1、5.2导数的计算习题课导数的计算习题课OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y讲课人：邢启强2原函数导函数f(x)cf(x)f(x)xn(nQ*)f(x)f(x)sinxf(x)f(x)cosxf(x)f(x)ax(a0且a1)f(x)f(x)exf(x)f(x)logax(a0且a1)f(x)f(x)lnxf(x)0nxn1cosxsinxaxlnaex1x复习引入复习引入讲课人：邢启强3法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数()()()()f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个
2、函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,加加上第一个函数乘第二个函数的导数上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:()()()()()()f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,减减去第一个函数乘第二个函数的导数去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的和等于这
3、两个函数的导数的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数推论推论:常数与函数的积的导数常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数等于常数乘函数的导数,即即:()().Cf xCfx复习引入复习引入讲课人：邢启强4.的导数的乘积对的导数与对的导数等于对即xuuyxy的导数对表示xyyx复合函数求导步骤复合函数求导步骤:分解分解求导求导相乘相乘回代回代.法则：法则：xuxyyu复习引入复习引入 ,(),.yf uug xu yxyf uug xcomposite functionyf g x一般地 对于两个函数和如果通过变量
4、可以表示成 的函数那么称这个函数复为函数和的函数记作合一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux.讲课人：邢启强5O A xM Py例例1:如图如图,质点质点P在半径为在半径为10cm的圆上逆时针做匀角速运动的圆上逆时针做匀角速运动,角速度角速度1rad/s,设设A为起始点为起始点,求时刻求时刻t时时,点点P在在y轴上的射影点轴上的射影点M的速度的速度.解解:时刻时刻t时时,因为角速度因为角速度1rad/s,所以所以radttPOA 1;radtPOAMPO ;sin10sintMPOOPO
5、M 故点故点M的运动方程为的运动方程为:y=10sint.cos10)sin10(ttyv 故时刻故时刻t时时,点点P在在 y轴上的射影点轴上的射影点M的速度为的速度为10costcm/s.典型例题典型例题讲课人：邢启强6典型例题典型例题函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，c(98)=25c(90).它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快.讲课人：邢启强7典型例题典型例题讲课人：邢启强8例例4 4 ln()(0).
6、yx x求的导数 )()(ln(-xxyx 1)(1 x.1x 解解.1 )|ln(xx 典型例题典型例题讲课人：邢启强922,000 xx典型例题典型例题例8.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x+y+1=0,则()A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1讲课人：邢启强10AC巩固练习巩固练习讲课人：邢启强11A6x32y10 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强12巩固练习巩固练习讲课人：邢启强131.要切实掌握常见函数的导数公式要切实掌握常见函数的导数公式2.对于简单函数的求导对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为关键是合理转化函数关系式为 可以直接应用公式的基本函数的模式可以直接应用公式的基本函数的模式.3.会将复合函数分解成基本函数会将复合函数分解成基本函数,然后求导然后求导.课堂小结课堂小结
