1、20202021学年高二数学下学期综合检测05 满分： 100分 时间： 60分钟 第卷（选择题 共60分）一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1.某实验室研发新冠疫苗，试验中需对 x ， y 两项指标进行对照试验已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表： x 110115120125130y 8589909294已知 y 与 x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为 y=bx+a 根据该回归方程，预测下一次试验中当 x=150 时， y=106.2 ，则 b 的值为（ ）A.0.48B.0.5C.0.52D.0.542.某产
2、品在某零售摊位上的零售价 x （元）与每天的销售量 y （个）统计如下表： x 16171819y 50m 3431据上表可得回归直线方程为 y=-6.4x+151 ，则上表中的 m 的值为（ ）A.38B.39C.40D.413.“四书”是大学中庸论语孟子的合称，又称“四子书”，在世界文化史思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从大学中庸论语孟子这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的
3、人数的均值为（ ） A.12B.1C.32D.24.已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ） A.14B.25C.12D.35 5.新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布： XN(7,2) ，若 P(X3)=0.872 ，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（ ） A.0.372B.0.256C.0.128D.0.7446.在 (2x+12x)2n 的展开式中， 1x2 的系数是14，则 x2 的系数是（ ） A.28B.56C.112D.2247.若 (2x-3x)5 的展开式中
4、的二项式系数和为A，各项系数和为B，则 A-B= （ ） A.33B.31C.-33D.-318.高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有，两条路线可走，路线穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间（单位为分钟）服从正态分布 N(50,100) ；路线走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间（单位为分钟）服从正态分布 N(60,16) ，若住同一地方的甲、乙两人分别有 70 分钟与 64 分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是（ ） A.、B.、C.、D.、9.某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题
5、10分.已知他解题的正确率为 35 ,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是( ) A.C54(35)425B.C55(35)5C.C54(35)425+C55(35)5D.1-C53(35)3(25)210.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布 N(300,100) ，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ） （参考数据：若随机变量 服从正态分布 N(,2) ，则 P(-+)0.6827 ， P(-2+2)0.9545 ， P(-3m 的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品.请估计 m 的值（结果保留三位小数） 附：若 YN(,2) ，
6、令 Z=Y- ，则 ZN(0,1) ，且 P(Z1.28)0.9 答案解析一、单选题1.【答案】 D 【解析】由已知表格中的数据，求得： x=110+115+120+125+1305=120 ， y=85+89+90+92+945=90 ，则 120b+a=90 ，又因为下一次实验中 x=150 时， y=106.2 ，则 150b+a=106.2 ，联立，解得： b=0.54 故答案为：D2.【答案】 D 【解析】由题意 x=16+17+18+194=17.5 ， y=50+m+34+314=115+m4 ， 所以 115+m4=-6.417.5+151 ，解得 m=41 故答案为：D 3.
7、【答案】 B 【解析】记抽到自己准备的书的学生数为 X ，则 X 可能值为0，1，2，4 P(X=0)=C313A44=924 ， P(X=1)=C412A44=824 ，P(X=2)=C421A44=624 ， P(X=4)=1A44=124 ，则 EX=0924+1824+2 624+4124=1 故答案为：B 4.【答案】 C 【解析】设事件 A= “第1次抽到代数题”，事件 B= “第2次抽到几何题”， P(A)=35 ， P(AB)=3524=620则 P(B|A)=P(AB)P(A)=62035=12 ，所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为 12 。故答案为：C
8、.5.【答案】 C 【解析】因为 =7 ，所以根据正态曲线的对称性知， P(X11)=P(X3)=1-P(X3)=1-0.872=0.128 . 故答案为：C.6.【答案】 D 【解析】 (2x+12x)2n 的展开式的通项公式为 C2nr(2x)2n-r(2x)-r=22n-2rC2nrx2n-2r ， 令 2n-2r=-2,r=n+1 ，故 22n-2(n+1)C2nn+1=14,C2nn+1=56 ，令 2n-2r=2,r=n-1 ，故 22n-2(n-1)C2nn-1=4C2nn-1=4C2nn+1=456=224 .故答案为：D7.【答案】 A 【解析】 (2x-3x)5 的展开式中
9、的二项式系数和为 A=25=32 ， 令 x=1 ，得 B=(-1)5=-1 ，所以 A-B=32-(-1)=33 ，故答案为：A8.【答案】 B 【解析】对于甲，若有 70 分钟可走，走第一条线路赶到的概率为 P(X70)=(70-5010)=(2) ， 走第二条线路赶到的概率为 P(X70)=(70-604)=(2.5) ，(2)(1) ，所以乙应走线路.故答案为：B.9.【答案】 C 【解析】依题意可知，学生做题正确题目数列满足二项分布，学生必须答对4个题或者5个题才能够被选上，答对4个题的概率为 C54(35)425 ，答对5个题的概率为 C55(35)5 ，故该生被选中的概率是 C5
10、4(35)425+C55(35)5 . 故答案为：C.10.【答案】 B 【解析】解：由题得 =300，=10， 所以 P（300-20300+20)=P(280320)=0.9545 ，所以 P(x320)=1-0.954520.023 ，所以求用电量在320度以上的居民户数为10000.023=23.故答案为B.11.【答案】 D 【解析】根据点在坐标系中的特征可以知道， 当自变量每增加1时，y的增加是不相同的，所以不是线性增加，排除A；由图象不具有反比例函数特征，排除B；因为自变量有负值，排除C；当自变量增加到3时，y增加的很多，所以符合指数的增加特征，D符合题意，故答案为：D.12.【
11、答案】 C 【解析】由题意，根据表格中的数据求得样本中心为 (3,6) ，代入回归直线 y=0.6x+a ，解得 a=4.2 ，得到回归直线的方程，即可作出预测 详解：由题意，根据表格中的数据可知： x=1+2+3+4+55=3,y=5+5+6+6+85=6 ，即样本中心为 (3,6) ，代入回归直线 y=0.6x+a ，解得 a=4.2 ，即 y=0.6x+4.2令 x=6 ，解得 y=0.66+4.2=7.8 万盒，故答案为：C二、填空题13.【答案】 79；29 【解析】 所有可能结果为1，0 P(=1)=C22C32C11C21C32=29 ，所以 P(=0)=1-P(=1)=79所以
12、 E()=129+079=29故答案为： 79 ， 2914.【答案】 710；45 【解析】因为是分层抽样的方法选出的5人，所以这5人中， A医院有 5150150+100=3 人，B医院有 5100150+100=2 人，所以从这5人中选出2人，B医院至少有1人的概率为 C31C21C52+C22C52=710 ，由题意可知X的取值可能为0，1，2，当 X=0 时， P=C32C52=310 ，当 X=1 时， P=C31C21C52=35 ，当 X=2 时， P=C22C52=110 ，则 E(X)=0310+135+2110=45 ，故答案为： 710 ， 45 。15.【答案】 9
13、【解析】依题意， 14 名学生分成 5 组，则一定是 4 个 3 人组和 1 个 2 人组. 若新加入的学生是士兵，则可以将这 14 个人分组如下； 3 名士兵；士兵、排长、连长各 1 名；营长、团长、旅长各 1 名；师长、军长、司令各 1 名； 2 名司令.所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知也可以是司令；若新加入的学生是排长，则可以将这 14 个人分组如下： 3 名士兵；连长、营长、团长各 1 名；旅长、师长、军长各 1 名； 3 名司令； 2 名排长.所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知也可以是军长；若新加入的学生是连长，则可以将这 14 个人分组如下： 2 名士兵；士兵、排长、
14、连长各 1 名；连长、营长、团长各 1 名；旅长、师长、军长各 1 名； 3 名司令.所以新加入的学生可以是连长，由对称性可知也可以是师长；若新加入的学生是营长，则可以将这 14 个人分组如下： 3 名士兵；排长、连长、营长各 1 名；营长、团长、旅长各 1 名；师长、军长、司令各 1 名； 2 名司令.所以新加入的学生可以是营长，由对称性可知也可以是旅长；若新加入的学生是团长，则可以将这 14 个人分组如下： 3 名士兵；排长、连长、营长各 1 名；旅长、师长、军长各 1 名； 3 名司令； 2 名团长.所以新加入的学生可以是团长.综上所述，新加入学生可以扮演 9 种角色.故答案为： 9 .
15、16.【答案】 35 【解析】由题意 x=1+2+3+44=2.5 ， 5=42.5+a ， a=-5 ， x=10 时， y=410-5=35 故答案为：35三、解答题17.【答案】 （1）解：估计这些企业中产值负增长的企业比例为 30+24120100%=45% .（2）解：这120个企业产值增长率的平均数 y=1120(-0.330-0.124+0.140+0.316+0.510)=0.02 .（3）解：题意可得 y-0.4,0.2) 的概率为 30120=14 ， y-0.2,0) 的概率为 24120=15 ，y0,0.6) 的概率为 40+16+10120=1120 .X 的所有可
16、能取值为2，3，4，5，6，P(X=2)=1414=116 ，P(X=3)=21415=110 ，P(X=4)=2141120+1515=63200 ，P(X=5)=2151120=1150 ，P(X=6)=11201120=121400 ，则 X 的分布列为X 23456P 116 110 63200 1150 121400 故 E(X)=2116+3110+463200+51150+6121400=235 .【解析】（1）根据频数分布表计算即可； （2）根据平均值的计算公式代入数据计算即可； （3）先求出各个对应的概率，然后求出X的可能取值，由此求出对应的概率，进而可以求解 18.【答案】
17、 （1）解：对于 (3x-1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a8x8 令 x=1 ，得： a0+a1+a2+a3+a8=(3-1)8=28 令 x=-1 ，得： a0-a1+a2-a3+a8=(-3-1)8=48 +得： 2(a0+a2+a4+a6+a8)=28+48 ， a0+a2+a4+a6+a8 = 27+215 .(3x-1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a8x8 ，求导得： a1+2a2x+3a3x2+8a8x7=24(3x-1)7 ，令 x=1 ，得 a1+2a2+3a3+8a8=2427=3072 ，即 a1+2a2+3a3+8a8=3072 （2）解： S=C2
18、71+C272+C2727=227-1=89-1 89-1 =(9-1)9-1 =C9099-C9198+C989-C9990-1 =9(C9098-C9197+C98)-2 =9(C9098-C9197+C98-1)+7 显然，上面括号内的数为正整数，故求 S 被9除的余数为7【解析】（1)利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用赋值法得出 a0+a1+a2+a3+a8=(3-1)8=28 和 a0-a1+a2-a3+a8=(-3-1)8=48， +得 a0+a2+a4+a6+a8 的值，用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用求导的方法结合赋值法求出 a1+2a2+3a3+8a8 的
19、值 。 （2）利用二项式定理求出展开式中的通项公式，结合变形的方法，进而求出 S=C271+C272+C2727 除以9的余数 。19.【答案】 （1）解：用样本估计总体，抽到 A 地 5G 覆盖的村概率为 15 ，抽到 B 地 5G 覆盖的村概率为 14 ， A 地抽到的2个村中 5G 基站覆盖的村个数为 X ，则 X 满足二项分布 B(2,15) P(X=i)=C2i(15)i(45)2-i ， i=0,1,2 B 地抽到的2个村中 5G 基站覆盖的村个数为 Y ，则 Y 满足二项分布 B(2,14) P(Y=i)=C2i(14)i(34)2-i ， i=0,1,2 ，从 A 地和 B 地
20、各随机抽取2个村，这4个村中 A 地 5G 覆盖的村比 B 地 5G 覆盖的村多的概率为P=P(X=1)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=1) =C21(15)(45)(34)2+(15)2(34)2+(15)2C21(14)(34)=87400 （2）解：由指数模型 y=aebx ，设 u=lny ，则 u=lna+bx ，则 u 与 x 是线性相关关系 因为 x=1+2+3+1212=6.5 ， u6.88 ，i=112(xi-x)(ui-u)32.42 ， i=112(xi-x)2=143 ，所以 b=i=1n(xi-x)(u2-u)i=1n(xi-x)232.
21、421430.23 ，lnau-bx6.88-0.236.55.39 ，即 u=5.39+0.23x ，即 y=e5.39+0.23x 【解析】（1）利用二项分布和互斥事件的概率计算，即可得到答案； （2）利用换元 设u=lny，则u=lna+bx，则u与x是线性相关关系，再根据最小乘法求回归直线方程。20.【答案】 （1）解：依题意可得，P（尺寸不大于2.06mm)=0.4 XB(1000,0.4) E(X)=np=400 （2）解：设合格零件的最大尺寸为 m P(Ym)=0.9 令 Z=Y-2.0690.01 ，则 Y=0.01Z+2.069 P(Ym)=P(0.01Z+2.069m)=0.9 P(Zm-2.0690.01)=0.9 且 P(Z1.28)=0.9 m-2.0690.01=1.28 m2.082 故合格零件的最大尺寸约为 2.082mm 【解析】（1）由已知可得 XB(1000,0.4) ，由此即可求解； （2）设合格零件的最大尺寸为m，所以 P(Ym)=0.9 ，令 Z=Y-2.0690.01 ， 求出Y，然后根据已知以及概率的性质即可求解.
