1、4.1数列的概念基础达标练-2021-2022人教A（2019）选择性必修第二册第四章数列一选择题（共8小题）1已知数列的通项公式为，则A12B14C16D182已知数列9，99，999，9999，写出的通项公式ABCD3下列数列中，156是其中一项的是ABCD4已知数列的通项为，则“”是数列递增的条件A充分非必要B必要非充分C充要条件D既非充分也非必要5下列数列是递增数列的是ABCD6已知数列，为其前项和，则点在下列函数的图象上ABCD7猜想数列，的一个通项公式为ABCD8已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是A，B，C，D，二多选题（共4小题）9下列式子可以作为数列，0，
2、0，0，的通项公式的是ABCD10已知数列的通项公式为，下列仍是数列中的项的是ABCD11满足下列条件的数列是递增数列的为ABCD12数列中，则此数列最大项是A第4项B第5项C第6项D第7项三填空题（共4小题）13数列：0，2，0，2，0，2，的一个通项公式为 14设数列的前项和为，写出的一个通项公式，满足下面两个条件：是单调递减数列；是单调递增数列15已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为 16已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是四解答题（共6小题）17写出以下各数列的一个通项公式（1）数列1，（2）数列，（3）数列0.8，0.88，0.888，18已知数列的前项和满足（1）求
3、，；（2）由，的值猜想这个数列的通项公式（不用证明）19已知数列的通项公式为（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由20已知数列的前项和为，且（1）求出它的通项公式；（2）求使得最小的序号的值21数列的通项，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由22某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用年后该设备的
4、盈利额为万元（）写出的表达式；（）求从第几年开始，该设备开始盈利；（）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备问用哪种方案处理较为合算？请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知数列的通项公式为，则A12B14C16D18解：因为数列的通项公式为，所以，故选：2已知数列9，99，999，9999，写出的通项公式ABCD解：数列9，99，999，9999，可以表示为：，的通项公式：，故选：3下列数列中，156是其中一项的是ABCD解；根据题意，依次分析选项：对于，若数列为
5、，则有，无正整数解，不符合题意；对于，若数列为，则有，无正整数解，不符合题意；对于，若数列为，则有，解可得或（舍，有正整数解，符合题意，对于，若数列为，则有，无正整数解，不符合题意；故选：4已知数列的通项为，则“”是数列递增的条件A充分非必要B必要非充分C充要条件D既非充分也非必要解：，数列递增恒成立因此“”是数列递增的充要条件故选：5下列数列是递增数列的是ABCD解：对于属于递减数列；对于：列出前2项可得，故不为递增数列；对于：由于函数为单调递增函数，故为递增数列；对于：列出前3项可得，9，故不为递增数列故选：6已知数列，为其前项和，则点在下列函数的图象上ABCD解：由等差数列的求和公式可得
6、，所以点在函数上，故选：7猜想数列，的一个通项公式为ABCD解：数列，每一项的分母为项数的2倍加1，即，每一项的分子为3的项数次方减1，即，符号为的项数次方，即，故猜想该数列的一个通项公式为故选：8已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是A，B，C，D，解：由条件有对任意的，由恒成立，即，整理得当时，不等式化简为恒成立，所以；当时，不等式化简为恒成立，所以；综上：故选：二多选题（共4小题）9下列式子可以作为数列，0，0，0，的通项公式的是ABCD解：对于：当为奇数时，当为偶数时，故可以；对于：当为奇数时，当为偶数时，故可以；对于：当为奇数时，当为偶数时，故可以；对于：当为奇数时
7、，当为偶数时，故不可以故选：10已知数列的通项公式为，下列仍是数列中的项的是ABCD解：，故选：11满足下列条件的数列是递增数列的为ABCD解：根据题意，依次分析选项：对于，不是递增数列，不符合题意，对于，是递增数列，符合题意，对于，不是递增数列，不符合题意，对于，函数为递增函数，则是递增数列，符合题意，故选：12数列中，则此数列最大项是A第4项B第5项C第6项D第7项解：数列中，当或6时，此数列取得最大项；故选：三填空题（共4小题）13数列：0，2，0，2，0，2，的一个通项公式为 解：根据题意，对于数列0，2，0，2，0，2，有，故，故答案为：，（答案不唯一）14设数列的前项和为，写出的一
8、个通项公式，满足下面两个条件：是单调递减数列；是单调递增数列解：根据题意，要求数列是单调递减数列且是单调递增数列；可以考虑是公比在之间的正项等比数列，故的通项公式可以为，则，满足是单调递减数列；是单调递增数列；故答案为：，（答案不唯一）15已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为 解：数列的通项公式为，时，时，时，故数列中的最大项为和故答案为：和16已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是解：对于任意的都有，数列单调递减，可知当时，单调递减，而单调递减，解得，因此当时，单调递增，应舍去综上可知：实数的取值范围是，故答案为：，四解答题（共6小题）17写出以下各数列的一个通项公式（1）数列
9、1，（2）数列，（3）数列0.8，0.88，0.888，解：（1）数列1，的通项公式为（2）数列，的通项公式为，（3）数列0.8，0.88，0.888，数列的通项公式为18已知数列的前项和满足（1）求，；（2）由，的值猜想这个数列的通项公式（不用证明）解：（1），同理可得：，（2）由，的值猜想这个数列的通项公式19已知数列的通项公式为（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由解：（1）根据题意，数列的通项公式为，则；（2）根据题意，解可得：，又由为正整数，则，则在区间内只存在数列的一项20已知数列的前项和为，且（1）求出它的通项公式；（2）求使
10、得最小的序号的值解：（1）当时，；当时，当时，上式成立（2）当或8时，取得最小值21数列的通项，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由解法一：，当时，即；当时，即；当时，即；故数列有最大项或，其值为，其项数为9或10解法二：设是该数列的最大项，则最大项为22某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用年后该设备的盈利额为万元（）写出的表达式；（）求从第几年开始，该设备开始盈利；（）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备问用哪种方案处理较为合算？请说明理由解：（）依题意，得（）由得：即，解得，由知，即从第三年开始盈利（）方案：年平均盈利为，则，当且仅当，即时，年平均利润最大，共盈利万元方案：，当时，取得最大值204，即经过10年盈利总额最大，共计盈利万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算、
