1、有限元方法Finite Element Method课程目标1.了解什么是有限单元法、有限单元法的基本思想。了解有限元软件的基本结构和有限元法当前的进展情况。2.学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分析、整体分析、载荷与约束处理等概念。3.能 从 理 解 有 限 元 的 基 本 流 程 及 实 质，掌 握Solidworks有限元Simulation模块的应用，并具备初步处理工程问题的能力。4.能够对有限元分析结果的有效性和准确性进行评估，同时要认识到有限元方法的局限性（仅仅是一种分析工具)。进度安排1.有限元方法概述2.solidworks中有限元分
2、析基本流程3.前处理概述及相关技巧4.以虚功原理和变分原理为基础的计算方法5.热力计算简介6.振动计算简介7.后处理概述及相关技巧*练习、实现应用数理方法解释操作步骤主要参考书籍1.王勖成,邵敏编著.有限单元法基本原理和数值方法.北京:清华大学出版社,19972.朱伯芳著.有限单元法原理与应用（第2版）.北京:中国水利水电出版社,19983.曾攀.有限元分析及应用.北京：清华大学出版社,20044.Ted Belytschko著,庄茁（译）.连续体和结构的非线性有限元.北京:清华大学出版社,20025.王国强，实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践，西安：西北工业大学出版社，1999预备
3、知识预备知识 线性代数 数值分析 材料力学 弹性力学 弹塑性力学有限元方法 有限元方法(FEM)的基础是变分原理或加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟 实体模型实体模型FEA 模型模型各力学学科的分支的关系（对象、变量、方程、求解途径）各力学学科的分支的关系（对象、变量、方程、求解途径）非变形体（刚体）变形体
4、变形体科学研究的目的：定量获取所研究对象的所有信息科学研究的目的：定量获取所研究对象的所有信息确定对象确定对象 定义参量或变量定义参量或变量 获得定量关系获得定量关系 推广到该类问题的任意情形推广到该类问题的任意情形1.有限元方法概述 有限元法形成的背景 工程师的角度 数学家的角度 我国力学工作者的贡献 典型的工程问题有限元法形成的背景 有限单元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，它的形成直接得益于飞机结构分析中的矩阵位移矩阵位移法法。注：20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，在这一背景下，逐渐在工程
5、中产生了矩阵分析法。工程师的角度 思路来源于固体力学结构分析矩阵位移法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。对于不同结构的杆系、不同的载荷，求解时都能得到统一的矩阵公式。从固体力学的角度看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区的连续系统在结构上存在相似性，可以把结构分析的矩阵法推广到非杆系结构的求解。真实系统真实系统有限元模型有限元模型真实系统真实系统有限元模型有限元模型有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。节点具有一定的自由度。齿轮有限元模型齿轮有限元模型 1956年，波音公司的Turner,Clough,Martin,Topp在纽约举行的航空学
6、会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语。数学家方面数学家方面数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。1954-1955年，德国斯图加特大学的Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文，为有限元研究奠定
7、了重要的基础。1963年前后，经过J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有关有限元分析的专著。1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导
8、出标准的有限元过程来求解非结构问题。1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题，Oden于1972年出版了第一本关于处理非线性连续体的专著。这一时期的理论研究是比较超前的。这一时期的理论研究是比较超前的。我国力学工作者的贡献 陈伯屏（结构矩阵方法）钱伟长、胡海昌（广义变分原理）冯康（有限单元法理论）20世纪60年代初期，冯康等人在大型水坝应力计算的基础上，独立于西方创造了有限元方法并最早奠定其理论基础。-数学辞海第四卷有限元分析典型的工程问题 结构分析结构分析 热分析热分析 电磁分析电磁分析 流体分析流体分析 耦合场分析耦合场分析-多物理场多物理场结构分析结构分析 结构分析是有
9、限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。结构分析结构分析-分类分类n 静力分析-用于静态载荷.可以考虑结构的线性及非线性行为，例如:大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹及蠕变等.n 动力分析-动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。“动力学特性”可能指的是下面的一种或几
10、种类型:振动特性-（结构振动方式和振动频率）周期（振动）载荷的效应随时间变化载荷的效应n 屈曲分析-用于计算屈曲载荷和确定屈曲模态。包括线性（特征值）和非线性屈曲分析。静力分析 (c)KOMATSU液压挖掘机 (d)某液压挖掘机动臂限元分析 (a)铲运机举升工况测试(b)铲运机工作装置插入工况有限元分析电子助力转向系统传感器优化设计项目描述项目描述VDO电子助力转向系统电子助力转向系统需要提高力矩传感器的灵敏度，需要提高力矩传感器的灵敏度，以便更精确地执行驾驶员的转以便更精确地执行驾驶员的转向要求向要求项目挑战项目挑战初始设计的扭转变形钢片几乎初始设计的扭转变形钢片几乎没有信号输出，无法实现没
11、有信号输出，无法实现扭矩扭矩传感传感解决方案解决方案通过结构分析发现原始设计的通过结构分析发现原始设计的缺陷缺陷第一次改进设计，效果很好，第一次改进设计，效果很好，但由于结构尺寸过大，基本不但由于结构尺寸过大，基本不实用实用经过经过30多次方案改进，最后获多次方案改进，最后获得了一个非常满意的设计（传得了一个非常满意的设计（传感器电路仿真也在感器电路仿真也在ANSYS里一里一起完成）起完成）力矩传感器力矩传感器电电子子电电机机电子助力转向系统电子助力转向系统原始扭转变形原始扭转变形钢片设计钢片设计此处固定一个陶瓷厚膜电阻来此处固定一个陶瓷厚膜电阻来“测量测量”扭转引起的应变，扭转引起的应变，电
12、阻值的变化就反映了扭矩的电阻值的变化就反映了扭矩的变化变化原始设计的缺陷是：原始设计的缺陷是：在电阻贴片处的两个在电阻贴片处的两个主应变大小几乎一样主应变大小几乎一样但方向相反，导致电但方向相反，导致电阻的变化相互抵消，阻的变化相互抵消，因此几乎没有信号输因此几乎没有信号输出！出！第一次改进设计的应变分布状态非常良好（基第一次改进设计的应变分布状态非常良好（基本上只有第一主应变，其它主应变很小），扭本上只有第一主应变，其它主应变很小），扭转引起的电阻变化很大，传感效果好。但结构转引起的电阻变化很大，传感效果好。但结构宽度太大，无法集成在转向系统中，实用性差宽度太大，无法集成在转向系统中，实用性
13、差第一次第一次改进设计改进设计最终设计最终设计专利产品专利产品动力分析（五种类型）五种类型）模态分析-计算线性结构的自振频率及振形.u模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：自然频率自然频率振型振型振型参与系数振型参与系数（即在特定方向上某个振型在多（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）大程度上参与了振动）u模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。模态分析的作用：模态分析的作用：使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；汽车
14、尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。谱分析 是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变(也叫作 响应谱或 PSD).谐响应分析-确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应.旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件；受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。瞬态动力学分析-确定结构对随时间任意变化的载荷的响应.可以考虑与静力分析相同的结构非线性行为.显式动力分析-计算高度非线性动力学和
15、复杂的接触问题。用于模拟非常大的变形，惯性力占支配地位，并考虑所有的非线性行为.显式求解冲击、碰撞、复杂金属成形等问题，是目前求解这类问题最有效的方法.飞机液压泵振动强度数值模拟项目简述项目简述某型歼击机液压泵传动轴频繁发生某型歼击机液压泵传动轴频繁发生断裂事故，严重影响飞行安全。而断裂事故，严重影响飞行安全。而该液压泵及传动轴的静强度和地面该液压泵及传动轴的静强度和地面试车测试均没有任何问题，由于条试车测试均没有任何问题，由于条件限制无法在飞机上进行动态测试。件限制无法在飞机上进行动态测试。因此希望通过仿真计算解决问题因此希望通过仿真计算解决问题项目挑战项目挑战由由37个零部件构成的装配体，
16、模型个零部件构成的装配体，模型复杂复杂系统刚度受转动和装配等因素的影系统刚度受转动和装配等因素的影响大响大载荷谱非常复杂，计算点多，计算载荷谱非常复杂，计算点多，计算量大量大解决方案解决方案合理简化模型合理简化模型(如用只承压杆代替轴如用只承压杆代替轴承承)通过改变接触刚度模拟装配刚度变通过改变接触刚度模拟装配刚度变化化传动轴疲劳寿命计算传动轴疲劳寿命计算液压泵几何模型和有限元网格模型液压泵几何模型和有限元网格模型整体几何模型整体几何模型内部转动部分几何模型内部转动部分几何模型整体网格模型整体网格模型内部转动部分网格模型内部转动部分网格模型多多段段瞬瞬态态载载荷荷谱谱采采用用子子模模型型技技术
17、术提提高高分分析析精精度度改改进进前前后后的的疲疲劳劳寿寿命命分分布布液压泵第液压泵第4、5、11阶模态阶模态显式动力分析模具成型模具成型齿轮验算齿轮验算911事件事件 模块化弹射座椅系统级设计和分析项目描述项目描述用于用于F-15飞机的弹射座椅改进设计飞机的弹射座椅改进设计需要计算在弹射和前向碰撞两种最需要计算在弹射和前向碰撞两种最大载荷状态下的座椅可靠性大载荷状态下的座椅可靠性项目挑战项目挑战100多个零部件，模型极其复杂多个零部件，模型极其复杂载荷施加非常困难载荷施加非常困难解决方案解决方案在在Workbench环境下使用环境下使用Mechanical软件，利用其双向参数软件，利用其双向
18、参数链接功能输入链接功能输入CAD模型，并自动创模型，并自动创建零部件的装配接触建零部件的装配接触利用利用Workbench高级网格处理能力高级网格处理能力利用利用Workbench先进的加载功能先进的加载功能（如空间质量点、远程等效力等）（如空间质量点、远程等效力等）与与CAD协同进行结构改进和优化设协同进行结构改进和优化设计计座椅载荷示意图座椅载荷示意图载荷和边界条件施加载荷和边界条件施加改进前后的结构应力分布改进前后的结构应力分布座椅弹射状态结构强度计算座椅弹射状态结构强度计算座座椅椅载载荷荷示示意意图图载载荷荷和和边边界界条条件件施施加加结结构构应应力力分分布布前前向向碰碰撞撞状状态态
19、F-15弹射座椅弹射座椅空客飞机机身板壳结构极限载荷分析项目描述项目描述商用飞机机身大量板结构都承受商用飞机机身大量板结构都承受剪切和挤压载荷，在极限载荷下剪切和挤压载荷，在极限载荷下的非线性屈曲使蒙皮和加强筋都的非线性屈曲使蒙皮和加强筋都发生塑性失效发生塑性失效用仿真分析代替部分实验指导设用仿真分析代替部分实验指导设计计项目挑战项目挑战结构复杂，板壳连接形式多种多结构复杂，板壳连接形式多种多样样板壳厚度变化和中心偏移处理困板壳厚度变化和中心偏移处理困难难材料类型多（金属板、多层板、材料类型多（金属板、多层板、纤维增强金属复合板等）纤维增强金属复合板等）解决方案解决方案应用应用APDL进行快速
20、参数化建模进行快速参数化建模ANSYS先进板壳单元及其建模先进板壳单元及其建模技术技术利用接触功能模拟各种连接形式利用接触功能模拟各种连接形式采用复合材料、采用复合材料、Hill各向异性材各向异性材料等料等商用飞机上的板壳结构及其剪切商用飞机上的板壳结构及其剪切/挤压屈曲失效实验挤压屈曲失效实验机身板壳结构模型（铆接、点焊、粘连结构）机身板壳结构模型（铆接、点焊、粘连结构）变厚度板壳及其中心偏移变厚度板壳及其中心偏移连接结构细节处理连接结构细节处理不同载荷下的屈曲失效形态不同载荷下的屈曲失效形态分析结果（右）与实验测试（左）的对比分析结果（右）与实验测试（左）的对比 热分析在许多工程应用中扮演
21、重要角色，如内燃机、涡轮机、换热器、管路系统、电子元件等。热分析之后往往进行结构分析,计算由于热膨胀或收缩不均匀引起的应力.热相关问题相变(熔化及凝固),内热源(例如电阻发热等)三种热传递方式(热传导、热对流、热辐射)稳态传热：系统的温度场不随时间变化瞬态传热：系统的温度场随时间明显变化热分析计算物体的稳态或瞬态温度分布，以及热量的获取或损失、热梯度、热通量等.工件淬火3.06 min 时的温度、组织分布(NSHT3D)潜水艇内外壁面温度及温度分布(Ansys)发动机瞬态热仿真电熨斗瞬态热仿真注塑成型：温度变化和气泡金属反挤压成型：温度分布和变化 磁场分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、
22、磁磁场分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、磁力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、能耗及磁通量泄漏等力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、能耗及磁通量泄漏等.磁场可由电流、永磁体、外加磁场等产生磁场可由电流、永磁体、外加磁场等产生.磁场分析磁场分析 用于计算磁场用于计算磁场.磁场分析的类型磁场分析的类型:静磁场分析静磁场分析-计算直流电（计算直流电（DC)DC)或永磁体产或永磁体产生的磁场生的磁场.交变磁场分析交变磁场分析-计算由于交流电计算由于交流电(AC)(AC)产生的产生的磁场磁场.瞬态磁场分析瞬态磁场分析-计算随时间随机变化的电流计算随时间随机变化的电流或外界引起的磁场或外界引起的磁场.电场分析
23、 用于计算电阻或电容系统的电场.典型的物理量有电流密度、电荷密度、电场及电阻热等.高频电磁场分析 用于微波及RF无源组件，波导、雷达系统、同轴连接器等分析.流体分析 用于确定流体的流动及热行为.可以处理不可压缩或可压缩流体、层流及湍流，以及多组份流等.作用于气动翼(叶)型上的升力和阻力 超音速喷管中的流场 弯管中流体的复杂的三维流动导流管分析导流管分析压力速度 超音速飞行压力分布汽车气动分析高速导弹气动耦合场分析 考虑两个或多个物理场之间的相互作用。如果两个物理场之间相互影响，单独求解一个物理场是不可能得到正确结果的，因此你需要一个能够将两个物理场组合到一起求解的分析软件。例如：在压电力分析中
24、，需要同时求解电压分布（电场分析）和应变（结构分析）.其他需要耦合场分析的典型情况有：热应力分析 流体结构相互作用 感应加热（电磁热）,感应振荡两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况；气象雷达天线流固耦合优化设计项目描述项目描述S波段多普勒气象雷达波段多普勒气象雷达天线支撑结构刚强度校核及改进天线支撑结构刚强度校核及改进项目挑战项目挑战风载荷的准确获得及施加风载荷的准确获得及施加结构连接形式复杂结构连接形式复杂解决方案解决方案采用采用ANSYS CFX进行流体分析，进行流体分析，获得风载荷压力分布数据获得风载荷压力分布数据利用利用ANSYS流固耦合计算功能流固耦合计算功能自动将风压
25、值传入结构分析中自动将风压值传入结构分析中综合运用梁、壳、表面效应等单综合运用梁、壳、表面效应等单元建立结构模型，并采用自由度元建立结构模型，并采用自由度耦合模拟方向转动和俯仰转动轴耦合模拟方向转动和俯仰转动轴承连接承连接进行结构静力、模态和谐响应分进行结构静力、模态和谐响应分析析气象雷达结构气象雷达结构流体分析模型及天线面上流体压力分布流体分析模型及天线面上流体压力分布流流体体网网格格自自适适应应流体分析的风压载荷自动传到结构模型上流体分析的风压载荷自动传到结构模型上结构分析网格模型结构分析网格模型静力分析结果（位移和应力分布）静力分析结果（位移和应力分布）模态分析和谐响应分析结果模态分析和
26、谐响应分析结果焊接残余应力分析（用焊接残余应力分析（用Sysweld完成）完成）结构与焊缝布置结构与焊缝布置 焊接过程的温度分布与轴向残余应力焊接过程的温度分布与轴向残余应力 2.Solidworks有限元分析基本流程有限元分析有限元分析是一种工程物理问题的数值分析方法，是利用是一种工程物理问题的数值分析方法，是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟，即根据近似分割和能量极值原理，把求解区域离散模拟，即根据近似分割和能量极值原理，把求解区域离散为有限个简单而又相互作用的单元的组合，研究每个单元为有限个简单而又相互作用的单元的
27、组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过变分原理，把问题化成线性代的特性，组装各单元，通过变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。数方程组求解。物理系统分析 几何体几何体 载荷载荷 物理系统物理系统结构结构热热电磁电磁网格划分网格划分 有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。相连接。由单
28、元、结点、结点连线构成的集合称为网格。单元、结点、结点连线及集合体网络，是计算过程中的载单元、结点、结点连线及集合体网络，是计算过程中的载体，其中位移、力、温度等全部反映在网格中。体，其中位移、力、温度等全部反映在网格中。通常把三维实体划分成通常把三维实体划分成4面体或面体或6面体单元的网格，平面体单元的网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的网格。面问题划分成三角形或四边形单元的网格。自由度自由度自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。用于描述一个物理场的响应特性。结构结构 DOFsROTZUYROTYUXROTXUZ 分析类型分析类型 自由度自由度 结构结构 位移位移 热热 温度温
29、度 电电 电位电位 流体流体 速度，压力速度，压力 磁磁 磁位磁位节点和单元节点自由度是随连接该节点的节点自由度是随连接该节点的 单元类型单元类型 变化的。变化的。JJIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元三维杆单元(铰接铰接)UX,UY,UZ三维梁单元三维梁单元二维或轴对称实体单元二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元三维实体热单元TEMPJPOMNKIL三维实体结构单元三维实体结构单元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ节点和单元信息是通过单元之间的公共信息是通过单元之间的
30、公共节点节点传递的。传递的。分离但节点重叠的单元分离但节点重叠的单元A和和B之间没有信息传递之间没有信息传递(需进行节点合并处理）需进行节点合并处理）.AB.AB1 node2 nodes线性实体单元线性实体单元 抛物线实体单元抛物线实体单元 单元形函数真实的二次曲线真实的二次曲线节点节点单元单元二次曲线线性近似二次曲线线性近似(不理想结不理想结果果)2 2节点节点单元单元 DOF值二次分布值二次分布1 1节点节点单元单元线性近似线性近似 (更理想的结果更理想的结果)真实的二次曲线真实的二次曲线.3 3节点节点单元单元二次近似二次近似 (接近于真接近于真 实的二次近似拟合实的二次近似拟合)(最
31、理想结果最理想结果)4 4节点节点节点节点节点节点节点节点 三维实体的四面体单元划分三维实体的六面体单元划分平面问题的三角形单元划分平面问题的四边形单元划分使用四面单元进行网格化的模型 积分点数影响计算精度和计算量4点即可满足一般结构变形要求单元尺寸单元尺寸与实体最小边比最大不超过5：1最小角大于15小模型中的圆、孔、边线具有关键作用，建议选择“自动过渡”反之则需增加大量单元，极可能导致划网格失败网格控制选项面控制线控制点控制体控制无控制对力或者变形较敏感的对力或者变形较敏感的位置，或者其结果较重位置，或者其结果较重要的位置，需进行网格要的位置，需进行网格控制。控制。材料与网格的关系一般静力分
32、析一般静力分析：弹性模量泊松比密度一般热学、一般热学、热力分析：热力分析：弹性模量泊松比密度热膨胀系数热导率比热材料非线性材料非线性可定义可定义非线非线性性材料、新材料、新材料、特种材料、特种材料等材料等最终材料信息将被赋于网格、单元之中。最终材料信息将被赋于网格、单元之中。对某零件加材料属性，实质即为对此零件上的单元赋材料对某零件加材料属性，实质即为对此零件上的单元赋材料参数参数。载荷、约束与网格的关系任何形式的载荷和夹具，最终都任何形式的载荷和夹具，最终都将转移至网格中的相应单元内。将转移至网格中的相应单元内。实体模型实体模型FEA 模型模型接触选项对网格和模型的影响一般默认为全局接合。一
33、般默认为全局接合。如有穿透处请修改全如有穿透处请修改全部接触设置。部接触设置。特殊功能-冷缩配合配合摩擦系数，可以进行过盈配配合摩擦系数，可以进行过盈配合的模拟。合的模拟。要获得准确的结果，重叠部分应要获得准确的结果，重叠部分应足够大，以克服网格化所引起的足够大，以克服网格化所引起的不精确因素。不精确因素。接头选项 螺栓连接与接触配合使用 定义这两个面之间的接触。可以定义全局、零部件或局部接触。定义这两个面之间的接触。可以定义全局、零部件或局部接触。如果面最初不是接触的，则无需定义接触，而且在装入期间不会发生接触。如果面最初不是接触的，则无需定义接触，而且在装入期间不会发生接触。参考基准面夹具
34、对称的应用一个基准面对称两个基准面对称轴对称前处理注意事项前处理注意事项 1、正确设置零件或面的接触关系；、正确设置零件或面的接触关系；2、全部网格正确合理划分；、全部网格正确合理划分；3、约束设置合理，首先保证整体结构或者、约束设置合理，首先保证整体结构或者单个零件都是零自由度。单个零件都是零自由度。（通俗讲：（通俗讲：在任何外力作用下，可以弹性变在任何外力作用下，可以弹性变形，但不能刚性移动或者转动形，但不能刚性移动或者转动）4.求解计算 (1)待求解域离散化待求解域离散化(2)选择插值函数选择插值函数(3)形成单元性质的矩阵方程形成单元性质的矩阵方程(4)形成整体系统的矩阵方程形成整体系
35、统的矩阵方程(5)约束处理，求解系统方程约束处理，求解系统方程(6)其它参数计算其它参数计算有限元位移法的基本概念u有限元分析的基本原理是把控制连续体的微分方程变换有限元分析的基本原理是把控制连续体的微分方程变换为控制离散体的线性代数方程组为控制离散体的线性代数方程组u未知数为位移则称为未知数为位移则称为有限元位移法有限元位移法，若未知数为力则称，若未知数为力则称为为有限元力法有限元力法，若未知数为力和位移则称为，若未知数为力和位移则称为有限元混合法有限元混合法有限元位移法的线性代数方程组可写成下式有限元位移法的线性代数方程组可写成下式:KP 是代数方程组的系数矩阵，称为刚度矩阵是代数方程组的
36、系数矩阵，称为刚度矩阵 是代数方程组的未知数，称为位移列矩阵是代数方程组的未知数，称为位移列矩阵 P 是代数方程组的载荷列矩阵是代数方程组的载荷列矩阵 考虑研究对象的边界条件后，求解上式方程组，就可得到研究考虑研究对象的边界条件后，求解上式方程组，就可得到研究对象的位移。对象的位移。能量变分原理能量变分原理 虚位移原理虚位移原理 虚位移虚位移是结构所允许的任意的微小的假想位移，在发生虚位是结构所允许的任意的微小的假想位移，在发生虚位移过程中真实力所作的功，称为移过程中真实力所作的功，称为虚功虚功。“如果变形体处于平衡状态，则给以任意微小虚位移，外力如果变形体处于平衡状态，则给以任意微小虚位移，
37、外力所作的总虚功必等于变形体所所作的总虚功必等于变形体所接受接受的总虚变形功。的总虚变形功。”变形体的虚位移原理变形体的虚位移原理 也称虚功原理也称虚功原理 假设结构受到外力F的作用,内部产生应力 ，在某一时刻发生虚位移 ，虚位移产生虚应变 ，则外力F做的虚功*TWF*TVUdV*TTVFdV*在单位体积上，结构的虚变形能为在单位体积上，结构的虚变形能为 ，则整个，则整个结构的虚变形能为结构的虚变形能为*T根据虚位移原理，有根据虚位移原理，有 能量变分原理能量变分原理 UW 结构的势能为结构的势能为 结构在给定外力作用下发生变形，则在所有满足边界条结构在给定外力作用下发生变形，则在所有满足边界
38、条件和协调要求的位移函数中，使总势能为最小值的位移函件和协调要求的位移函数中，使总势能为最小值的位移函数满足静力平衡条件，即为数满足静力平衡条件，即为最小势能原理最小势能原理。据此，应有。据此，应有0UW 最小势能原理是弹性力学的一个变分原理，又因弹性力学最小势能原理是弹性力学的一个变分原理，又因弹性力学变分原理的泛函是表示某种能量，如势能变分原理的泛函是表示某种能量，如势能 ，所以弹性力，所以弹性力学变分原理有时也称为弹性力学能量原理。学变分原理有时也称为弹性力学能量原理。KP 连续体问题的虚功原理最小势能原理单元势能及刚度表达式计算技巧解决应力奇异方法：解决应力奇异方法：在应力奇异点处网格
39、越细化，应力值也随之增加而不收敛，在应力奇异点处网格越细化，应力值也随之增加而不收敛，如应力奇异发生在对结果感兴趣区域较近处，可用如下方如应力奇异发生在对结果感兴趣区域较近处，可用如下方法解决法解决 在尖角处增加倒角重分析在尖角处增加倒角重分析 代替节点力载荷为等效压力载荷代替节点力载荷为等效压力载荷“散布散布”位移约束至一个节点集位移约束至一个节点集重新加载计算：重新加载计算：计算刚度矩阵前，会优先将载荷和约束从结构转化至单元计算刚度矩阵前，会优先将载荷和约束从结构转化至单元内。因此，如需在计算前更改载荷约束，无需重新划分网内。因此，如需在计算前更改载荷约束，无需重新划分网格（前提：不更改模
40、型）。格（前提：不更改模型）。已知具有一组位移约束和已知具有一组位移约束和载荷的网格化模型，线载荷的网格化模型，线性静态分析程序的执行性静态分析程序的执行过程如下：过程如下：该程序建立一系列线性该程序建立一系列线性联立有限元素平衡方程联立有限元素平衡方程式并进行求解，以计算式并进行求解，以计算每个节处的位移分量。每个节处的位移分量。然后，该程序使用位移然后，该程序使用位移结果计算应变分量。结果计算应变分量。程序使用应变结果和应程序使用应变结果和应力力-应变关系计算应力。应变关系计算应力。计算顺序计算顺序5.传热计算6.模态分析液压泵第液压泵第4、5、11阶模态阶模态7.后处理最大最大 von
41、Mises 应力准则和最大抗剪应力准则应力准则和最大抗剪应力准则最大最大 von Mises 应力准则应力准则也称为抗剪能量理论或最大变形能量理论。根据主要应力 s1、s2 和 s3，von Mises 应力表示为：vonMises =(s1-s2)2+(s2-s3)2+(s1-s3)2/2(1/2)在满足以下条件时发生失效：tmax=0.577 yield最大抗剪应力准则最大抗剪应力准则也称为 Tresca 屈服准则，基于最大抗剪应力理论。此理论预测在发生以下情况时材料失效：绝对最大抗剪应力(tmax)达到在简单张力测试中导致材料屈服的应力。最大抗剪应力准则用于延性材料。tmax limit/2tmax 是 t12、t23 和 t13 的最大值 输出结果推荐输出文件格式：推荐输出文件格式：TXT，无行数限制，无行数限制ELS表格受表格受65000行数行数限制。限制。点选择点选择面、线选择面、线选择 练习练习 谢谢谢谢
