1、 北京教科院北京教科院 吴正宪吴正宪孩子就是孩子，要听大人的话！要乖！别有那么多怪问题！老师说什么就是什么。学生是一个个鲜活的生命，学生是一个个鲜活的生命，他们有思想、有情感、有智慧，他们有思想、有情感、有智慧，他们是朋友，是伙伴，是正在成他们是朋友，是伙伴，是正在成长和发展中的个体长和发展中的个体。学生是有潜力的人学生是有潜力的人学生是不成熟的人学生是不成熟的人 人的潜能，是指人的潜在能力，人的潜能，是指人的潜在能力，是尚未被开发利用、没有外显化、实是尚未被开发利用、没有外显化、实际化的能力。际化的能力。人的学习潜能从哪里来？人的学习潜能从哪里来？在吴老师的课上，学生总是在吴老师的课上，学生
2、总是“小脸通红，小眼小脸通红，小眼发光，小手直举，小嘴常开发光，小手直举，小嘴常开”。学生的智慧犹如滔。学生的智慧犹如滔滔江水，喷涌不止，更有滔江水，喷涌不止，更有“没说够没说够”“”“别下课别下课”的的呼声呼声,学生的学习潜能得到充分的释放。学生的学习潜能得到充分的释放。（一）挖掘学生的智慧潜能（一）挖掘学生的智慧潜能营造对话空间营造对话空间思维碰撞长智慧思维碰撞长智慧（一）挖掘学生的智慧潜能（一）挖掘学生的智慧潜能营造对话空间营造对话空间思维碰撞长智慧思维碰撞长智慧 提供活动空间提供活动空间实践探索促创新实践探索促创新 学生是身体和心理都在发展中的人，只有在探索、合作、实践的过程中，才能使
3、学生对所研究的问题充分感知，才能更容易让学生感受到数学知识的奥秘，学习的潜能得到激发，才能充分展现，产生创造的灵感。数学的学习，要想保持学生的兴趣和好奇，激发他们的聪明才智，就要给学生提供猜想验证、质疑问难、动手实践的机会，让学生真正成为探索者，让他们通过自己的努力和尝试，去发现数学上的新大陆。案例：案例：“长方形、正方形面积长方形、正方形面积”一个叫巴霍姆的人，想在草原上买一块地。卖地的人说：“你如果愿出1000卢布，那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。不过，你日落之前必须回到原来出发的地方，否则你的钱就白花了。”巴霍姆觉得很合算，就付了钱。他想走出最远的路线，得到尽可能多的土地。第
4、二天，太阳刚刚升起，他就开始在大草原上奔跑起来。同学们，如果你是巴霍姆，你会怎样围地？提出数学问题：周长一定时，什么图形的面积最大？应该是正方形面积大。它们的周长是一样的，所以面积也应该一样大，走成什么形状都可以。学生猜想：我会走一个长方形，我认为长方形的面积会大一些。学生活动：1.1.用一根固定长度的绳子围一围，算出用一根固定长度的绳子围一围，算出各自的面积。各自的面积。2.画出各种周长相同的长方形和正方形，画出各种周长相同的长方形和正方形，量出长与宽，再算出面积量出长与宽，再算出面积。学生汇报：生1：我们画了3个长方形，周长都是20厘米。第一 个长方形长8厘米，宽2厘米，面积是16平方厘
5、米；第二个长方形长7厘米，宽3厘米，面积是 21平方厘米；第三个长方形长6厘米，宽4厘 米，面积是24平方厘米。我们感觉长和宽越 接近，面积越大。周长/厘米长/厘米宽/厘米面积/厘米240101010040128964015575生2：我们用40厘米的绳子围成了不同的长方形，长和宽越接近，面积越大，到正方形的时候，面积就最大了。学生汇报：创新精神四部曲唤醒创新意识使学生想创造；培养创新精神使学生敢创造；提高创新能力使学生会创造；体验创新快乐使学生爱创造。（二）挖掘学生的情感潜能（二）挖掘学生的情感潜能情感调动情感调动激发学生潜能的内动力激发学生潜能的内动力 学习的潜能还来自于情感，比如好奇心、
6、求知欲、学习信心、上进心、学习热情、责任感、荣誉感等等。情感是学习潜能的内动力，好奇心、求知欲和上进心，可以激起学生内心深处强烈的探索欲望，唤醒学生学习潜能和创造意识，激发学生对事物研究的兴趣，推动学生不断有新的发现。“以数学知识的魅力，萌发学生的好奇心”，“以新颖有趣的设计，激发学生学习的欲望”，“以数学知识的价值，增进对应用数学的信心”，“以制造悬念设疑问，调动学生的思考兴趣”。别小看它小数点认识我吗伟大的0你知道阿基米德检验金冠的故事吗？车轮为什么制成圆的？数学迷宫1+2+3+99+100=？数学家索非愿意做你的朋友！上海小学数学编辑部特约编辑宋淑持老师：吴正宪老师的课堂中有疑问、有猜想
7、、有惊讶、有笑声、有争论、有沉思、有联想有矛盾的困扰、有无言的沉默、有巧妙的比喻、有人加狗的幽默、有茅塞顿开的微笑 在充满好奇与求知、疑问和惊奇的氛围中，学生对未知充满期待，对学习充满渴求，并转化为学习的内动力，学习潜能得到激发。（二）挖掘学生的情感潜能（二）挖掘学生的情感潜能情感调动情感调动激发学生潜能的内动力激发学生潜能的内动力情感激励情感激励启动学生潜能的触发器启动学生潜能的触发器“老师为你精彩的发言鼓掌！”“你们的方法既简单、又巧妙，你们应用了一种转化策略，使复杂的问题变简单了，向你们学习！”“你的想法很独特，很有创意！”“我欣赏你流利的表达，更佩服你的勇气，你敢于挑战对方提出不同的意
8、见，很了不起。”“你们的发现很伟大，今天大家正是走了当年科学家探索发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间。”提出并实践“友善的儿童数学”。“错误是伴随着学生一起成长的。当我们开始尊重学生的错误、努力读懂错误，把错误作为新的课堂资源加以开发运用时，或许我们对师生共同成长会有更深刻的体验与更生动的解读。”学生的错误不可怕，可怕的是教师用错误的态度对待学生的错误。烈日下，沙漠中，两个焦渴疲惫的旅人，取出唯一的水壶摇一摇，一个旅人说：“哎呀，太糟糕了，我们只剩下半壶水了！”而另一个旅人却高兴地说：“是吗？真幸运，我们还有半壶水！”其实，人生中的很多事就像那壶水一样，换个角度，就有不同的心情，不同
9、的答案。面对学生的错误，何尝不是如此？“面对课堂上的错误，除了有一颗平常心，还要有处理错误的教学智慧和教学功底，将错误巧妙利用，深刻剖析，常常可以点燃深度思考的激情，收到事半功倍的教学效果。”宽容接纳理智筛选巧妙利用点燃深度思考的激情案例：“轴对称图形”教学片断生1：原来我认为平行四边形是轴对称图形，可是把它 对折后，我才发现它不是一个轴对称图形。师：看来，仅靠观察得出的结论有时并不准确，还需 要动手实验进行验证。生2：老师，我不同意。我也把这个平行四边形进行对 折，我认为它是一个轴对称图形。生1：我反对。虽然对折后两边的图形大小、形状都 一样，但是并没有完全重合。你看，这边多出了 一些，而那
10、边又少了一些，不符合轴对称图形的 定义。所以我认为平行四边形不是轴对称图形。师：能抓住轴对称图形的特点进行分析，好！生1：我反对，虽然对折后没有完全重合，但是只要 沿着折痕剪开，换一个方向两边就完全重合了，所以我坚持认为它是一个轴对称图形。生2：可是黑板上写得清楚，只有对折后两边完全重 合才算是轴对称图形。剪开后两边重合是不算的。生3：（补充）不然的话，黑板上应该写成“对剪后 两边完全重合”了。（大家都笑了）生4：如果剪开的话，原来图形的特点已经被破坏了，我们现在讨论的是这个平行四边形。（大家鼓掌）师：在这么多事实面前，你们还有什么想法吗？生1：现在，我也同意平行四边形不是轴对称图形了。这时，
11、他的同桌又把手高高举起。生2：我还有一个补充。如果平行四边形的四条边长 度一样，变成一个菱形的话，那它就是一个轴 对称图形了。(听课老师报以热烈的掌声，老师也很意外)师：你的想法真的很特别，说实话，老师也没有想到。这样吧，老师临时为你剪一个菱形，现在你给大 家说明一下为什么它是一个轴对称图形。生（边说边折）：把它对折后，两边完全重合，所以 它是一个轴对称图形。师：你的发言不但让我们知道了菱形是轴对称图形，而 且告诉了我们一个道理，也许一般的平行四边形不 是轴对称图形，但是特殊的平行四边形却是，比如？生：菱形。生：长方形、正方形也是特殊的平行四边形，也是轴对 称图形。师：感谢刚才那位同学，他让我
12、们的思考从一般的平行 四边形走向了特殊的平行四边形。的确，这样考虑 问题，要比原来完整和准确得多了。有人说，数学是“冰冷的美丽”,我觉得课堂上对于“错误”的剖析与争论给我们带来火热的激情，带来深度思考的快乐，带来智慧碰撞的满足，为我们揭开数学“神秘的面纱”。一堂课拥有了激情，教学将获得刻骨铭心的力量。用一双美丽的眼睛看学生，给学生一个展现的舞台，错误也会变得精彩！点燃深度思考的激情在对比交流中学会反思点燃深度思考的激情在对比交流中学会反思错误有可能成为成功的向导尺子两条边之间的宽窄是不变的，应用直尺的两条边可以画出一组平行线。学生猜想：应用方格纸和点子图画出平行线。先沿直尺的一条边画出一条直线
13、，再把尺子往下平移（学生移动直尺），画出另一条直线。先画出一条直线，然后在它的下面点两个点，使这两个点到这条直线的距离一样，然后连接这两个点，画出另一条直线。生甲：这两点到第一条直线的距离都一样，画出来 的一定是它的平行线。生乙：你怎么保证距离一样，光靠眼睛看根本不准。生甲：我可以用尺子量。生乙停顿了一下，走上黑板，自己动手画了起来。只见他先画一条直线，然后用尺子比着在它的下面画了两个点：“这两个点C和D，C到A的距离和B到D的距离是一样的，连接C、D，是第一条直线的平行线吗？”“还错误以本色的过程，是把师生共同培养成训练有素的思维者的过程。真正善于思维的人，从失败中学到的东西，和从成功中学到的东西，是完全相等的。”正因为如此，无论是教师还是学生，对课堂错误都要有一颗敬畏之心：敬它给我们带来的丰富的教育资源与契机，畏它对学生的态度、情感、价值观潜在而巨大的影响。学生是不成熟的，是会犯错误的，面对学生的错误，吴老师认为：要有勇气，要有智慧，更要宽容，这样，学生的问题、困惑将不再是教学活动的“绊脚石”，而是探究活动的“生长点”了。聪明的教师在教室里为学生送来知识，伟大的教师从错误中为学生点燃智慧。教师将学生的错误视为一种教学资源，从学生的错误中寻找教育契机，可以让数学课堂更多的自然散发出理性、智慧、思辨的美妙气息，促进学生在错误中快乐学习和健康成长。
