1、【 精品教育资源文库 】 第四章 曲线运动 万有引力与航天 综合过关规范限时检测 满分： 100 分 考试时间： 60 分钟 一 、 选择题 (本题共 8 小题 ， 每小题 6 分 ， 共计 48 分 。 1 4 题为单选 ， 5 8 题为多选 ，全部选对的得 6 分 ， 选对但不全的得 3 分 ， 错选或不选的得 0 分 ) 1 (2018 武汉市部分学校调研测试 )如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球 a、 b、c 的运动轨迹 ， 三个小球到墙壁的水平距离均相同 ， 且 a 和 b 从同一点抛出 。 不计空气阻力 ，则 导学号 21993434 ( D ) A a 和 b 的飞行时间相
2、同 B b 的飞行时间比 c 的 短 C a 的初速度比 b 的小 D c 的初速度比 a 的大 解析 三个小球与墙壁的水平距离相同 ， b 下落的高度比 a 大 ， 根据 t 2hg 可知 ，b 飞行的时间较长 ， 根据 v0 xt， 则 a 的初速度比 b 的大 ， 选项 A、 C 错误； b 下落的竖直高度比 c 大 ， 则 b 飞行的时间比 c 长 ， 选项 B 错误； a 下落的竖直高度比 c 大 ， 则 a 飞行的时间比 c 长 ， 根据 v0 xt， 则 a 的初速度比 c 的小 ， 选项 D 正确 。 2 (2018 南昌市摸底调研 )如图所示 ， 光滑水平桌面上 ， 一小球以
3、速度 v 向右匀速运动 ， 当它经过靠近桌边的竖直木板的 ad 边正前方时 ， 木板开始做自由落体运动 。 若木板开始运动时 ， cd 边与桌面相齐 ， 则小球在木板上的正投影轨迹是 导学号 21993435 ( B ) 解析 小球在木板上的投影轨迹是小球对地的运动和地对木板的运动合成的结果 。 球相对于地是做匀速运动 ， 地相对于木板是做初速度为零 、 加速度为 g 且方向向上的匀加速直线运动 ， B 正确 。 3 (2018 南昌市摸底调研 )如图所示 ， 木质支架两端通过长度相等的轻绳悬挂两质量和大小均相同的 A 球和 B 球 ， A 球到中心轴的水平距离比 B 球到中心轴 的水平距离小
4、 ， 不考【 精品教育资源文库 】 虑空气阻力的影响 ， 当旋转支架让其绕中心轴匀速转动时 ， 下列说法中正确的是导学号 21993436 ( C ) A A、 B 两球的向心力方向始终保持不变 B A、 B 两球的向心加速度大小不可能相等 C A 球对轻绳的拉力比 B 球的小 D 增大角速度 ， 两轻绳最终可能转动到水平位置 解析 A、 B 两球做圆周运动的向心力时刻指向运动轨迹圆心 ， 方向时刻在变化 ， 故 A 错误；对 A 球或 B 球受力分析如图 ， 轻绳的拉力与重力的合力提供向心力 ， 则得 mgtan m 2r，a 2r， A 球运动半径小 ， 向心力小 ， A 球的向心加速度
5、小 ， 故 B 错误；由以上分析可知 A球受到的向心力小 ， 轻绳对 A 球的拉力小 ， 则 A 球对轻绳的拉力小 ， 故 C 正确；因为两球均受其自身重力的作用 ， 无论角速度多大 ， 轻绳都不可能转动到水平位置 ， 故 D 错误 。 4 (2018 益阳市 、 湘潭市调研考试 )在空间建立如图所示坐标系 ， 一长轴为 2a， 短轴为 2b 的半椭圆形凹槽的 P、 Q 两处水平相向抛出 ， 下列说法正确的是 导学号 21993437( C ) A 若两小球都落在 M 点 ， 则两小球落在 M 点的速度大小可能不同 B 若从 P 点抛出的小球落在 N 点 ， 从 Q 点抛出的小球落在 M 点
6、， 则落在 N 点的小球的速度一定大 C 若从 P 点抛出的小球落在 N 点 ， 从 Q 点抛出的小球落在 M 点 ， 则落在 N 点的小球在【 精品教育资源文库 】 空中飞行时间一定短 D 若从 P 点抛出的小球落在 N 点 ， 从 Q 点抛出的小球落在 M 点 ， 则落在 N 点的小球竖直分速度可能大 解析 若两小球都落在 M 点 ， 则两小球水平位移大小和竖直下落高度均相等 ， 根据平抛运动规律 ， 两小球水平抛出时的初速度相同 ， 落在 M 点的速度大小一定相同 ， 选项 A 错误；若从 P 点抛出的小球落在 N 点 ， 从 Q 点抛出的小球落在 M 点 ， 则落在 N 点的小球的水
7、平分速度一定大 ， 但是竖直方向的分速度小 ， 则落在 N 点的小球的速度不一定大 ， 选项 BD 错误；若从 P 点抛出的小球落在 N 点 ， 竖直下落高度较小 ， 从 Q 抛出的小球落在 M 点 ， 竖直下落高度较大 ， 根据平抛运动规律 ， 落在 N 点的小球在空中飞行时间一定短 ， 选项 C 正确 。 5 (2018 武汉市部分学校调研测试 )2017 年 6 月 15 日 ， 我国成功发射硬 X 射线调制望远镜卫星 “ 慧眼 ” 。 “ 慧眼 ” 空间科学卫星 ， 在离地面 550km 的圆形轨道上飞行 ， “ 天宫二号 ” 在离地面 393km 的圆形轨道上飞行 。 若 “ 慧眼卫
8、星 ” 与 “ 天宫二号 ” 的质量相同 ，环绕地球运行均可视为匀速圆周运动 ， 运行轨道如图所示 ， 则 导学号 21993438 ( AD ) A “ 慧眼卫星 ” 运行时向心加速度比 “ 天宫二号 ” 小 B “ 慧眼卫星 ” 运行的周期比 “ 天宫二号 ” 小 C “ 慧眼卫星 ” 运行时机械能比 “ 天宫二号 ” 小 D “ 慧眼卫星 ” 运行时速度比 “ 天宫二号 ” 小 解析 根据 GMmr2 ma mr42T2 可得 ， aGMr21r2， T 2r3GM r3， 因为 “ 慧眼卫星 ”的轨道半径大 ， 所以其向心加 速度较小 ， 周期较大 ， 选项 A 正确 ， B 错误；因
9、为同一卫星发射高度越大 ， 需要克服引力做功越多 ， 根据能量守恒定律 ， 最终运行时的机械能越大 ， “ 慧眼卫星 ” 与 “ 天宫二号 ” 的质量相同 ， 它们可以被看作是同一卫星发射的高度不同 ， 所以“ 慧眼卫星 ” 运行时机械能比 “ 天宫二号 ” 大 ， 选项 C 错误；由 v GMr 知轨道半径小 ，运行速度大 ， “ 慧眼卫星 ” 运行时速度比 “ 天宫二号 ” 小 ， 选项 D 正确 。 6 (2018 湛江市调研测试 )三颗相同的质量都是 M 的星球位于边长为 L 的等边三角形的三个顶点上 。 如果它们中的每一颗都在相互的引 力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边
10、三角形不变 ， 已知引力常量为 G， 下列说法正确的是 导学号 21993439【 精品教育资源文库 】 ( BD ) A 其中一个星球受到另两个星球的万有引力合力大小为 3GM22L2 B 其中一个星球受到另两个星球的万有引力合力指向圆心 O C 它们运行的轨道半径为 3L2 D 它们运行的速度大小为 GML 解析 根据万有引力定律 ， 任意两颗星球之间的万有引力为 F1 GM2L2， 方向沿着它们之间的连线 。 其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为 F 2F1cos30 3GM2L2，方向指向圆心 ， 选项 A 错误 ， B 正确 。 由 rcos30 L2， 解得它们运行的轨
11、道半径 r 33 L，选项 C 错误 。 由 3GM2L2 Mv2r， 可解得 vGML ， 选项 D 正确 。 7 (2018 河北省名校联盟监测 (一 )如图为过山车以及轨道简 化模型 ， 过山车车厢内固定一安全座椅 ， 座椅上乘坐假人 ， 并系好安全带 ， 安全带恰好未绷紧 ， 不计一切阻力 ， 以下判断正确的是 导学号 21993440 ( BD ) A 过山车在圆轨道上做匀速圆周运动 B 过山车在圆轨道最高点时的速度至少应等于 gR C 过山车在圆轨道最低点时假人处于失重状态 D 若过山车能顺利通过整个圆轨道 ， 在最高点时安全带对假人一定无作用力 解析 过山车在竖直圆轨道上做圆周运
12、动 ， 不计一切阻力 ， 则机械能守恒 ， 故不能做匀速圆周运动 ， 选项 A 错误；在最高点 ， 过山车和 假人水平方向不受力 ， 重力和轨道对过山车的弹力的合力提供向心力 ， 当弹力为零时 ， 速度最小 ， 则 mg mv2R， 解得过山车在圆轨道最高点时的速度 v gR， 选项 B、 D 正确；在最低点时 ， 重力和轨道对过山车的弹力的合力【 精品教育资源文库 】 提供向心力 ， 加速度向上 ， 假人处于超重状态 ， 选项 C 错误 。 8 (2018 河北省名校联盟监测 (一 )P1、 P2 为相距遥远的两颗半径相同的行星 ， 距各自表面相同高度处各有一颗卫星 s1、 s2做匀速圆周
13、运动 。 图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a， 横坐标表示物体 到行星中心的距离 r 的平方 ， 两条曲线分别表示 P1、 P2周围物体的 a 与 r2的反比关系 ， 它们左端点横坐标相同 。 则 导学号 21993441( AB ) A P1的质量一定比 P2的大 B P1的 “ 第一宇宙速度 ” 比 P2的大 C s1的向心力比 s2的大 D s1的公转周期比 s2的大 解析 根据牛顿第二定律 ， 行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为 a GMr2，题图中两曲线左端点横坐标相同 ， 结合图象得出 P1的质量大于 P2的质量 ， 选项 A 正确；第一宇宙速度 v
14、 GMR ， 由题意知 P1、 P2的半径相同 ， 因此 ， P1的 “ 第一宇宙速度 ” 比 P2的大 ， 选项 B 正确；根据 Fn G MmR h 2， 由于不知两颗卫星的质量关系 ， 故无法判断 s1的向心力大小与 s2的向心力大小的关系 ， 选项 C 错误；根据 T 42 R h 3GM ， 因为 P1的质量大于 P2的质量 ， 轨道半径相同 ， 所以 s1的公转周期比 s2的小 ， 选项 D 错误 。 二 、 非选择题 (共 3 小题 ， 共 52 分 。 计算题解答时请写出必要的文字说明 、 方程式和重要的演算步骤 ， 只写出最后答案的不得分 ) 9 (18 分 )(2018 江
15、西省模拟 )如图所示 ， BC 为半径 r 0.4 2m 竖直放置的用光滑细圆管制成的圆弧形轨道 ， O 为轨道的圆心 ， 在圆管的末端 C 连接倾斜角为 45 、 动摩擦因数 0.6 的足够长粗糙斜面 ， 一质量为 m 0.5kg 的小球从 O 点正上方某处 A 点以速度 v0水平抛出 ， 恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管 ， 小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力 F 5N 的作用 ， 当小球运动到圆管的末端 C 时作用力 F 立即消失 ， 小球能平滑地冲上粗糙斜面 。 (g 取 10m/s2)求： 导学号 21993442 【 精品教育资源文库 】 (1)小球从 O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度 v0为多少？ OA 的距离为多少？ (2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？ (3)小球在 CD 斜面上运动的最大位移是多少？ 答案： (1)2m/s 0.6m (2)5 2N (3
