1、基本不等式（2）复习引入1基本不等式：如果a0，b0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立.2a bab 复习引入1基本不等式：如果a0，b0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立.2已知x，y都是正数，（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 .（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .2 P2a bab24S 复习引入1基本不等式：如果a0，b0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立.2已知x，y都是正数，（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 .（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .2 P2a bab24
2、S 复习引入1基本不等式：如果a0，b0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立.2已知x，y都是正数，（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 .（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .2 P2a bab24S当两个当两个正数正数变量的变量的积积或或和和为为定值定值时，时，它们的它们的和有最小值和有最小值或或积有最大值积有最大值 研究新知问题一 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是
3、多少？研究新知问题一 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.xy 研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，xy 研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，根据基本不等式 ，可得 ，2xyxy22 10020 xyxyxy 研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，
4、y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，根据基本不等式 ，可得 ，所以，2(x+y)40.2xyxy22 10020 xyxyxy 研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，根据基本不等式 ，可得 ，所以，2(x+y)40.当且仅当x=y=10时，上式等号成立.2xyxy22 10020 xyxyxy 研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，根据基本不等式 ，可得 ，所以，2(x+y)40.当且仅当x=y
5、=10时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，所用篱笆最 短，最短篱笆的长度为40 m.2xyxy22 10020 xyxyxy 研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（1）由已知，得xy=100，根据基本不等式 ，可得 ，所以，2(x+y)40.当且仅当x=y=10时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，所用篱笆最 短，最短篱笆的长度为40 m.2xyxy22 10020 xyxyxy若若x，y都是都是正数正数，如果如果xy等于等于定值定值P，那么那么当且仅当当且仅当 x=y 时时，x+
6、y有有最小值最小值 .2 P 研究新知问题一 （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.根据基本不等式可得 ，所以，xy81.189
7、22xyxy 研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.根据基本不等式可得 ，所以，xy81.当且仅当x=y=9时，上式等号成立.18922xyxy 研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.根据基本不等式可得 ，所以，xy81.当且仅当x=y=9时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.18922xyxy 研究
8、新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.根据基本不等式可得 ，所以，xy81.当且仅当x=y=9时，上式等号成立.？因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.18922xyxy 研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.根据基本不等式可得 ，所以，xy81.当且仅当x=y=9时，上式等号成立.必要性！因此，当这个矩形菜园是边长为9
9、m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.18922xyxy 研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y)m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.根据基本不等式可得 ，所以，xy81.当且仅当x=y=9时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.18922xyxy若若x，y都是都是正数正数，如果如果x+y等于等于定值定值S，那么那么当且仅当当且仅当 x=y 时时，xy有有最最大大值值 .214S 研究新知问题一 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，
10、当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？当两个当两个正数正数变量的变量的积积或或和和为为定值定值时，时，它们的它们的和有最小值和有最小值或或积有最大值积有最大值 思维提升问题二 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？思维提升问题二 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m.如果池底每平方米的造
11、价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？思维提升问题二 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？3 思维提升问题二 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？3xy 思维提升问题二 解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为x m，y m，水池的总造价为 z
12、元.3xy 思维提升问题二 解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为x m，y m，水池的总造价为 z 元.根据题意，得z=150 xy+120(23x+23y)=150 xy+720(x+y)3xy 思维提升问题二 解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为x m，y m，水池的总造价为 z 元.根据题意，得z=150 xy+120(23x+23y)=150 xy+720(x+y)由容积为4800 m3，可得3xy=4800，因此xy=1600，3xy 思维提升问题二 所以z=240000+720(x+y).3xy 思维提升问题二 所以z=240000+720(x+y).3xy根据基本不等式可知，
13、2xyxy 思维提升问题二 所以z=240000+720(x+y).3xy根据基本不等式可知，所以 720(x+y)720 ，2xyxy2 xy 思维提升问题二 所以z=240000+720(x+y).3xy根据基本不等式可知，所以 720(x+y)720 ，所以 240000+720(x+y)240000+720 .2xyxy2 xy2 xy 思维提升问题二 所以z=240000+720(x+y)240000+720 =240000+720 =297600.2 xy2 16003xy 思维提升问题二 所以z=240000+720(x+y)240000+720 =240000+720 =297
14、600.当且仅当x=y=40时，上式等号成立.2 xy2 16003xy 思维提升问题二 所以z=240000+720(x+y)240000+720 =240000+720 =297600.当且仅当x=y=40时，上式等号成立.所以，将贮水池的池底设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.2 xy2 1600 思维提升问题二 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？请问：你能自己设计一个有关最值问题的实际问题吗？并解决它.
15、你可以改变上述问题二中的某个条件或某些条件，或者另外设计一个问题.归纳小结 归纳小结 （1）基本不等式：如果a0，b0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立；2a bab 归纳小结 （1）基本不等式：如果a0，b0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立；（2）两个基本模型：当两个正数的积为定值时，当这两个正数相等时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值；2a bab 归纳小结 （1）基本不等式：如果a0，b0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立；（2）两个基本模型：当两个正数的积为定值时，当这两个正数相等时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值；（3）数学建模思想、数学建模素养.2a bab祝大家学业有成，同学们再见！
