1、玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）1 丹阳全州中学 钱黎萍 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做 _图形图形,这条直线叫做这条直线叫做_。2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴 是是_。3.圆是不是轴对称图形，它的对称轴是什么？圆是不是轴对称图形，它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条过圆心的直线过圆心的直线轴对称轴对称底边上的高所在的直线底边上的高所在的直线 复习提问复
2、习提问它的对称轴它的对称轴玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）3 O OB BA AD DE EC C问题问题2：在：在OO上取一点上取一点C C，作，作CEABCEAB，垂足为，垂足为E E，CECE交交OO于于 D D，你有什么发现？，你有什么发现？问题问题1：作：作OO的直径的直径ABAB，然后，然后沿着沿着ABAB对折对折OO，会出现什么，会出现什么现象，说明了什么？现象，说明了什么？玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）4看一看看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBE玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）5动动脑筋动动脑筋
3、已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为，垂足为E。求证：。求证：AEBE，ACBC，ADBD。C.OAEBD叠叠 合合 法法证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB。因为垂直于弦因为垂直于弦AB的直径的直径CD所在的所在的直线既是等腰三角形直线既是等腰三角形OAB的对称轴的对称轴又是又是 O的对称轴。所以，当把圆的对称轴。所以，当把圆沿着直径沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两两侧的两个半圆重合，个半圆重合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、BD重合。因此重合。因此AEBE，ACBC，ADBD玉不
4、琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）6垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。题设题设结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B在下列图形中，你能否利用垂径定理在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或
5、相等的圆弧找到相等的线段或相等的圆弧玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）8根据垂径定理与推论可知对于一个根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论可以推出其他三个结论注意注意玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）9讨论讨论（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦 （4）平
6、）平分弦所对优弧分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）10
7、命题（命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且CD平分平分AB求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC命题（命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧的两条弧已知：已知：AB是弦，是弦，CD平分平分AB，CD AB，求证：，求证：CD是直径，是直径，ADBD，ACBC命题（命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧平分
8、弦所对的另一条弧已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且ADBD（ACBC）求证：）求证：CD平分平分AB，ACBC（ADBD）CD AB.OAEBDC玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）11逆定理（逆定理（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧弦，并且平分弦所对和的另一条
9、弧玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）12判断判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧弧.()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心经过圆心.()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分分.()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）13例例1 如
10、图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的的半径。半径。解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则OE3厘米，厘米，AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘米厘米 O的半径为的半径为5厘米。厘米。.AEBO讲解讲解玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）14例例2 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD
11、。证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO讲解讲解玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）15例例3 已知：已知：O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBD证明：作直径证明：作直径MNAB。ABCD，MNCD。则。则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AMCMBMDMACBD.MCDABON讲解讲解玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）16逆定理（逆定理（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等玉不琢，不成器；人不学
12、，不知道 （持续更新，敬请收藏）17垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。逆定理（逆定理（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧且平分弦所对的另一条弧垂径定理垂径定理记忆记忆逆定理（逆定理（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧
13、相等玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）18E小结小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）19学生练习学生练习已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF.AOBECDF玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）20课堂作业：课堂作业：P53,1.2.3.4 谢谢观看谢谢观看
