1、2.2 2.2 不等式的基本性质不等式的基本性质义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式与 一元一次不等式组一元一次不等式组第1页，共18页。1.1.用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：（1 1）x x的的3 3倍与倍与8 8的和比的和比x x的的5 5倍大；倍大；（2 2）x x2 2是非负数；是非负数；（3 3）地球上海洋面积大于陆地面积；）地球上海洋面积大于陆地面积；（4 4）老师的年龄比你的年龄的）老师的年龄比你的年龄的2 2倍还大；倍还大；（5 5）铅球的质量比篮球的质量大。）铅球的质
2、量比篮球的质量大。第2页，共18页。关关键键词词语语 表明数量的不等关系表明数量的不等关系不等号不等号大于大于比比大大小于小于比比小小不大于不大于不超过不超过至多至多不小于不小于不低于不低于至少至少2.2.表明数量的不等关系表明数量的不等关系第3页，共18页。文文字字语语言言 表明数量的范围特征表明数量的范围特征符号符号 语言语言a a是正数是正数a a是负数是负数a a是非负数是非负数a a是非正数是非正数aaa aa aaa第4页，共18页。3.3.等式的基本性质等式的基本性质等式的性质等式的性质1 1：等式两边同时加上（或减去）同一个：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，结果仍然是等式
3、整式，结果仍然是等式;等式的性质等式的性质2 2：等式两边同时乘同一个数（或除以同：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为一个不为0 0的数），结果仍然是等式。的数），结果仍然是等式。第5页，共18页。怎样比才公平？怎样比才公平？两个同学比高矮：两个同学比高矮：同时站在地面上；同时站在地面上；一人站在地面上，另一人站在桌子上；一人站在地面上，另一人站在桌子上；两人都站在桌子上；两人都站在桌子上；一人站在地面上，另一人站在地下室里；一人站在地面上，另一人站在地下室里；两人都站在地下室里。两人都站在地下室里。请问怎样比才公平？请问怎样比才公平？第6页，共18页。观察：观察：70 3070 307
4、0+5 30+570+5 30+570-20 30-2070-20 30-2070+x 30+x70+x 30+x70-x 30-x70-x 30-x问：上面四个不等式与原来不等式相比，哪些地问：上面四个不等式与原来不等式相比，哪些地方发生了变化？哪些又始终没变？方发生了变化？哪些又始终没变？第7页，共18页。等式的基本性质等式的基本性质1 1：等式两边同时加上（或减：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。去）同一个代数式，所得结果仍是等式。不等式的基本性质不等式的基本性质1 1：不等式的两边都加上（或：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。减去）同一个
5、整式，不等号的方向不变。类比可得类比可得用字母表示：若用字母表示：若 ，则，则ba cbca第8页，共18页。不等式不等式两边同时乘两边同时乘（或除以（或除以一个不为一个不为0 0）的数）的数结结 果果不等号的方向是不等号的方向是否发生改变否发生改变6464同时乘以同时乘以2 2 6464同时除以同时除以2 2 3939同时乘以同时乘以-3-3 393 812 83 23 2-9 -27-9 -27-1 -3-1 -3不改变不改变不改变不改变改变改变改变改变第9页，共18页。完成下列填空：完成下列填空：;213_212,32;53_52,32;)21(3_)21(2,32;)5(3_)5(2,
6、32;)1(3_)1(2,32第10页，共18页。不等式的基本性质不等式的基本性质2 2：不等式的两边都乘以（或除以）：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数同一个正数,不等号的方向不等号的方向_._.不等式的基本性质不等式的基本性质3 3：不等式的两边都乘以（或除：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数以）同一个负数,不等号的方向不等号的方向_._.用字母表示：用字母表示：若若 ，则，则 或或ocba,bcac cbca用字母表示：用字母表示：若若 ，则，则 或或0,cbabcac cbca不变不变改变改变第11页，共18页。加减都用性质加减都用性质1 1 不等号方向不改变不等号方向不改变乘
7、除正数性质乘除正数性质2 2 不等号方向还不变不等号方向还不变乘除负数性质乘除负数性质3 3 不等号方向必改变不等号方向必改变速记小口诀第12页，共18页。在上一节课中，我们猜想，无论绳长在上一节课中，我们猜想，无论绳长l l取何值，取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即圆的面积总大于正方形的面积，即16422ll 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？质解释这一结论吗？164016141164222lll（根据不等式的基本性质（根据不等式的基本性质2 2）第13页，共18页。例例1 1将下列不等式化成将下列不等式化成“x xa”a”
8、或或“xa”x”或或“”不等式的基本性质不等式的基本性质1 1不等式的基本性质不等式的基本性质1 1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2不等式的基本性质不等式的基本性质3 3第15页，共18页。练习练习2 2 将下列不等式化成将下列不等式化成“xa”xa”或或“xa”xa”的形式的形式532 x 根据不等式的性质根据不等式的性质1 1，两边同时加上，两边同时加上3 3，得，得根据不等式的性质根据不等式的性质3 3，两边同时除以，两边同时除以-2-2，得，得35332-x82-x2822-x4x即即即即解：解：第16页，共18页。1.1.今天你学习了什么？今天你学习了什么？2.2.掌握了那些学
9、习的方法？掌握了那些学习的方法？3.3.有哪些地方掌握不够好，需要再努力？有哪些地方掌握不够好，需要再努力？不等式的基本性质不等式的基本性质1 1、2 2、3.3.类比等式的基本性质学习新知识。类比等式的基本性质学习新知识。第17页，共18页。1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂
10、的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞
11、。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功
12、倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨
13、天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56
14、、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移
15、动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。第18页，共18页。
