1、学习目标1.了解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一函数的单调性与其导数的正负之间的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)：思考如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x)有什么特性？答案f(x)是常数函数.f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递_f(x)0单调递_增减知识点二利用导数判断函数的单调性的一般步骤(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求出导数f(x)的零点；(3)用f(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间
2、，列表给出f(x)在各区间上的正负，由此得出函数yf(x)在定义域内的单调性.知识点三函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系一般地，设函数yf(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大_比较“”(向上或向下)越小_比较“”(向上或向下)快陡峭慢平缓1.函数f(x)在定义域上都有f(x)0.()3.函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越大.()4.函数yx3x的单调递增区间为(，).()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2题型探究PART TWO一、函数图象与导函数图象的关系例1(1)设函数f(x)在
3、定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为解析由函数的图象可知：当x0时，函数单调递增，导数始终为正；当x0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.(2)已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是反思感悟(1)函数的单调性与其导函数的正负之间的关系：在某个区间(a，b)内，若f(x)0，则yf(x)在(a，b)上单调递增；如果f(x)0，则yf(x)在这个区间上单调递减；若恒有f(x)0，则yf(x)是常数函数，不具有单调性.(2)函数图象变化得越快，f(x)的绝对值越大，不是f(x)的值越大.跟踪训练1(1
4、)已知yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则所给的四个图象中，yf(x)的图象大致是解析当0 x1时，xf(x)0，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上单调递增.故选C.二、利用导数求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间：令f(x)0，解得x1或x1(舍).f(x)，f(x)随x的变化如表所示.x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减f(1)单调递增解函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)，f(x)随x的变化如下表所示.反思感悟求函数yf(x)的单调区间常用解不等式f(x)0，函数在解集与定义域的交集上为单调递增.跟
5、踪训练2(1)函数f(x)(x22x)ex(xR)的单调递减区间为_.解析由f(x)(x24x2)ex0，即x24x20，所以f(x)在(，)上单调递增.若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.综上所述，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，)，无单调递减区间；当a0时，f(x)的单调递减区间为(，ln a)，单调递增区间为(ln a，).核心素养之数学运算HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE YUN SUAN利用导数求参数的取值范围典例已知函数f(x)x3ax1为增函数，求实数a的取值范围.解由已知得
6、f(x)3x2a，因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立，因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f(x)3x20，即f(x)x31在R上是增函数，所以a0.素养提升(1)利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f(x)0(或f(x)0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“”时是否满足题意.先令f(x)0(或f(x)1时，g(x)1，b1.1.知识清单：(1)函数的单调性与其导数的关系.(2)利用导数判断函数的单调性.(3)利用导数求函数的单调区间.2.方法归纳：方程思
7、想、分类讨论.3.常见误区：利用导数法解决取值范围问题时忽略等号是否满足；忽略定义域的限制.课堂小结KE TANG XIAO JIE4课时对点练PART FOUR1.(多选)如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断正确的是A.在区间(2,1)上，f(x)单调递增B.在(1,2)上，f(x)单调递增C.在(4,5)上，f(x)单调递增D.在(3，2)上，f(x)单调递增基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 16解析由题图知当x(1,2)，x(4,5)时，f(x)0，所以在(1,2)，(4,5)上，f(x)是单调递增，当x(3，2)时，f(x)0，所以在(3，
8、2)上，f(x)是单调递减.12345678910 11 12 13 14 15 162.函数f(x)x33x21的单调递减区间为A.(2，)B.(，2)C.(，0)D.(0,2)12345678910 11 12 13 14 15 16解析f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得0 x0，ex0，得x1.5.函数f(x)xcos x的导函数f(x)在区间，上的图象大致是12345678910 11 12 13 14 15 16解析因为f(x)xcos x，所以f(x)cos xxsin x.因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以函数图象关于y轴对称.由f(0)1可排除C，D
9、.而f(1)cos 1sin 10，排除B.12345678910 11 12 13 14 15 166.函数f(x)(x2x1)ex的单调递减区间为_.(2，1)解析f(x)(2x1)ex(x2x1)exex(x23x2)ex(x1)(x2)，令f(x)0，解得2x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(2，1).(3，1)(0,1)解析由题图知，当x(，3)(1,1)时，f(x)0，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解析f(x)x2(m2)xmex，12345678910 11 12 13 14 15 169.
10、试求函数f(x)kxln x的单调区间.12345678910 11 12 13 14 15 16解函数f(x)kxln x的定义域为(0，)，当k0时，kx10，f(x)0，求函数f(x)的单调区间.解f(x)3x22axa2(xa)(3xa)，12345678910 11 12 13 14 15 1611.已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为单调递减，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为单调递增，则a等于综合运用12345678910 11 12 13 14 15 16解析因为函数f(x)x2ax3在(0,1)上单调递减，依题意得，g(x)0在(1,2)上恒成立，即2x2a在(
11、1,2)上恒成立，故a2.所以a2.12345678910 11 12 13 14 15 1612.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a)12345678910 11 12 13 14 15 16又因为f(x)g(x)f(x)g(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x).12345678910 11 12 13 14 15 1613.已知函数f(x)x312x，若f(x)在区间(2m，m1)上单
12、调递减，则实数m的取值范围是_.1,1)解析令f(x)0，即3x2120，解得2x2.f(x)的单调递减区间为2,2，由题意得(2m，m1)2,2，14.已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，则关于x的不等式xf(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，又f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)0，且f(x)在(，0)上单调递减，f(x)的草图如图所示，所以xf(x)f(x)，则下列不等式一定成立的是A.3f(4)5f(3)C.3f(3)4f(2)拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 16解析由(x1)f(x)f(x)，得(x1)f(x)f(x)0，12345678910 11 12 13 14 15 16g(x)在(0，)上单调递增，g(2)g(3)g(4)，即4f(2)3f(3)，5f(3)0时，解得1x1；当f(x)1.故函数f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1，).12345678910 11 12 13 14 15 16(2)若函数f(x)在区间1，)上为单调递减，求实数a的取值范围.解因为函数f(x)在区间1，)上单调递减，易求得在区间1，)上g(x)0，故g(x)在区间1，)上单调递增，12345678910 11 12 13 14 15 16
