1、2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）2.1课时 等式性质与不等式性质一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。1已知ab|a|，则（）A Bab1 C1 Da2b22已知，则ABCD的大小与的取值有关3有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）ABCD4下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则5对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D46“若a2或a2，则a24”的否命题是()A若a2，则a24B若a2，则a2
2、4C若2a2，则a24D若a2，则a2bac2bc2BCD二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若则10若实数，满足，下列四个不等式正确的有（）ABCD11对于实数，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12对于任意实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则三、填空题。本大题共4小题。13已知，则_（用“”或“bac2bc2；a|b|a4b4；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题序号是_.16实数满足下列三个条件：；.那么的大小关系是_.四、解答题。本大题共6小题，解
3、答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17判断下列各命题的真假，并说明理由.（1）若ab，c0，则；（2）若ac3b；（3）若ab，且kN*，则akbk；（4）若ab，bc则abbc.18为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元.某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.19下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看
4、他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.甲：因为-6a8，-4b2，所以-2a-b6.乙：因为2b3，所以，又因为-6a8，所以-24.丙：因为2a-b4，所以-4b-a-2.又因为-2a+b2，所以0a3，-3b0，所以-3a+b3.20已知1a+b4，-1a-b2，求4a-2b的取值范围.21（1）若，试比较和的大小；（2）若，求证：.22已知，试比较与的大小参考答案1D【解析】由ab|a|可知，由不等式的性质可知，而，所以a2b2，答案选D.2B【解析】,，所以有.故选：B.3A【解析】，即又，综上可得，故选：A4C【解析】对于A选项，若，由，可得，A选项错误；对于B选项，取，则满足，
5、但，B选项错误；对于C选项，若，由不等式的性质可得，C选项正确；对于D选项，若，则，D选项错误.故选C.5A【解析】解：当，时，此时，故错误；当，时，此时，故错误；若，则；故正确；当，时，此时，故错误；故选：A.6C【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后可得否命题，故原命题的否命题为“若2a2，则a24”故选C.7B【解析】由题意知行驶的各种车辆的速度不得大于120km/h并且同一车道上的车间距不得小于100m则且故选：B8C【解析】当c0时，A不成立；当c【解析】因为,又，所以，所以，故答案为：.14【解析】设该校有初中班x个，高中班y个，则有：故答案为：15【解析】解：当c2=0时不成立
6、.因为，所以，即，所以，所以正确当ab时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)0成立.当b-3，但22(-3)2.故答案为：16【解析】有题知，将式式分别相加，得到，化简得，由式及可得到，要使成立，必须成立，综合式得到：17（1）假命题，理由见解析；（2）假命题，理由见解析；（3）假命题，理由见解析；（4）假命题，理由见解析.【解析】(1)a0，不一定成立，推不出，(1)是假命题.(2)当c0时，c30，又ac3bc3，ab，bc这两个条件，但是ab2120，所以27人买30张票不是浪费，反而还节省15元呢.19甲乙丙做的都不对，理由见解析.【解析】甲同学做的不对.因为同向不
7、等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的.乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道-6a8.不明确a值的正负.故不能将与-6a8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘.丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将2a-b4与-2a+b2两边相加得0a3，又将-4b-a-2与-2a+b2两边相加得出-3b0，又将该式与0a3两边相加得出-3a+b3，多次使用了这种转化，导致了a+b范围的扩大.20【解析】令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以解得因为1a+b4，-1a-b2，所以所以-24a-2b10.21（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）作差得：；所以当时，；当时，；当时，；（2）作商得：，且，因此.22【解析】因为，显然成立，当且仅当时取等号.
