1、目 录目 录 第一篇基础知识梳理.4 第一章数与式.4 1.1实数.4 1.2整式及其运算.8 1.3因式分解.14 1.4分式.16 1.5二次根式.21 第二章方程（组）与不等式（组）.25 2.1一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程25 2.2一元二次方程.29 2.3二元一次方程组.33 2.4不等式与不等式组.37 第三章函数. 41 3.1平面直角坐标系及函数基础知识.41 3.2一次函数.46 3.3二次函数.51 3.4反比例函数.56 第四章图形的认识.62 4.1图形的初步认识.62 4.2三角形.66 4.3全等三角形.70 4.4等腰三角形和直角三角形.74 4.
2、5多边形与平行四边形.79 4.6矩形、菱形、正方形.84 第五章圆. 90 5.1圆的有关概念与性质.90 5.2圆的有关计算.95 5.3与圆有关的位置关系.99 第六章图形变换.104 6.1视图与投影.104 6.2轴对称、平移、旋转.111 6.3图形的相似.118 6.4锐角三角函数.125 第七章统计与概率.131 7.1统计.131 7.2概率.136 第二篇专题能力突破.142 专题一规律探索问题.142 专题二开放探究问题.147 专题三方案设计问题.149 专题四图表信息问题.153 专题五阅读理解问题.156 专题六运动变化问题.160 第一篇基础知识梳理 第一章数与式
3、 1.1实数 一、选择题 1(2018浙江温州模拟(三)，1，4 分)3 的相反数是() A3B.1 3 C3D1 3 解析互为相反数相加等于 0，3 的相反数是 3. 答案A 2(2018浙江模拟，2，3 分)据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本 市常住人口 760.57 万人，其中 760.57 万人用科学记数法表示为() A7.605 7105人B7.605 7106人 C7.605 7107人D0.760 57107人 解析760.57 万7 605 700，7 605 7007.605 7106. 答案B 3(2018浙江衢州一模，1，3 分)在实数 3，2， 1 2， 2中，
4、最小的是( ) A 3B2C.1 2 D. 2 解析正数有： 1 2，2；负数： 3，2， 32， 32，最小的 数是2， 答案B 4(2017浙江杭州模拟，5，4 分)实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图，则下 列式子中正确的是 () AacbcB|ab|ab CabcDacbc 解析先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即 可由题图可知，ab0c, A. acbc，故本选项错误；B.ab，a b0，|ab|ba，故本选项错误；C.ab0，ab，故本 选项错误；D.ab，c0，acbc，故本选项正确 答案D 5(2018江苏宿迁中考模拟，6，3 分)估计 58 的立方根的
5、大小在 () A2 与 3 之间B3 与 4 之间 C4 与 5 之间D5 与 6 之间 解析3327，4364，335843.33584.选 B. 答案B 6(2017浙江台州温岭四中一模，5，4 分)下列说法错误的是() A. 16的平方根是2B. 2是无理数 C.327是有理数D. 2 2 是分数 解析164，4 的平方根是2，故 A 正确； 2是开方开不尽的数，是无理 数，故 B 正确；3273，是有理数，故 C 正确； 2 2 是无理数，不是分 数，故 D 错误故选 D. 答案D 7(2018浙江嘉兴例卷，1，4 分)给出四个数：1，0，2，3.14，其中为无理 数的是() A1B0
6、 C. 2D3.14 解析2是无理数，1，0，3.14 是有理数 答案C 二、填空题 8 (2018 浙江温州模拟， 6， 4 分)已知(xy3)2 2y0， 则 xy_ 解析根据两个非负数相加等于 0 可得这两个数都为 0. (xy3)2 2y0， xy30， 2y0， 解得 x1， y2， 则 xy12 1. 答案1 9(2018浙江模拟，12，4 分)“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全 部商品八折销售一件标价为 100 元的运动服，打折后的售价应是_ 元 解析根据题意得 10080%80 元 答案80 10(2018江苏南京外国语学校模拟，9，2 分)写出1 和 2 之间的一个无理
7、数： _ 解析无理数是无限不循环小数， 21.41，1 22， 2符合条 件 答案2(答案不唯一) 11(2017浙江杭州拱墅二模，11，4 分)已知无理数 12 3，若 a12 3 b，其中 a，b 为两个连续的整数，则 ab 的值为_ 解析 91 且 k0 Ck2 的解集为 x0 的整数解是 _ 解析解不等式 x20，得 x2；解 2x10，得 x1 2， 1 2x2.大于 1 2 且小于等于 2 的整数有 1，2.故不等式组的整数解为 1，2. 答案1，2 三、解答题 10(2017浙江台州温岭四中一模，18，8 分)解不等式组： 13x3x2. 解解不等式，得 x2. 解不等式，得 x
8、2. 所以原不等式组的解集为：2x2. 11(2018浙江杭州模拟(36)，22，12 分)某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车， 随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年 同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万 元，今年销售额只有 90 万元 (1)今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？ (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽 车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几
9、种进货方案？ (3)如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售 出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 解(1)设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元则：90 m 100 m1，解得：m 9. 经检验，m9 是原方程的根且符合题意 答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 9 万元； (2)设购进 A 款汽车 x 辆则：997.5x6(15x)105.解得：6x10.x 的正整数解为 6，7，8，9，10， 共有 5 种进货方案； (3)设总获利为 W 万元，购进 A 款汽
10、车 x 辆，则：W(97.5)x(86a)(15 x)(a0.5)x3015a.当 a0.5 时，(2)中所有方案获利相同此时，购 买 A 款汽车 6 辆，B 款汽车 9 辆时对公司更有利 第三章函数 3.1平面直角坐标系及函数基础知识 一、选择题 1(2018浙江湖州市模拟(17)，2，3 分)函数 y 1 x2中，自变量 x 的取值范围 是() Ax2Bx2 Cx2 解析根据题意得：x20，解得：x2. 答案B 2(2018浙江宁波北仑区一模，2，4 分)函数 y 1x的自变量 x 的取值范围 是() Ax1Bx0，解得 x1. 答案x1 7(2018浙江杭州模拟(35)，12，4 分)函
11、数 y x12 x中，自变量 x 的取值 范围是_ 解析由题意得，x10 且 x0，解得 x1 且 x0. 答案x1 且 x0 8(2018浙江金华 12 校联考，12，4 分)如果点 P(x，y)关于原点的对称点为( 2，3)，则 xy_ 解析关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数，则 x2，y3， xy231. 答案1 三、解答题 9. (2017江苏南通，25，9 分)如图 1，底面积为 30 cm2的空圆柱形容器内水平 放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止， 在注水过程中，水面高度 h(cm)与注水时间 t(s)之间的关系如图 2 所示 请根据图中提供
12、的信息，解答下列问题： (1)圆柱形容器的高为_cm，匀速注水的水流速度为_cm3/s； (2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高 和底面积 解(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm， 两个实心圆柱组成的“几 何体”的高度为 11 cm， 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满 用了 42 s24 s18 s，这段高度为 14113 cm， 设匀速注水的水流速度为 x cm3/s，则 18x303，解得 x5， 即匀速注水的水流速度为 5 cm3/s； 故答案为 145； (2)“几何体”下方圆柱的高为 a，则 a(3015)185，解得
13、 a6， 所以“几何体”上方圆柱的高为 11 cm6 cm5 cm， 设“几何体”上方圆柱的底面积为 S cm2， 根据题意得 5(30S)5(2418)， 解得 S24， 即“几何体”上方圆柱的底面积为 24 cm2. 10 (2017 江苏宿迁， 24， 8 分)如图， 在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ABC90，AB8 cm.BC4 cm， CD5 cm.动点 P 从点 B 开始沿折线 BCCDDA 以 1 cm/s 的速度运动到点 A.设点 P 运动的时间为 t(s)，PAB 面积为 S(cm2) (1)当 t2 时，求 S 的值； (2)当点 P 在边 DA 上运动时，求 S 关
14、于 t 的函数表达式； (3)当 S12 时，求 t 的值 解(1)动点 P 以 1 cm/s 的速度运动， 当 t2 时，BP2 cm， S 的值1 2ABBP 1 2828 cm 2； (2)过 D 作 DHAB，过 P作 PMAB， PMDH， APMADH， AP AD PM DH . AB8 cm，CD5 cm， AHABDC3 cm. BC4 cm， AD 32425 cm. 又AP14t， 14t 5 PM 4 ， PM4（14t） 5 ， S1 2ABPM 16（14t） 5 ， 即 S 关于 t 的函数表达式 S16（14t） 5 ； (3)由题意可知当 P 在 CD 上运动
15、时，S1 2ABBC 1 28416 cm 2， 所以当 S12 时，P 在 BC 或 AD 上， 当 P 在 BC 上时，121 28t，解得：t3； 当 P 在 AD 上时，1216（14t） 5 ，解得：t41 4 . 当 S12 时，t 的值为 3 或41 4 . 3.2一次函数 一、选择题 1(2017浙江宁波模拟，3，3 分)已知一次函数 ykx b 的图象如图所示，当 x0 时，y 的取值范围是 () Ay0By2D23. (2)AB 最短时有 ABCD，知 AC3，AB2BC，得 AB6 5 5 ，求得 B 的坐标 为 7 5， 6 5 . 10(2018浙江金华模拟，22，1
16、0 分)甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛， 即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并 回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位 同学则顺利跑完设比赛距出发点用 y 表示，单位是米；比赛时间用 x 表示， 单位是秒两组同学比赛过程用图象表示如下 (1)这是一次_米的背夹球比赛，获胜的是_组同学； (2)请直接写出线段 AB 的实际意义； (3)求出 C 点坐标并说明点 C 的实际意义 解(1)根据函数图象可得这是一次 60 米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学； 故答案为：60甲； (2)因为从 A 到 B 的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了
17、球，因为从 A 到 B 的时间为 2 秒，所以线段 AB 的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了 球，耽误了 2 秒 (3)设直线 FG 的函数解析式为：yk1xb1， 把 F(12，30)，G(26，0)代入 yk1xb1得： 12k1b130， 26k1b10， 解得： k115 7 ， b1390 7 . 直线 FG 的函数解析式为：y15 7 x390 7 ； 设直线 DE 的函数解析式为：yk2xb2， 把 D(14，30)，E(24，0)代入 yk2xb2得： 14k2b230， 24k2b20， 解得： k23， b272， 直线 DE 的函数解析式为：y3x72， 得到方程组 y
18、15 7 x390 7 ， y3x72， 解得： x19， y15. C 的坐标(19，15)， 点 C 的实际意义是当比赛进行到 19 秒时，甲、乙两组同学离终点均为 15 米 3.3二次函数 一、选择题 1(2018浙江温州模拟(2)，1，4 分)若二次函数 y2x2的图象经过点 P(1，a)， 则 a 的值为() A.1 2 B1C2D4 解析把 P(1，a)代入 y2x2得 a212. 答案C 2(2018浙江温州模拟(2)，6，4 分)如图，已知抛物 线与 x 轴的一个交点 A(1，0)，对称轴是 x1，则 该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是() A(3，0)B(2，0) C(3，0
19、)D(2，0) 解析抛物线与 x 轴的另一个交点为 B(b，0)， 抛物线与 x 轴的一个交点 A(1，0)，对称轴是 x1， 1b 2 1，解得 b3，B(3，0) 答案A 3(2017浙江宁波期中，5，3 分)对于 y2(x3)22 的图象，下列叙述正确 的是() A顶点坐标为(3，2) B对称轴为 y3 C当 x3 时 y 随 x 增大而增大 D当 x3 时 y 随 x 增大而减小 解析形如 ya(xh)2k 的二次函数的顶点坐标为(h，k)，不难得出 y2(x 3)22 的顶点坐标是(3，2)，对称轴是 x3，故 A 和 B 都错误；因为 a2 0，则图象开口向上，且当 x3 时，y
20、随 x 增大而增大；当 x3 时 y 随 x 增大而减小，故 C 正确，D 错误故选 C. 答案C 4(2016浙江湖州中考模拟七，8，3 分)函数 yaxb 与 yax2bxc 在同 一平面直角坐标系内的图象大致是() 解析本题可用排除法A 中，对于 yaxb 来说 a0，对于 yax2bx c 来说，a0，故排除 A；B 中，对于 yaxb 来说 a0，b0，对于 y ax2bxc 来说，a0，b0，故排除 B；C 中，对于 yaxb 来说 a0， b0，对于 yax2bxc 来说，a0，b0，故 C 符合；D 中，对于 yax b 来说 a0，b0，对于 yax2bxc 来说，a0，b0
21、，故排除 D.综 上所述，选 C. 答案C 5 (2016 浙江湖州中考模拟十， 8， 3 分)已知抛物线 yax2bxc(a0)过 A( 2，0)，O(0，0)，B(3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1与 y2的大小关系是() Ay1y2By1y2 Cy1y2D不能确定 解析yax2bxc(a0)过 A(2，0)、O(0，0)，抛物线的对称轴为 x 1.抛物线上点 B 的对称点是(1，y1)a0，当 x1 时，y 随 x 的 增大而减小13，y1y2.故选 A. 答案A 6(2017浙江杭州朝晖中学三模，8，3 分)设函数 ykx2(3k2)x1，对于 任意负实数 k，当 x0，故抛物线
22、与 x 轴有两个交点且过原点，符合题意若抛物线不过原点，且与 x 轴只有一个 交点，也符合题意，此时(m1)20，m1.综上所述，m 的值为：m 0 或1 或1 2. 答案m0 或1 或1 2 三、解答题 10(2018浙江杭州模拟(35)，22，12 分)阅读材料：若 a，b 都是非负实数，则 ab2 ab.当且仅当 ab 时， “”成立 证明：( a b)20，a2 abb0，ab2 ab.当且仅当 ab 时， “”成立 (1)已知 x0，求函数 y2x2 x的最小值 (2)问题解决： 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时 70110 公 里之间行驶时(含 70 公里和
23、110 公里)，每公里耗油 1 18 450 x2升若该汽车以 每小时 x 公里的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为 y 升 求 y 关于 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围)； 求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位) 解(1)y2x2 x2 2x2 x4.当且仅当 2x 2 x，即 x1 时， “”成立 当 x1 时，函数取得最小值，y最小4； (2)汽车在每小时 70110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里)，每公 里耗油 1 18 450 x2升， yx 1 18 450 x2 x 18 450 x (70x110)； 根据材料得：当 x
24、 18 450 x 时有最小值， 解得：x90. 经检验 x90 是原方程的解， 该汽车的经济时速为 90 千米/时； 当 x90 时百公里耗油量为 100 1 18 450 8 100 11.1(升) 3.4反比例函数 一、选择题 1(2017浙江杭州江干一模，4，3 分)图象经过点(2，1)的反比例函数是() Ay2 x By2 x Cy 1 2x Dy2x 解析设反比例函数的解析式为 yk x，则 k212，故选 B. 答案B 2(2018浙江温州模拟(1)，2，4 分)已知反比例函数 y6 x，下列各点在该函数 图象上的是() A(2，3)B(2，3) C(1，6)D. 1 2，3 解
25、析反比例函数 y6 x中 k6. A2(3)66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B.236，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C.(1)6 66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D. 1 2 3 3 26，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 答案B 3(2018浙江温州模拟(1)，4，4 分)在同一坐标系中(水平方向是 x 轴)，函数 y k x和 ykx3 的图象大致是 () 解析由 ykx3 知其图象与 y 轴交于正半轴，故 B，C 选项错误；A.由函 数 yk x的图象可知 k0 与 ykx3 的图象 k0 一致，故 A 选项正确；D.由函 数 yk
26、x的图象可知 k0 与 ykx3 的图象 k0)的图象交于 A(a，1)，B(1，b)两点 (1)求 k 的值； (2)设 y1x4，y2k x，利用图象分别写出 x1 时 y 1和 y2的取值范围，以及 y1与 y2的大小关系 解函数 yx4 的图象与函数 yk x(x0)的图象交于 A(a，1)，B(1，b) 两点，1a4，b14， 解得：a3，b3，A(3，1)，B(1，3)， 把 A(3，1)代入 yk x得，k3； (2)由图象知： 函数 yx4 的函数值 y 随 x 的增大而减小，函数 yk x(x0)的函数值 y 值 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，y13 时，y1AB)，
27、影长的最大值为 m，最小值为 n，那么下列结论：mAC； mAC；nAB；影子的长度先增大后减少其中正确结论的序号有 _ 解析当木杆 AB 旋转到与图中的光线垂直时， 遮挡的光线达到最大， 则影长 最大，此时 mAC；当木杆 AB 旋转到紧贴地面时，影长最小，此时影长 n AB；旋转的过程中，影长是先增大后减小所以正确 答案 三、解答题 12(2018江苏无锡一模，23，8 分)某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯 的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的 影子(如图 1 所示)在图 2 中，线段 AB 和 CD 分别表示小明和小亮的身高， AB 和 CD 表示所对应
28、的影子 (1)请用尺规作图的方法，在图 2 作出路灯 O 和电线杆 OP 的位置(不写作法， 但须保留作图痕迹)； (2)若 ABCD180 cm，AB270 cm，CD120 cm，BD200 cm，你 能否计算出路灯 O 的高度？若能，请求出路灯高度；若不能，说明理由 解(1)路灯 O 和电线杆 OP 如图所示 (2)ABCDOP， ABAOPA， CDCOPC， AB OP AB AP， CD OP CD CP. 又ABCD，AB AP CD CP， 270 270200DP 120 120DP. DP160. 180 OP 120 120160， OP420，即路灯的高度为 420 c
29、m. 6.2轴对称、平移、旋转 一、选择题 1(2016浙江宁波江南中学一模，3，3 分)如图，所给图形中是中心对称图形 但不是轴对称图形的是() 解析A不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B.是轴对 称图形，也是中心对称图形故本选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对 称图形故本选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错 误 答案C 2(2016浙江湖州中考模拟九，5，3 分)如图，将正方形 纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上， 得折痕 BE、BF，则EBF 的大小为() A15B30 C45D60 解析由折叠可得ABEDBE，DBFCBF，
30、EBF1 2ABC 45.故选 C. 答案C 3(2017浙江杭州拱墅二模，9，3 分)如图，OA OB，等腰直角CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD 45，将CDE 绕点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则OC CD的值为( ) A.1 2 B.1 3 C. 2 2 D. 3 3 解析由CDE 绕点 C 逆时针旋转 75， 得ECN75， 又ECD45， NCO60.则在 RtOCN 中，ONC30，则 NC2OC.在等腰 Rt CDE 中， 由勾股定理， 得 CE 2CD.又NCCE， 2OC 2CD.OC CD 2 2 .故选 C. 答案C 4(201
31、6浙江金华中考预测，8，3 分)正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所 示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转 90后，B 点的坐标为() A(4，0)B(4，1) C(2，2)D(3，1) 解析如图，点 B 的对应点 B的坐标为(4，0) 答案A 5(2018浙江湖州市模拟(17)，10，3 分)如图 RtABC 中，ABBC4，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在 一点 E，连结 ED，EB，则BDE 周长的最小值为 () A2 5B2 3 C2 52D2 32 解析要求BDE 周长的最小值，就要求 DEBE 的最小值 根据勾股定理即可得 过点 B 作 BOAC 于 O，延长
32、BO 到 B，使 OBOB，连结 DB，交 AC 于 E， 此时 DBDEEBDEBE 的值最小 连结 CB，易证 CBBC， 根据勾股定理可得 DB BC2CD22 5， 则BDE 周长的最小值为 2 52. 答案C 二、填空题 6(2016广东深圳育才二中一模，15，4 分)如图，已 知正方形 ABCD 的对角线长为 2 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠， 则图中阴影部分的周长为_ 解析正方形的对角线为 2 2，正方形的边长为 2.如图，由轴对称的性质可得，APPQ，QMAD， MNDN，阴影部分的周长正方形的周长8. 答案8 7(2018江苏苏州模拟，16，3 分)如图，将正五
33、边形 ABCDE 的 C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使 得新五边形 ABCDE的顶点 D落在直线 BC 上，则 至少要旋转_. 解析正五边形 ABCDE 的一个外角的度数360 5 72.即DCP72，当将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并依顺时针方 向旋转， 使得新五边形 ABCDE的顶点 D落在直线 BC 上， 则DCD 等于旋转角，所以旋转的最小角度为DCP72. 答案72 8(2017浙江杭州拱墅二模，13，4 分)如图是 44 正方形网格， 其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小 方格中选出一个也涂成黑色的图形， 使黑色部分成为轴对称图 形，这样的白
34、色小方格有：_(填字母) 解析若组成轴对称图形，可以涂黑的方格为：k，m，c，h. 答案k，m，c，h 9(2018浙江台州一模，15，5 分)将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转度，并 将各边长变为原来的 n 倍得ABC， 即如图， BAB， AB AB BC BC AC AC n， 我们将这种变换记为， n 如图， 在DEF 中， DFE90， 将DEF 绕点 D 旋转，做变换60，n得DEF，如果点 E，F，F恰好 在同一直线上，那么 n_ 解析DFE90，将DEF 绕点 D 旋转，作变换60，n得DEF， DFF90，FDF60. 在 RtFDF中，DFF90，FDF60， DFF30
35、，nDF DF 2. 答案2 三、解答题 10(2018浙江温州模拟(2)，21，10 分)如图，在 Rt ABC 中，ACB90，BAC60，AB2.Rt ABC可以看作是由 RtABC 绕 A 点逆时针方向旋转 60得到的， 求线 段 BC 的长 解如图，作 BEAC 交 CA 的延长线于 E， ACB90，BAC60，AB2， ABC30，AC1 2AB1. RtABC可以看作是由 RtABC 绕点 A 逆时 针方向旋转 60得到的， ABAB2，BAB60， EAB180BABBAC60. BEEC，ABE30，AE1. 在 RtABE 中， AE1，AB2， BE AB2AE2 3，
36、 ECAEAC2. 在 RtCEB中， BE 3，CE2， BC BE2CE2 7. 11(2018浙江宁波北仑区一模，24，10 分)如图，在边长为 1 的正方形组成的 网格中，AOB 的顶点均在格点上，其中点 A(5，4)，B(1，3)，将AOB 绕 点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1. (1)画出A1OB1； (2)在旋转过程中点 B 所经过的路径长为_； (3)求在旋转过程中线段 AB，BO 扫过的图形的面积之和 解(1)A1OB1如图所示： (2)由勾股定理得，BO 1232 10， 所以，点 B 所经过的路径长90 10 180 10 2 ； 故答案为： 10 2 . (3)
37、由勾股定理得，OA 5242 41， AB 所扫过的面积S 扇形 A1OASA1B1OS 扇形 B1OBSAOBS 扇形 A1OAS 扇形 B1OB， BO 扫过的面积S 扇形 B1OB， 线段 AB，BO 扫过的图形的面积之和 S 扇形 A1OAS 扇形 B1OBS 扇形 B1OB S 扇形 A1OA 90 （ 41） 2 360 41 4 . 6.3图形的相似 一、选择题 1(2016浙江宁波江北区初三学业模拟，1，3 分)若a b 3 5，则 ab b 的值为() A.8 5 B.3 5 C.3 2 D.5 8 解析法一由a b 3 5可设 a3k，b5k，则 ab b 3k5k 5k
38、8 5. 法二由a b 3 5可得 5a3b，则 ab b 3（ab） 3b 3a3b 3b 3a5a 5a 8 5. 法三也可特殊化，令 a3，b5，则ab b 8 5. 答案A 2(2016浙江宁波宁海九年级 12 月月考，6，3 分)如图， 小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分) 与ABC 相似的是() 解析由正方形的性质可得ACB135，而 B、C、D 中最大的角都不是 135，故排除 B，C，D，选 A. 答案A 3(2018浙江杭州模拟(36)，8，3 分)如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BACD90，AB3，DC5， 则ABC 与DCA 的面积比为() A.3
39、 5 B.11 12 C. 9 25 D. 7 25 解析ADBC，BCACAD， BACD90，ABCDCA， S ABC SDCA AB DC 2 3 5 2 9 25. 答案C 4(2018浙江衢州一模，8，3 分)如图，RtABC 中， A90，ADBC 于点 D，若 BDCD32， 则 tan B() A.3 2 B.2 3 C. 6 2 D. 6 3 解析在 RtABC 中， ADBC 于点 D， ADBCDA. BBAD90，BADDAC90， BDAC， ABDCAD，BD AD AD CD. BDCD32， 设 BD3x，CD2x， AD 3x2x 6x， 则 tan BAD
40、 BD 6x 3x 6 3 . 答案D 二、填空题 5(2018浙江温州模拟(2)，1，5 分)如果线段 c 是 a，b 的比例中项，且 a4， b9，则 c_ 解析c 是 a，b 的比例中项，c2ab.又a4，b9，c2ab36， 解得 c6.又 c 为线段的长度，故 c6 舍去；即 c6. 答案6 6(2018浙江温州模拟(三)，13，5 分)如图，身高为 1.6 米的小华站在离路灯灯杆 8 米处测得影长 2 米， 则灯杆的高度为_ 米 解析如图： ABCD， CDABCEBE， 1.6AB210， AB8 米， 灯杆的高度为 8 米 答案8 7(2016浙江宁波九年级模拟，15，3 分)
41、如图， 在长为 8 cm，宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩 形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相 似，则留下矩形的面积是_ 解析留下矩形的一条边是 4 cm，设另一条边为 x cm.可由矩形相似得出 x 448，x2.阴影部分的面积是 248(cm2) 答案8 cm2 8(2016浙江宁波宁海第二次月考，20，3 分)已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点，且 PB3，BF BP， 垂足是点 B， 若在射线 BF 上找一点 M， 使以点 B， M，C 为顶点的三角形与ABP 相似，则 BM 为 _ 解析ABCFBP90，ABPCBF.当ABPMBC 时， BMBABC
42、BP，得 BM44316 3 ；当ABPCBM 时，BMBP CBAB，得 BM4343. 答案 16 3 或 3 三、解答题 9(2018浙江温州模拟(1)，19，8 分)如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点 及 D，E，F，G，H 五个点都在小方格的顶点上现以点 D，E，F，G，H 中的三个点为顶点画三角形 (1)在图甲中画出一个三角形与ABC 相似且相似比为 12. (2)在图乙中画出一个三角形与ABC 的面积比为 14 但不相似 解(1)如图甲所示：(2)如图乙所示 10(2018浙江湖州模拟(19)，23，10 分)如图 1，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线
43、MN 上，E 是线段 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的 上方作正方形 AEFG. (1)连结 GD，求证ADGABE； (2)如图 2，将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB1，BC2，E 是线 段 BC 上一动点(不含端点 B， C)， 以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG， 使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是 否保持不变？若FCN 的大小不变，求 tanFCN 的值；若FCN 的大小发 生改变，请举例说明 解(1)四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， ABAD，AEAG，BADEAG9
44、0， BAEEADDAGEAD， BAEDAG. BAEDAG. (2)当点 E 由 B 向 C 运动时， FCN 的大小总保持 不变， 理由是：作 FHMN 于 H， 由已知可得EAGBADAEF90， 由(1)得FEHBAEDAG， 又G 在射线 CD 上， GDAEHFEBA90， EFHGAD，EFHABE， EHADBC2， CHBE， EH AB FH BE FH CH， 在 RtFCH 中，tanFCNFH CH EH AB2， 当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变，tanFCN2. 11. (2017浙江杭州朝晖中学三模，23，12 分) 如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 O 为 AD 上一动点(4OA8)，以 O 为圆心， OA 的长为半径的圆交边 CD 于点 M，连结 OM，
