1、4.2.2 等差数列的前n项和公式性质（2）选择性必修第二册 第四章 数列21().22nddSnan1(1)2nn nSnad 我们发现，等差数列an的前n项和公式 可化简为21()22ddyxax 这个函数式与函数 有什么关系？当d=0 时，Sn的图象是一条直线上的均匀分布的点.21()22ddyxax21()22nddSnan 当d0 时，是二次函数 当x=n时的函数值.它的几何意义是一条过坐标原点的抛物线上孤立的点.常数列你能画出它们的图像吗？递增或递减数列（1）当d 0 时，Sn的图象是一条开口向上 的过坐标原点的抛物线上孤立的点.（2）当d0 时，Sn的图象是一条开口向下 的过坐标
2、原点的抛物线上孤立的点.有最小值此时nS有最大值此时nS取得最小值？何时nS取得最大值？何时nS例1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a110，公差d2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.题型一 求等差数列前n项和最值.,021是递减数列所以法一：因为nnnadaa 12221102,101nnadan可得由。时，；当时，当时，当0606;06nnnananan76521SSSSS所以取得最大值。时，或当nSn653065SSS最大值例1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a110，公差d2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及
3、取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.通项公法求最值41212111122,2,1022121nnnndandSdan所以法二：因为.3065211最大，最大值为时，或即最接近的整数，取距离所以，当nSnn例1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a110，公差d2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.前n项和公式法求最值在等差数列中，求在等差数列中，求S Sn n的最小的最小(大大)值的方法：值的方法：(1)利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小)(2)借助二次函数的图象及性质求最值总结归纳总结归纳练
4、习1 在等差数列an中,a125,S17S9,求Sn的最大值 题型二 由前n项和公式判断数列是否是等差数列281301211211San时，）当解：（32430122130123022221nnnnnnSSannnn时，当.1时，上式成立验证，当 n.324 nan所以，2321432421nnanann可得）由解：（2432143241nnnaann所以.是等差数列所以数列na借助等差数列定义判断是否等差，如何求解？改为变式：将2230222nnSnnSnn.324 nan，如何求解？改为变式：将2230222nnSnnSnn例3.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位.问第1排应安排多少个座位？题型三 等差数列前n项和的实际问题题型四 含有绝对值求和课堂小结课堂小结题型一 求等差数列前n项和最值题型二 由前n项和公式判断数列是否是等差数列题型三 等差数列前n项和的实际问题题型四 含有绝对值求和训练提升
