1、考点一 函数的概念及其表示 (2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意xR都有 ( ) A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|,五年高考,答案 D 在A中,令x=0,得f(0)=0;令x= ,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错.在B中,令x=0, 得f(0)=0;令x= ,得f(0)= + ,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2) =0,与函数的定义不符,故C错.在D中,变形为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1=t
2、,得t-1,|x+1|= ,从 而有f(t)= ,显然这个函数关系在定义域(-1,+)上是成立的,选D.,考点二 分段函数及其应用,1.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)= 当=2时,不等式f(x)0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是 .,答案 (1,4);(1,3(4,+),解析 本题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想. 当=2时,不等式f(x)4.两个零点分别为1,4,由图可知,此时13. 综上,的取值范围为(1,3(4,+).,思路分析 (1)f(x)0 或 此时要特别注意分段函数在各段上的解析式 是不同的,要把各段上的不等
3、式的解集取并集. (2)函数零点个数的判断一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点.,2.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-3)= , f(x)的最小值是 .,答案 0;2 -3,解析 -31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1, f(f(-3)=f(1)=1+ -3=0. 当x1时, f(x)=x+ -32 -3(当且仅当x= 时,取“=”);当x1时,x2+11,f(x)=lg(x2+1) 0.又2 -30,f(x)min=2 -3.,3.(2016浙江,18,15分)已知a3,函数F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中min
4、p,q= (1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围; (2)(i)求F(x)的最小值m(a); (ii)求F(x)在区间0,6上的最大值M(a).,解析 (1)由于a3,故 当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0, 当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a). 所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为2,2a. (2)(i)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, 所
5、以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即 m(a)= (ii)当0x2时,F(x)f(x)maxf(0), f(2)=2=F(2), 当2x6时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6). 所以,M(a)=,思路分析 (1)先分类讨论去掉绝对值符号,再利用作差法求解;(2)分段函数求最值的方法是 分别求出各段上的最值,较大(小)的值就是这个函数的最大(小)值.,考点一 函数的概念及其表示,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2015湖北,6,5分)函数f(x)= +lg 的定义域为 ( ) A.(2,3) B.(2,4
6、C.(2,3)(3,4 D.(-1,3)(3,6,答案 C 要使函数f(x)有意义,需满足 即 解得2x3或3x4,故选C.,2.(2016江苏,5,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -3,1,解析 若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.,1.(2018课标全国文,12,5分)设函数f(x)= 则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是 ( ) A.(-,-1 B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0),考点二 分段函数及其应用,答案 D 本题主要考查分段函数及不等式的解法. 函数f(x)= 的图象如图所示: 由f(x+1)f(2x)得 得 x0,故选
7、D.,解题关键 解本题的关键是利用数形结合思想,准确地画出图象,利用图象的直观性来求解,这 样可避免分类讨论.,2.(2017山东文,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f = ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案 C 本题考查分段函数与函数值的计算. 解法一:当01, f(a)= , f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 =2a,a= . 此时f =f(4)=2(4-1)=6. 当a1时,a+11, f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f =6,故
8、选C.,解法二:当0x1时, f(x)= ,为增函数, 当x1时, f(x)=2(x-1),为增函数, 又f(a)=f(a+1), =2(a+1-1),a= . f =f(4)=6.,方法小结 求分段函数的函数值的基本思路:,1.结合函数定义域确定自变量的取值范围;,2.代入相应表达式求函数值.,3.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -1,7,解析 本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域为-1,7.,4.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足
9、f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)= 则f(f(15)的值为 .,答案,解析 本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4,f(15)=f(-1)= , f =cos = ,f(f(15)=f = .,5.(2017课标全国文,16,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 .,答案,解析 当x0时, f(x)+f =x+1+x- +11, x- ,- 1恒成立; 当x 时, f(x)+f =2x+ 1恒成立. 综上,x的取值范围为 .,考点一 函数的概念及其表示 (2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的
10、定义域为 .,C组 教师专用题组,答案 2,+),解析 由题意可得log2x-10,即log2x1,x2. 函数的定义域为2,+).,易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式.,1.(2015课标,5,5分)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12,考点二 分段函数及其应用,答案 C -21,f(log212)= = =6.f(-2)+f(log 212)=9.,2.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgn x= f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a
11、1),则 ( ) A.sgng(x)=sgn x B.sgng(x)=-sgn x C.sgng(x)=sgnf(x) D.sgng(x)=-sgnf(x),答案 B f(x)是R上的增函数,a1, 当x0时,xax,有f(x)f(ax),则g(x)0. sgng(x)= sgng(x)=-sgn x,故选B.,3.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是 ( ) A. B.0,1 C. D.1,+),答案 C 当a1, f(f(a)= ,2f(a)= ,故f(f(a)=2f(a).综合知a .,评析 本题主要考查分段函数及分类讨论思想.,4
12、.(2015浙江文,12,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-2)= , f(x)的最小值是 .,答案 - ;2 -6,解析 f(-2)=(-2)2=4, f(f(-2)=f(4)=4+ -6=- . 当x1时, f(x)=x20, 当x1时, f(x)=x+ -62 -6, 当且仅当x= 时,等号成立, 又2 -60,所以f(x)min=2 -6.,考点一 函数的概念及其表示,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),8)已知函数f(x)= +bcos x+x,且满足f(1- )=3,则f (1+ )= ( ) A.2 B.-3
13、C.-4 D.-1,答案 D 当x1+x2=2时,f(x1)+f(x2)= +bcos +x1+ +bcos +x2= +bcos +x1+ +bcos (2-x1) +x2=x1+x2=2. 所以函数y=f(x)的图象关于(1,1)对称,从而f(1+ )=2-f(1- )=2-3=-1,故选D.,2.(2017浙江温州模拟(2月),10)已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(x+1)= + ,则f (0)+f(2 017)的最大值为 ( ) A.1- B.1+ C. D.,答案 B 由题意知当nN*时, f(n)1,且f(n+1)- = , 两边平方,得 + = , 用n+1代替n,得 +
14、 = , 所以 = ,又 f(n)1,所以f(n+2)=f(n), 所以f(2 017)=f(2 015)=f(1), 因此f(0)+f(2 017)=f(0)+f(1), 又 = + ,所以f(0)+f(1)1+ ,故选B.,3.(2019浙江台州一中、天台一中高三上期中,11)已知f(x)=ax3-a +2,则f(1)= ;若f(ln (log32)=1,则f(ln(log23)= .,答案 2;3,解析 f(1)=a-a+2,故f(1)=2; 令y=f(x)-2, 易知y=f(x)-2是奇函数,故f(ln(log23)-2=f(-ln(log32)-2=-f(ln(log32)+2=1,
15、 故f(ln(log23)=3.,4.(2019浙江高考数学仿真卷,11)已知函数y=f(x)的定义域为-1,1,则函数y=f(2x-1)的定义域为 ,若y=f(x)的值域为-2,0,则函数y=f(sin )的值域是 .,答案 0,1;-2,0,解析 令-12x-11,解得0x1,所以f(2x-1)的定义域为0,1.由于-1sin 1,故f(sin )的值域为-2,0.,1.(2019浙江“七彩阳光”联盟期中,7)已知函数f(x)= 且f =0,则不等式f(x)m 的解集为 ( ) A. B. C. D.(-1,+),考点二 分段函数及其应用,答案 C 由f =0,可得lo =0,所以m- =
16、1,即m= ,当x0时,由2x+1 ,可得-10时,由lo x ,可得0x ,即0x . 综上所述,x .故选C.,2.(2019浙江台州高三上期末,12)已知f(x)= 则f(2)= ;不等式f(x)f(1)的解 集为 .,答案 5;(-2,0)(1,+),解析 f(2)=22+2-1=5; 由题意得,不等式f(x)f(1)等价于 或 解得-21, 故不等式f(x)f(1)的解集为(-2,0)(1,+).,3.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),12)已知函数f(x)= 则f( )+f = ,若f(x)=-1,则x= .,答案 ;-1或,解析 由题意得f( )+f =log39+ =
17、. f(x)=-1等价于 或 解得x= 或x=-1.,4.(2019浙江高考数学仿真卷(二),13)已知函数f(x)= (a0,a1),若f(a)=-1,则a= ,若f(x)的值域为R,则a的取值范围是 .,答案 ;,解析 f(a)=loga(a+1)=-1,a+1=a-1,a= (舍负). 无解; 0a . 综上,a的取值范围是 .,5.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,11)设函数f(x)= 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则b+c= ;方程f(x)=x的所有实根的和为 .,答案 6;-1,解析 由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,得b=4,c=2,故b+c=6. 方程f(x
18、)=x等价于 或 解得x=-2或-1或2,故所有实根的和为-1.,6.(2019浙江绍兴数学调测(3月),16)函数f(x)= 若a0b,且f(a)=f(b),则f(a+b)的取值 范围是 .,答案 -1,+),解析 由f(a)=f(b),a0b可得a2=-2b-3,则a+b= +b. 令h(x)= +x,x0,h(x)单调递增;当x 时,h(x)0,h(x)单调递减, 所以h(x)h(-2)=-1.又因为当x-时,h(x)-,所以a+b(-,-1. 所以f(a+b)-1,+).,7.(2019浙江嵊州高三上期末,17)已知函数f(x)= 当a=1时,不等式f(x)x的解集 是 ;若关于x的方
19、程f(x)=0恰有三个实根,则实数a的取值范围为 .,答案 ; ,解析 当a=1时,f(x)= 当0x无解;当x0时,由2|x|-1x,解得x1时,-(x-1)2+1x无解. 综上,不等式f(x)x的解集为 . 易知f(x)恰有三个零点,所以a0,此时f(x)在区间(-,1)上必有一个负数零点, 当f(1)=2-a0,即a2时,f(x)在区间(-,1)上有两个零点, 所以 或 解得 2时,f(x)在区间(-,1)上有一个零点, 所以-(1-a)2+a . 综上, .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:35分钟 分值:55分 一、选择题(每小题4分,共24分),1.(2019浙
20、江金丽衢第一次联考,7)设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的xD,存在yD,使得f (x)=-f(y)成立,则称函数f(x)为“H函数”,下列为“H函数”的是 ( ) A.y=sin xcos x+cos 2x B.y=ln x+ex C.y=2x D.y=x2-2x,答案 B 由题意可知,函数f(x)的值域关于原点对称,从而易排除选项C和D. 对于选项A,y= sin 2x+ = sin + ,不关于原点对称,故排除; 对于选项B,显然y=ln x+ex在(0,+)上单调递增,且其值域为(-,+),满足条件. 故选B.,2.(2019浙江学军中学高三上期中,7)函数f(x)=3x-x3在
21、区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值 范围是 ( ) A.(-1, ) B.(-1,2 C.(-1,4) D.(-1,4,答案 B 由题意得,f (x)=3-3x2=3(1-x)(1+x),故f(x)在(-,-1),(1,+)上单调递减,在(-1,1)上单 调递增,如图. 由函数图象及题意得, 解得-1a2,故选B.,3.(2018浙江宁波模拟,9)已知a为正常数, f(x)= 若存在 ,满足f(sin )=f(cos ),则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C.(1, ) D.,答案 D f(x)关于直线x=a对称,且在a,+)上为增函数, 所以a= = sin . 因为
22、,+ , 所以a= sin .,4.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,10)定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x0,2时,f (x)=x2-2x,当x-4,-2时, f(x) ,则实数t的取值范围是 ( ) A.(-,-1(0,3 B.(-,- (0, C.-1,0)3,+) D.- ,0) ,+),答案 C 由题意得,当x-2,0时,f(x)= f(x+2)= = , 当x-4,-2时,f(x)= f(x+2)= = , 所以当x-4,-2时,x=-3时f(x)取得最小值,为- . 故 - ,化简得t- -20,所以t-1,0)3,+),故选C.,5.(2019浙江
23、宁波北仑中学高三模拟(一),10)设f(x)= ,g(x)=ax+5-2a(a0),若对任意x10,1, 总存在x00,1,使得g(x0)=f(x1)成立,则a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 令t=x1+1,t1,2,则f(t)= =2 在t1,2上单调递增,故f(t)0,1,即f(x 1)0,1.对于g(x),因为a0,所以g(x)在x0,1上单调递增,故g(x)5-2a,5-a,即g(x0)5-2a,5- a.由题意可知, 解得 a4,故选A.,6.(2019浙江学军中学高三上期中,10)已知函数f(x)= 其中x表示不超过 x的最大整数.设nN*,定义函数fn(x
24、):f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x),fn(x)=f(fn-1(x)(n2),则下列说法正 确的有 ( ) y= 的定义域为 ; 设A=0,1,2,B=x|f3(x)=x,xA,则A=B; f2 017 +f2 018 = ; 若集合M=x|f12(x)=x,x0,2,则M中至少含有8个元素. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 D 当0x1时,f(x)=2(1-x);当1x2时,f(x)=x-1,则f(x)= 画出y=f(x)在 0,2上的图象,如图所示. 易得f(x)x,当1x2时,x-1x成立;当0x1时,2(1-x)x,解得 x1,即y= 的定 义域为 ,故正
25、确. 当x=0时,f3(0)=f(f2(0)=f(f(f(0)=f(f(2)=f(1)=0成立; 当x=1时,f3(1)=f(f2(1)=f(f(f(1)=f(f(0)=f(2)=1成立; 当x=2时,f3(2)=f(f(f(2)=f(f(1)=f(0)=2成立,所以A=B,故正确. f1 =2 = , f2 =f =f =2 = ,f3 =f =f = -1= , f4 =f =f =2 = , 观察可得,一般地,f4k+r =fr (k,rN*), 即有f2 017 +f2 018 =f1 +f2 = + = ,故正确. 因为f = ,所以fn = ,则f12 = ,所以 M.又对x=0,
26、1,2,恒有f3(x)=x,所以f12(x)=x,则0, 1,2M.对x= , , , 恒有f12(x)=x,所以 , , , M,综上所述, ,0,1,2, , , , M,所以M 中至少含有8个元素,故正确. 综上,选D.,7.(2019浙江高考数学仿真卷(二),11)高斯(17771855)被认为是历史上最重要的数学家之一. 高斯函数(又称取整函数)f(x)=x是指不超过x的最大整数,则f(- )= ,f(x)1的解集是 .,二、填空题(共16分),答案 -2;(-,1),解析 f(- )f(-1.41)=-2,由高斯函数定义可得该不等式的解集为(-,1).,8.(2019浙江杭州高级中
27、学高三上期中,15)已知函数f(x)= 则f = ,若f (f(t)-1,0,则所有符合条件的t组成的集合为 .,答案 0; -1,0 ,2,解析 由题意得f =log2 =-1,则f =f(-1)=0. 当f(t)0时,则-1f 2(t)-10,即0f 2(t)1,故-1f(t)0. 当f(t)0时,则-1log2f(t)0,则 f(t)1. f(t)的图象如图所示,直线y=-1,y=0,y= ,y=1,与f(t)的图象相交时,t=- ,- ,-1,0, ,1, ,2. 所以t -1,0 ,2.,9.(2019浙江高考信息优化卷(四),17)函数f(x)= 若+=1,且对任意满足f(a)=f
28、 (b)=m(ab)的a,b恒有f(a+b)m,则的取值范围为 .,答案 1,解析 求导可知f(x)在0,+)上为增函数,在(-,0)上为减函数, 不妨设ab, 当a+b1; 当a+bb时,即a-b+(1-)b0,即(a-b)0,则1.,10.(2017浙江温州中学3月模拟,19)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),对任意实数x,不等式 2xf(x) (x+1)2恒成立. (1)求f(-1)的取值范围; (2)对任意x1,x2-3,-1,恒有|f(x1)-f(x2)|1,求实数a的取值范围.,三、解答题(共15分),解析 (1)由题意可知f(1)2,f(1)2,f(1)=2
29、, (2分) a+b+c=2. 对任意实数x都有f(x)2x,即ax2+(b-2)x+c0恒成立, 又a+b+c=2,a=c,b=2-2a, (4分) 此时f(x)- (x+1)2= (x-1)2. 对任意实数x,f(x) (x+1)2恒成立, 0a ,f(-1)=a-b+c=4a-2的取值范围是(-2,0. (7分) (2)对任意x1,x2-3,-1,恒有|f(x1)-f(x2)|1等价于在区间-3,-1上的最大值与最小值之差M1. 由(1)知f(x)=ax2+2(1-a)x+a,a , 即f(x)=a +2- ,其图象的对称轴方程为x0=1- (-,-1.据此分类讨论如下: (i)当-2x0-1,即 a 时,M=f(-3)-f(x0)=16a+ -81,解得 a . (10分) (ii)当-3x0-2,即 a 时,M=f(-1)-f(x0)=4a+ -41恒成立. (12分) (iii)当x0-3,即0a 时,M=f(-1)-f(-3)=4-12a1,解得a ,即a= . (14分) 综上可知, a . (15分),
