1、【 精品教育资源文库 】 练案 12 圆周运动 一、选择题 (本题共 8 小题， 1 4 题为单选， 5 8 题为多选 ) 1 (2018 河北省唐山市滦县二中高三上学期期中试题 )如图是自行车传动结构的示意图，其中 是半径为 r1的大齿轮， 是半径为 r2的小齿轮， 是半径为 r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n，则自行车前进的速度为 导学号 21993056 ( C ) A nr1r3r2B nr2r3r1C 2 nr1r3r2D 2 nr2r3r1解析 转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为 2 ，所以 2 n，因为要测量自行车前进的速度，即车轮 边缘上的线速度的大小
2、，根据题意知：轮 和轮 边缘上的线速度的大小相等，据 v R 可知 r1 1 r2 2，已知 1 2 n，则轮 的角速度 2 r1r2 1。因为轮 和轮 共轴，所以转动的角速度相等即 3 2，根据v R 可知， v r3 3 2 nr1r3r2，故选项 C 正确。 2 (2018 山东省德州市高三上学期期中 )如图所示，长为 L 的轻杆，一端固定在水平转轴 O 上，另一端固定一个质量为 m 的小球。现让杆绕转轴 O 在竖直平面内匀速转动，角速度为 ，重力加速度为 g。某时刻杆对球的作用力方向恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角 满足 导学号 21993057 ( A ) A sin 2Lg B
3、 tan 2Lg C sin g 2L D tan g 2L 解析 小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，受力如图所示； 【 精品教育资源文库 】 根据牛 顿第二定律有： mgsin mL 2 解得： sin 2Lg 故 A 正确， BCD 错误。 3 (2018 广西桂林市、贺州市高三上学期期末 )如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为 15m，内车道边缘间最远的距离为 150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.7 倍。 g 取 10m/s2，则汽车的运动导学号 21993058 ( D ) A 所受的合力可能为零 B 只受重力和地面
4、支持力的作用 C 所需的向心力可能由重力和支持力的 合力提供 D 最大速度不能超过 3 70m/s 解析 汽车做匀速圆周运动，则所受的合力不可能为零，选项 A 错误；汽车做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，选项 B 错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，则汽车所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，只由摩擦力提供，选项 C 错误；汽车转弯的最大半径为 r1502 m 15m 90m，由牛顿第二定律可得 mg mv2r，解得 v g r 0.71090 m/s3 70m/s，即汽车的最大速度不能超过 3 70m/s，选项 D
5、正确；故选 D。 4 (2018 山东省师大附中高三上学期第三次模拟 )如图所示，在倾角为 30 的光滑斜面上，有一根长为 L 0.8m 的轻绳，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m 0.2kg 的小球，沿斜面做圆周运动，取 g 10m/s2，若要小球能通过最高点 A，则小球在最低点 B 的【 精品教育资源文库 】 最小速度是 导学号 21993059 ( C ) A 4m/s B 2 10m/s C 2 5m/s D 2 2m/s 解析 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过 A 点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有： mgsin30 mv2AL，解得： vA gL
6、sin30 100.812 2m/s，由动能定理： 2mgsin30 L 12mv2B 12mv2A，带入数据解得： vB 2 5m/s。故 C 正确，ABD 错误。 5 (2018 天津市第一中学高三上学期第二次月考试题 )图中的 AOB 是水上游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是 R 的 1/4 圆弧连接而成，它们的圆心 O1、 O2与两圆弧的连接点 O 在同一竖直线上。 O2B 沿水池的水面。一小滑块可由弧 AO 的任意点从静止开始下滑，不计一切阻力。则下列说法正确的是 导学号 21993060 ( ABC ) A若从 A 点开始运动，一定从 O 点水平飞出 B若在 AO
7、 圆弧 之间某点开始运动，可能会沿着 OB 滑道运动一段之后再脱离滑道 C在 AO 圆弧上肯定存在一点，能够满足从该点开始运动到脱离滑道，在两个圆弧上运动的弧长相等 D若从 O 点开始运动，可能会沿着 OB 滑道运动到 B 点 解析 若从 A 点开始运动，到达 O 点的速度为 v 2gR；滑块在 O 点做圆周运动，根据向心力规律可知，滑块刚能在 O 点离开滑道的条件是 mg mv20R， v0为滑块到达 O 点的速度，由此得 v0 gR，则因为 vv0，一定能从 O 点水平抛出，选项 A 正 确；设到达 O 点的速度为v0的滑块在滑道 OA 上的出发点到 O1的连线与竖直夹角为 0，由机械能守
8、恒，有 mgR(1cos 0) 12mv20，联立两式解得 0 3 ； 故只有夹角大于 60 时才能在 O 点脱离轨道，即【 精品教育资源文库 】 若在 AO 圆弧之间某点开始运动，可能会沿着 OB 滑道运动一段之后再脱离滑道， B 正确；如图所示，设小滑块出发点为 P1，离开点为 P2，由题意要求 O1P1、 O2P2与竖直方向的夹角相等，设为 1，若离开滑道时的速度为 v1，则小滑块在 P2处脱离滑道的 条件是： mgcos mv21R 由动能定理得 2mgR(1 cos 1) 12mv21 解得 cos 1 0.8，即在 AO 圆弧上存在一点，能够满足从该点开始运动到脱离滑道，在两个圆
9、弧上运动的弧长相等，选项 C 正确；由 C 的分析可知，选项 D 错误。 6 (2018 辽宁师大附中高三上学期期末 )如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的小物块。用长为 L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上。细绳与竖直转轴的夹角为 ，系统静止时细绳绷直但张 力为零。物块与转台间动摩擦因数为 ( tan )，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中导学号 21993061 ( CD ) A物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴 B至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 mgL sin 2 C物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为 gLco
10、s D细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零 解析 由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必 定有一部分的分力沿轨迹的切线方向。故 A 错误；对物体受力分析知物块离开圆盘前，沿轴线方向的合力： F f Tsin mv2r N Tcos mg 根据动能定理知 W Ek12mv2 弹力 T 0，【 精品教育资源文库 】 r Lsin 由 解得 W 12fLsin 12mgL sin ，至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 12mgL sin ，故 B 错误；当 N 0， f 0，由 知 0 gLcos ，所以当物块的角速度增大到 gLcos 时，物块与转台间恰好无相互作用，故 C 正
11、确；由几何关系可知，物体在做圆周运动的过程中受到的绳子的拉力方向与物体运动的方向始终垂直，所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零。故 D 正确。 7 (2018 河北省定州中学高三上学期期中试题 )在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环 (小环可以自由转动，但不能上下移动 )，小环上连接一轻绳，与一质量为 m 的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆 锥内壁接触。如图所示，图 a 中小环与小球在同一水平面上，图 b中轻绳与竖直轴成 ( 90) 角。设图 a 和图 b 中轻绳对小球的拉力分别为 Ta和 Tb，圆锥内壁对小球的支持力
12、分别为 Na和 Nb，则在下列说法中正确的是 导学号 21993062 ( BC ) A Ta一定为零， Tb一定为零 B Ta、 Tb是否为零取决于小球速度的大小 C Na一定不为零， Nb可以为零 D Na、 Nb的大小与小球的速度无关 解析 对甲图中的小球进行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以 Ta可以为零，若 Na等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以 Na 一定不为零；对乙图中的小球进行受力分析，若 Tb为零，则小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以 Tb可以为零，若 Nb 等于零，则小球所
13、受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以 Nb可以为零；所以 BC 正确， AD 错误；故选 BC。 8 (2018 江西省临川二中高三上学期第五次理综物理 )如图所示叠放在水平转台上的【 精品教育资源文库 】 小物体 A、 B、 C 能随转台一起以角速度 匀速转动， A、 B、 C 的质量分别为 3m、 2m、 m， A与 B、 B 与转台、 C 与转台间的动摩擦因数都为 ， B、 C 离转台中心的距离分别为 r、 1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是 导学号 21993063( ABD ) A B 对 A 的摩擦力一定为 3mg B C
14、 与转台间的摩擦力大于 A 与 B 间的摩擦力 C转台的角速度一定满足： 2g3r D转台的角速度一定满足： g3r 解析 对 A 受力分析，受重力、支持力以及 B 对 A 的静摩擦力，静摩擦力提供向 心力，有 f (3m) 2r (3m)g，故 A、 B 错误；由于 A、 AB 整体、 C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对 A，有： (3m) 2r (3m)g，对 AB 整体有： (3m 2m) 2r (3m 2m)g，对物体C，有： m 2(1.5r) mg 故 2g3r ，故 C 正确， D 错误。 二、非选择题 9 (2018 安徽合肥一中、芜湖一中等六校联考 )用如图甲所示的水平面及斜面装置研究平抛运动，一物块 (可视为质点 )置于粗糙水平面上的 O 点， O 点距离斜面顶端 P 点为 s。某次用水平拉力 F，将物块 由 O 点从静止开始拉动，当物块运动到 P 点时撤去拉力 F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图象，若物块与水平部分的动摩擦因数为 0.5，斜面与水平地面之
