1、第七章第七章 土压力计算土压力计算 1 概述2 静止土压力计算3朗肯(Rankine)土压力理论4 库仑(Coulomb)土压力理论5 几种常见的主动土压力计算第七章第七章 土压力计算土压力计算库仑库仑C.A.Coulomb(1736-1806)1 概述 什么是挡土结构物（Retaining structure）什么是土压力(Earth pressure)影响土压力的因素 挡土结构物类型对土压力分布的影响 1概述挡土结构物及其土压力 1概述 一、挡土结构物（挡土墙）一、挡土结构物（挡土墙）用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。1概述挡土结
2、构物上的土压力挡土结构物上的土压力由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。1概述挡土墙类型（按刚度及位移方式）:l 刚性挡土墙l 柔性挡土墙 1概述刚性挡土墙L型型T型型预应力预应力刚性加筋刚性加筋扶壁扶壁圬圬工工式式 1概述 1概述 1概述柔性支护结构1 概述锚杆锚杆板桩板桩板桩变形板桩变形基坑支撑上的土压力基坑支撑上的土压力变形变形土压力分布土压力分布板桩上土压力板桩上土压力 实测实测 计算计算上海市外上海市外环过江隧环过江隧道岸埋段道岸埋段基坑支撑基坑支撑 1概述无法打锚杆，相邻建筑物的基础较深,地下管线内支撑内支撑1 概述地下建筑物发生在
3、土体内部或者与土相邻的结构物上的压力竖向土压力新填土新填土B外外土土柱柱内内土土柱柱等沉面等沉面沟埋式沟埋式上埋式上埋式 1概述二二 土压力的影响因素土压力的影响因素土的性质土的性质挡土墙的移动方向挡土墙的移动方向挡土墙和土的相对位移量挡土墙和土的相对位移量土体与墙之间的摩擦土体与墙之间的摩擦挡土墙类型挡土墙类型 1概述本章要讨论的中心问题本章要讨论的中心问题刚性挡土墙上的土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布及合力作用点。1概述在影响土压力的诸多因素中在影响土压力的诸多因素中,墙体墙体位移条件位移条件是最主要的因素。墙体是最主要的因素。墙体位移的方向和相对位移量决定着位移的方向和相对位移量
4、决定着所产生的土压力的性质和土压力所产生的土压力的性质和土压力的大小的大小。三三 土压力类型土压力类型 1概述3.被动土压力（Passive earth pressure)墙体位移和土压力分类1 概述1.静止土压力（Earth pressure at rest)2.主动土压力（Active earth pressure)墙体位移对土压力的影响墙体位移对土压力的影响 挡土墙所受土压力的类型，首挡土墙所受土压力的类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位先取决于墙体是否发生位移以及位移的方向。其中有三种特定情况下移的方向。其中有三种特定情况下的土压力，即静止土压力、主动土的土压力，即静止土压力、主动土
5、压力和被动土压力。压力和被动土压力。挡土墙所受土压力的大小并不挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化是一个常数，而是随位移量的变化而变化。而变化。1概述1当d=D/H=0 时（如地下室）E=E01.静止土压力15%15%0E0EaD DHHD DEp土压力 E_ DDHHd +1概述2.主动土压力1 概述墙体墙体外移外移，土压力逐渐土压力逐渐减小减小，当土体当土体破坏破坏，达到，达到极极限平衡状态限平衡状态时所对应时所对应的土压力的土压力(最小最小)15%15%0E0EaD DHHD DEp土压力 E_ DDHHd +3.被动土压力1 概述墙体墙体内移内移，土压力逐渐土压力逐
6、渐增大增大，当土体当土体破坏破坏，达到达到极限平衡状态极限平衡状态时所对应的土压力时所对应的土压力(最大最大)15%15%0E0EaD DHHD DEp土压力 E_ DDHHd +可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。静止土压力计算 2静止土压力计算静止土压力系数K0对于侧限应力状态：p0=sh =K0sv =/(1-)sv =/(1-)gz (7-1)K0=/(1-)由于土的 很难确定，K0常用经验公式计算:n对于砂土、正常固结粘土：K0=1-sinfn粘性土：K0=0.95-sinf n超固结土：K0=OCR0.5（1-sinf）公路桥涵地基与基础设计规范公路桥涵地基与基础设计规范
7、（JTJ024-85JTJ024-85）给出参）给出参考值：表考值：表7-17-1s svs svs shshz 2静止土压力计算静止土压力系数K0参考值 表7-1土名土名K0砾石、卵石砾石、卵石0.20砂土砂土0.25粉土粉土0.35粉质粘土粉质粘土0.45粘土粘土0.55 2静止土压力计算n由由7-1知，静止土压力强度沿深度呈直线分布，知，静止土压力强度沿深度呈直线分布，所以有；所以有；20021HKEg 2静止土压力计算HH/3K0gH静止土压力静止土压力公式应用公式应用 1 1填土面上有连续均布荷载作用填土面上有连续均布荷载作用 2 2墙后填土中有地下水墙后填土中有地下水 1 1填土面
8、上有连续均布荷载作用填土面上有连续均布荷载作用 rzqzs将上式代入式（将上式代入式（7-17-1）得）得：)(rzqKKpzx000ss先求出深度先求出深度z z处的竖向应力处的竖向应力：绘出沿绘出沿H H的分布图，求其面积，就是作用在每延米的分布图，求其面积，就是作用在每延米挡墙上的静止土压力，其值为：挡墙上的静止土压力，其值为：HKHqHHqKqKE000022121gg2 2墙后填土中有地下水墙后填土中有地下水（1 1）水位以下的土一般采用浮容重，求出各层面的土压力强）水位以下的土一般采用浮容重，求出各层面的土压力强度。度。（2 2）画出其土压力分布图形求出面积，注意计算静水压力）画出
9、其土压力分布图形求出面积，注意计算静水压力E Ew w。即为土压力值。即为土压力值。（3 3）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位置，方向水平。置，方向水平。例题例题8-1 8-1 求嵌固于岩基上的求嵌固于岩基上的重力式挡墙所承受的土压力。重力式挡墙所承受的土压力。解解:1.:1.求各特征点的竖向应力求各特征点的竖向应力：kPaqza20skPahrqzb1286182011skPahrhrqzc8.16442.91282211s2 2求各特征点的土压力强度求各特征点的土压力强度:查表查表7-17-1：2500.KkPaKpzaoa05
10、202500.skPaKpzbob0321282500.skPaKpzcoc24181642500.sc c点静水压强：点静水压强：kPahrpwwwc2.3948.93 3求求E E0 0及及E Ew:w:mkNhpEoo/0.3060.5111mkNhppEoaobo/0.816)0.50.32(21)(2112mkNhpEobo/0.12840.3223mkNhppEoboco/4.184)0.322.41(21)(2124mkNEEEEEooooo/4.2574.180.1280.810.304321mkNhpEwwcw/4.7842.3921214 4求和的作用点位置求和的作用点位置
11、:oooohooiioiocEhEhEhhEhEEZEz32)3()(24231222211m79.34.257344.18240.128)364(0.81)264(0.30mhzwwc33.1343小结n挡土结构物（挡土墙）挡土结构物（挡土墙）n土压力土压力n土压力的影响因素土压力的影响因素n静止土压力计算静止土压力计算 如何计算主动和被动土压力？如何计算主动和被动土压力？2静止土压力计算一.半无限土体中的极限平衡应力状态和朗肯土压力：3 朗肯(Rankine)土压力理论1.主动极限平衡应力状态PaK0svsvs朗肯土压力理论基本条件和假定条件墙背光滑墙背垂直填土表面水平假设墙后各点均处于极
12、限平衡状态3 朗肯土压力理论二.墙背光滑垂直、墙土表面水平的土压力计算3 朗肯土压力理论(一).填土为砂土由于墙背光滑垂直（没有剪应力），墙背相当于一个半无限土体中的对称线，墙后为半无限土体的一半。(一)填土为砂土3 朗肯土压力理论1.主动土压力HH/3gHKa主动土压力分布主动土压力分布 墙后破裂面形状墙后破裂面形状45/23朗肯土压力理论1.主动土压力pa=sh=tg2(45-f/2)gzKa=tg2(45-f/2)直线分布合力 Ea=1/2 Ka gH2作用点：底部以上1/3H处滑裂面方向：与水平夹角45+f/2(一)填土为砂土sPasvHH/3gHKa3 朗肯土压力理论2.被动土压力(
13、一)填土为砂土H H/3gHKp被动土压力分布被动土压力分布 墙后破裂面形状墙后破裂面形状45/290+3 朗肯土压力理论2.被动土压力pp=sh=tg2(45+f/2)gzKp=tg2(45+f/2)直线分布合力 Ep=1/2 Kp gH2作用点：底部以上1/3H处滑裂面方向：与水平夹角45-f/2(一)填土为砂土Ppsvs3 朗肯土压力理论1.主动土压力(二)填土为粘性土)245(2)245(2gsoohatgcztgpaaKczK2gPasvs3 朗肯土压力理论1.主动土压力(一)填土为粘性土gHKagHKa-2c KaZ0Ea2c Ka(H-Z0)/3主主动动区区主动土压力分布主动土压
14、力分布3 朗肯土压力理论1.主动土压力zz0 (一)填土为粘性土2220112()222aaaacEKHzKHcHKggg总主动土压力gHKagHKa-2c KaZ0Ea2c Ka(H-Z0)/33 朗肯土压力理论2.被动土压力2oo4545222ptgzctgphKzc Kppffsgg(一)填土为粘性土ssvPp 1 1填土面上有连续均布荷载作用填土面上有连续均布荷载作用 2 2墙后填土为多层土墙后填土为多层土 3 3墙后填土中有地下水墙后填土中有地下水 三.朗金土压力公式应用1 1填土面上有连续均布荷载作用填土面上有连续均布荷载作用 rzqzs将上式代入式（将上式代入式（8-58-5）得
15、）得：mcmrzqmcmpza2)(222s先求出深度先求出深度z z处的竖向应力处的竖向应力：2 2墙后填土为多层土墙后填土为多层土（1 1）分层。求出各层面的土压力强度。（注意中间层面需分别）分层。求出各层面的土压力强度。（注意中间层面需分别求出层面上下值）求出层面上下值）（2 2）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。（3 3）求出分布图形形心位置，即为土压力作用点位置，方向水平。）求出分布图形形心位置，即为土压力作用点位置，方向水平。1102 mcpa11211111211122mcmhrmcmpzas22221122221122mc
16、mhrmcmpaas222222112222222)(2mcmhrhrmcmpzash1h23 3墙后填土中有地下水墙后填土中有地下水h1h211,1,cgEwEa（1 1）将地下水位处看作一个土层分界面，求出各层面的土压）将地下水位处看作一个土层分界面，求出各层面的土压力强度。（水位以下的土一般采用浮容重）力强度。（水位以下的土一般采用浮容重）（2 2）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。注意）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。注意计算静水压力计算静水压力E Ew w。（3 3）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位置
17、，方向水平。置，方向水平。解：解：1.1.先求各层面的竖向应力先求各层面的竖向应力kPaqzo0skPahz10861811gskPahhz14449108212ggs由查表8-2得：577.0m333.02mkPampzoao02skPampza36333.0108211skPampza48333.0144222s3 3求求E Ea a值及其作用点值及其作用点21aaaEEE24)3648(4362636mkN/27624144108E Ea a作用方向水平指向挡墙，作用点距挡墙底的高度为作用方向水平指向挡墙，作用点距挡墙底的高度为：mEZEZaiiaic51.3276342424144)3
18、64(1083648Ea245tan0fm0123210394630018mkNmhmhcmkN/,/gg静水压力静水压力mkNEw/8044102140Ew总压力为总压力为276+80=356kN/m2.2.求各层面的土压力强度求各层面的土压力强度mEZEZaiiaic02.3356348051.3276)(参考资料参考资料 11 李广信李广信.基坑支护结构上水土压力的分算与合算基坑支护结构上水土压力的分算与合算.岩土工岩土工程学报，程学报，20002000，2222（3 3）2 2 顾宝和顾宝和.基坑工程的土水压力计算基坑工程的土水压力计算.岩土工程技术，岩土工程技术，20192019，（
19、4 4）3 3 杨晓军，龚晓南编著杨晓军，龚晓南编著.基坑开挖中考虑水压力的土压力计基坑开挖中考虑水压力的土压力计算算.土木工程学报，土木工程学报，20192019，3030（4 4）4 4 陈愈炯，温彦锋陈愈炯，温彦锋.基坑支护结构上的水土压力基坑支护结构上的水土压力.岩土工程岩土工程学报，学报，20192019，2121（2 2）目前岩土工程界一般认为，对地下水的考虑应分成两目前岩土工程界一般认为，对地下水的考虑应分成两种情况，对于砂性土采用种情况，对于砂性土采用“水土分算法水土分算法”，而对粘性土采，而对粘性土采用用“水土合算法水土合算法”。解：解：1.1.先求各层面的竖向应力先求各层面
20、的竖向应力kPaqzo10skPahqz4621810111gskPahhqz1033194622112ggs020115,30ff577.01m333.021m767.02m589.022mkPamcmpzoao3.3333.01021121skPamcmpza3.1533.0462112111skPamcmpza8.11767.0102589.0462222211skPamcmpza4.45767.0102589.01032222222s3 3求求E Ea a值及其作用点值及其作用点4321aaaaaEEEEE23)8.114.45(38.1122)3.33.15(23.3mkN/4.10
21、44.504.35126.6E Ea a作用方向水平指向挡墙，作用点距挡墙底的高度为作用方向水平指向挡墙，作用点距挡墙底的高度为：mEZEZaiiaic67.14.104334.50234.35)323(12)223(6.6)(3.315.311.845.4EaZc245tan0fm012mhkpcmkNmhcmkNa3151019230018202232101131,/,/gg2.2.求各层面的土压力强度求各层面的土压力强度 一、土压力分类：静止土压力、主动土压力、被一、土压力分类：静止土压力、主动土压力、被动土压力动土压力二、静止土压力强度计算公式二、静止土压力强度计算公式)18(0zpz
22、xgss三、三、朗金土压力朗金土压力计算计算 1.1.朗金适用条件：朗金适用条件：墙背竖直、墙背光滑、墙后填墙背竖直、墙背光滑、墙后填土表面水平且与墙顶齐平土表面水平且与墙顶齐平 2.2.求各层面的土压力强度计算公式求各层面的土压力强度计算公式)58(22mcmPzas)88(22mcmPzPs3 朗肯土压力理论小结小结n如果墙背不垂直，光滑n墙后填土任意如何计算挡土墙后的土压力？4 库仑土压力理论库仑土压力理论示意图一、主动土压力4 库仑土压力理论变化变化,取若干滑裂面取若干滑裂面,使使 E 最大最大 dQ/d =0,求得求得，得到：，得到：)sin()cos()cos()sin()cos(
23、sec2122dffgHQ)tan()tan()()tan()tan()tan(fctgfdaaKHQE2max21g222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosdffddfaK式中：式中：一、主动土压力4 库仑土压力理论当=d=0时，即：墙背光滑；垂直；填土表面水平；与朗肯土压力理论一致)(tansinsin)sin(sin)sin(cos)cos()cos()sin()sin()cos(cos)(cos245111111022222222fffffffdffddfaKaaKHE221g二、被动土压力4 库仑土压力理论2222cossinsincoscos1co
24、scospKffdfdfdf212ppEH Kg求解方法类似主动土压力变化,取若干滑裂面,使E最小dE/d=0,求得，得到：WRE库伦4 库仑土压力理论土压力分布212ppppdz KdEpzKdzdzgg二、被动土压力三、朗肯和库仑土压力理论的比较（一）分析方法区别 朗肯 库仑 极限平衡状态土体内各点均处于极限平衡状态刚性楔体,滑面上处于极限平衡状态极限应力法 滑动楔体法4 库仑土压力理论（二）应用条件4 库仑土压力理论朗肯库仑墙背光滑垂直墙背光滑垂直填土水平填土水平墙背无限制墙背无限制填土无限制填土无限制 砂性土、粘性土均可砂性土、粘性土均可 砂性土砂性土 （三）（三）计算误差计算误差-朗
25、肯土压力理论朗肯土压力理论4 库仑土压力理论墙背垂直实际 d 0郎肯主动土压力偏大郎肯被动土压力偏小RE库伦WE郎肯dWRdE郎肯E库伦（三）计算误差-库伦土压力理论4 库仑土压力理论由于实际滑裂面不一定是平面主动土压力偏小 被动土压力偏大 5 几种工程中常见的主动土压力计算一一.填土上有荷载填土上有荷载二二.成层填土情况成层填土情况三三.填土中有水填土中有水四四.坦墙坦墙五五.墙背形状有变化墙背形状有变化六六.墙后填土受限制墙后填土受限制5 几种工程中常见的主动土压力计算一.填土上有荷载1 朗肯土压力理论 s1=gz+qpa=s3=qKa+gzKaHZs1s3qKagHKagzKa5 几种工
26、程中常见的主动土压力计算2.库仑土压力理论一.填土上有荷载三角形相似21cos2cosaaaEH KqHKg5 几种工程中常见的主动土压力计算3.局部荷载-朗肯土压力理论 一.填土上有荷载5 几种工程中常见的主动土压力计算二.成层填土CBAg1 f1 c1g2 f2 c2H2H1朗肯理论)245(2)245(2gsoohatgcztgp5 几种工程中常见的主动土压力计算（一）讨论1.pa在B点的连续性(1)g1=g2 f f1=f f 2 c1 c2 (2)g1=g2 f f 1 f f 2 c1=c2=0(3)g1 g2 f f 1=f f 2 c1=c2不连续不连续不连续不连续连续连续CB
27、Ag1 f1 c1g2 f2 c2H2H15 几种工程中常见的主动土压力计算（一）讨论2.d pa/d z(即即pa斜率斜率)的连续性的连续性(1)g1 g2；f f1=f f 2 转折:g 大 d pa/d z 大(2)f1 f2；g1=g2 转折:g 大 d pa/d z 小2o452dpaKtgadzfgg朗肯理论仅和 g g f f 有关CBAg1 f1 c1g2 f2 c2H2H15 几种工程中常见的主动土压力计算（二）几种情况下土压力讨论f1=f2 c1=c2=0 g2 g2 g2 f1 f2 0 c2=0c1=0 c20g1=g2 f2=f1CBAg1 f1 c1g2 f2 c2
28、H2H15 几种工程中常见的主动土压力计算1.构造要求：一般用砂性土，墙设排水孔以及反滤层，填土表面设沟、堤等截流2.水下部分 土压力 Pa=Kasz 水压力 pu=u(静水压力、渗流压力、超静孔压)三.填土中有水5 几种工程中常见的主动土压力计算三.填土中有水墙基不透水不透水层H2H1朗肯理论KagH2KagH1gH2水压力土压力5 几种工程中常见的主动土压力计算三.填土中有水H2H1不透水dEapw土压力水压力Eapw库仑理论墙基不透水5 几种工程中常见的主动土压力计算三.填土中有水填土渗透系数比地基土小得多H2H1gsaH2gH1垂直有效应力=总应力u=0孔压KagsaH2KagH1土压
29、力透水地基5 几种工程中常见的主动土压力计算三.填土中有水填土渗透系数比地基土小得多需要绘制流网或计算确定孔压5 几种工程中常见的主动土压力计算四.坦墙a acr=45o-/2填土表面水平(1)假设垂直墙面CD上主动土压力 Ea=1/2Ka g g H2(2)作用在真实墙面AC上的土压力朗肯理论22EEWaa5 几种工程中常见的主动土压力计算四.坦墙填土表面倾斜(1)求解假设墙面CB上主动土压力 Ea(2)作用在真实墙面AC上的土压力1sin145sin222sincrff库仑理论Rd EaWcrCABB5 几种工程中常见的主动土压力计算五.墙背形状有变化CABDaaaEEE21dEa1AD
30、Ea2CB5 几种工程中常见的主动土压力计算五.墙背形状有变化带卸荷台的挡土墙土压力5 几种工程中常见的主动土压力计算六.墙后填土受限制BAC填土g g2 f f2 c2老土g g1 f f1 c1滑裂面滑裂面BC可能的位置可能的位置(1)BC在填土中在填土中(2)BC在老土中在老土中(3)BC在界面上在界面上5几种工程中常见的主动土压力计算七.加筋挡土墙的土压力5 几种工程中常见的主动土压力计算七.加筋挡土墙的土压力HqsVWqsKagHKa5 几种工程中常见的主动土压力计算七.加筋挡土墙的土压力Dcs1s3D s3素土加筋土中的土加筋土D s3=2 Dc tg(45o-f/2)1 1 土工
31、合成材料土工合成材料 土工布土工布 土工带土工带 土工格栅土工格栅2 2 原理：原理：筋材在拉应变方筋材在拉应变方向，提供拉力，向，提供拉力，对土体产生压力，对土体产生压力，从而提高土的抗从而提高土的抗剪强度剪强度5 几种工程中常见的主动土压力计算七.地震情况下的动土压力(1)加速度：向上av、向外ah最不利水平地震系数 K h=ah/g 水平惯性力W K h 垂直地震系数 K v=av/g 垂直惯性力W K v拟静力法（物部-冈部公式）(2)虚拟自重WW=W(1-Kv)Sec=g A其中 g =g(1-Kv)Sectg=K h/(1-Kv)5 几种工程中常见的主动土压力计算七.地震情况下的动土压力(3)整体绕点B逆时针旋转q 则=+=+H=Hcos(+)/cos(4)用库仑理论（图）数解得到地震下动土压力 Eae=(1-Kv)/2*H2Kae式中：Kae=f(,f,d本章总结n挡土结构物挡土结构物n土压力土压力 土压力性质n朗肯土压力理论朗肯土压力理论n库伦土压力理论库伦土压力理论n几种主动土压力计算几种主动土压力计算
