1、函数的最大（小）值F佳 f (x)0 yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极大值点两侧极小值点两侧极小值点两侧 f (x)0 f (x)0 x2结论：结论：极值点处，极值点处，f(x)=0导数与极值的关系导数与极值的关系求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f,(x)（3）求方程f,(x)=0的根（4）用方程f,(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成 若干个开区间，并列成表格（5）由f,(x)在方程f,(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况(2)(2)由负变正由负变正,那么那么 是极小值点是极小值点;0 x()f x(3)(3)不变号不变号,
2、那么那么 不是极值点。不是极值点。0 x()f x(1)(1)由正变负由正变负,那么那么 是极大值点是极大值点;()fx 0 x由导函数图像判断极值由导函数图像判断极值 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个常常可转化为求一个函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值问题问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？关系如何？极值是一
3、个极值是一个局部局部概念，极值只是某个点的函数值与它概念，极值只是某个点的函数值与它附近点附近点的函数值比较是最大或最小的函数值比较是最大或最小,并并不意味不意味着它在函数的整个的定义着它在函数的整个的定义域内最大或最小。域内最大或最小。问题导学：问题导学：3.求函数最值的一般方法求函数最值的一般方法?一是利用函数性质一是利用函数性质 二是利用不等式二是利用不等式三是利用导数三是利用导数 观察区间a,b上函数y=f(x)的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗？极大值点 ，ce g极小值点dbf你能说出函数的最大值点和最小值点吗？最大值点：a ，最小值点：d找出f(x)在区间a,b内的最值找出
4、f(x)在区间a,b内的最值 函数最值的概念定义：可导函数 在闭区间a,b上所有点处的函数值中最大（或最小）值，叫做函数 的最大（或最小）值。一般地，在闭区间上连续的函数 在a,b上必有最大值与最小值。()f x()f x()f xxoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6(,)xa bbax,在开区间(a,b)内的连续函数不一定有最大值与最小值.在闭区间a,b上的连续函数必有最大值与最小值因此:该函数没有最大值.f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)思考：如何求出函数在a,b上的最值？一般的如果在区间a,b上，函数y=f(x
5、)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较即可得到最大最小值。一般地，利用导数求函数一般地，利用导数求函数y=f(x)y=f(x)在在aa，bb上的最大值与最上的最大值与最小值的步骤如下：小值的步骤如下：(2)(2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与端点处函数值的各极值与端点处函数值f(a)f(a)、f(b)f(b)比较比较,其中其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.(1)(1)求求f(x)f(x)在区间在区间(a(a，b)b)内的极值内的极值(极大值或极小值极大值或极小值)解
6、:).2)(2(4)(2=xxxxf).(22,0)(,舍去或解得令=xxxf由例5可知当x=2时有极小值,.34)2(=f其极小值为,1)3(,4)0(,=ff又,43,04431)(3上最大值是在区间函数=xxxf.34最小值是1.求出所有导数为0的点；2.计算端点值；3.比较确定最值求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤:求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.注意注意1)1)函数的最值概念是函数的最值概念是全局性全局性的的2)2)函数的最大值（最小值）函数的最大值（
7、最小值）唯一唯一3)3)函数的最大值函数的最大值大于等于大于等于最小值最小值4)4)函数的最值可在函数的最值可在端点处端点处取得取得课本P94 练习 1课本P94 练习 22.证明不等式x-1lnx，x（0，+）.作业：课本P98 习题5.3 62.求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤：（1）f(x)在在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；内导函数为零的点，并计算出其函数值；（思考：真的有必要去判断它是否是极值吗？）（思考：真的有必要去判断它是否是极值吗？）（2）将）将f(x)的各的各导数值为零的点的函数值与导数值为零的点的函数值与f(a),f(b)比较，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值小结小结1.求最大（小）值的方法 只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值和最小值.本小节结束F佳
