1、4.2 4.2 空间图形的公理空间图形的公理 一、教材分析二、学情分析四、教学重点、难点分析六、教学过程分析三、教学目标分析五、教法学法分析一、教材分析 “空间图形的公理空间图形的公理”是北师大版普通高中课程标准实是北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修验教科书数学必修2第一章第四节第二课时的内容。它第一章第四节第二课时的内容。它与与“空间图形的基本关系空间图形的基本关系”是学习立体几何的基础。是学习立体几何的基础。学生在空间图形的基本关系的学习中，已初步建立学生在空间图形的基本关系的学习中，已初步建立了空间图形的基本概念，在本节课让学生对生活实例了空间图形的基本概念，在本节课让学生对生活
2、实例直观感知、操作确认、思辨论证，是培养学生空间思直观感知、操作确认、思辨论证，是培养学生空间思维能力的很好素材。维能力的很好素材。二、学情分析 虽然学生在空间图形的基本关系的学习中，对空间虽然学生在空间图形的基本关系的学习中，对空间中点、线、面的位置关系有了初步的了解，但是学生中点、线、面的位置关系有了初步的了解，但是学生空间想象和抽象概括能力还比较薄弱，让学生从实例空间想象和抽象概括能力还比较薄弱，让学生从实例中抽象出公理可能会比较困难。中抽象出公理可能会比较困难。三、教学目标分析 1.知识与技能知识与技能（1）掌握公理）掌握公理1,2,3,4；（2）会用公理）会用公理1,2,3,4解决一
3、些简单的问题。解决一些简单的问题。2.过程与方法过程与方法 通过从显而易见的事实中抽象出公理的过程，让学通过从显而易见的事实中抽象出公理的过程，让学生感受数学知识来源于生活，又服务于生活，从中培生感受数学知识来源于生活，又服务于生活，从中培养学生的空间想象和抽象概括的能力。养学生的空间想象和抽象概括的能力。3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过列举日常生活中的实例，激发学生的学习兴趣，通过列举日常生活中的实例，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性。调动学习积极性。四、教学重点、难点分析 教学重点：通过实际操作，让学生直观感知公理教学重点：通过实际操作，让学生直观感知公理 的形成过程。的形
4、成过程。教学难点：教学难点：4个公理的理解。个公理的理解。五、教法学法分析教法：本节课以学生为主体的探究式教学方法。教法：本节课以学生为主体的探究式教学方法。学法：通过直观感知、操作确认的学习方式进行自学法：通过直观感知、操作确认的学习方式进行自 主探究。主探究。通过学生非常熟通过学生非常熟悉的实例提问，悉的实例提问，让让学生自己动手操作，学生自己动手操作，从中感受到数学与日从中感受到数学与日常生活紧密联系，激常生活紧密联系，激发学生的学习兴趣，发学生的学习兴趣，引导学生归纳出公理引导学生归纳出公理1，此时点出本节课，此时点出本节课的课题。的课题。（一）实验操作（一）实验操作直观感知直观感知设
5、计意图设计意图六、教学过程分析问题问题1 把一根细线绷直，将把一根细线绷直，将两端点固定在黑板上，此时两端点固定在黑板上，此时细线与黑板是否重合？你能细线与黑板是否重合？你能得到什么结论？得到什么结论？形成公理形成公理设计意图设计意图六、教学过程分析公理公理1 如果一条直线上的两如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。面内（即直线在平面内）。活动活动1 试用符号语言来表示这试用符号语言来表示这个公理？个公理？活动活动1是培养学生的符是培养学生的符号意识。号意识。实验操作直观感知设计意图六、教学过程
6、分析问题问题2 请同学们观察教室的请同学们观察教室的门，为什么用两个合叶和一门，为什么用两个合叶和一把锁就可以固定了？把锁就可以固定了？通过身边的实例，让通过身边的实例，让学生直观感知，从中学生直观感知，从中抽象出公理抽象出公理2.形成公理设计意图六、教学过程分析公理公理2.经过不在同一条直线上经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面的三点，有且只有一个平面（可以确定一个平面）（可以确定一个平面）思考思考1 公理中的公理中的“确定确定”是什是什么意思？么意思？思考思考1是让学生理解和是让学生理解和“确定确定”也即也即“有且有且只有只有”的意思，包含的意思，包含存在性和唯一性两方存在性和唯一
7、性两方面。面。设计意图六、教学过程分析（1）经过一条直线和这条直）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面线外一点，可以确定一个平面吗？吗？体会公理体会公理2的作用，通的作用，通过学生动手操作、合过学生动手操作、合作探究，培养学生抽作探究，培养学生抽象概括的能力。象概括的能力。问题探究：问题探究：（2）经过两条相交直线，可）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？以确定一个平面吗？(3)经过两条平行直线，可以经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？确定一个平面吗？设计意图六、教学过程分析体验公理体验公理1,2的作用。的作用。试用公理试用公理2对问题探究（对问题探究（1）进行证明？进行证明？对
8、于以上的问题探究，可以对于以上的问题探究，可以作为公理作为公理2的三个推论，以的三个推论，以后可以直接应用。后可以直接应用。进一步理解公理进一步理解公理2中中“确定确定”词的含义。词的含义。培养学生的逻辑推培养学生的逻辑推理的能力。理的能力。实验操作直观感知设计意图六、教学过程分析通过学生易操作的问通过学生易操作的问题题3，归纳出公理，归纳出公理3.问题问题3将书竖起放在桌面上，使得书将书竖起放在桌面上，使得书的一个角与桌面接触，此时书的一个角与桌面接触，此时书所在平面与桌面所在平面有几所在平面与桌面所在平面有几个交点？个交点？形成公理设计意图六、教学过程分析公理公理3 如果两个不重合的平如果
9、两个不重合的平面有一个公共点，那么它们面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的有且只有一条通过这个点的公共直线。公共直线。思考思考1 公理中的公理中的“不重合不重合”条条件能否去掉？件能否去掉？思考思考1是让学生理解是让学生理解“不重合不重合”的重要性。的重要性。实验操作直观感知设计意图六、教学过程分析观察长方体模型观察长方体模型指出直线指出直线a,b,c的位置关系。的位置关系。通过学生熟悉的长方通过学生熟悉的长方体模型，归纳出公理体模型，归纳出公理4.abc 形成公理设计意图六、教学过程分析通过学生熟悉的长方通过学生熟悉的长方体模型，归纳出公理体模型，归纳出公理4.公理公理4 平行于
10、同一条直线的平行于同一条直线的两直线平行两直线平行.（二）数学应用设计意图六、教学过程分析通过例通过例1让学生会用公让学生会用公理理2解决相关问题。解决相关问题。A、三角形、三角形 B、菱、菱形形 C、梯形、梯形 D、四边相等的四边形、四边相等的四边形 例例1、下列图形中不一定是、下列图形中不一定是平面图形的（平面图形的（）数学应用设计意图六、教学过程分析通过例通过例2让学生会用公让学生会用公理理1,2解决相关问题。解决相关问题。例例2、直线、直线a,b,c满足满足b/c，,abA acB判断直线判断直线a,b,c是否共面。是否共面。bacAB1西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场
11、和原料产地西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地2列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势3当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。5.文艺创作者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。6.作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。7.作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。8易砚制作工艺由简到繁，题材日益丰富，制砚师采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名胜等形象惟妙惟肖。9易砚不仅成为宫廷贡品和传世名砚，而且受到了王公贵族、文人墨客乃至平民百姓的珍爱，这应该是自唐宋以后的事了。
