1、 4.3 等比数列的前n项和公式陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格里放的麦粒数都是前一小格的二倍，直到第64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：12?这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.18,446,744,073,709,551,615?两边同时乘以 为q设 为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和na1aq22111111nnnSaa qa qa qa q1(1)1nnq Saq错位相减23111111nnnqSa qa qa qa qa q
2、 nnaaaaS321分类讨论1q 当 时,111nnaqSq1q当 时,1.nSna111nnaqSq1(1)1nnq Saq？na 即 是一个常数列1;1naa qq11nnaa q等比数列的通项公式错位相减法解：111nnaqSq练习练习1.设等比数列an的前n项和为Sn,a1=3,公比q=2,则a4=,S3=.例例2.在等比数列an中,公比为q,前n项和为Sn.若a1=1,a5=16,且q0,求S7;解:(1)an为等比数列且a1=1,a5=16,a5=a1q4,即16=q4,a5=a1q4,即16=q4,解得q=2(负值舍去),练习练习2.设等比数列an的前n项和是Sn,a2=-2,a5=-16,则S6=()A.-63B.63C.-31D.31例例3.已知等比数列an的前n项和为Sn,若a1+a3=3,a2+a4=6,则S8=()A.45B.81C.117D.153练习练习3.若a2=6,6a1+a3=30，则an=，Sn=.练习练习4.已知等比数列an的公比为q,其前n项和为Sn,若S4=1,S8=17,则an=.
