1、第四章 数列4.1 数列的概念（第二课时）数列的通项公式与递推公式复习旧知情境引入。的方程是否有正整数解也就是判断上述关于使得，否存在正整数中的项，就是要回答是是不是数列分析：要判断nnnnan.12021202.10120项的项，是第是数列na例4 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式。(1)(2)(3)(4)这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为为1,3,9,27.1,3,9,27.13nna.2,3,111nanann，
2、情境引入思考：an是an-1(n2)的多少倍像 这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了)2(31naann一、递推公式定义：相同点不同点通项公式通项公式均可确定一个数列，求出数列中的任意一项给出n的值，可求出数列中的第n项an递推公式递推公式由前一项(或前几项)，通过一次(或多次)运算，可求出第n项an思考：思考：数列的递推公式与其通项公式有何异同？二、由递推公式写出数列的项 项。写出这个数列的前，递推公式为的首相为已知数列例5)2(111511naaaannn.583511135321112
3、3211112111111553423121=+=+=+=+=+=+=+=+=aaaaaaaaa，项。写出这个数列的前，递推公式为的第六项为变式：已知数列5)2(11816naaaannn通项公式和递推公式之间的差别与联系：例例1 1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 4 项，并推测数列项，并推测数列的通项公式的通项公式(1)(1)数列数列 an n 满足满足 an n1 12 2an n1 1，n nNN*，且，且 a1 11 1；(2)在数列在数列an中，中，a11，anan11n(n1)(n2)题型一 已知数列的递推公式，求前几项并猜出通
4、项公式练习1 根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式：(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；(2)a11，an12anan2(nN*)解：(1)a10，a2a111，a3a234，a4a359，a5a4716.由a102，a212，a322，a432，a542，可归纳出an(n1)2.课本P8练习2于是我们有，而显然，)2(,121111naaaSaSnn 即项和，记作的前称为数列项止的各项之和，项起到第从第我们把数列,1nnnSnana.21nnaaaS.2,1,11nSSnSannn三、数列的前n项和注意：(1)已知数列an的前n项和Sn,求an,一般使用公式an=
5、Sn-Sn-1(n2),但必须注意它成立的条件(n2且且nN*).(2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值,则数列的通项公式应采用分段表示,即.2,1,11nSSnSannn练：练：已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=n2+2,求数列求数列an的通项公式的通项公式.解:a1=S1=1+2=3,而n2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2)-(n-1)2+2=2n-1.在中,当n=1时,21-1=1,故a1不适合式.数列an的通项公式为已知数列an的前n项和Sn，求通项公式的步骤：(1)当n1时，a1S1.(2)当n2时，根据Sn写出Sn1，化简anSnSn1
6、.(3)如果a1也满足当n2时，anSnSn1的式子，那么数列an的通项公式为anSnSn1；如果a1不满足当n2时，anSnSn1的式子，那么数列an的通项公式要分段表示为类题通法当堂检测答案:C B 2.已知数列an,an-1=man+1(n1),且a2=3,a3=5,则实数m等于()A.0 B.C.2 D.5 3.若数列an的通项公式为an=-2n2+25n,则数列an的各项中最大项是()A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项答案:C 例例2：已知在数列已知在数列an中，中，a15,anan13(n2)，求数列，求数列an的通项公式的通项公式.题型二 已知数列的递推公式，用累加法求通项公式an3n2.总结归纳：若数列有形如总结归纳：若数列有形如an1anf(n)的的递推公式，且可求递推公式，且可求 f(1)f(2)f(n)，可，可用累加法求通项公式用累加法求通项公式a2a13a3a23a4a33an-1an23(n2)anan13累加得：a2+a3+a4+an-1+ana1+a2+a3+an13(n-1)例3：已知a12，an12an，求an.题型三 已知数列的递推公式，用累乘法求通项公式感 谢 聆 听
