1、 已知等比数列an的首项为a1,公比是q,前n项和为Sn,则 等比数列定义式 (q0且q为常数)等比中项若x,G,y成等比数列，则G为x和y的等比中项，且 通项公式前n项和公式11nnnnaaqqaa或2=Gxy1*1(,)nn mnnmaa qaa qn mN或111,1(1),111nnnna qSaa qaqqqq已知an为等比数列,前n项和为Sn：一般用于简便计算非常重要的性质，可以说是等比数列出题的核心，往往很多难题都是出自这个性质较少考到的性质，且非常容易记错n mnmaqa*22(,)mnpqkmnpqkm n p q kNa aa aa232,.(1)nnnnnSSSSSq 成
2、等比数列 该处主要考察学生的公式是否熟记，且能熟练应用。例1：(1)数列an为等比数列,其前n项和为Sn,若8a2+a5=0,S5=22,则a1=,公比q=.(2)数列an为等比数列,其前n项和为Sn,且 ,则求数列an公比q和它的通项公式。123112aaa663S 解：(1)41125151580802(1)222221a qa qaaaaqSqq (2)6221116116111111121,1,0,(1 2)2,63121 2nnqqSaa qa qqqaqSaa 或若则矛盾所以则。所以22变式：(1)已知等比数列an中,a2=1,a5=-8,则an的前6项和为 .(2)已知等比数列a
3、n的前n项和为Sn,且S4=2S3+1,2a4=2a3+3a2+2,则a1=.解：(1)61216451111(2)11632,281(2)682a qaaSaa qq 则 (2)431143432132111(1)(1)21211()2111,223212232aqaqSSqqqqqaaaaa qa qa q舍去 或易知6361例2：(1)已知在等比数列an中,a2a3a4=1,a6a7a8=64,则a5=.（2）已知等比数列an的前n项和为Sn,且S5=4,S10=12,则S15=.解：(1)23467833373725375351,64,1,64,1,4,4.,2a a aa a aaa
4、aaaa aaaa由得所以因此因为 与 同号 所以(2)51051510510105151015,.4,12,8,16.12 1628S SS SSSSSSSSS因为成等比数列因为且所以228变式：(1)已知an为等比数列,()（2）各项均为实数的等比数列an的前n项和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S20=()58492113,18,aaa aaa 2121.9 .9 C.D.22AB.10 7 .3020 C.30 D.40 AB或CC问题二问题二该题是将性质隐藏了等比数列的性质考的较难点的思路个人感觉主要是两个：一个是将性质隐藏起来；一个是与其他知识点的结合。57468311,
5、8,(2)A.128 B.64C.16 D.8naaaa aaa a已知等比数列中则的值为()问题一问题一*354212227,72,loglog.log .nmnm nam nNaaaaaaaaa变式：已知各项都为正数的数列对任意的且则 23279,loglog2,()A.512 B.512C.1024 D.1024nnaTaaT已知等比数列的前n项积为若则 的值为该题是性质与对数结合BB21例3：河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.龙门石窟的某处“浮雕像”共有7层,每一层的数量是它下一层的2倍,这些“浮雕像”构
6、成一幅优美的图案.已知该处共有1016个“浮雕像”,则正中间那层的“浮雕像”的个数为()A.508B.256C.128D.64 717731417(1 2)=10161 21016,8,8 864.nnaaaSSaaa qD 根据题意，假设从最下层往上数，每一层“浮雕像”的数量构成一个数列，则由“浮雕像”共有 层，每一层的数量是它下一层的2倍，且该处共有1016个“浮雕像”，可知是以2为公比的等比数列，且共有7项，前7项的和，所以解得则正中间那层的“浮雕像”的个数为故选D变式：有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍.初日屠五两,今三十日屠讫,问共屠几何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30天,问一共屠了多少两肉?”在这个问题中,该屠夫前5天所屠肉的总两数为()A.35B.75C.155D.315C 15515,5,2,(1)5(1 2)155.11 2nnaqnSaqaqSCq由题意可得改屠夫每天所屠肉的两数成等比数列，记为设公比为，前 项和为所以所以前5天所屠肉的总两数为故选
