1、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,考点一 指数与指数函数,1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x- ,则f(x) ( ) A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数,答案 B 本题考查函数的奇偶性、单调性. 易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x- = -3x=-f(x), f(x)为奇函数, 又y=3x在R上为增函数,y=- 在R上为增函数, f(x)=3x- 在R上是增函数.故选B.,2.(2015北京文,10,5分)2-3, ,log25三个数中最大的数是 .,答案 log25
2、,解析 2-3= 2, 这三个数中最大的数为log25.,2.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通 物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是 ( ) (参考数据:lg 30.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,答案 D 设 = =t(t0),则3361=t1080,361lg 3=lg t+80,3610.48=lg t+80,lg t=173.28- 80=93.28,t=1093.28.故选D.,考点二 对数与对数函数,1.(2019北京理,6,5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星
3、等或亮度来描述.两颗星的星等与 亮度满足m2-m1= lg ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星 的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 ( ) A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1,答案 A 本题考查对数与对数函数;考查学生的数据处理能力和应用意识;考查的核心素养 是数学建模和数学运算. 依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以 lg =-1.45-(-26.7)=25.25,所以lg =25.25 =10.1,所以 =1 010.1.故选A.,审题指导 星等和亮度都可以描述天体的明暗程度,本题
4、需要求的是两个天体的亮度的比 值.题中给出了两个天体的星等及星等与亮度比值的关系,代入数据即可求解.,3.(2011北京文,3,5分)如果lo xlo y0,那么 ( ) A.yx1 B.xy1 C.1xy D.1yx,答案 D lo xy1,故选D.,4.(2012北京文,12,5分)已知函数f(x)=lg x.若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)= .,答案 2,解析 f(x)=lg x, f(ab)=1,lg(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2lg a+2lg b=2lg(ab)=2.,评析 本题主要考查对数函数的运算,考查学生的运算求解能力.,B组
5、统一命题省(区、市)卷题组,考点一 指数与指数函数,1.(2019课标全国理,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ( ) A.abc B.acb C.cab D.bca,答案 B 本题主要考查指数与指数函数、对数与对数函数等知识点;考查学生的运算求解 能力,以及数形结合思想的应用;考查的核心素养是直观想象. a=log20.220=1,c=0.20.3(0,0.20),即c(0,1),acb,故选B.,方法点拨 指数幂、对数之间比较大小,常借助指数函数、对数函数的图象,利用函数单调 性比较大小,同时,可利用0、1等中间值进行比较.,2.(2015山东,3,5分
6、)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.abc B.acb C.bac D.bca,答案 C 因为指数函数y=0.6x在(-,+)上为减函数, 所以0.60.60.61.5,即ab, 又01, 所以ac,所以bac,故选C.,3.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log2 5),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.cab C.acb D.cba,答案 B 因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1
7、,且f(x)在0,+)上为增函数,由题意得a=f (log0.53)=f(-log23)=f(log23),因为log25log230,所以f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选B.,4.(2019课标全国理,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a= .,答案 -3,解析 本题考查函数的表示和奇函数的定义;考查推理论证能力和运算求解能力;考查的核心 素养为逻辑推理和数学运算. 由x0可得-x0时, f(x)=-f(-x)=-ea(-x)=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2=8, -aln 2=ln 8=3ln 2
8、,a=-3.,一题多解 由f(x)是奇函数可知f(-x)=-f(x),f(ln 2)=-f =-(- )=8,aln =ln 8=3ln 2,a =-3.,5.(2015江苏,7,5分)不等式 4的解集为 .,答案 x|-1x2,解析 不等式 4可转化为 22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x2,解得-1x2,故所 求解集为x|-1x2.,6.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b= .,答案 -,解析 当a1时, f(x)在-1,0上单调递增, 则 无解. 当0a1时, f(x)在-1,0上单调递减, 则 解得 a+b
9、=- .,评析 本题主要考查指数函数的性质及分类讨论的思想.,考点二 对数与对数函数,1.(2019天津理,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.acb B.abc C.bca D.cab,答案 A 因为a=log52log0.50.5=1,c=0.50.2= ,0.50.21,所以acb, 故选A.,方法技巧 比较指数、对数的大小,往往借助中间量0,1,注意结合幂函数、指数函数、对数 函数的图象和性质.,2.(2019天津文,5,5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为 ( )
10、 A.cba B.abc C.bca D.cab,答案 A 显然c=0.30.2(0,1). 因为log33log24=2,所以a2. 故cba.选A.,3.(2018课标全国,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是 ( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x),答案 B 本题考查函数图象的对称性. 解法一:y=ln x图象上的点P(1,0)关于直线x=1的对称点是它本身,则点P在y=ln x图象关于直线x =1对称的图象上,结合选项可知,B正确.故选B. 解法二:设Q(x,y)是所求函数图象上任一点
11、,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=ln x的 图象上, y=ln(2-x).故选B.,4.(2018天津,5,5分)已知a=log3 ,b= ,c=lo ,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.bac C.cba D.cab,答案 D 本题主要考查指数、对数式的大小比较. b= log33=1, c=lo =log35log3 =a, cab.故选D.,方法总结 比较对数式的大小的方法: 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需要对底 数进行分类讨论;若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;若 底数与真
12、数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,5.(2017课标全国,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ( ) A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,答案 D 令t=2x=3y=5z, x,y,z为正数,t1, 则x=log2t= ,y=log3t= ,z=log5t= . 2x-3y= - = = 0, 2x3y. 又2x-5z= - = = 0, 2x5z, 3y2x5z. 故选D.,评析 令t=2x=3y=5z,将指数式转化为对数式,利用作差法,结合对数运算比较2x、3y、5z的大 小,起到了事半功倍的效果.,6.(2016课标全国,
13、8,5分)若ab1,0c1,则 ( ) A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logaclogbc,答案 C 解法一:由ab1,0bc,A错; 0ac-1,又ab0,abbc-1abac-1,即abcbac,B错; 易知y=logcx是减函数,0logcblogca,logbc-logac0,又ab10,-alogbc-blogac0,alogbcblogac,故C正确. 解法二:依题意,不妨取a=10,b=2,c= .易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.,7.(2019上海,6,4分)已知函数f(x)的周期为1,且当 0x1时, f(x)=log2x,则f =
14、 .,答案 -1,解析 由已知f(x)的周期为1,当0x1时, f(x)=log2x,得f =f =log2 =-1.,8.(2018课标全国,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a= .,答案 -7,解析 本题主要考查函数的解析式及对数的运算. f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1, f(3)=log2(9+a)=1, a+9=2,a=-7.,9.(2015浙江,9,6分)计算:log2 = , = .,答案 - ;3,解析 log2 =log2 =- . log43= = log23=log2 , = = =3 .,C组 教师专用题组,考点一 指数
15、与指数函数,1.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足: f(x)|x|且f(x)2x,xR. ( ) A.若f(a)|b|,则ab B.若f(a)2b,则ab C.若f(a)|b|,则ab D.若f(a)2b,则ab,答案 B 依题意得f(a)2a, 若f(a)2b,则2af(a)2b,2a2b, 又y=2x是R上的增函数,ab.故选B.,2.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axy3 B.sin xsin y C.ln(x2+1)ln(y2+1) D. ,答案 A axy,x3y3.,3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递
16、增函数是 ( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=3x C.f(x)= D.f(x)=,答案 B 对于选项A, f(x+y)=(x+y)3f(x)f(y)=x3y3,排除A;对于选项B, f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y), 且f(x)=3x在其定义域内是单调增函数,B正确;对于选项C, f(x+y)= f(x)f(y)= = ,排 除C;对于选项D, f(x+y)= = =f(x)f(y),但f(x)= 在其定义域内是减函数,排除D. 故选B.,4.(2014辽宁,3,5分)已知a= ,b=log2 ,c=lo ,则 ( ) A.abc B.acb C.cba D.cab,
17、答案 D 由a= 知01,cab.故选D.,5.(2014安徽,11,5分) +log3 +log3 = .,答案,解析 原式= +log3 = +log31= +0= .,考点二 对数与对数函数,1.(2016浙江文,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则 ( ) A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0,答案 D 解法一:logab1=logaa,当a1时,ba1; 当0a1时,0ba1.只有D正确. 解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.,评析 本题考查对数函数的性质,不等式的性质.属于中等难度题.,2.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数
18、,则“ab1”是“log2alog2b0”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A y=log2x是增函数, 当ab1时,有log2alog2blog21=0. 另一方面,当log2alog2b0=log21时,有ab1.故选A.,3.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则 ( ) A.bac B.cab C.cba D.acb,答案 B 由321=2得b2,由0.83.10.80=1得c1,因此c ab,故选B.,评析 本题考查指数函数、对数函数单调性的应用,解题时借助特殊值比较是关键.,4.
19、(2014四川,7,5分)已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是 ( ) A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c,答案 B log5b=a,b0,故由换底公式得 =a,lg b=alg 5.lg b=c,alg 5=c,又5d=10,d= log510,即 =lg 5,将其代入alg 5=c中得 =c,即a=cd.,5.(2014天津,4,5分)设a=log2,b=lo ,c=-2,则 ( ) A.abc B.bac C.acb D.cba,答案 C 3,a=log21,b=lo cb,选C.,6.(2014山东,6,5分)已知函数y=lo
20、ga(x+c)(a,c为常数,其中a0,且a1)的图象如图,则下列结论成 立的是 ( ) A.a1,c1 B.a1,01 D.0a1,0c1,答案 D 由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以00,即logac0,所以0 c1.,7.(2016浙江,12,6分)已知ab1.若logab+logba= ,ab=ba,则a= ,b= .,答案 4;2,解析 令logab=t,ab1,0t1,由logab+logba= 得,t+ = ,解得t= 或t=2(舍去),即logab= , b= ,又ab=ba, =( )a,即 = ,亦即 = ,解得a=4, b=2.,评析 本题考查对数式、指数式的运算,
21、注意logab= ,求出logab= 是解题的突破口.,8.(2015天津,12,5分)已知a0,b0,ab=8,则当a的值为 时,log2alog2(2b)取得最大值.,答案 4,解析 由已知条件得b= ,令f(a)=log2alog2(2b),则f(a)=log2alog2 =log2a(log216-log2a)=log2a (4-log2a)=-(log2a)2+4log2a=-(log2a-2)2+4,当log2a=2,即a=4时, f(a)取得最大值.,易错警示 当运算到log2a(4-log2a)这一步时,容易错用基本不等式,错因是不满足两个数是正 数.当用数学中的定理、公式时一
22、定要注意是否符合公式的条件,如果不符合就不能用.,9.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log216的值是 .,答案 2,解析 lg 0.01+log216=lg +log224=lg 10-2+4=-2+4=2.,10.(2015福建,14,4分)若函数f(x)= (a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取 值范围是 .,答案 (1,2,解析 当x2时, f(x)=-x+6, f(x)在(-,2上为减函数,f(x)4,+).当x2时,若a(0,1),则f(x) =3+logax在(2,+)上为减函数, f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,a1,此时f(x)在(2,+
23、)上 为增函数, f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,1 a2.,11.(2015安徽,11,5分)lg +2lg 2- = .,答案 -1,解析 原式=lg +lg 4-2=lg -2=lg 10-2=-1.,12.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lg x=a,则x= .,答案,解析 4a=2,a=log42= log44= . 又lg x=a,lg x= ,x=1 = .故填 .,评析 考查对数式与指数式的互化及运算,考查转化与化归的数学思想方法及灵活处理问题 的能力.,三年模拟,A组 20172019年高
24、考模拟考点基础题组,考点一 指数与指数函数,1.(2019北京海淀零模,5)设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.abc B.cba C.cab D.bca,答案 B 01,log20.30.3220.3,即cba,故选B.,方法总结 几个数比大小,一般先分出正数和负数,如果有两个正数,再找一个中间数如“1” 来比较.,2.(2017北京朝阳期末,5)已知a0,且a1,则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=(2-a)x3在 R上是增函数”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答
25、案 A a0且a1,若函数y=ax在R上为减函数,则a(0,1);若“函数y=(2-a)x3在R上是增函 数”,则a(0,1)(1,2). a(0,1)可推出a(0,1)(1,2),但a(0,1)(1,2)推不出a(0,1).故选A.,方法点拨 本题将充分、必要条件的判断转化为集合与集合之间的关系,使问题简化.,3.(2017北京海淀二模,10)在log23,2-3,cos 这三个数中最大的数是 .,答案 log23,解析 log23log22=1,2-3= (0,1),cos =-1, 这三个数中log23最大.,考点二 对数与对数函数,1.(2019北京海淀期末文,3)若lg a-2lg
26、2=1,则a= ( ) A.4 B.10 C.20 D.40,答案 D lg a-2lg 2=lg a-lg 22=lg =1=lg 10, =10,即a=40.故选D.,2.(2018北京西城期末,5)若log2a+lo b=2,则有 ( ) A.a=2b B.b=2a C.a=4b D.b=4a,答案 C 因为log2a+lo b=log2a-log2b=log2 =2,所以 =22=4,则a=4b,故选C.,3.(2018北京东城期末,6)已知a= ,b=log2 ,c=lo ,则 ( ) A.abc B.acb C.cba D.cab,答案 D 0log22=1,cab,故选D.,4.
27、(2017北京朝阳期中,3)若a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.abc B.bca C.cba D.bac,答案 B 易得a=log2.10.61,0ca.故选B.,5.(2019北京西城期末,6)设M0,N0,0logaN”是“MN+1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 当0logaN,所以0logaN”是“MlogaN”, 即“logaMlogaN”是“MlogaN”是“MN+1”的充分而不必要条件,故选A.,小题巧解 本题充分性容易判断,判断必
28、要性时,作为选择题可以采用特殊值法,不妨令M=1,N =1,即可得到必要性不成立.,6.(2019北京丰台期末文,9)已知函数f(x)=log3(x+a)的图象过点(2,1),那么a= .,答案 1,解析 由题意可得1=log3(2+a),解得a=1.,7.(2019北京海淀二模文,10)已知a= ,b=log43,c=sin ,则这三个数中最大的是 .,答案 b,解析 因为log43log42= ,sin ac.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:35分,一、选择题(每小题5分,共20分),1.(2019北京怀柔一模,6)若函数f(x)=2x-2-x,则f(
29、x) ( ) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数,答案 A 显然f(x)=2x-2-x在定义域内单调递增,因为f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,故 选A.,2.(2018北京西城期末,8)已知A,B是函数y=2x的图象上的相异两点.若点A,B到直线y= 的距离 相等,则点A,B的横坐标之和的取值范围是 ( ) A.(-,-1) B.(-,-2) C.(-,-3) D.(-,-4),答案 B 因为点A,B到直线y= 的距离相等,所以可设A(x1,y0),y0 ,则B(x2,1
30、-y0),点A,B在y=2 x的图象上,y0= ,1-y0= ,x1=log2y0,x2=log2(1-y0),则x1+x2=log2y0+log2(1-y0)=log2y0(1-y0)log2 =-2,y01-y0,x1+x2-2,即点A,B的横坐标之和的取值范围是(-,-2),故选B.,3.(2018北京海淀二模,4)已知xy0,则 ( ) A. B. C.cos xcos y D.ln(x+1)ln(y+1),答案 D f(x)= 在(0,+)上单调递减,当xy0时, y0时, y0时,ln(x+1)ln(y+1).故选D.,4.(2019北京朝阳期末,7)对任意实数x,都有loga(e
31、x+3)1(a0且a1),则实数a的取值范围是 ( ) A. B.(1,3 C.(1,3) D.3,+),答案 B loga(ex+3)1=logaa. 若a1,则ex+3a恒成立,ex+33,13,此时a无解, 综上所述,实数a的取值范围是(1,3.选B.,二、填空题(每小题5分,共15分) 5.(2019北京朝阳二模,9)已知a=log3e,b=ln 3,c=log32,则a,b,c中最小的是 .,答案 c,解析 易知01,所以a,b,c中最小的是c.,方法总结 根据对数函数的单调性即可求解.,6.(2017北京西城一模,14)函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数为 .,答案 2,
32、解析 在同一直角坐标系中作出函数y=2x与y=-log2|x|的图象,如图: 由图象可知,函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数为2.,7.(2019北京东城二模,10)已知a=log26,b=log515,若alog3mb,mN*,则满足条件的m可以为 .,答案 9,解析 a=log26(2,3),b=log515(1,2),若alog3mb,则满足条件的m可以为9.,C组 20172019年高考模拟应用创新题组,1.(2019北京东城期末,8)地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E(单位:焦 耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.已知两次地震的里
33、氏震级分别为8.0级和7. 5级,若它们释放的能量分别为E1和E2,则 的值所在的区间为 ( ) A.(1,2) B.(5,6) C.(7,8) D.(15,16),答案 B 由lg E=4.8+1.5M可得lg E1=4.8+1.58=16.8,lg E2=4.8+1.57.5=16.05,lg E1-lg E2=0. 75= ,lg = , =1 = ,5= =6,选B.,2.(2018北京西城期末,8)在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位:mol /L,记作H+)和氢氧根离子的物质的量浓度(单位:mol/L,记作OH-)的乘积等于常数10-14.已知 pH值的定义为
34、pH=-lgH+,健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间,那么健康人体血液中的 = ( ) (参考数据:lg 20.30,lg 30.48) A. B. C. D.,答案 C 本题考查对数的运算法则. 由题可得pH=-lgH+(7.35,7.45),且H+OH-=10-14, lg =lg =lg(H+21014)=2lgH+14, 又因为7.35-lgH+7.45,所以-7.45lgH+-7.35, 所以-0.92lgH+14-0.7,即-0.9lg -0.7. 因为lg =-lg 2-0.30,所以A项错, 因为lg =-lg 3-0.48,所以B项错, 因为lg =-(lg 2+lg 3)-0.78,所以C项正确, 因为lg =-1,所以D项错.故选C.,
