1、等比数列的概念（1）定义、等比中项、通项公式).0q(q2表表示示通通常常用用字字母母，公公比比列列的的，这这个个常常数数叫叫做做等等比比数数叫叫做做一一常常数数，那那么么这这个个数数列列它它的的前前一一项项的的比比等等于于同同项项起起，每每一一项项与与从从第第一一般般地地，如如果果一一个个数数列列等比数列等比数列公比公比1、等比数列的定义、等比数列的定义.baGb,G,aGba的的与与叫叫做做成成等等比比数数列列，那那么么，使使一一个个数数中中间间插插入入与与，如如果果在在与与等等差差中中项项的的概概念念类类似似等比中项等比中项2、等比中项的含义、等比中项的含义)(2abGabGbaG 或或
2、的等比中项的等比中项、为为注：注：.baGb,G,aGba的的与与叫叫做做成成等等比比数数列列，那那么么，使使一一个个数数中中间间插插入入与与，如如果果在在与与等等差差中中项项的的概概念念类类似似等比中项等比中项2、等比中项的含义、等比中项的含义1n1nqaa-=3、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式1n1nqaa-=3、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式类比等差数列类比等差数列,你能找出你能找出an与与am的关系吗的关系吗?1n1nqaa-=3、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式mnmnqaa-=类比等差数列类比等差数列,你能找出你能找出an与与am的关系吗的关系吗?(1)数列数
3、列1，-1,1，-1.是等比数列是等比数列（）(2)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列（列为等比数列（）(3)等比数列的首项不能为等比数列的首项不能为0，但公比可以为，但公比可以为0（）(4)常数列一定为等比数列常数列一定为等比数列（）(5)任何两个数都有等比中项任何两个数都有等比中项（）(6)4和和9的等比中项为的等比中项为6（）【例例1】在等比数列在等比数列an中中,(1)a1=1,a4=8,求求an;(2)a4=625,q=5,求求a1;(3)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求求n.【例例2】(
4、1)(多选题多选题)若若an为等比数列且为等比数列且2a4=a6-a5,则公则公比比q=()A.1 B.-1 C.2 D.-2(2)等比数列等比数列an满足：公比满足：公比q=-2，ap=48,a2p-3=192,则该则该 数列的通项公式数列的通项公式an=_.【变式训练【变式训练1】(3)已知已知an是等比数列，其中是等比数列，其中a7=1且且a4，a5+1，a6成等差数列，求数列成等差数列，求数列an的通项公式的通项公式.,32243,23,的值的值求求这五个数成等比数列，这五个数成等比数列，已知已知cbacba 【例例3】已知四个正数成等比数列，其积为已知四个正数成等比数列，其积为16，
5、中间，中间两个数之和为两个数之和为5，求这四个数。，求这四个数。【例【例4】.)2(;1)1(,12,1,*11的的通通项项公公式式求求数数列列是是等等比比数数列列证证明明数数列列中中在在数数列列nnnnnaaNnaaaa 【例【例5】在数列在数列an中，中，a1=2，an+1=4an-3n+1，nN*.(1)求证：数列求证：数列an-n是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式.【变式训练【变式训练2】?,?,10,)3(?,?,)2(?,?,)1(.,结结论论作作出出一一个个猜猜想想吗吗你你能能根根据据得得到到的的它它的的公公比比是是多多少少如如果果是是新新数数列列
6、是是等等比比数数列列吗吗这这个个组组成成一一个个新新的的数数列列项项取取出出一一项项每每隔隔中中在在数数列列多多少少它它的的首首项项与与公公比比分分别别是是如如果果是是数数列列是是等等比比数数列列吗吗这这个个新新组组成成一一个个新新的的数数列列中中的的所所有有奇奇数数项项取取出出数数列列多多少少它它的的首首项项与与公公比比分分别别是是如如果果是是个个新新数数列列是是等等比比数数列列吗吗这这数数列列剩剩余余各各项项组组成成一一个个新新的的项项去去掉掉中中的的前前将将数数列列公公比比为为是是一一个个无无穷穷等等比比数数列列已已知知数数列列nnnnaakaqa数列数列an共有共有5项项,前三项成等比
7、数列前三项成等比数列,后三项成后三项成等差数列等差数列,第第3项等于项等于80,第第2项与第项与第4项的和等于项的和等于136,第第1项与第项与第5项的和等于项的和等于132.求这个数列求这个数列.【例例6】.)3()2(,)1(?,nnnnnnnbabaccaba数数列列；数数列列为为常常数数；数数列列是是否否为为等等比比数数列列则则下下列列的的数数列列是是项项数数相相同同的的等等比比数数列列、若若【思考】【思考】已知已知Sn是数列是数列an的前的前n项和且项和且Sn=2an+n-4.(1)求求a1的值；的值；(2)若若bn=an-1，求证：数列，求证：数列bn为等比数列为等比数列.【例例7】(1)在等比数列在等比数列an中，中，a1=-16,a4=8，则，则a7=()A.-4 B.4 C.-2 D.2(2)已知等比数列已知等比数列an的前三项依次为的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则则an=_.【变式训练【变式训练3】
