1、5.3.1函数的单调性函数的单调性（第二课时）一般地，函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a,b)上，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；在某个区间(a,b)上，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.()0fx()0fx内单调递减在),()(baxf内单调递增在),()(baxf 探究探究1.1.形形如如f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d(a0)+cx+d(a0)的的函数函数应用应用广泛，下面我们利用导数来研究这类函数的单调性广泛，下面我们利用导数来研究这类函数的单调性。如果
2、不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？利用导数研究函数y=f(x)的单调性的优势：不熟悉的、复杂的函数熟悉的、简单的函数转化3211()2132f xxxx2()2f xxx 探究探究2：研究对数函数研究对数函数y=lnx与幂函数与幂函数y=x3在区间在区间(0,+)上增长快慢的情况上增长快慢的情况.函数增减的快慢与导数的关系：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)，：如果导数的绝对值越小，函数在区间如果导数的绝对值越小，函数在区间上变化得较慢，上变化得较慢，函数的图象就比较函数的图象就比较“平缓平缓”；反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间反之，如果导数的绝对值越大，函数在
3、区间上变化上变化得较快，函数的图象就比较得较快，函数的图象就比较“陡峭陡峭”.所以，f(x),g(x)的图象依次是图中的C2,C1。课堂小结利用导数讨论函数单调的步骤利用导数讨论函数单调的步骤:(1):求函数定义域求函数定义域(3)令令 0解方程，得方程的根。解方程，得方程的根。)(xf )(xf (4)列表：方程列表：方程 0的根将函数的定义域分成若干的根将函数的定义域分成若干个区间，利用表格判断各区间的正负。个区间，利用表格判断各区间的正负。(5)大于大于0的区间是的区间是 f(x)的单调递增区间的单调递增区间;小于小于0的区间是的区间是 f(x)的单调递减区间的单调递减区间.).(xf
4、(2):求导数求导数练习练习2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=3x-x3;(2)f(x)=x3-x2-x.单调递减单调递增单调递减x1，11，1，11 fx00 f x 12f 12f所以，在 和 上单调递减，在 上单调递增，如图所示.f x1，1，11，解：（1）函数 的定义域为 .R 33f xx x f x 23 33 11.fxxxx 对 求导数，得 0fx 1x1x令 ，解得 ，或 解：（2）函数 的定义域为 .32f xxxxR单调递增单调递减单调递增x13，113，1，131 fx00 f x15327f 11f所以，在 和 上单调递增，在 上单调递减，如图所示.f x13，1，113，f x 2321=1 31.fxxxxx对 求导数，得 0fx 13x1x令 ，解得 ，或 .3.证明函数证明函数f(x)=2x3-6x2+7在区间在区间(0,2)上单调递减上单调递减.证明：函数 的定义域为 .R 32267f xxx0,2x 2612=620fxxxx x当 时，02，32267f xxx因此函数 区间 上单调递减.f x 261262.fxxxx x对 求导数，得
