1、课时3.2.2 奇偶性一、单选题1下列函数为奇函数的是（ ）ABCD2下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（ ）ABCD3已知函数y=f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是（ ）A4B2C1D04已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的表达式是（ ）Ayx(x2)Byx(|x|2)Cy|x|(x2)Dyx(|x|2)5奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（ ）A-10B15C10D96已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A-3B-1C1D37设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+
2、）上是减函数，若x10且x1+x20，则（ ）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）大小不确定8已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD二、多选题9对于定义在R上的函数f（x），有下面选项正确的是（ ）A若f（x）是偶函数，则f（2）f（2）；B若f（2）f（2），则函数f（x）是偶函数；C若f（2）f（2），则函数f（x）不是偶函数；D若f（2）f（2），则函数f（x）不是奇函数.10下列判断不正确的是（ ）A函数f（x）=是奇函数B函数f（x）=是偶函数C函数f（x）=x+是非奇非偶函数D函数f（x）=1既是奇函
3、数又是偶函数11对于函数，下列判断正确的是（ ）AB当时，方程总有实数解C函数的值域为D函数的单调区间为12函数的图像可能是（ ）ABCD三、填空题13奇函数的定义域是(t，2t3)，则t_14若函数为奇函数，则a等于_15偶函数f（x）在（0，）内的最小值为2 020，则f（x）在（，0）上的最小值为_.16若f(x)=(m1)x2+6mx+2是偶函数,则f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是_.四、解答题17已知函数对一切都有（1）求证：是奇函数；（2）设，用表示18已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x22x.（1）求f（2）；（2）求出函数f（x）在R上的解
4、析式；（3）在坐标系中画出函数f（x）的图象.19设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，（1）当时，求函数的解析式；（2）若时，都有，求的取值范围20函数对任意，总有，当时，且（1）证明是奇函数；（2）证明在上是单调递增函数；（3）若，求实数的取值范围参考答案1C【解析】A，则为偶函数B，则且，则为非奇非偶函数C，且定义域对称，则为奇函数D，则为偶函数，故选：C2B【解析】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数.故选：B3D【解析】偶函数图像关于y轴对称，所以与x轴
5、四个交点横坐标，两两关于y轴对称，即两两之和为零，所有实根之和为零，选D.4D【解析】由x0时，f(x)x22x，f(x)是定义在上的奇函数得，当x0，f(x)f(x)(x22x)x(x2)f(x)即f(x)x(|x|2)故选：.5D【解析】解：在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，即，又为奇函数，所以，所以.故选：D.6C【解析】由题意得：，又因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故选：C7A【解析】是R上的偶函数，且在上是减函数故在上是增函数 因为且，故；所以有，又因为所以有故选：A.8A【解析】当时，恒成立，所以在为增函数.又因为是偶函数，所以，即，所以，即.故选：
6、A9AC【解析】若f（x）是偶函数，则f（x）f（x），所以f(2)f（2）；A正确；仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性，需要满足“任意”，B错误；A为C逆否命题，所以C正确；反例：奇函数f（x）满足条件f(2)f（2），D错误,故选：AC.10ABD【解析】A中函数的定义域为x|x2，不关于原点对称，故f（x）不是奇函数，故A错误；B中函数的定义域为x|x-1，不关于原点对称，故f（x）不是偶函数，故B错误；C中函数的定义域为x|x-1，或x1，f（-x）=-x+f（x），f（-x）=-x+-f（x），故f（x）是非奇非偶函数，故C正确；D中函数是偶函数，但不是奇函数，故D错误.故
7、选：ABD.11AB【解析】，故A正确；因为，所以，的值域为，因此当时，方程总有实数解，故B正确；故C错误；，所以在单调递增；由于与知为奇函数，所以函数在也单调递增，且在时连续，故的单调增区间为 ，故D错误；故选：AB12ABC【解析】由题可知，函数，若时，则，定义域为：，选项C可能；若，取时，则函数定义域为，且是奇函数；时函数可化为 选项B可能；若时，如取，定义域为：且是奇函数，选项A可能，故不可能是选项D，故选：131【解析】由于奇函数的定义域关于原点对称，所以t2t30，解得t1故答案为：14【解析】由题得，所以且，又为奇函数，定义域应关于原点对称，a，此时，为奇函数故答案为：15202
8、0【解析】由于偶函数的图象关于y轴对称，所以f（x）在对称区间内的最值相等.又当x（0，）时，f（x）最小值2 020，故当x（，0）时，f（x）最小值2 020.故答案为：202016f(2)f(1)f(0)【解析】f（x）=（m-1）x2+6mx+2若为偶函数，则表达式中显然不能含有一次项6mx，故m=0再根据二次函数进行讨论它的单调性即可比较f（0），f（1），f（-2）大小解：（1）若m=1，则函数f（x）=6x+2，则f（-x）=-6x+2f（x），此时函数不是偶函数，所以m1，（2）若m1，且函数f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，则 一次项6mx=0恒成立，则 m=0，
9、因此，函数为 f（x）=-x2+2，此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象由其单调性得：f（-2）f（1）f（0）故答案为f(2)f(1)f(0)17（1）证明见解析；（2）【解析】(1)证明:显然的定义域是R，关于原点对称.又函数对一切都有,所以令，得.再令，得，所以，所以函数为奇函数.(2)因为，且函数为奇函数，所以，又，,所以. 故.18（1）0；（2）；（3）图象见解析.【解析】由于函数f（x）是定义在（，+）内的奇函数，因此对于任意的x都有f（x）=f（x）.（1）f（2）=f（2）；又f（2）=2222=0，故f（2）=0.（2）因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以
10、f（0）=0；当x0，由f（x）是奇函数，知f（x）=f（x）.则f（x）=f（x）= （x）22（x）= x22x.综上，（3）图象如下：19（1）；（2）【解析】（1）是定义在上的奇函数，当时，当时，则，整理得，所以时，；（2）由（1）知，当时，所以在 上恒成立，化简为在上恒成立设，所以其对称轴为： 当时，即时，上述不等式恒成立问题转化为 ，解得；当时，即时，上述不等式恒成立问题转化为 ，解得或所以的取值范围为：.20（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）令，则，解得，令，则，即，即，易知的定义域为，关于原点对称，所以函数是奇函数；（2）任取，且，则，因为当时，所以，则，即，所以函数是上的增函数；（3）由，得，又由是奇函数得.由，得，因为函数是上的增函数，解得，故实数的取值范围为
