数y=(ba)x的图象可知，指数函数y=(ba)x在R上单调递减，则0ba1，-1-ba0，二次函数y=ax2+bx的图象与x轴的交点为(0,0)、-ba,0，只有选项A符合题意故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图像的对称变换，属基础题与函数y=f(x)的图像关于y轴对称的函数是y=f(-x)，指数函数y=ax的图象与指数函数y=1ax的图象关于y轴对称【解答】解：由两函数的图象关于y轴对称，可知12a-4与a互为倒数，即a2a-4=1，解得a=48.【答案】C【解析】【分析】
8、本题主要考查指数函数的单调性，属于基础题根据指数函数的单调性，可知02a-10且2a-11在R上单调递减，则02a-11，解得12a0，所以y=13x-1-1，所以函数y=13x-1的值域为(-1,+)15.【答案】x|x1【解析】【分析】本题考查了函数定义域、指数不等式的相关知识，基础题根据分母不为0求解指数不等式即可【解答】解：依题意得，2x-1-10，得2x-11，得x-10，得x1则函数的定义域为x|x1故答案为x|x116.【答案】(0,1【解析】【分析】本题主要考查了集合的交集，属于基础题.先求出集合A，B，可得结果【解答】解：由题意可得，由指数函数的性质，集合A=y|y=2x,x
9、R=y|y0，由二次函数的性质，B=y|y=-x2+1,xR=y|y1，由交集的运算可得：AB=y|01时，函数y=ax(a0,a1)在区间0,1上单调递增，y的最大值为a，最小值为a0=1，1+a=3，解得a=2，当0a0,a1)在区间0,1上单调递减，y的最大值为a0=1，最小值为a，1+a=3，解得a=2(舍)，综上所述：a=2故答案为218.【答案】C，D，B，A【解析】【分析】本题考查指数函数的图象和性质，根据底数对指数函数图象的影响，在同一坐标系中画出题中四个函数的图象，即得到四个点的顺序【解答】解：根据在第一象限内，底数越大指数函数的图象越靠近y轴，在同一坐标系中画出函数y=13
10、x，y=12x，y=3x，y=2x的图象如下图：由图象得：这四个点从上到下的排列次序是：C，D，B，A19.【答案】(22,1)(1,2)【解析】【分析】本题考查指数函数的性质，属于基础题分类讨论，由指数函数的单调性得最值，求a的取值范围【解答】解：当a1时，函数f(x)=ax(a0且a1)在区间-2,2上单调递增，最大值为a2，由题意a22，所以1a2，当0a0且a1)在区间-2,2上单调递减，最大值为a-2，由题意a-22，所以22a1，则a的取值范围是(22,1)(1,2).故答案为(22,1)(1,2).20.【答案】解：(1)函数图象经过点(2,12)，所以a2-1=12，则a=12
11、(2)由(1)知函数为f(x)=12x-1(x0)，由x0，得x-1-1于是00,且a1)的图象经过点(2,0)，(0,-2)a2+b=0a0+b=-2,解得：a=3b=-3,故a=3，b=-3(2)由(1)得f(x)=3x-3，当x2,4时，函数y=f(x)为增函数，故当x=4时，f(x)取最大值，最大值为f(4)=6；当x=2时，f(x)取最小值，最小值为f(2)=0【解析】本题主要考查了指数函数的性质，函数的最值及函数的图象的应用，属于较易题(1)由函数f(x)=ax+b的图象经过点(2,0)，(0,-2)，代点解方程组可得结果(2)由(1)得f(x)=3x-3，当x2,4时，函数y=f(x)为增函数，进而可得函数的最值22.【答案】解：因为a0且a1，于是指数函数y=ax单调性可分a1或0aax2-3x+5，可以得到x2-2x+1ax2-3x+5，可以得到x2-2x+1x2-3x+5，容易得到x的集合为(4,+)【解析】本题考查指数函数不等式，利用指数函数y=ax(a0且a1)分类讨论在a1或0a1时的单调性，对原不等式进行化简，然后可求出使得原不等式成立的x的集合
