1、地理信息系统课件第八章 数字高程模型22022-7-201 概述概述n数据高模型（Digital Elevation Model），简称DEM，是以数字的形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的数字模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。最基本的DEM是由一系列地面点x，y位置及其相联系的高程Z所组成，用数学函数式的表达是：Z=f(x，y)，(x，y)DEM所在的区域。32022-7-2042022-7-201 概述概述nDEM也可以用来模拟其他二维表面上连续变化的特征，比如说地面景观的属性，地面温度、降水、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其它地面特性信息，此时的DEM也称为数
2、字地形模型(Digital Terrain Models)，简称DTM。关于DTM和DEM的含义，无论在国外或国内文献中都存在着不同的理解，DTM包含着地面起伏和属性两个含义，所以DEM和DTM是有区别的。52022-7-20两个基本概念两个基本概念数字地形模型数字地形模型（DTM）：地形表面形态属性信）：地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。性特征的数字描述。数字高程模型数字高程模型（DEM）：高程）：高程Z关于平面坐标关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函数，数字高程模型两个自变量的连续函数，数字高程模型（DEM）
3、只是它的一个有限的离散表示。）只是它的一个有限的离散表示。当DTM的属性为高程时，DTM就是DEM，DEM是DTM的一个子集62022-7-202 DEM数据的分布特征数据的分布特征nDEM数据按其空间分布特征可分为：n格网状数据格网状数据n离散数据离散数据72022-7-20格网状数据n把DEM覆盖区划分成为规则格网，每个网格大小和形状都相同，用相应矩阵元素的行列号来实现网格点的二维地理空间定位，第三维为特性值，可以是高程和属性。对于规则网来说，仅用z的矩阵数据来描述地理场，其对应的平面坐标位置数据蕴含在向量序列关系之中n DEM=zij（其中i=1，2，3，m-1；j=1，2，3，n-1）
4、n 格网DEM数据不仅数据量小而且便于管理和检索，更适合于分析处理。82022-7-20离散数据n 由于受观测手段的限制，无法得到所有地理位置上观测场值，一般也不可能按规则网获取数据，离散数据DEM的平面二维地理空间定位由不规则分布的离散样点平面坐标实现，第三维仍为高程和属性特性值。每个离散数据的记录必须使用三项数据，分别记录其坐标值x，y和特性值z 92022-7-203 DEM数据格网化数据格网化n将离散DEM数据经插值计算转换为格网DEM数据的过程称为DEM数据网格化，也就是说，需要用离散的观测点值去估算未知的格网点的值 102022-7-203.1 格网化插值计算格网化插值计算nDEM
5、数据精度除了和插值算法有关外，还取决以下因素：n 1.1.地形模型地形模型n 对于地形模型，因无一定数学规律可循，其精度主要决定于原始数据的获取（密度和分布）。n 2.2.原始数据密度原始数据密度n 一般情况下，DEM精度与原始数据密度基本上呈线性关系。n 3.3.展辅不同类型的数学面展辅不同类型的数学面n 在原始数据一定密度的条件下，尤其密度较高条件下，在同一样点网上展辅不同类型的数学面，产生的DEM精度无明显差别。112022-7-203.1 格网化插值计算格网化插值计算n 4.4.算法算法n 由于地形的千变万化平原、丘陵、山地、黄土、喀斯特等等，各种算法只有一定的适应性。n 5 5 地性
6、线对插值的影响地性线对插值的影响 n 由于地形在地性线（山脊、山谷、断崖等）上发生转折，在分块拟合曲面时，跨越地性线的数据点不宜参加曲面方程的拟合。122022-7-203.2 网格尺寸的确定网格尺寸的确定n考虑采样点数采样点数和地形形态地形形态两个因素。n网格尺寸不宜过细也不宜过大，一般情况下，样点的密度基本上决定了网格点密度：n nN2n (N为网格点数，n为采样点数)132022-7-203.2 网格尺寸的确定网格尺寸的确定n下图中虚线网格能反映微地形特征,而L边长的实线网格微地形的特征将消失,再现等高线必定是一条平直的曲线,为此，可选取原图上一定数量的有代表性的等高线，分析其曲率变化曲
7、率变化情况，而后决定网格的适宜尺寸 142022-7-203.2 网格尺寸的确定网格尺寸的确定n图图a a表示一条n点组成的等高线，图图b b显示其中三点构成一段曲线。当DiK时（K根据DEM精度要求确定），计算Si值，i=1，2，m，mn。计算：nSmin值可以作为确定网格尺寸的参考值。但为了顾及整个制图区域，宜在Si中取若干个小值S小值，并且以其平均值 为参考值小值S152022-7-203.3 空间插值方法空间插值方法n移动平均法n距离平方倒数加权法n趋势面拟合技术n样条函数插值法n克立金法插值162022-7-20移动平均法移动平均法n移动平均法认为任一点上场的趋势分量可以从该点一定邻
8、域内其它各点的值及其分布特点平均求得，参加平均的邻域称做窗口。窗口的形状可以是方形或圆形。圆形比较合理，但方形更方便计算机取数。求平均时可以用算术平均值、众数或其它加权平均数。选用大小不同的窗口，可以选用大小不同的窗口，可以实现数据的分解，大窗口使实现数据的分解，大窗口使区域趋势成分比重增大，小区域趋势成分比重增大，小窗口则可突出一些局部异常。窗口则可突出一些局部异常。逐格移动窗口逐点逐行地计逐格移动窗口逐点逐行地计算直到覆盖全区，就得到了算直到覆盖全区，就得到了网格化的数据点图网格化的数据点图172022-7-20移动平均法移动平均法n当原始取样点分布较稀且不规则时，可以采用定点数而不定范围
9、的取数方法，即搜索邻近的点直到预定的数目为止。搜索方法可以是四方搜索或八方搜索等。此时由于距离可能相差较大，因此常同时采用距离倒数或距离平方倒数加权的办法，以便压低远处的点的影响。182022-7-20距离平方倒数加权法距离平方倒数加权法n主要原理是某点(或某待估网格)的估计值与周围已知点值的距离平方倒数成一定关系，以空间位置的加权平均来计算。设平面上分布一系列离散点，其坐标为Xi、Yi，对应的高程为Zi,(X,Y)为任一格网点，根据周围离散点的高程，通过距离加权插值求该点高程，周围点与该点因分布位置的差异，对其影响不同，我们把这种影响称为权函数Wi。权函数主要与距离有关 192022-7-2
10、0趋势面拟合技术趋势面拟合技术n多项式回归的基本思想是用多项式表示线（数据是一维时数据是一维时）或面（数据是二维时数据是二维时）按最小二乘法原理对数据点进行的拟合，一维的拟合称为线拟合技术线拟合技术，二维的拟合称为趋势趋势面拟合技术面拟合技术。拟合时假定数据点的空间坐标X、Y 为独立变量，而表征特征值的Z为因变量 202022-7-20线拟合技术线拟合技术n当数据处在一维空间时，一元回归函数为:则认为回归方程与被拟合的线达到了最佳配准。且可计算出多项式系数。当当212022-7-20趋势面拟合技术趋势面拟合技术n当数据处在二维空间时，二元回归函数为:则认为回归方程与被拟合的线达到了最佳配准。且
11、可计算出多项式系数。当当222022-7-20样条函数插值法样条函数插值法n样条函数概念：n一类分段（片）光滑、并且在各段交接处也有一定光滑性的函数。简称样条。样条一词来源于工程绘图人员为了将一些指定点连接成一条光顺曲线所使用的工具，即富有弹性的细木条或薄钢条。由这样的样条形成的曲线在连接点处具有连续的坡度与曲率。分段低次多项式、在分段处具有一分段低次多项式、在分段处具有一定光滑性的函数插值定光滑性的函数插值就是模拟以上原理发展起来的，它克服了高次多项式插值可能出现的振荡现象，具有较好的数值稳定性和收敛性，由这种插值过程产生的函数就是多项式样条函数。样条函数的研究始于20世纪中叶，到了60年代
12、它与计算机辅助设计相结合，在外形设计方面得到成功的应用 232022-7-20样条函数插值法样条函数插值法n样条函数拟合是将数据平面分成若干单元，在每一单元上用低阶多项式，通常为三次多项式（三次样条函数）构造一个局剖曲面，对单元内的数据点进行最佳拟合，并使由局部曲面组成的整个表面连续。Akima样条插值法是用双五次多项式和连续的一阶偏导数进行光滑曲面拟合和内插的方法，该方法将xoy平面分割为三角形格网，各三角形以三个数据点在(x,y)平面上的投影点为顶点，三角形内的某点(x,y)的值用下列公式内插得出 242022-7-20克立金法插值克立金法插值n克立金法最初是由南非金矿地质学家克立格(D.
13、G.Krige)根据南非金矿的具体情况提出的计算矿产储量的方法；按照样品与待估块段的相对空间位置和相关程度来计算块段品位及储量，并使估计误差为最小。n 克立金法基本原理是根据相邻变量的值(如若干样品元素含量值)，利用变差函数所揭示的区域化变量的内在联系来估计空间变量数值的方法。252022-7-203.4 几种典型数据网格化插值方法选择几种典型数据网格化插值方法选择 n 遥感数据是按影像方式记录的栅格数据，内插放大或重采样时，常用矩形网格内插法，如最邻近点法、双线性插值法或立方卷积法。n 地球物理数据，特别是位场数据，是典型的空间连续型数据。一般多用样条函数插值方法，使生成的曲面具有连续的二阶
14、导数和最小的平方曲率。三次样条插值比较适合于高频成分较多的场，对于台阶异常，Akimn样条插值可能显得更为合理，也可以用最小二乘曲面拟合法和距离反比加权法。262022-7-203.4 几种典型数据网格化插值方法选择几种典型数据网格化插值方法选择n 一些资料的测线间距大于探测目标的埋深，形成欠采样资料。当测线与场源地质体不垂直时，常规插值常常形成虚假孤立异常，这时可用方向增强插值的方法弥补采样的缺陷。在对水系沉积物或分散流数据加权插值时，可考虑沿水系的方向给予较大的权。对测线与目标地质体走向不垂直时的数据，可选取长矩形插值窗口，矩形的长边平行于地质体走向并同时加大走向方向各点的权重。n 化探异
15、常数据具有较强的随机性和采样点稀疏不规则的特点，因此网格化估值方法常用滑动平均法、距离平方倒数法和克立金法。272022-7-204 DEM表示方法表示方法 282022-7-204.1 数学分块法数学分块法 n用数学方法来表达，可以采用整体拟合方法，即根据区域所有的高程点数据，用傅立叶级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面。也可用局部拟合方法，将地表复杂表面分成正方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索，根据有限个点进行拟合形成高程曲面。292022-7-204.2 图像法图像法n线模式n点模式n 高程矩阵n 不规则三角网（TIN）302022-7-20线模式线模式n表示地形的最普
16、通线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线。由于现有的地图大多数都绘有等高线，这些地图便是数字地面模型现成数据源，用扫描仪在这些图上自动获取DEM数据方面已取得了很大进展。312022-7-20点模式点模式高程矩阵高程矩阵n规则格网法是把规则格网法是把DEMDEM表示成高程矩阵，此时，表示成高程矩阵，此时，DEMDEM来源于直接规则来源于直接规则矩形格网采样点或由不规则离散数据点内插产生。矩形格网采样点或由不规则离散数据点内插产生。n 结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程矩阵已成为结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程矩阵已成为DEMDEM最通用的形式。高程矩阵特别有利于各种应用。最通
17、用的形式。高程矩阵特别有利于各种应用。n缺点：缺点：a)a)地形简单的地区存在大量冗余数据；地形简单的地区存在大量冗余数据；nb)b)如不改变格网大小如不改变格网大小,则无法适用于起伏程度不同的地区；则无法适用于起伏程度不同的地区；c)c)对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大；对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大；d)d)由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征,如山峰、如山峰、洼坑、山脊等；洼坑、山脊等；322022-7-20点模式点模式不规则三角网不规则三角网 不规则三角网（Triangulated Irregul
18、ar Network,TIN）是另外一种表示数字高程模型的方法Peuker等，1978，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。TIN模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到（在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内则用三个顶点的高程）。所以TIN是一个三维空间的分段线性模型，在整个区域内连续但不可微。332022-7-20不规则三角网不规则三角网342022-7-20不规则三角网不规则三角网 邻接三角形 1 X Y Z 2 X Y
19、 Z 3 X Y Z 4 X Y Z 5 X Y Z 6 X Y Z 7 X Y Z 8 X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 顶点 5 6 8 7 5 4 2 3 6 5 7 4 6 5 4 4 8 8 8 7 2 1 X 3 1 2 6 4 5 3 4 X X 5 8 7 X 6 2 8 6 7 X X 点文件 三角形文件 1 1 1 2 5 4 4 3 三角网的一种存储方式三角网的一种存储方式352022-7-205 DEM的数据源和采样方法的数据源和采样方法 数据源（1）航空或航天遥感图像为数据源（2）以地形图为数据源（3）以地面实
20、测记录为数据源（4）其它数据源362022-7-205 DEM的数据源和采样方法的数据源和采样方法n 选择采样法选择采样法n 在采样之前或者采样过程中选择需采集高程数据的样点n 适应性采样适应性采样n 采样过程中发现某些地面没有包含什么信息时，取消某些样点以减少冗余数据。n 先进采样法先进采样法n 采样和分析同时进行，数据分析支配采样进程。先进采样法在产生高程矩阵时能按地表起伏变化的复杂性进行客观自动地采样。实际上它是连续的不同密度的采样过程：首先按粗略格网采样，然后对变化较复杂的地区进行细格网（采样密度增加一倍）采样。需采样的点是由计算机对前一次采样获得的数据点进行分析后确定的，即确定是否继
21、续进行高一级密度的采样。372022-7-206 DEM主要应用主要应用1、在国家数据库中存储数字地形图的高程数据；2、计算道路设计、其他民用和军事工程中挖填土石方量；3、为军事目的（武器导向系统、驾驶训练）的地表景观设计与规划（土地景观构筑）等显示地形的三维图形；4、越野通视情况分析（也是为了军事和土地景观规划等目的）；5、规划道路线路、坝址选择等；6、不同地面的比较和统计分析；7、计算坡度、坡向图，用于地貌晕渲的坡度剖面图。帮助地貌分析，估计浸蚀和径流等；8、显示专题信息或将地形起伏数据与专题数据如土壤、土地利用、植被等进行组合分析的基础；9、提供土地景观和景观处理模型的影象模拟需要的数据
22、；10、用其他连续变化的特征代替高程后，DEM还可以表示如下一些表面：通行时间和费用、人口、直观风景标志、污染状况、地下水水位等。DEM主要用途主要用途 382022-7-20DEM的主要应用的主要应用n（一）（一）基于基于DEM的信息提取的信息提取n1、坡度、坡度n定义为定义为地表单元的法向地表单元的法向与与Z轴轴的夹角，即的夹角，即切平面切平面与与水平面水平面的夹角。的夹角。n 在计算出各地表单元的坡度后，可对不同的坡度设定不同的在计算出各地表单元的坡度后，可对不同的坡度设定不同的灰度级灰度级，可得到坡度图。可得到坡度图。n2、坡向、坡向n 坡向是地表单元的法向量在坡向是地表单元的法向量在
23、水平面上的投影水平面上的投影与与X轴轴之间的夹角，之间的夹角，n 在计算出每个地表单元的坡向后，可制作坡向图，通常把坡向在计算出每个地表单元的坡向后，可制作坡向图，通常把坡向分为分为东、南、西、北、东北、西北、东南、西南东、南、西、北、东北、西北、东南、西南8类，再加上平地，共类，再加上平地，共9类，类，用用不同的色彩不同的色彩显示，即可得到坡向图。显示，即可得到坡向图。n（Grid DEM上制作坡度、坡向图）上制作坡度、坡向图）n3、地表粗造度（破碎度）、地表粗造度（破碎度）n 是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元
24、的曲面面积曲面面积与其水平面上的与其水平面上的投影面积投影面积之比。之比。4、高程变异分析、高程变异分析392022-7-20Grid DEM上制作坡度、坡向图 通常用通常用3 3*3 3的格网窗口的格网窗口在在DEMDEM数据矩阵中连续移数据矩阵中连续移动计算完成。动计算完成。402022-7-204、高程变异分析、高程变异分析5 5、地貌形态的自动分类地貌形态的自动分类 包括平均高程、相对高程、高程标准差，高程变异。包括平均高程、相对高程、高程标准差，高程变异。高程变异：为格网顶点的高程变异：为格网顶点的高程标准差高程标准差与与平均高程平均高程的的比值比值。平地平地岗丘岗丘丘陵丘陵低山低山
25、高山高山绝对绝对h h400600400600相对相对h h100100100-200100-200坡向坡向33DEMDEM计算地表形态要素计算地表形态要素H,H,H,H,坡度、坡向等坡度、坡向等地形分类标准表地形分类标准表地形自动分类地形自动分类412022-7-20（二）等高线的绘制 在格网在格网DEMDEM上上自动绘制自动绘制等高线主要包括两个步骤：等高线主要包括两个步骤：1 1、等高线追踪、等高线追踪，利用，利用DEMDEM矩形格网点的高程内插出矩形格网点的高程内插出格网边上格网边上的等高线点，的等高线点，并将这些等高线点并将这些等高线点排序排序；2 2、等高线光滑、等高线光滑，进一步
26、，进一步加密加密等高线点并绘制光滑曲线。等高线点并绘制光滑曲线。422022-7-20通视分析 通视分析是指以通视分析是指以某一点某一点为观察点，研究为观察点，研究某一区域某一区域通视情况通视情况的地形分析。的地形分析。1）方法）方法：a a、以以O O为为观察点观察点，对格网，对格网DEMDEM或三角网或三角网DEMDEM上的上的每个点每个点判断通视与否，通视赋值为判断通视与否，通视赋值为1 1，不，不通视赋值为通视赋值为0 0。由此可形成属性值为。由此可形成属性值为0 0和和1 1的格网或三角网。对此以的格网或三角网。对此以0.50.5为值追踪等值线，为值追踪等值线，即得到以即得到以O O
27、为观察点的通视图。为观察点的通视图。b b、以以观察点观察点O O为轴，以一定的为轴，以一定的方位角间隔方位角间隔算出算出0 0360360的的所有方位线上所有方位线上的通视情的通视情况。对于每条方位线，通视的地方绘线，不通视的地方断开，或相反。这样可得出射况。对于每条方位线，通视的地方绘线，不通视的地方断开，或相反。这样可得出射线状的通视图。线状的通视图。432022-7-20通视分析示例观察点观察点不通视不通视通视通视雷雷达达盲盲区区飞飞行行 可可视视域域的的三三维维显显示示442022-7-20地形三维图绘制 DEMDEM高程点高程点建立几建立几何模型何模型透视透视变换变换隐藏线、隐藏线、面的消除面的消除光照光照模型模型计算计算贴贴纹纹理理图形图形输出输出开放式图形标准库（开放式图形标准库（OpenGLOpenGL）。）。452022-7-20地貌晕渲图绘制462022-7-20模拟飞行472022-7-20流域水文特征及土木工程 水淹示例水淹示例 三维规划设计三维规划设计 用于工程项目中的开挖填方、线路勘测设用于工程项目中的开挖填方、线路勘测设计、水利建设工程等。计、水利建设工程等。
