1、高二数学选择性必修第二册高二数学选择性必修第二册 第第五章五章 一元函数的导数及其应用一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大(小)值（1）议课时间：2022.2.24上课时间：2021.2.261了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值 与导数的关系.2初步掌握求函数极值的方法 3体会渗透在数学中的整体与局部的辩证关系一、学习目标（一、学习目标（1分钟）分钟）a b(,)在在某某个个区区间间内内,fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递减减函数单调性与导数的关系内单调递增在),()(baxf0)(xf
2、内单调递减在),()(baxf0)(xf二、问题导学（二、问题导学（3分钟）分钟）aoht 0h a ht 1.1.函数的极值：如图表示高台跳水运动员的高函数的极值：如图表示高台跳水运动员的高 随时间随时间 变化的函数变化的函数 的图象的图象 2()4.96.510h ttt 单调递增单调递增单调递减单调递减0)(th0 )(th归纳归纳:函数函数 在点在点 处处 ,在在 的附近的附近,当当 时时,函数函数h(t)单调递增，单调递增，;当当 时时,函数函数h(t)单调递减单调递减,。()h tata0)(ahat at 0)(th0)(th思考：对于一般的函数思考：对于一般的函数y=f(x)，
3、是否也有同样的性质呢？，是否也有同样的性质呢？三、点拨精讲三、点拨精讲(28(28分钟分钟)yxaob yf x （3 3）在点）在点 附近附近,的导数的符号有什么规律的导数的符号有什么规律?,a b yf x （1）函数）函数 在点在点 的函数值与这些点附近的的函数值与这些点附近的 函数值有什么关系函数值有什么关系?yf x,a b（2 2）函数）函数 在点在点 的导数值是多少的导数值是多少?yf x,a b(图一图一)问题：问题：0)(xf0)(xf0)(xf0)(af0)(bfxy yf xohgfedc(图二图二)阅读阅读P90,思考以下问题思考以下问题yxaob yf x(图一图一)
4、0)(xf0)(xf0)(xf0)(af0)(bfxy yf xohgfedc(图二图二)极大值极大值f(b)点点a a叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值点极小值点，f(a a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值.点点b b叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值点极大值点，f(b b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值.极小值点极小值点、极大值点极大值点统称统称极值点极值点，极大值极大值和和极小值极小值统称为统称为极值极值.极小值极小值f(a)yfx6x5x4x3x2x1xabxy （1 1）如图是函数）如图是函数 的图象的图象,试找出函数试找出函数 的的 极值点极值点
5、,并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？哪些是极小值点？o（2）如果把函数图象改为导函数）如果把函数图象改为导函数 的图象的图象?yfx yf x yf x答：答：yfx1、x1,x3,x5,x6是函数是函数y=f(x)的极值点，其中的极值点，其中x1,x5是函是函数数y=f(x)的极大值点，的极大值点，x3,x6函数函数y=f(x)的极小值点。的极小值点。2、x2,x4是函数是函数y=f(x)的极值点的极值点,其中其中x2是函数是函数y=f(x)的极大值点，的极大值点，x4是函数是函数y=f(x)的极小值点。的极小值点。下面分两种情况讨论下面分两种情况讨论:（1 1）当）
6、当 ，即，即x x2,2,或或x x-2-2时时;（2）当）当 ，即，即-2 x2时。时。例例5：求函数求函数 的极值的极值.31443f xxx 31443f xxx 2422fxxxx 0fx 0,fx 解解:0fx 当当x x变化时，变化时，的变化情况如下表：的变化情况如下表：,fxf x x fx f x,2 2,22,28343当当x=-2x=-2时时,f(x),f(x)的极大值为的极大值为 28(2)3f 423f 令令解得解得x=2,或或x=-2.0022单调递增单调递增单调递减当当x=2时时,f(x)的极小值为的极小值为22例题讲解例题讲解（2）如果在）如果在 附近的左侧附近的
7、左侧 ，右侧，右侧 ，那么那么 是极小值是极小值归纳：归纳：求函数求函数y=f(x)极值的方法是极值的方法是:（1）如果在）如果在 附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，那么那么 是极大值；是极大值；解方程解方程 ，当，当 时：时：0fx 0f x 0fx 0 x00fx0f x0 x 0fx 0fx 0fx 练一练：练一练：1、下列结论中正确的是（、下列结论中正确的是（）。）。A、导数为零的点一定是极值点。、导数为零的点一定是极值点。B、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0,右侧右侧f(x)0,那么那么 f(x0)是极大值。是极大值。C、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(
8、x)0,那么那么 f(x0)是极大值。是极大值。、极大值一定大于极小值。、极大值一定大于极小值。B 3f xx0 xy问题思考义函数的极值及极值点定.1,)(的极小值点叫做函数我们把xfya;)()(的极小值叫做函数xfyaf,)(的极大值点叫做函数xfyb.)()(的极大值叫做函数xfybf.为极值极小值和和极大值统称,称为极值点极小值点、极大值点统四、课堂小结（四、课堂小结（1 1分钟）分钟）的根；求方程0)()3(xf并因式分解；求函数的导数)()2(xf 2.求解函数极值的一般步骤：(1 1)求函数的定义域；求函数的定义域；列表)4(结论)5(左正右负极大值;左负右正极小值.五、当堂检测（五、当堂检测（12分钟）分钟）5：已知函数已知函数 在在 处取得极值。处取得极值。（1）求函数）求函数 的解析式的解析式 （2）求函数）求函数 的单调区间的单调区间 322f xaxbxx2,1xx f x f x解：解：（1）在在 取得极值，取得极值，即即 解得解得 （2），由由 得得 的单调增区间为的单调增区间为 由由 得得 的单调减区间为的单调减区间为 2322fxaxbx f x2,1xx 124203220abab11,32ab 3211232f xxxx 22fxxx 0fx 12xx 或 f x 0fx 21x f x)1,2(,21,0)1(,0)2(ff
