1、4.4 数学归纳法 第一课时 说课合肥七中紫蓬分校 江明合肥市课堂教学“大练兵，大比武”课题说课010406050302 知识框图 教材分析 教学目标 教学重难点 学情分析 教学设计目录合肥市课堂教学“大练兵，大比武”课题说课01 知识 框图合肥市课堂教学“大练兵，大比武”课题说课 人教版数学归纳法数学归纳法的原理数学归纳法的应用数学归纳法的基本步骤数学归纳法的本质特征证明数列中的一些简单命题知识结构框图02 教材 分析合肥市课堂教学“大练兵，大比武”课题说课教材分析本课是数学归纳法的第一课时，前面学生已经通过数列一章内容和其他相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法
2、，即不完全归纳法。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确 因此 必须进一步学习严谨的科 学的论证方法 数学归纳法。数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。本节内容也是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。人教版教材分析本节内容为选学内容，不作为考试要求，但 数学归纳法是一种特殊的数学演绎证明方法，是证明与正整数n有关的数学命题的非常实用的研究工具，蕴含着丰富的数学文化和哲学思想。建议有条件的学校都应该让学生学习。数学归纳法的本质，是建立一种无穷递推机制，实现从有限到无限的飞跃。数学归纳法对提升学生的逻辑推理素养
3、有重要作用。教材主要说明一下四个基本问题：1 为什么要应用数学归纳法？2 数学归纳法是怎样的一种方法？3 什么时候需要应用数学归纳法？4 怎样正确应用数学归纳法？通过本节内容的学习，学生可以通过具体情境，了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单问题，提升数学抽象和逻辑推理素养。提炼过程，认知过程，深挖其育人价值 “突出重视两个过程，凸显一个价值”0102030403 教学 目标合肥市课堂教学“大练兵，大比武”课题说课教学目标1.初步理解数学归纳法原理。2.理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。1.通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜 想、分析能力和严密的
4、逻辑推理能力。2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。课标要求素养要求04 教学 重 难 点合肥市课堂教学“大练兵，大比武”课题说课教学重难点1.初步理解数学归纳法的原理。2.明确用数学归纳法证明命题的步骤。3.初步会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学恒等式。1.对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密 性与有效性。2.假设的利用，即如何利用假设证明当 n=k+1 时结论正确。重点难点05 学情 分析合肥市课堂教学“大练兵，大比武”课题说课学情分析学生已经通过数列一章内容和其他相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理
5、方法，学生容易对归纳法中第二步归纳递推环节即n=k时假设的作用,并且只能利用假设的结果推出n=k+1时也成立这一做法的理解上存在思维障碍。以问题为中心，以解决问题为主线展开，采用“自主探究式学习法”进行学习。观察情境发现问题提出问题探索解决分析论证应用强化反馈提升基础问题学法06 教学 设计合肥市课堂教学“大练兵，大比武”课题说课数学归纳法（第一课时）课堂教学设计引发问题（如何证明有关正整数n的命题）探索问题（“骨牌原理”类比出数学归纳法原理）理论升华（第一步”归纳奠基“第二步“归纳递推”）巩固认知（目标训练）数学归纳法（第一课时）课堂教学设计引发问题问题1：地主家的傻儿子写万字问题2：妈妈要
6、小明检查买的一盒火柴是好的直观感受不完完全归纳法和完全归纳法的区别无限步骤能否转化成有限步骤提出问题：如何证明有关正整数n的命题 学生的思维参与往往是从问题开始的。培养学生大胆的猜想意识和数学概括能力。设计意图 能否证明你的猜想。猜想其通项公式，计算满足已知数列：问题,21,13432*11aaaNnaaaannn数学归纳法（第一课时）课堂教学设计探究问题问题4：播放多米洛骨牌游戏的视频，讨论骨牌全部依次倒下的条件。类比“多米洛骨牌”原理来验证问题3中对于通项公式的猜想分组讨论，类比得出数学归纳法原理 学生理解“自动递推，无穷验证”的实质，从而实现从有限到无限的转化，为抽象，概括出数学归纳法的
7、原理奠定坚实的基础。设计意图 骨牌原理 猜想的证明步骤第一块骨牌已经倒下证明n=1时，猜想正确证明“如果第一块倒下，则后一块也跟着倒下”这句话是真实的证明“如果n=k时猜想正确，那么n=k+1时，猜想也正确”这个命题是真命题根据，所有的骨牌都能倒下根据，这个猜想对一切正整数n都成立证明一个与正整数n 有关的命题*0,nnnn证明 时命题成立假设当 n=k 时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立对所有正整数 n ，命题都成立*00Nnnn*0,Nknk*0,Nnnn归纳奠基归纳递推两个步骤缺一不可结合框图，逐层剖析。强化对蕴含关系P(k)P(k+1)的理解理论升华数学归纳法（第一课时）课堂教学
8、设计设计意图数学归纳法的形成过程，蕴含了类比，迁移，从特殊到一般的抽象过程数学抽象 逻辑推理数学归纳法（第一课时）课堂教学设计巩固认知结合教材P47的练习1，21：例题与练习的设置为了让学生应用中感受数学归纳法的本质，同时注意学生在书写表达上是否规范。2:把数学归纳法的应用置于“数列”的整体框架之中，“观察归纳猜想证明”的探索性思维方式的渗透 都成立。对任何那么的等差数列，为是一个公差如果用数学归纳法证明：例*11:1Nndnaadann设计意图数学归纳法（第一课时）课堂教学设计课堂小结学生自主小结谈收获和需要注意的地方。教师适时补充锻炼学生归纳总结的能力作业设计必做：习题4.4 A组 2,选做:(1)思考：生活中还有哪些体现数学归纳法的例子？（如站队对齐，一排单车一个倒全部倒等）（2）平面内有n条直线，其中任意两条不平行,任意三条不共点，设f(n)为n条直线的交点个数，求证:分层作业让每个学生都学有所获意图意图121)(nnnf合肥市课堂教学“大练兵，大比武”课题说课2021年 12月 2日合肥七中紫蓬分校 江明
