1、2021-2022学年高一数学培优必刷题（人教A版2019必修第一册）第三章函数的概念与性质（新高考）单元测试一、单选题(共8小题）1已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD2是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（ ）ABCD3已知函数，则（ ）A是单调递增函数B是奇函数C函数的最大值为D4若幂函数在上是减函数，则实数的值是（ ）A或3B3CD05已知函数的定义域为，则不等式的解集为 （ ）ABCD6己知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（ ）A0BC1D7已知奇函数在上单调递增，且，则的解集为（ ）A
2、BCD8设函数的定义域为，满足.当时，.若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9已知f(2x1)4x2，则下列结论正确的是()Af(3)9 Bf(3)4Cf(x)x2 Df(x)(x1)210设奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(3)0，则下列选项中属于不等式0的解集的是()A(，3) B(3，0)C(0，3) D(3，)11关于函数f(x)，下列结论正确的是()Af(x)的图象过原点Bf(x)是奇函数Cf(x)在区间(1，)上单调递减Df(x)是定义域上的增函数12已知狄利克雷函数f(x)，则下列结论正确的是()Af(x)的值域为0，1 Bf(x)定义域为RCf(x
3、1)f(x) Df(x)是奇函数三填空题（共4小题）13函数的最小值为14若函数的值域为，则实数的取值范围是15高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是16某商贸公司售卖某种水果经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润（单位：元）与时间，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量（单位：箱）与时间之间的函数关系式为第4天的销售利润为元；在未来的这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象为保证
4、销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间的增大而增大，则的最小值是四解答题（共5小题）17已知函数，（1）判断函数的单调性并证明；（2）求函数的最大值和最小值18已知函数，（1）若，判断函数在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论（2）若函数在区间上单调递减，写出的取值范围（无需证明）19.某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售数量将减少，其中m为正常数.（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几可使销售的总金额最大；（2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围.20.已知是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判
5、断函数在上的单调性，并加以证明.21已知函数(1)判断的奇偶性并证明(2)当时，判断的单调性并证明(3)在(2)的条件下，若实数满足，求的取值范围参考答案1D【详解】因为偶函数y=f(x)在区间(，0上是减函数，所以f(x)在(0，+)上是增函数，对于A，f(3)=f（3），023，所以f（2）10，所以f(2)=f（2）f（1），故B错误；对于CD，f(1)=f（1），012，所以f(1)=f（1）f（2），故C错误，D正确.故选：D.2A【详解】由是定义在上的偶函数，所以， 由，则，其它的不能确定，故选：A3C【详解】A：由解析式知：是单调递减函数，错误；B：由，显然不关于原点对称，不是奇
6、函数，错误；C：由A知：在上，正确；D：由A知：，错误.故选：C.4B【详解】解：因为幂函数在上是减函数，所以，由，得或，当时，所以舍去，当时，所以，故选：B5C【详解】因为，可知在上单调递减，所以不等式成立，即.故选：C.6A当且时，由，得，令，则是周期为1的函数，所以，当时，由得，又是偶函数，所以， 所以，所以，所以故选：A7C令，依题意是上递增的奇函数，所以，即为偶函数，任取，则，则，所以，故在上递增，在上递减，由于，所以，所以.所以的解集为.故选：C8B【详解】由得：；当时，此时；当时，此时，令，解得：或，则当时，恒成立，的取值范围为.故选：B.二、 多选题9分析选BD.令t2x1，则
7、x.f(t)4(t1)2，故f(x)(x1)2，故选项C错误，选项D正确；f(3)16，f(3)4，故选项A错误，选项B正确10分析选BD.因为f(x)为奇函数且f(3)0，所以f(3)f(3)0，因为f(x)在(0，)上单调递增，故f(x)在(，0)上单调递增，所以f(x)0，当x0时，x3；当x0时，3x0，故不等式的解集为(3，0)(3，).11分析选AC.函数f(x)1，f(0)0，A正确；图象关于(1，1)点对称，B错误；在(，1)，(1，)上是减函数，整个定义域上不是减函数，故C正确，D错误12.分析选BC.根据分段函数的定义域为每段函数的并集可知，函数的定义域为全体有理数与无理数
8、的并集即R，故函数的定义域为R，故B正确；值域为1，0，故A错误；当x为有理数时，x1也为有理数，则f(x1)f(x)1，当x为无理数时，x1也为无理数，则f(x1)f(x)0，从而有f(x1)f(x)，故C正确；当x为有理数时，f(x)1，f(x)1，不满足f(x)f(x)，故D错误三填空题（共4小题）13解：令，则，利用换元法可将函数的解析式换元为：，结合二次函数的性质可知当 时函数取得最小值故答案为：14解：时，；时，且的值域为，实数的取值范围是：，故答案为：，15解：，即，当时，当时，当时，函数的值域是：，0，故答案为：，0，16解：因为，（4），所以该天的销售利润为；设捐赠后的利润为
9、元，则，化简可得，令，因为二次函数的开口向下，对称轴为，为满足题意所以，解得，故答案为：1232；5四解答题（共5小题）17解：（1）根据题意，函数在区间，上为减函数，证明：，则，则，则，则函数在，上为减函数，（2）有（1）的结论，函数在，上为减函数，则在，上最大值为（2），最小值为（9）18解：（1）根据题意，若，则，在定义域上为减函数，设，则，又由，则，则，在定义域上为减函数，（2），若函数在区间上单调递减，必有，即，的取值范围是19.（1）上涨50%，销售的总金额最大 （2）m的取值范围是（0,1）20.（1） （2）单调递增21(1)奇函数，证明见解析；(2) 函数是上的单调增函数，证明见解析；(3).(1) 函数是奇函数.证：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；(2) 函数是上的单调增函数.证：任取且，则，因为，所以，所以，即，所以函数是上的单调增函数.(3)由(2)知函数是上的单调增函数，所以，解得,所以的取值范围为.
