数学期末复习数列(四)数列与数学归纳法数学归纳法:一般地,证明一个与自然数有关的命题的证明方法。(数列与它很搭)证明步骤:(共两步)(1)验证当取第一个值时,命题成立;(这个分数白拿的)(2)假设()时,命题成立,(空唠唠写一下的)证明时,命题也成立。(必须把上面假设着的当条件用进去,有点难度的)一与数列相关的小题类:例1.(1)用数学归纳法证明:,(),验证成立时,等式左边为_;(2)若,(),则从推证到时,右边应增加的项数为_;(3)若,则_.二与数列相关的大题类:(注意步骤、格式)例2.已知数列,其前项和为,已知,求证:例3.已知数列,其前项和为,已知,求证:例4.正项数列,其前项和为,已知(1)求,并猜想的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.练习:1.已知数列,其前项和为,求证:2.已知数列,其前项和为,求证:3.已知数列,其前项和为,求证:4.(选做)已知数列,其前项和为,求证:5.已知数列an的各项均为正数,a11,aa2.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对一切nN*恒成立6.已知数列an,a13,an1(nN*)(1)求a2,a3,a4的值,并猜想an的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想7.等比数列,前项和为,点在函数(且)的图像上,(1)求的值;(2)当时,记,证明:对任意,不等式成立