1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (五十八 ) 变量间的相关关系、统计案例 基础巩固 一、选择题 1如图是一容量为 100 的样本质量的频率分布直方图，样本质量均在 5,20内，其分组为 5,10)， 10,15)， 15,20，则样本质量落在 15,20内的频数为 ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 解析 由题意得组距为 5，故样本质量在 5,10)， 10,15)内的频率分别为 0.3 和 0.5，所以样本质量在 15,20内的频率为 1 0.3 0.5 0.2，频数为 1000.2 20，故选 B. 答案 B 2 (2015 重庆卷 )重庆市 2013 年各月的
2、平均气温 () 数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是 ( ) A 19 B 20 C 21.5 D 23 解析 由茎叶图知，该组数据的中位数为 20 202 20，故选 B. 答案 B 3 (2016 全国卷 )某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平=【 ;精品教育资源文库 】 = 均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5. 下面叙述不正确的是 ( ) A 各月的平均最低气温都在 0 以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20 的月份
3、有 5 个 解析 由图可知平均最高气温高于 20 的月份为六月、七月和八月，有 3 个，所以选项 D 不正确故选 D. 答案 D 4 (2015 安徽卷 )若样本数据 x1， x2， ? ， x10的标准差为 8，则数据 2x1 1,2x2 1， ? ，2x10 1 的标准差为 ( ) A 8 B 15 C 16 D 32 解析 令 yi 2xi 1(i 1,2,3， ? ， 10)，则 (y) 2 (x) 16. 答案 C 5 (2017 温州八校联考 )如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 ( ) A 12.5 B 13 C 13.5 D 1
4、4 解析 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是 0.2，第二个矩形的面积是 0.5，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3 2 即可， 中位数是 13. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 6将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示： 则 7 个剩余分数的方差为 ( ) A.1169 B.367 C 36 D.6 77 解析 由题意知 87 94 90 91 90 90 x 917 91，解
5、得 x 4.所以 s2 17(8791)2 (94 91)2 (90 91)2 (91 91)2 (90 91)2 (94 91)2 (91 91)2 17(16 91 0 1 9 0) 367. 答案 B 二、填空题 7根据某市环境保护局公布 2010 2015 这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息可知，这六年每年的空气质量优良天数的中位数是 _ 解析 由折线图可知空气质量优良天数从小到大排列为 290,300,310,320,320,340，故其中位数为 310 3202 315. 答案 315 8 2017 年端午节期间，为确保交通安全，某市交警大队调取 市区某路口
6、监控设备记录的 18： 00 20： 00 该路口 220 辆汽车通过的速度，其频率分布直方图如图所示，其中 a， c的等差中项为 b，且 a， b 的等差中项为 0.010.已知该路口限速 90 km/h，则这些车辆中超速行驶的约有 _辆 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意得，? a c 2b，a b 20.010 ，a 2b c 0.1 ，解得? a 0.005，b 0.015，c 0.025.所以汽车行驶速度超过 90 km/h 的频率为 10a 0.05，故汽车行驶速度超过 90 km/h 的大约有 2200.05 11(辆 ) 答案 11 9已知总体的各个个体的值由小到大
7、依次为 3,7， a， b,17,20，且总体的中位数为 12，若要使该总体的标准差最小，则 a _. 解析 总体的中位数为 a b2 12，即 a b 24，数据是从小到大排列的，7 a b17 ，又总体的标准差最小， a b 12. 答案 12 三、解答题 10 (2015 广东卷 )某城市 100 户居民的月平均用电量 (单位：度 )，以 160,180)，180,200)， 200,220)， 220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中 x 的值； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求月平均用电量的众数和中
8、位数； (3)在月平均用电量为 220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取多少户？ 解 (1)由 (0.002 0.0095 0.011 0.0125 x 0.005 0.0025)20 1 得 x0.0075， 直方图中 x 的值为 0.0075. (2)月平均用电量的众数是 220 2402 230. (0.002 0.0095 0.011)20 0.45x2，选甲参加更合适 B x1x2，选乙参加更合适 C x1 x2，选甲参加更合适 D x1 x2，选乙参加
9、更合适 解析 根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为 x131.67 ， x224.17 ，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而 乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适，故选 A. 答案 A 13 (2016 北京卷 )某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4元 /立方米收费，超出 w立方米的部分按 10元 /立方米收费，从该市随机调查了 10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： (1)如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元 /立方米， w 至少定为多少？ (2)假设
10、同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w 3 时，估计该市居民该月的人均水费 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间 0.5,1，(1,1.5， (1.5,2， (2,2.5， (2.5,3内的频率依次为 0.1,0.15,0.2,0.25,0.15， 所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%，用水量不超过 2 立方米的居民占 45%. 依题意， w 至少定为 3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 2,4 (4,6 (6,8 (
11、8,10 (10,12 (12,17 (17,22 (22,27 频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为 40.1 60.15 80.2 100.25 120.15 170.05 220.05 270.05 10.5(元 ) 14 2017 年 8 月 22 日金乡县首届 “ 诚信文艺奖 ” 评选暨 2017“ 百姓大舞台 ” 第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行在比赛现场， 12 名专业人士和 12 名观众代表分别组成评判小组 A， B，给参赛选手 打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图： (1)求 A
12、 组数据的众数和极差， B 组数据的中位数； (2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组 A 与小组 B 哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由 解 (1)由茎叶图可得： A 组数据的众数为 47，极差为 55 42 13； B 组数据的中位数为 55 582 56.5. (2)小组 A 更像是由专业人士组成的理由如下： 小组 A， B 数据的平均数分别为 =【 ;精品教育资源文库 】 = x A 112(42 42 44 45 46 47 47 47 49 50 50 55) 56412 47， x B 112(36 42 46 47 49 55 58 62 66 68 70 73) 67212 56， 所以小组 A， B 数据的方差分别为 s2A 112(42 47)2 (42 47)2 ? (55 47)2 112(25 25 9 4 1 4 9 9 64) 12.5， s2B 112(36 56)2 (42 56)2 ? (73 56)2 112(400 196 100 81 49 1 4 36 100 144 196 289) 133. 因为 s2As2B，所以小组 A 的成员的相似程度高由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该更高，因此小组 A 更像是由专业人士组成的
