1、2021-2022学年高一数学尖子生必刷题（人教A版2019必修第一册）2.1 等式性质与不等式性质一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1已知满足则的取值范围是ABCD2已知那么下列命题中正确的是A若,则B若,则C若且,则D若且，则3四个条件:;中,能使成立的充分条件的个数是A1B2C3D44小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（ ）A3枝康乃馨价格高B2枝玫瑰花价格
2、高C价格相同D不确定5若a，b，cR，ab，则下列不等式恒成立的是（ ）Ab2CDa|c|b|c|6已知，R，若，则（ ）ABCD7已知，下列命题正确的是（ ）A若， 则B若，则C若，则D若，则8若x2且y1，则Mx2y24x2y的值与5的大小关系是()AM5BMb，但，a20，ab，故C是正确的；当c0时，a|c|b|c|不成立，排除D，故选：C.6C【解析】当时：，故A错误；，故B错误；，故D错误；当时，；当时，即，则；所以有，故C正确故选：C7D【解析】对于A中，由，则，此时的正负号不能确定，所以不正确；对于B中，由，则，此时的正负号不能确定，所以不正确；对于C中，例如，此时，所以不正确
3、；对于D中，由，根据不等式的性质，可得，所以是正确的.故选：D.8A【解析】M(5)x2y24x2y5(x2)2(y1)2，x2，y1，(x2)20，(y1)20，因此(x2)2(y1)20，故M5.选A9AC【解析】解：选项A：因为，所以，不等式两侧同时乘以，所以，故A正确； 选项B：因为，所以，所以，即，又，所以不等式两侧同时乘以，则，故B错误； 选项C：因为，所以，根据不等式的同向可加性知，故C正确；选项D：当，时，此时，故D错误.故选：AC10AD【解析】对于A选项，由，为正实数，且，可得，所以，所以，若，则，可得，这与矛盾，故成立，所以A中命题为真命题；对于B选项，取，则，但，所以B
4、中命题为假命题；对于C选项，取，则，但，所以C中命题为假命题；对于D选项，由，则，即，可得，所以D中命题为真命题.故选AD.11AD【解析】对于A，若，为正实数，则，故，若，则，这与矛盾，故成立，所以A正确；对于B，取，则，但，所以B不正确；对于C，取，则，但不成立，所以C不正确；对于D，即，所以D正确；对于E，取，则，所以E不正确.故选AD.12BC【解析】解：，A错误，比如，不成立；B，成立；C，由，故C成立，D，故D不成立，故选:BC.13.【解析】因为，且，先比较与的大小，采用作差法，故；再比较与的大小，因为，所以同时平方再作差可得：，故；再比较与大小，同时平方变形为与，因为，不妨令，
5、则相当于比较与大小，采用作差法得，故；综上所述，最小的数为故答案为：14【解析】对于，若，因为正实数，所以，那么，则，不可能成立，所以， 正确；对于，则，取特殊值，可以验证错误；对于，取特殊值，可以验证错误；对于，由作差法，所以正确故正确答案为：.15【解析】由题意不妨取，这时.由此猜测：下面给出证明：，又,.又，又，综上所述，.故答案为：.16【解析】 ， 故答案为：17（1）见解析；（2）5；（3）【解析】（1）原不等式可化为，即.当时，；当时，；当时，；综上，当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；（2）由题意得，解不等式组，得或（舍去），所以；（3）将代入原不
6、等式得解得，即，等价于，解得，所以k的取值范围是.18证明见解析【解析】设，则，即，从而，同理可设，得，综上所述，.19（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）能，.【解析】（1）因为，且，所以，所以.（2）因为，所以又因为 ，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得所以所以， 因为，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得所以，所以由两边都是正数的同向不等式的相乘可得.（3）因为，所以，因为，所以，所以.所以在（2）中的不等式中，能找到一个代数式满足题意.20见解析【解析】解：，当且仅当时同时取等号，当且仅当时取等21（1）50、85元；（2）20台【解析】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：，解得：，答： A、B两种型号台灯每台分别50、85元（2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：答：最多能采购B型台灯20台22证明见解析【解析】由题意，绝对值小于1的全体实数构成集合S，因为，所以，可得，则，所以，即，所以，即，所以，即，所以.
