1、温故知新前面我们研究了两类变化率问题 1.物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度 温故知新 2.几何学中的问题，涉及割线的斜率和切线的斜率5 解决这两类问题解决这两类问题思想方法具有一致性吗？思想方法具有一致性吗？无限逼近（极限）无限逼近（极限）答案表示形式具有一致性吗？答案表示形式具有一致性吗？平均变化率的极限平均变化率的极限温故知新 瞬时变化瞬时变化率的极限率的极限概念生成1.平均变化率.)()(limlim)(00000 xxfxxfxyxfxx)(xfy 0 xx 0 xx)(0 xf0 x0|xxyxyxy)(xfy 2.导数是函数 在 处切线的斜率)(0 xf)(xfy 0 xx
2、导数的几何意义：概念生成典型例题例1 设 ，求1()f xx(1).f 解：(1)(1)yfxfxx 111xx1.1x 1.第一步，求平均变化率，先写出第一步，求平均变化率，先写出 ，并化简；，并化简；00()()f xxf xyxx第二步，求极限第二步，求极限 ，若，若 存在，则存在，则0limxyx 0limxyx 00()lim.xyfxx 小结：求求函数函数 yf(x)在在 x x 0 处处导数导数的一般步骤的一般步骤根据导数定义求函数在某一点处的导数小试牛刀B解：(1)(1)yfxfxx 典型例题.h6h2).80(157)()(h2义化率，并说明它们的意时，原油温度的瞬时变与第时
3、计算第为单位：度时，原油的温加热。已知在第需要对原油进行冷却和品时，油、塑胶等各种不同产将原油精炼为汽油、柴。xxxxfyCx,根据导数的定义 xfxfxy22 .6f和 262,fhh就是原油温度的瞬时变化率时和第在第解 xxx152721527222 例例2导数的应用,3742 xxxxx,33limlim2,00 xxyfxx所以 .56 f同理可得00,.fxx一般地反映了原油温度在时刻 附近的变化情况典型例题小结：典型例题导数的几何意义解：(1)(1)yfxfxx(1)如何求曲线f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程?提示提示:根据导数的几何意义根据导数的几何意义,求出函数求出函
4、数y=f(x)在点在点(x0,f(x0)处的导数处的导数,即曲线即曲线在该点处的切线的斜率在该点处的切线的斜率,再由直线方程的点斜式求出切线方程再由直线方程的点斜式求出切线方程.提示提示:曲线曲线f(x)在在点点(x0,f(x0)处的切线处的切线,点点(x0,f(x0)一定是一定是切点切点,只要求出只要求出k=f(x0),利用点斜式写出切线方程即可利用点斜式写出切线方程即可;而曲线而曲线f(x)过过某点某点(x0,y0)的切线的切线,给出的点给出的点(x0,y0)不一定在曲线上不一定在曲线上,即使在曲线上也即使在曲线上也不一定是切点不一定是切点.解惑提高(2)曲线f(x)在点(x0,f(x0)
5、处的切线与曲线过点(x0,y0)的切线有什么不同?(3)曲线在某点处的切线是否与曲线只有一个交点?提示提示:不一定不一定.曲线曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线处的切线l与与曲线曲线y=f(x)的交点个数不一定只有一个的交点个数不一定只有一个,如图所示如图所示.小试牛刀23.导函数注：注：求求函数函数f(x)在某一点在某一点x0处的导数处的导数,通常可以有两种方法通常可以有两种方法:(1)直接直接利用函数在某一点利用函数在某一点x0处的导数的定义求解处的导数的定义求解;(2)先先利用导数的定义求出函数的导函数利用导数的定义求出函数的导函数,再计算导函数在再计算导函数在x0处的函数值处的函数值.概念生成课堂小结1.导数导数的的概念概念;2.导数的几何意义导数的几何意义;3.导函数的概念导函数的概念.)()(limlim)(00000 xxfxxfxyxfxx是函数 在 处切线的斜率)(0 xf)(xfy 0 xx
