1、1自从自从18211821年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应后，人们就开始了其逆效应，即磁产生电的研究。应后，人们就开始了其逆效应，即磁产生电的研究。18311831年年8 8月英国物理学家月英国物理学家M.Faraday发现了电磁感应发现了电磁感应定律，大大推动了电磁理论的发展。定律，大大推动了电磁理论的发展。电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律,更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁了基础。并且开辟了人类
2、使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要里程碑。理论发展的第一个重要里程碑。第二十二章第二十二章电磁感应电磁感应2 IINS一、电磁感应现象一、电磁感应现象22-1 22-1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律当穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化时，当穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。这一现象称为电磁感应。回路中就会产生感应电流。这一现象称为电磁感应。电磁感应3.swf3回路中有电流产生，就意味着有某种电动势存在。回路中有电流产生，就意味着有某种电动势存在。这说明电磁感应的直接结果就是产生感应电动势。这说明电磁感应的直接结果就是产生感应电动势。BG实验表明
3、，回路中感应电动实验表明，回路中感应电动势或感应电流的大小与穿过势或感应电流的大小与穿过回路面积的磁通量的时间的回路面积的磁通量的时间的变化率相关。变化率相关。二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律回路中感应电动势的大小与穿过回路面积的磁通量的回路中感应电动势的大小与穿过回路面积的磁通量的时间变化率成正比，即时间变化率成正比，即dkdt4dkdt 在国际单位制中，在国际单位制中，k=1，所以，所以考虑方向有：考虑方向有：ddt 负号表示感应电动势总是反抗回路中磁通量的变化。负号表示感应电动势总是反抗回路中磁通量的变化。若回路共有若回路共有N匝线圈，且通过每匝的匝线圈，且通过每匝的 相同，
4、则相同，则dNdt 51.1.确定确定 的正负的正负回路正法线方向回路正法线方向 ：根据回路绕行方向：根据回路绕行方向按右手螺按右手螺旋法确定。旋法确定。方向的判定方向的判定n90,0 nLB90,0 nLB0 2 0,.dddtdt确确定定或或00.或或3.3.当当 0，则，则 方向方向与回路绕行方向相同；与回路绕行方向相同；当当 0，则，则 方向方向与回路绕行方向相反。与回路绕行方向相反。60,0ddt 0ddt 0ddt 0,1.LLB0,2.B0,0ddt nn四种情况：四种情况：70,0ddt 0ddt 0ddt 0,3.3.0,4.4.0,0ddt BBLnLn8若线圈有若线圈有N
5、 匝，通过各匝线圈的磁通分别为匝，通过各匝线圈的磁通分别为N.2112N)(21dtddtddtdN)(21NdtdN21令令称为线圈的磁链数称为线圈的磁链数dNdt Nddt()i 相相等等时时9楞次定律楞次定律回路中感应电流的方向总是使得它所激回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来反抗引起感应电流的磁通量的变化。发的磁场来反抗引起感应电流的磁通量的变化。三、楞次定律三、楞次定律1834年，楞次提出另一种判断感应电流方向的方法，年，楞次提出另一种判断感应电流方向的方法，再由此来判断感应电动势的方向。再由此来判断感应电动势的方向。vNSvGBSI感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因
6、。感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。10 I外FvB感应电流导致导体受磁场力（安培力），外力需反感应电流导致导体受磁场力（安培力），外力需反抗磁场力做功，并通过产生的感应电流转化为电路抗磁场力做功，并通过产生的感应电流转化为电路中的焦耳热，这符合能量守恒的规律。中的焦耳热，这符合能量守恒的规律。否则，只需开始有一点力否则，只需开始有一点力使导线移动，运动就会不使导线移动，运动就会不断加速，电流会不断增大，断加速，电流会不断增大，产生无限大的电能。显然产生无限大的电能。显然这违反了能量守恒定律！这违反了能量守恒定律！安F安F楞次定律是能量守恒在电磁感应现象中的体现。楞次定律是能量守恒在
7、电磁感应现象中的体现。四、电磁感应的计算举例四、电磁感应的计算举例11oYX例：例：载流长直导线通以交变电流载流长直导线通以交变电流 ，三角形三角形线圈与之共面。线圈与之共面。求线圈中的感应电动势。求线圈中的感应电动势。已知已知解：解：建立坐标系建立坐标系 oxy，L Babciy分割成小面元分割成小面元dS：ydxdS 02iydxxxdx规定回路绕行方向如图规定回路绕行方向如图.dB dSBdS 10A,=314/s,5cm,7cm,12cmmIabccosmiItcybabx()cyabxb12oYXL Babciyxdx()cyabxb02idydxx 0()2a baicabx dx
8、x b0ln1cos2mIababctbaddt 0ln1sin2mIababctba53.37 10sin314(V)t13例例:均匀磁场与导体回路法线的夹角均匀磁场与导体回路法线的夹角为为60,磁感应强磁感应强度的大小度的大小 B=Kt,（K为常数）。为常数）。导线导线 l 以速率以速率v向右滑向右滑动，求回路中任一时刻的感应电动势。动，求回路中任一时刻的感应电动势。解：解：x nLBll()costB dSBS1cos2BlxBlxddt 1122BxlxlBtt 1122lxKBlv 11()()22l vt KKt lvKlvt 负号说明负号说明 与回路的绕行方向相反。与回路的绕行方
9、向相反。14磁场本身不变，但由于回路中部分导体运动、回磁场本身不变，但由于回路中部分导体运动、回路转动或发生形变致使回路中磁通变化而产生的电路转动或发生形变致使回路中磁通变化而产生的电动势称为动势称为动生电动势动生电动势。引起回路磁通量变化的原因有两种：引起回路磁通量变化的原因有两种：一定，回路面积变化一定，回路面积变化BBFF22-2 22-2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势(a)一、动生电动势一、动生电动势15tIIsin0一般情况，回路中可能包含上一般情况，回路中可能包含上述两种电动势，将其统称为述两种电动势，将其统称为感感应电动势应电动势，其产生的原因均系，其产生的原因均
10、系回路中磁通的变化。回路中磁通的变化。teII0v(b).回路不动，回路不动，随时间变化随时间变化B回路不动亦无形变，由于磁场本身随时间变化而导回路不动亦无形变，由于磁场本身随时间变化而导致回路中磁通变化而产生的电动势称为致回路中磁通变化而产生的电动势称为感生电动势感生电动势。16动生电动势公式动生电动势公式()Lv B dl()dd BlxBlvdtdt上述公式是在上述公式是在 三者相互垂直的特殊情况下得出三者相互垂直的特殊情况下得出的结果。普遍情况的的结果。普遍情况的动生电动势公式：动生电动势公式：,v B labBv外Flx等于导线单位时间所切等于导线单位时间所切割的磁力线的数目。割的磁
11、力线的数目。()dv B dl动生电动势只产生于运动的那段导体中。动生电动势只产生于运动的那段导体中。17 B+kE自由电子受洛仑兹力自由电子受洛仑兹力:对应非静电力场：对应非静电力场：二、动生电动势产生的原因二、动生电动势产生的原因动生电动势是由洛仑兹力所致。动生电动势是由洛仑兹力所致。v非静电力非静电力()mfe vB mf mkfEvBe()bakLEdlvBdlmf18 B2vvLf1f2f1v洛仑兹力的作用洛仑兹力的作用外力和洛仑兹力分别使电外力和洛仑兹力分别使电子具有向右和向下的运动子具有向右和向下的运动.总洛仑兹力：总洛仑兹力：(0)e 合成速度：合成速度：功率功率12vvv12
12、12Lfe vBe vvBff1212()()LLAfvffvv1 22 1f vf v 12210ev Bvev Bv 19对电子做正功，产生对电子做正功，产生.洛仑兹力对电子做功的洛仑兹力对电子做功的代数和为零。代数和为零。2f洛仑兹力并不提供能量，其作用是传递能量洛仑兹力并不提供能量，其作用是传递能量.即外力克服洛仑兹力的一个分量即外力克服洛仑兹力的一个分量 所做的功所做的功,通过另其一个分量通过另其一个分量 转换为动生电流的能量。转换为动生电流的能量。实质上反映了能量的转换和守恒。实质上反映了能量的转换和守恒。1f2f发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为发电机的工作原理就是靠洛
13、仑兹力将机械能转换为电能。电能。结论结论1v1f2fB2v12vvLf阻碍导体运动，做负功。阻碍导体运动，做负功。1f0LLAfv201.1.由由l dBv三、动生电动势的计算三、动生电动势的计算2.2.由由SSdBdtddtd计算计算计算计算 对于一段不闭合导线对于一段不闭合导线ab，无磁通量概念，如图所示。无磁通量概念，如图所示。Babvc可假想用另一段导线可假想用另一段导线bca，其，其与与ab共同共同组成一闭合回路。组成一闭合回路。21解法一：解法一：例：例：一长为一长为L 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为B 的均匀磁场中，的均匀磁场中，以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面内绕
14、棒的一端在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端转动，求棒两端的感应电动势。转动，求棒两端的感应电动势。+oPBP点电势高于点点电势高于点 O 电势电势.方向方向 O Pvld0LlBdl()dvBdlvBdllBdl()LvBdl212B L22解法解法2 2：按定义求按定义求导体转过导体转过 角度后，所切割的磁通为角度后，所切割的磁通为o BPa LBSB S 22B L ddt 212dBLdt212BLPOUU23解解:设设 t=0 时时 与与 同向，同向，则则Bnt例：例：匀强磁场中置有面积为匀强磁场中置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N匝线圈。匝线圈。若线圈以角速度若线圈以角
15、速度 作匀速转作匀速转动，动，求求线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势.RNooinBcosNNBSt dsindNBStt msintm()NBS24msintmmsinsinitItRmmIR在匀强磁场中匀速转动在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电流是时的线圈内的感应电流是时间的正弦函数，即为交流间的正弦函数，即为交流电。电。RNooinB发电机原理发电机原理25abIdLv的方向如图。的方向如图。()vB取取a b为为 方向，则方向，则l dl d例：例：如图，求如图，求 ab 。()vB解：解：负号表示负号表示 ab方向与方向与 反向，即由反向，即由ba。l d+_()bababavB
16、dlvBdl 0012LabvIdldl 0ln2vIdLd 02()IBdl26解法解法2 2：用法拉第电磁感应定律求解。用法拉第电磁感应定律求解。t=0 时时导线处导线处于于ab 处处，t 时刻导线运动时刻导线运动x 距离。距离。()abUUxababIdLv+_连连 成闭合回路，回路正向为顺时针向，则回成闭合回路，回路正向为顺时针向，则回路磁通的增量为路磁通的增量为aa b b 00ln2dIdLxd ddt 0ln2IdLvd 与回路绕向相同，即与回路绕向相同，即 由由ba27oadcIRbvbcaaobboa 例：例：半圆形导线半圆形导线acb向上运动，求其中的动生电动势。向上运动，
17、求其中的动生电动势。0aobbca,abbaUU方方向向即即02ln2vIdRd解：解：半圆半圆acb与直线与直线boa构成一闭合回路，总感应电构成一闭合回路，总感应电 动势动势28如何计算任意形状的一段导线在稳恒均匀如何计算任意形状的一段导线在稳恒均匀磁场中运动所产生的电动势？磁场中运动所产生的电动势？在垂直于稳恒磁场在垂直于稳恒磁场B的平面内，一段任意形状的导的平面内，一段任意形状的导线线abc，以某一速度运动时所产生的动生电动势，以某一速度运动时所产生的动生电动势，与连结该导线两端的直导线与连结该导线两端的直导线ac，以同一速度运动所产生的动生以同一速度运动所产生的动生电动势相同，即电动势相同，即vabcB答案：答案：abcac
