1、第1课时 数与形 按上面彩灯的规律，你能算出第按上面彩灯的规律，你能算出第20202020盏灯是盏灯是 什么颜色吗？什么颜色吗？20202020（2+3+42+3+4）=224=224（组）（组）4(4(盏盏）答：第答：第20202020盏灯是黄色。盏灯是黄色。复习导入复习导入1.1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。2.2.细胞分裂过程是按细胞分裂过程是按2 2、4 4、8 8、1616这样的这样的 方式进行，那么第十次分裂后细胞的个数是方式进行，那么第十次分裂后细胞的个数是 多少？多少？答：第十次分裂细胞的个数答：第十次分裂细胞的个数 是是102410
2、24个。个。复习导入复习导入1=1=（）2 21+3=1+3=（）2 21+3+5=1+3+5=（）2 2观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。把算式补充完整。1 12 23 31我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他和其他“”“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每个正方形图中每列小正方形个数的平方每列小正方形个数的平方。探究新知探究新知知识点知识点1 1：数与形结合的认识：数与形结合的认识（教材第1
3、07页例1）你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。可以画图来帮助。1+3+5+7=1+3+5+7=（）2 21+3+5+7+9+11+13=1+3+5+7+9+11+13=（）2 2 =9=92 2探究新知探究新知4 47 71+3+5+7+9+11+13+15+171+3+5+7+9+11+13+15+17你能发现什么规律？你能发现什么规律？+=+=1 12 21 14 43 34 4+=+=3 34 41 18 87 78 8+=+=7 78 81 11616151516162 2计算计算 +。1 12 21 14 41 18 81 1
4、16161 132321 16464一个一个加下去，我一个一个加下去，我发现，等号右边的分发现，等号右边的分数越来越接近于数越来越接近于1 1。探究新知探究新知知识点知识点2 2：运用数与形的知识解决问题：运用数与形的知识解决问题从第二个数开始，每从第二个数开始，每个数是前一个数的个数是前一个数的 。（教材第107页例2）探究新知探究新知可以画个图来帮助思考。用一可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示个圆或一条线段来表示“1 1”。从图上可以看出，从图上可以看出，这些分数不断加下这些分数不断加下去，总和就是去，总和就是1 1。有些问题通过有些问题通过画图，解决起画图，解决起来更直观。来
5、更直观。1111112481636412+.=1.1.请根据例请根据例1 1的结论算一算。的结论算一算。1 13 35 57 75 53 31 1()()25251 13 35 57 79 91111131311119 97 75 53 31 1=（）8585对应练习对应练习（教材第108页“做一做”1）2.2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个 蓝色小正方形？蓝色小正方形？照这样接着画下去，第照这样接着画下去，第6 6个图形有多少个红色小正个图形有多少个红色小正 方形和多少个蓝色小正方形？第方形和多少个蓝色小正方形？第1010个图形呢？你个图
6、形呢？你 能解释这其中的道理吗？能解释这其中的道理吗？对应练习对应练习（教材第108页“做一做”2）第六个图形：红色：第六个图形：红色：6 6个个 蓝色：蓝色：2 26+6=186+6=18（个）（个）第十个图形：红色：第十个图形：红色：1010个个 蓝色：蓝色：2 210+6=2610+6=26（个）（个）对应练习对应练习解释：从图中可以看出，第解释：从图中可以看出，第n（n1 1）个图形一共）个图形一共 有（有（3 3n+6+6）个小正方形，其中有）个小正方形，其中有n个红色个红色 小正方形，（小正方形，（2 2n+6+6）个蓝色小正方形。）个蓝色小正方形。3.3.下面每个图中最外圈各有多
7、少个小正方形？下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画下去，第照这样的规律接着画下去，第5 5个图形最外圈有个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？3 32 21 18 85 52 23 32 216167 72 25 52 2242411112 2 9 92 2 4040（个）（个）（教材第109页第1题）巩固练习巩固练习解释：因为第解释：因为第n（n0 0）个图形最外圈有个图形最外圈有(2(2n+1)+1)2 2-(2(2n-1)-1)2 2 个小个小正方形，所以第正方形，所以第5 5个图形个图形最外圈有最外圈有1111
8、2 2-9-92 2=40=40（个）（个）小正方形。小正方形。4.4.如下图，第一个图形中有如下图，第一个图形中有1 1个正方形，第二个图形个正方形，第二个图形 中有中有5 5个正方形，第三个图形中有个正方形，第三个图形中有1414个正方形，第个正方形，第 四个图形中有四个图形中有3030个正方形，第五个图形中有（个正方形，第五个图形中有（）个正方形个正方形。5555巩固练习巩固练习5.5.看图找规律，再填空。看图找规律，再填空。2 21 12 22 24 4_2 24 46 6_2 24 46 68 8_根据上面的规律写一写。根据上面的规律写一写。2 24 46 68 81010_2 24
9、 46 68 81010121214141616_4 43 33 32 24 45 55 56 630308 89 97272巩固练习巩固练习 6.6.小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 5人进行人进行象棋比赛，每象棋比赛，每2 2人之间都要下一盘。小林人之间都要下一盘。小林已经下了已经下了4 4盘，小强下了盘，小强下了3 3盘，盘，小芳下了小芳下了2 2盘，小兵下了盘，小兵下了1 1盘。盘。请问：小刚一共下了几盘？请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？分别和谁下的？（教材第（教材第111111页第页第6 6题）题）巩固练习巩固练习答：小刚一共下了答：小刚一共下了2 2
10、盘，盘，分别和小林、小强下的。分别和小林、小强下的。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵4 43 31 12 22 2用连线的方法试试用连线的方法试试。巩固练习巩固练习1.1.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形用小正方形拼大正方形，需要的小正方形 个数可以写成从个数可以写成从1 1开始连续几个奇数的和，开始连续几个奇数的和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。正好是每行或每列小正方形个数的平方。2.2.解决数形结合找规律的题目：首先根据直解决数形结合找规律的题目：首先根据直 观图形填出数，从而发现算式的规律，最观图形填出数，从而发现算式的规律，最 后达到运用规律解决复杂问题的目的。后达到
11、运用规律解决复杂问题的目的。课堂小结课堂小结1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业练习二十二1.1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画下去，第照这样的规律接着画下去，第5 5个图形最外圈有个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？3 32 21 18 85 52 23 32 216167 72 25 52 2242411112 2 9 92 2 4040（个）（个）练 习 课练 习 课解释：因为第解释：因为
12、第n（n0 0）个图形最外圈有个图形最外圈有(2(2n+1)+1)2 2-(2(2n-1)-1)2 2 个小个小正方形，所以第正方形，所以第5 5个图形个图形最外圈有最外圈有11112 2-9-92 2=40=40（个）（个）小正方形。小正方形。151521212828请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。练 习 课练 习 课2.2.151521212828如果不画，这样排列下去，第如果不画，这样排列下去，第1010个数是多少？个数是多少？1 12 23 34410101010（10101 1）2 2101011112 21101102 2
13、5555练 习 课练 习 课3.3.下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为如果小三角形的边长为1 1，每个三角形图的周长，每个三角形图的周长 分别是多少？每个三角形包含小三角形的个数与分别是多少？每个三角形包含小三角形的个数与 这个三角形图的周长之间有什么样的关系？这个三角形图的周长之间有什么样的关系？练 习 课练 习 课1 14 49 916163 36 69 91212小三角形的个数（周长小三角形的个数（周长3 3）你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？三角形个数：三角形个数：周长：周长：练 习 课练 习 课4.4.一
14、条马路长一条马路长200200米，小亮和他的小狗分别以均匀的米，小亮和他的小狗分别以均匀的 速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马 路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后 小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回 终点，到达终点以后再与小亮相向而行终点，到达终点以后再与小亮相向而行直到直到 小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？练 习 课练 习 课由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的由题意可知，小狗的速度等
15、于小亮速度的2 2倍。倍。小狗的时间等于小亮走路的时间。小狗的时间等于小亮走路的时间。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2 2倍。倍。答：小狗一共跑了答：小狗一共跑了400400米。米。练 习 课练 习 课5.5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m800m远的公园远的公园 健身中心，用时健身中心，用时2020分钟。妈妈到了健身中心后直分钟。妈妈到了健身中心后直 接返回家里，还是用了接返回家里，还是用了2020分钟。小兰和爸爸一起分钟。小兰和爸爸一起 在健身中心锻炼了在健身中心锻炼了1010分钟。然后，小兰跑步回到分钟。然后，小
16、兰跑步回到 家中，用了家中，用了5 5分钟，而爸爸是走回家中，用了分钟，而爸爸是走回家中，用了1515分分 钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距 离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？练 习 课练 习 课小兰小兰妈妈妈妈爸爸爸爸 6.6.小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 5人进行人进行象棋比赛，每象棋比赛，每2 2人之间都要下一盘。小林人之间都要下一盘。小林已经下了已经下了4 4盘，小强下了盘，小强下了3 3盘，盘，小芳下了小芳下了2 2盘，小兵下了盘，小兵下了1
17、 1盘。盘。请问：小刚一共下了几盘？请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？分别和谁下的？练 习 课练 习 课答：小刚一共下了答：小刚一共下了2 2盘，盘，分别和小林、小强下的。分别和小林、小强下的。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵4 43 31 12 22 2用连线的方法试试用连线的方法试试。练 习 课练 习 课练 习 课练 习 课7.7.我国宋代数学家杨辉在公元我国宋代数学家杨辉在公元12611261年撰写了年撰写了详解九详解九 章算法章算法，他在这本著作中画了一个由数构成的三，他在这本著作中画了一个由数构成的三 角形图，我们把它称为角形图，我们把它称为“杨辉三角杨辉三角”。你能发现右。你能发现右 面面“杨辉三角杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照图中各数之间的关系吗？你能按照 发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。练 习 课练 习 课1 16 615152020 15156 61 1练 习 课练 习 课8.8.你能利用右面的图发现（你能利用右面的图发现（ab）a 2 2ab b这这 一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。大正方形的面积：大正方形的面积：（ab）a ab ab b （ab）aababba2abb
